2023-2024學年江蘇省無錫市太湖高級中學高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省無錫市太湖高級中學高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，，則下列數量積最大的是（）A. B.C. D.2．已知直線l與拋物線交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，若直線的斜率之積為，則直線l恒過定點（）A. B.C. D.3．復數的共軛復數的虛部為（）A. B.C. D.4．雙曲線的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.5．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A.和 B.和C.和 D.和6．已知空間直角坐標系中的點，，，則點P到直線AB的距離為（）A. B.C. D.7．如圖所示，在三棱錐中，E，F分別是AB，BC的中點，則等于（）A. B.C. D.8．橢圓的兩焦點之間的距離為A. B.C. D.9．等比數列的各項均為正數，已知向量，，且，則A.12 B.10C.5 D.10．已知命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件；命題q：“是a，b，c成等比數列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.11．已知雙曲線上點到點的距離為15，則點到點的距離為（）A.9 B.6C.6或36 D.9或2112．已知點，是橢圓：的左、右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，且，則的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給定點、、與點，求點到平面的距離______.14．已知數列滿足，若對任意恒成立，則實數的取值范圍為________15．某市有30000人參加階段性學業(yè)水平檢測，檢測結束后的數學成績X服從正態(tài)分布，若，則成績在140分以上的大約為______人16．已知雙曲線C：的兩焦點分別為，，P為雙曲線C上一點，若，則=___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線和，設a為實數，分別根據下列條件求a的值：（1）（2）18．（12分）已知直線恒過拋物線的焦點F（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于A，B兩點，且，求直線的方程19．（12分）已知函數.（1）證明：；（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.20．（12分）在對某老舊小區(qū)污水分流改造時，需要給該小區(qū)重新建造一座底面為矩形且容積為324立方米的三級污水處理池（平面圖如圖所示）.已知池的深度為2米，如果池四周圍墻的建造單價為400元/平方米，中間兩道隔墻的建造單價為248元/平方米，池底的建造單價為80元/平方米，池蓋的建造單價為100元/平方米，建造此污水處理池相關人員的勞務費以及其他費用是9000元.（水池所有墻的厚度以及池底池蓋的厚度按相關規(guī)定執(zhí)行，計算時忽略不計）（1）現有財政撥款9萬元，如果將污水處理池的寬建成9米，那么9萬元的撥款是否夠用？（2）能否通過合理的設計污水處理池的長和寬，使總費用最低？最低費用為多少萬元？21．（12分）已知命題：對任意實數都有恒成立；命題：關于的方程有實數根（1）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍22．（10分）已知拋物線C：（）的焦點為F，原點O關于點F的對稱點為Q，點關于點Q的對稱點，也在拋物線C上（1）求p的值；（2）設直線l交拋物線C于不同兩點A、B，直線、與拋物線C的另一個交點分別為M、N，，，且，求直線l的橫截距的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設，根據線面垂直的性質得，，，，根據向量數量積的定義逐一計算，比較可得答案.【詳解】解：設，因為平面，所以，，，，又底面是正方形，所以，，對于A，；對于B，；對于C，；對于D，，所以數量積最大的是，故選：B.2、A【解析】設出直線方程，聯立拋物線方程，得到，進而得到的值，將直線的斜率之積為，用A,B點坐標表示出來，結合的值即可求得答案.【詳解】設直線方程為，聯立，整理得：，需滿足，即，則，由，得：，所以，即，故，所以直線l為：，當時，，即直線l恒過定點，故選：A.3、B【解析】先根據復數除法與加法運算求解得，再求共軛復數及其虛部.【詳解】解：，所以其共軛復數為，其虛部為故選：B4、B【解析】利用雙曲線的離心率，以及漸近線中，關系，結合找關系即可【詳解】解：，又因為在雙曲線中，，所以，故，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：B5、C【解析】利用圓的一般方程的圓心和半徑公式，即得解【詳解】可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標為，半徑為.故選：C6、D【解析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【詳解】，0，，，1，，，，，，在上的投影為，則點到直線的距離為.故選：D7、D【解析】根據向量的線性運算公式化簡可得結果.【詳解】因為E，F分別是AB，AC的中點，所以，，所以，故選：D8、C【解析】根據題意，由于橢圓的方程為,故可知長半軸的長為,那么可知兩個焦點的坐標為，因此可知兩焦點之間的距離為，故選C考點：橢圓的簡單幾何性質點評：解決的關鍵是將方程變?yōu)闃藴适剑缓蠼Y合性質得到結論，屬于基礎題9、C【解析】利用數量積運算性質、等比數列的性質及其對數運算性質即可得出【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數列的性質可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝故選C【點睛】本題考查數量積運算性質、等比數列的性質及其對數運算性質，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題10、C【解析】先判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，再根據“或”“且”命題的真假判斷方法，可得答案.【詳解】當時，表示圓，故命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件是假命題，命題q：“是a，b，c成等比數列”的必要不充分條件為真命題，則是真命題，是假命題，故是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選：C11、D【解析】利用雙曲線的定義可得答案.【詳解】設，，，為雙曲線的焦點，則由雙曲線定義，知，而所以或21故選：D.12、D【解析】設，先求出點，得，化簡即得解【詳解】由題意可知橢圓的焦點在軸上，如圖所示，設，則，∵為等腰三角形，且，∴.過作垂直軸于點，則，∴，，即點.∵點在過點且斜率為的直線上，∴，解得，∴.故選：D【點睛】方法點睛：求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（求出橢圓的代入離心率的公式即得解）；（2）方程法（通過已知找到關于離心率的方程解方程即得解）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出平面的法向量，再利用點到面的距離公式計算即可.【詳解】設平面的法向量為，點到平面的距離為，，，即，令，得故答案為：.14、【解析】根據給定條件求出，構造新數列并借助單調性求解作答.【詳解】在數列中，，當，時，，則有，而滿足上式，因此，，，顯然數列是遞增數列，且，，又對任意恒成立，則，所以實數的取值范圍為.故答案為：【點睛】思路點睛：給定數列的前項和或者前項積，求通項時，先要按和分段求，然后看時是否滿足時的表達式，若不滿足，就必須分段表達.15、150【解析】根據考試的成績X服從正態(tài)分布．得到考試的成績X的正太密度曲線關于對稱，根據，得到，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數【詳解】由題意，考試的成績X服從正態(tài)分布考試的成績X的正太密度曲線關于對稱，，，，該市成績在140分以上的人數為故答案為：15016、18或2##2或18【解析】先由雙曲線的方程求出，再利用雙曲線的定義列方程求解即可【詳解】由，得，則，因為雙曲線C：的兩焦點分別為，，P為雙曲線C上一點，所以，即，所以或，因為，所以或都符合題意，故答案為：18或2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=4或a=-2（2）a=【解析】（1）根據，由a(a-2)-2×4=0求解；（2）根據，由4a=-2(a-2）求解.【小問1詳解】解：因為，所以a(a-2)-2×4=0，解得a=4或a=-2所以當時，a=4或a=-2；【小問2詳解】因為，所以4a=-2(a-2），解得a=檢驗：此時，，成立所以當時，a=.18、（1）（2）或【解析】（1）把直線化為，得到拋物線的焦點為，求得，即可求得拋物線的方程；（2）聯立方程組，得到，，結合，列出方程求得的值，即可求得直線的方程【小問1詳解】解：將直線化為，可得直線恒過點，即拋物線的焦點為，所以，解得，所以拋物線的方程為【小問2詳解】解：由題意顯然,聯立方程組，整理得，設，，則，，因為，所以，解得，所以或，所以直線的方程為或19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）令，求導得到函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故，得到證明.（2），討論和兩種情況，計算函數的單調區(qū)間得到，解得答案.【詳解】（1）令，有，令可得，故函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，故有.（2）由①當時，，此時函數的減區(qū)間為，沒有增區(qū)間；②當時，令可得，此時函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為.若函數有兩個零點，必須且，可得，此時，又由，當時，由(1)有，取時，顯然有，當時，故函數有兩個零點時，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用導數證明不等式，根據零點求參數，意在考查學生的計算能力和應用能力.20、（1）不夠；（2）將污水處理池建成長為16.2米，寬為10米時，建造總費用最低，最低費用為90000元.【解析】（1）根據題意結合單價直接計算即可得出；（2）設污水處理池的寬為米，表示出總費用，利用基本不等式可求.【小問1詳解】如果將污水處理池的寬建成9米，則長為（米），建造總費用為：（元）因為，所以如果污水處理池的寬建成9米，那么9萬元的撥款是不夠用的.【小問2詳解】設污水處理池的寬為米，建造總費用為元，則污水處理池的長為米.則因為，等號僅當，即時成立，所以時建造總費用取最小值90000，所以將污水處理池建成長為16.2米，寬為10米時，建造總費用最低，最低費用為90000元.21、（1）；（2）【解析】（1）先分別求出命題為真命題和命題為真命題時參數的范圍，則可得當命題為假命題，實數的取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假，再分真，且假，和真，且假兩種情況分別求出參數的范圍，再綜合得到答案.【詳解】命題為真命題：對任意實數都有恒成立或；命題為真命題：關于的方程有實數根；（1）命題為假命題，則實數取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假.如果真，且假，有，且，則如果真，且假，有或，且，則綜上，實數的取值范圍為22、（1）