數(shù)學(xué)新課標(biāo)自我解讀

PAGEPAGE1新課標(biāo)自我解讀一、數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育：良好的數(shù)學(xué)教育，就是不僅懂得了知識(shí)，還懂得了基本思想，在學(xué)習(xí)過程中得到磨練。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生的整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設(shè)計(jì)要滿足學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面都要得到發(fā)展；要符合數(shù)學(xué)科學(xué)本身的特點(diǎn)、體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實(shí)質(zhì)；要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展：現(xiàn)代兒童觀認(rèn)為，在每一個(gè)兒童身上都蘊(yùn)藏著巨大的教育潛能，我們的教育必須充分尊重兒童的內(nèi)在素質(zhì)，即自然天性，小心加以呵護(hù)、開發(fā)。要面對(duì)每一個(gè)有差異的個(gè)體，適應(yīng)每一個(gè)學(xué)生不同發(fā)展的需要，要為每一個(gè)學(xué)生提供不同的發(fā)展機(jī)會(huì)與可能。數(shù)學(xué)課程必須立足于關(guān)注學(xué)生的一般發(fā)展，它應(yīng)當(dāng)是“為了每一個(gè)孩子”健康成長(zhǎng)的課程，而不能成為專門用來淘汰的“篩子”。教學(xué)實(shí)踐：①了解并掌握不同家庭中的孩子在家庭和學(xué)校中的學(xué)習(xí)狀況，充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，②創(chuàng)設(shè)多元智能的環(huán)境，把握“為多元而教”和“用多元而教”的原則，革新學(xué)習(xí)的方式，開發(fā)與應(yīng)用“多維”學(xué)習(xí)活動(dòng)的教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)一個(gè)適合兒童生活和學(xué)習(xí)的“聰明環(huán)境”，整合教育資源，形成新的合力，讓每一個(gè)兒童的創(chuàng)造潛能在學(xué)習(xí)中得到開發(fā)，讓每一個(gè)兒童的多元智能得到培養(yǎng)，最大限度地激發(fā)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我的愿望和學(xué)習(xí)的最優(yōu)化。③“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞。”恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)將拉近師生的情感，使教師由一名評(píng)判者變成學(xué)生的鼓勵(lì)者和支持者，使學(xué)生得到尊重，使每個(gè)孩子都能從學(xué)習(xí)中體會(huì)到快樂和成功的喜悅。建立一套全方位的多元化的科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，是開發(fā)與實(shí)施多維學(xué)習(xí)的有力保障。二、課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。⑴它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。⑵課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、思考與探索。⑶內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。⑷課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。1、它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)與不學(xué)數(shù)學(xué)最本質(zhì)的區(qū)別在于培養(yǎng)人直觀的能力、演繹的能力、邏輯地思考！其實(shí)就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)的核心。近幾年來出現(xiàn)的“去數(shù)學(xué)化”傾向就是忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)本源和數(shù)學(xué)思想方法。究其原因是因?yàn)檫^于關(guān)注形式，淡化了本質(zhì)。抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本源和數(shù)學(xué)思想方法，與新課程理念所倡導(dǎo)的理念有機(jī)整合，糾正“去數(shù)學(xué)化”傾向，還數(shù)學(xué)教學(xué)本來面目！（一）把根留住——追溯數(shù)學(xué)本源：⒈小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)本源與數(shù)學(xué)思想方法；化歸思想、優(yōu)化思想、符號(hào)化思想、集合思想、函數(shù)思想、極限思想、分類思想、概率統(tǒng)計(jì)思想等；歸納與演繹，分析與綜合，抽象與概括，聯(lián)想與猜想等方法。2.抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本源與數(shù)學(xué)思想方法的意義與價(jià)值。（二）凸顯本色——還數(shù)學(xué)教學(xué)本色1.針對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，知道知識(shí)本源和蘊(yùn)含在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法。（1）通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展的過程，知道來龍去脈，也就把握了知識(shí)本源和數(shù)學(xué)思想方法。（例如：向?qū)W生介紹十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的由來）（2）深入挖掘教材，教材的編排蘊(yùn)含了知識(shí)的本源和思想方法。（例如圓面積推導(dǎo)里無限分割的極限思想的滲透。）2.在實(shí)踐中怎樣以數(shù)學(xué)知識(shí)本源與數(shù)學(xué)思想方法為主線展開教學(xué)設(shè)計(jì)。⑴在知識(shí)的發(fā)生過程中要抓住知識(shí)本源，突出知識(shí)的產(chǎn)生與形成過程。讓學(xué)生處于需求新知的狀態(tài)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)的問題情境要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)的本源讓學(xué)生處于解決問題的狀態(tài)——探索的過程中要有思考知識(shí)本源的任務(wù)（以《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課為例，來闡述是怎樣抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本源進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的。這部分知識(shí)的本質(zhì)是位值制、進(jìn)位法、符號(hào)化思想。）（2）在法則歸納、公式推導(dǎo)、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中以思想方法為主線，凸顯思考過程。①圍繞一種數(shù)學(xué)思想方法為主線展開教學(xué)（平行四邊形面積的推導(dǎo)——轉(zhuǎn)化）②圍繞多種數(shù)學(xué)思想方法為主線展開教學(xué)（三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)——猜想、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化等）③結(jié)合某個(gè)點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)思想方法總之，知識(shí)是基礎(chǔ)，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識(shí)與方法才能上升為智慧。數(shù)學(xué)是能夠增長(zhǎng)學(xué)生智慧的學(xué)科，我們只要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，與新課程理念有效結(jié)合，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的最大價(jià)值，凸顯數(shù)學(xué)本色！這樣做本身就是使數(shù)學(xué)課回歸數(shù)學(xué)味，找回?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的靈魂！2、課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、思考與探索。①數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。我們的學(xué)生就是一個(gè)個(gè)資源開發(fā)者，學(xué)生自身的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、智力、情感等因素，構(gòu)成了學(xué)生內(nèi)在的“資源”，一個(gè)學(xué)生就是一個(gè)獨(dú)特的“資源點(diǎn)”?！靶闹杏袑W(xué)生、眼中有資源”。②數(shù)學(xué)是來源于生活而最終服務(wù)于生活的，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中幾乎都能找到其原型。貼近學(xué)生的生活的資源，可以將學(xué)生的那些常識(shí)性、經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)派上用場(chǎng)，在數(shù)學(xué)世界里開拓出可供他們思索、探討和發(fā)展的用武之地。③教師應(yīng)把握學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)之進(jìn)行分析、澄清、引導(dǎo)、回應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)創(chuàng)造性轉(zhuǎn)換和溝通、交融的過程。這樣的一個(gè)過程，可以看作兒童關(guān)于知識(shí)的原有基礎(chǔ)的發(fā)展或轉(zhuǎn)變，而不是新信息的點(diǎn)滴累積過程。3、內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。過程與結(jié)果的關(guān)系：這個(gè)過程大體上包括：發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)成分，并對(duì)這些成分做符號(hào)化處理，把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；對(duì)符號(hào)化的問題做進(jìn)一步的抽象化處理，嘗試建立和使用不同的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展為更完善、合理的概念框架。過程和結(jié)果同樣重要。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：結(jié)果應(yīng)該是學(xué)生通過一定的探究過程獲得的，不是教師直接傳授的。重“過程”中的發(fā)現(xiàn)、感悟、體驗(yàn)，同樣也應(yīng)兼顧過程之后出的“結(jié)果”。重視兒童在活動(dòng)過程中的態(tài)度、情感、行為表現(xiàn)，重視兒童活動(dòng)中付出努力的程度，以及過程中的探索、思考、創(chuàng)意等。即使活動(dòng)的最后結(jié)果沒有達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，也應(yīng)從兒童體驗(yàn)寶貴生活經(jīng)驗(yàn)的角度加以珍視。兩大目標(biāo)，既各有內(nèi)涵，又相輔相承。在實(shí)施過程中，要辯證地處理兩者的關(guān)系，那種不注重學(xué)習(xí)過程而侈談知識(shí)和技能的獲取是不可取的；同時(shí)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀的形成也不應(yīng)脫離知識(shí)技能，它們是與知識(shí)的掌握、技能的獲取緊緊地融在一起的。直觀與抽象的關(guān)系：⑴重視直觀演示和歸納抽象：教師在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)從直觀入手揭示事物的特征及數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、歸類、綜合等方法進(jìn)行抽象概括，從而得出正確的結(jié)論。如在教學(xué)“加法”概念時(shí)，教師可先進(jìn)行直觀演示：岸邊有５只鴨子，水里有３個(gè)鴨子。水中的鴨子緩緩游向岸邊。問學(xué)生岸邊一共有幾只鴨子？通過簡(jiǎn)單、生動(dòng)的演示，引導(dǎo)學(xué)生抽象出“把兩個(gè)數(shù)合并起來求一共是多少的計(jì)算叫加法”這一概念。⑵處理好直觀性與抽象性的關(guān)系：直觀是手段，抽象是直觀的發(fā)展。不能從抽象到抽象，使學(xué)生難以理解教學(xué)內(nèi)容，也不能為直觀而直觀，把教學(xué)僅僅停留在直觀演示上，而是在加強(qiáng)直觀演示的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生歸納出事物的本質(zhì)特征及數(shù)量關(guān)系。隨著學(xué)生年級(jí)的升高，抽象思維能力的增強(qiáng)，可逐漸減少學(xué)生對(duì)直觀演示的依賴性，提高學(xué)生的抽象思維能力。生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系：生活化是指將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法以生活原型、現(xiàn)實(shí)情境的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生在感興趣、已有的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)自己的認(rèn)知體系。要求數(shù)學(xué)教學(xué)從生活中、從學(xué)生已有的現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)，捕捉貼近學(xué)生的生活素材，選取學(xué)生生活中熟悉的人、事、物等數(shù)學(xué)實(shí)例，挖掘數(shù)學(xué)原型，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的生動(dòng)有趣，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。情境化：從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知本質(zhì)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開情境。事實(shí)上，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程本身是一個(gè)建構(gòu)的過程，無論是對(duì)知識(shí)的理解，還是知識(shí)的運(yùn)用，都離不開知識(shí)產(chǎn)生的環(huán)境和適用的范圍。也就是說，學(xué)習(xí)中的建構(gòu)過程總是與知識(shí)賴以產(chǎn)生意義的背景及環(huán)境關(guān)聯(lián)在一起的，即知識(shí)與學(xué)習(xí)總是具有情境性的。注重情境化設(shè)計(jì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的聯(lián)系，就成為數(shù)學(xué)課程及課堂教學(xué)改革的一個(gè)重要的切入點(diǎn)。知識(shí)系統(tǒng)性：數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性。就小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)化也可以說成是引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。生活化、情境化的最終目的是超出生活（生活數(shù)學(xué)）并上升到“數(shù)學(xué)模型”（書本數(shù)學(xué)）。教學(xué)實(shí)踐：“問題情境——建立模型——解釋，應(yīng)用與拓展”教學(xué)模式三點(diǎn)注意：從“生活經(jīng)驗(yàn)”出發(fā)而非從“生活情境”出發(fā)，就來源看，后者一般是數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)生活素材，而前者除了可以來自現(xiàn)實(shí)生活外，也可以來源于數(shù)學(xué)自身和探究中引發(fā)的新的情境，即數(shù)學(xué)情境并不局限于現(xiàn)實(shí)生活素材；應(yīng)杜絕重形式不求實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)情境化設(shè)計(jì)，不要因關(guān)注“生活味”而忽略本質(zhì)的“數(shù)學(xué)化”過程；不是所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都要追求“生活化”，都成追求“生活化”。4、課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求（因材施教原則）。①直面學(xué)生的差異是一個(gè)永恒的話題，我們應(yīng)該直面孩子的差異，承認(rèn)孩子的個(gè)性，發(fā)展孩子的個(gè)性，給孩子提供機(jī)會(huì)讓他們把自己獨(dú)特的個(gè)性展現(xiàn)出來。設(shè)計(jì)有差異的課程，實(shí)施有差異的教學(xué)，獲得有差異的評(píng)價(jià)，意義就變得極為重大。②構(gòu)建彈性化的課程體系。根據(jù)孩子不同的發(fā)展需要和學(xué)習(xí)需求，建立多元化、有層次、可選擇的課程體系，以老師給學(xué)生“配餐”和學(xué)生自己“點(diǎn)菜”等方式，使每一位學(xué)生擁有一份個(gè)性化的學(xué)習(xí)過程，在營(yíng)造一個(gè)尊重孩子個(gè)性的開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中，按照“不同學(xué)生——不同個(gè)性——不同選擇——不同教學(xué)”的操作思路，讓學(xué)生自我選擇，讓“腿長(zhǎng)”跑得快、“肚子大”的學(xué)生都能吃得飽。通過尊重學(xué)生的選擇，營(yíng)造課堂的和諧氛圍，給學(xué)生以更大的學(xué)習(xí)自主權(quán)。③直面差異，構(gòu)建差異性課堂。直面孩子的差異，對(duì)影響課堂教學(xué)的要素進(jìn)行彈性設(shè)計(jì)，教學(xué)目標(biāo)彈性設(shè)置；課程內(nèi)容彈性處理；課堂組織靈活多變；作業(yè)有難有易；關(guān)注孩子自主選擇，評(píng)價(jià)個(gè)性化、動(dòng)態(tài)化、多元化，注重因材施教，注重教學(xué)內(nèi)容的多元性與層次漸進(jìn)的結(jié)合，注重教學(xué)中的可操作性和靈活性，營(yíng)造課堂的和諧氛圍，促進(jìn)學(xué)生和諧發(fā)展。三、數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。1.數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程⑴數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng)。也就是教師引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。⑵數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生、教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展情感態(tài)度和思維品質(zhì)。在此過程中學(xué)生應(yīng)當(dāng)是主動(dòng)探索知識(shí)的“建構(gòu)者”，決不是模仿者。但是離不開教師的價(jià)值引領(lǐng)。2.數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師與學(xué)生之間互動(dòng)的過程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。教師角色轉(zhuǎn)變的重心在于使傳統(tǒng)意義上的教師教和學(xué)生學(xué)，不斷讓位于師生互教互學(xué)，彼此形成一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體”。組織者的含義包括組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)、尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源、組織學(xué)生營(yíng)造和保持教室中和學(xué)習(xí)過程中積極的心理氛圍等；引導(dǎo)者的含義包括引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生激活進(jìn)一步探究所需的先前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題的核心進(jìn)行深度探索、思想碰撞等；此外，教師還應(yīng)與學(xué)生建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關(guān)系，讓學(xué)生在平等、民主、和諧的氛圍中學(xué)習(xí)。3.數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生共同發(fā)展的過程⑴教學(xué)過程促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。包括知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個(gè)方面。⑵教學(xué)過程促進(jìn)了教師本身的成長(zhǎng)。教師應(yīng)在教學(xué)過程中用于實(shí)踐、不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，努力形成自己的教學(xué)藝術(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)過程不再是機(jī)械地執(zhí)行教材的過程，而是師生從實(shí)際出發(fā)，共同開發(fā)課程和豐富課程的過程，教學(xué)真正成為師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過程。四、⒈數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法。⒉學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程。⒊教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。⒋要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。⒈數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考兒童貪玩好動(dòng)，好問好奇，好勝上進(jìn)，這成為兒童快樂生活的本質(zhì)。兒童世界充滿童心、童真、童趣，兒童文化是一種詩(shī)性文化，需要激情，也需要活力。活動(dòng)的學(xué)習(xí)充滿著想象的色彩，瑰麗、神奇，常常能帶領(lǐng)孩子走進(jìn)一個(gè)充滿無限遐想空間的學(xué)習(xí)世界。因此，真正適合兒童的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是一種“活的學(xué)習(xí)”，一種能從內(nèi)心深處喚醒兒童沉睡的想象力和激情的學(xué)習(xí)。要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法。⑴良好的學(xué)習(xí)方法、有效的學(xué)習(xí)方法對(duì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力具有重要的作用。學(xué)生只有具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，才能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)出自身的潛能，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量與效益。⑵數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是指學(xué)生接受和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力，解決數(shù)學(xué)問題的途徑和程序。它包含智力因素與非智力因素，具有深刻的內(nèi)涵與廣泛的外延。有效的數(shù)學(xué)方法與習(xí)慣，是指憑借經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的、按照數(shù)學(xué)教育目標(biāo)要求掌握的、比較持久的能力或傾向變化所采取的方法和所采取的習(xí)慣，包括：有意義、有組織了解信息的方法；有效地對(duì)原有知識(shí)和現(xiàn)有知識(shí)的加工和再加工的方法；有效到進(jìn)行知識(shí)遷移的方法。⒉學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程。學(xué)習(xí)方式是多元的，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。⑴有意義的接受學(xué)習(xí)（下簡(jiǎn)稱接受學(xué)習(xí)）是指學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)以定論形式展示，不需要學(xué)生去獨(dú)立探索和發(fā)現(xiàn)，只要從自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識(shí)具有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的固定點(diǎn)，使之相互作用，實(shí)行新知識(shí)意義上的同化，從而擴(kuò)大或改組認(rèn)知結(jié)構(gòu)。探索學(xué)習(xí)不呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)論，而是讓學(xué)生通過對(duì)一定材料的實(shí)驗(yàn)、嘗試、推測(cè)、思考，去發(fā)現(xiàn)和探索某些事物間的關(guān)系、規(guī)律。⑵探索學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)各有其功能。探索學(xué)習(xí)比較開放，它更重視學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和獨(dú)立思考，更強(qiáng)調(diào)過程，注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。接受學(xué)習(xí)可以在較短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生吸取更多的信息，但是它必須具備兩個(gè)條件，一是學(xué)習(xí)材料對(duì)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有實(shí)質(zhì)性的、非人為的聯(lián)系，二是學(xué)習(xí)者必須具備這種學(xué)習(xí)的心向。如果同時(shí)具備這內(nèi)外兩個(gè)條件，同樣能激起學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。⑶探索學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)各司其職，兩者不可偏廢。選擇合適的學(xué)習(xí)方式，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、根據(jù)教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，要根據(jù)教學(xué)情況及時(shí)調(diào)整，應(yīng)注意多種學(xué)習(xí)方式的綜合應(yīng)用，不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。⒊教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。“學(xué)習(xí)”不是簡(jiǎn)單的信息積累，是新舊知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的相互作用，及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。教學(xué)不是知識(shí)的傳遞，而是知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換。⑴借助生活經(jīng)驗(yàn)：主要是指利用學(xué)生的生活實(shí)際和所熟悉的事物及實(shí)例，從具體的感知引出數(shù)學(xué)知識(shí)。⑵借助知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：主要是指利用學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)引出問題，暴露學(xué)生的前概念，引發(fā)認(rèn)知沖突。數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新知識(shí)是建立在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展。教學(xué)實(shí)踐：⑴找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)必須以教師理念更新為前提；⑵全面準(zhǔn)確地把握學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)（作業(yè)分析、課前調(diào)查、問卷調(diào)查和課前談話）；⑶建立生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)材料的適當(dāng)聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)活動(dòng)的效率；⑷實(shí)事求是地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。⒋要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的自主學(xué)習(xí)并不排斥教師的精心講析，自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式接納所有的教學(xué)方法來促使學(xué)生自主地學(xué)習(xí)。學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中，由于缺乏背景知識(shí)或認(rèn)知策略陷于困境時(shí)，教師就必須給以講解點(diǎn)撥。該告訴的不妨告訴；只是以怎樣的方式“告訴”，卻是一門藝術(shù)。⑴一方面，有些規(guī)定性的知識(shí)需要教師直接告訴，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在如何通過數(shù)學(xué)活動(dòng)理解數(shù)學(xué)知識(shí)。盡管還是“告知”，但此時(shí)的“告知”已不是簡(jiǎn)單意義上的“告訴”。學(xué)生在教師精心組織的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，邊觀察、邊操作、邊想象，多種感觀協(xié)同作用。⑵另一方面，自主學(xué)習(xí)構(gòu)建著非直線性的教學(xué)路徑，預(yù)示著學(xué)習(xí)過程是生成的，課堂中產(chǎn)生的生成信息是多元的、豐富的，但從另一個(gè)角度理解也是雜亂，這些信息中有些是有價(jià)值、有意義的，比如涉及學(xué)科本質(zhì)能激發(fā)學(xué)生再探究的信息，展現(xiàn)學(xué)生獨(dú)特思維和良好學(xué)習(xí)方法的信息，與學(xué)生具體學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的體現(xiàn)他們真實(shí)感悟的信息等，但有些卻是沒有價(jià)值的。這些生成信息需要教師以傾聽、觀察等豐富的體態(tài)語(yǔ)言，以親身介入、講解等方式去捕捉判斷信息，去及時(shí)給予相應(yīng)的反饋。當(dāng)課堂閃耀靈性、出現(xiàn)差錯(cuò)、活動(dòng)結(jié)束、出現(xiàn)迷失時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)，給予正確價(jià)值引領(lǐng)。五、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。六、信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合。要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響以及所具有的優(yōu)勢(shì)，大力開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。設(shè)計(jì)思路（一）關(guān)于學(xué)段為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，《標(biāo)準(zhǔn)》統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容。同時(shí)，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1-3年級(jí)）、第二學(xué)段（4-6年級(jí)）、第三學(xué)段（7-9年級(jí)）。（二）關(guān)于目標(biāo)《標(biāo)準(zhǔn)》提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和分學(xué)段目標(biāo)，并從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面具體闡述?！稑?biāo)準(zhǔn)》用了“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、運(yùn)用”等認(rèn)知目標(biāo)動(dòng)詞表述知識(shí)技能目標(biāo)的不同水平。依據(jù)“基本理念”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須注重過程，《標(biāo)準(zhǔn)》使用“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等認(rèn)知過程動(dòng)詞表述學(xué)習(xí)活動(dòng)的不同程度。使用這些動(dòng)詞進(jìn)行表述是為了更準(zhǔn)確地刻畫上述四個(gè)方面的具體目標(biāo)。在《標(biāo)準(zhǔn)》中，這些動(dòng)詞的具體含義如下。了解（認(rèn)識(shí)）：從具體事例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情景中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象。理解：描述對(duì)象的特征和由來，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。運(yùn)用：用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ā＝?jīng)歷（感受）：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。體驗(yàn)（體會(huì)）：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得經(jīng)驗(yàn)。探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認(rèn)識(shí)。（三）關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容在各個(gè)教學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個(gè)方面的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“綜合與實(shí)踐”。1.數(shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力，樹立模型思想。理解意義，培養(yǎng)數(shù)感◆認(rèn)數(shù)教學(xué)以理解數(shù)的意義為重點(diǎn)。讓學(xué)生理解數(shù)的意義，建立正確的數(shù)的概念一般有兩個(gè)角度：一是從數(shù)的組成去建構(gòu)；二是聯(lián)系實(shí)際來體會(huì)?！魯?shù)感需要培養(yǎng)。數(shù)感與具有數(shù)學(xué)知識(shí)的多少、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的程度有關(guān)，便更多地表現(xiàn)為應(yīng)用數(shù)與運(yùn)算的態(tài)度和意識(shí)。◆如果把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的圖形結(jié)合起來，挖掘和利用概念中的直觀成分，能有效降低教學(xué)難度。核心概念◎數(shù)感：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方面的直觀感覺。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。主要表現(xiàn)在：⑴理解數(shù)的意義；⑵能用多種方法來表示數(shù)；⑶能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；⑷能用用來表達(dá)和交流信息；⑸能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；⑹能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。教學(xué)實(shí)踐：⑴在數(shù)概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng)：①通過體驗(yàn)、觀察、估計(jì)，獲得數(shù)感的啟蒙；②引導(dǎo)用數(shù)學(xué)方法思考，建立數(shù)感

學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題，用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋實(shí)際問題，能從現(xiàn)實(shí)的情境中看問題；③聯(lián)系數(shù)意義的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)感

了解數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)的意義，建立數(shù)感。⑵在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中發(fā)展數(shù)感結(jié)合具體問題選擇恰當(dāng)算法、強(qiáng)化數(shù)感（學(xué)習(xí)運(yùn)算是為了解決問題，而不是單純?yōu)榱擞?jì)算）；在現(xiàn)實(shí)情境中把握運(yùn)算意義、深化數(shù)感；

◎符號(hào)意識(shí)：指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立“符號(hào)意識(shí)”有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。具體表現(xiàn)在：⑴能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；⑵理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；⑶會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；⑷能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。教學(xué)實(shí)踐：經(jīng)歷從具體的事物——學(xué)會(huì)個(gè)性化的符號(hào)表示——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示⑴要準(zhǔn)確假設(shè)學(xué)習(xí)主體的能力，把握學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累，喚醒符號(hào)意識(shí)，由此作為發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)。（例如：找規(guī)律）⑵注意學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生嘗試解決問題，通過個(gè)體自主觀察、思考、群體交流、討論、辨析，逐步建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)逐步優(yōu)化。（用字母表示數(shù)：青蛙兒歌）⑶學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展，提供相匹配的材料，靈活地把握教學(xué)目標(biāo)。（例如：汽車運(yùn)行圖）◎運(yùn)算是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，運(yùn)算是基于法則進(jìn)行的，通常運(yùn)算滿足一定的運(yùn)算律。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容有助于理解運(yùn)算律，培養(yǎng)運(yùn)算能力。⑴把握基本矛盾走向有效教學(xué)◆在口算教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解算理、掌握算法，還要注重口算訓(xùn)練的科學(xué)合理性?！艋舅惴ú⒉皇俏ㄒ坏乃惴ǎ舅?.圖形與幾何“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類；平面圖形基本性質(zhì)的證明；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和圖形的運(yùn)動(dòng)。核心概念：空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語(yǔ)言描述或通過想象畫出圖形等。主要表現(xiàn)在：⑴能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；⑵能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；⑶能從比較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；⑷能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；⑸能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；⑹能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考?？臻g觀念的培養(yǎng)：⑴強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展示豐富多彩的幾何世界，注重二維與三維的相互轉(zhuǎn)換，教學(xué)內(nèi)容要有現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性。⑵靈活運(yùn)用多元的學(xué)習(xí)方式，重視實(shí)踐操作、測(cè)量，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，突出探究性活動(dòng)，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程。⑶加強(qiáng)幾何建模以及探究過程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。（注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，注重探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程。）⑷突出現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，有效突破教學(xué)難點(diǎn)，豐富學(xué)生的直觀體驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識(shí)。⑸突出文化價(jià)值。例如七巧板材料的合理運(yùn)用。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，因此，與直觀一樣，推理也貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中?！ね评硪话惆ê锨橥评砗脱堇[推理?！ず锨橥评硎菑囊延械氖聦?shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果，是由特殊到一般的過程。·演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運(yùn)算）驗(yàn)證結(jié)論，是由一般到特殊的過程。·在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗(yàn)證結(jié)論的正確性。·推理能力的表現(xiàn)：⑴能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；⑵能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；⑶在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑?！ね评砟芰Φ呐囵B(yǎng)：⑴把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中；⑵推理能力的培養(yǎng)落實(shí)到各個(gè)領(lǐng)域之中；⑶通過學(xué)生熟悉的生活情境發(fā)展學(xué)生的推理能力；⑷培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，要注意層次性和差異性。一個(gè)凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)領(lǐng)域——“探索規(guī)律”備課解讀與難點(diǎn)透視◆探索規(guī)律作為小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的部分，也需要系統(tǒng)的眼光，構(gòu)建一個(gè)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的序列?！魪脑谝粋€(gè)單位時(shí)間設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)角度看，教材的編寫和課堂教學(xué)設(shè)計(jì)都是選擇的藝術(shù)。教學(xué)目標(biāo)的多元化也促使教學(xué)時(shí)要更注重效率。3.統(tǒng)計(jì)與概率“統(tǒng)計(jì)與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、描繪統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷。簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。核心概念：數(shù)據(jù)分析包括：·了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；·體驗(yàn)數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；·了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。統(tǒng)計(jì)觀念：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)：⑴使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程（觀念的建立需要人們親身的經(jīng)歷，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程中：提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策、進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)，從“有所體驗(yàn)——經(jīng)歷——從事”。⑵使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的影響。在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。4.綜合與實(shí)踐“綜合與實(shí)踐”是以一類問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。針對(duì)問題情景，學(xué)生借助所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間及其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。這種類型的課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力、對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力是有益處的，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。合理地設(shè)計(jì)課程內(nèi)容以及教學(xué)方法是達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵，既要考慮學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)、能夠啟發(fā)學(xué)生思考，也要考慮問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種類型的課程對(duì)教師是一種挑戰(zhàn)，教師應(yīng)努力把握住問題的本質(zhì)，能夠引導(dǎo)學(xué)生思考，同時(shí)，教師又應(yīng)努力幫助學(xué)生整理清楚自己的思路，指導(dǎo)學(xué)生以不同的形式展示自己的成果或報(bào)告自己的工作。這種類型的課程應(yīng)當(dāng)貫徹“少而精”的原則，保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以將課內(nèi)外相結(jié)合?！驊?yīng)用意識(shí)主要變現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。從認(rèn)識(shí)層面上，知道數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，并能用于指導(dǎo)生活。從操作層面，認(rèn)識(shí)到收集、整理、描述等重要的數(shù)據(jù)處理方法的應(yīng)用價(jià)值；從思維層面上，理解到分析比較、抽象概括和判斷推理等數(shù)學(xué)思維方法是分析問題、探究規(guī)律的重要方法，并能運(yùn)用到解決問題的過程中。培養(yǎng)策略：⑴問題情境——從真實(shí)中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值（注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，從實(shí)際生活引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和形成正確的數(shù)學(xué)觀，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來自生活。教師組織、處理和開發(fā)教學(xué)資源，向?qū)W生呈現(xiàn)與生活相聯(lián)系具有較為真實(shí)的現(xiàn)實(shí)背景的教學(xué)內(nèi)容。⑵教學(xué)過程——讓學(xué)生為解決問題而探索（任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)使數(shù)學(xué)應(yīng)用能真正貫穿其中，問題解決的思路，不斷用數(shù)學(xué)的過程，一個(gè)主動(dòng)探究、主動(dòng)建模的過程、策略的豐富性、方法的多樣性。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)總是問題解決的過程中不斷得到體現(xiàn)與發(fā)展）。⑶應(yīng)用拓展——努力構(gòu)建“用數(shù)學(xué)”的通道?！蚪鉀Q問題，一個(gè)亟待思考和解決的問題認(rèn)識(shí)：真正符合“解決問題”內(nèi)涵的情況并非全部（并非所有問題具有明顯的障礙性。）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是也不可能所有問題都是典型的“問題”或“解決問題”，它必然需要有意義的接受——思維訓(xùn)練。解決問題狹義的理解：根據(jù)數(shù)學(xué)情境，理解與簡(jiǎn)化信息，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，分析問題結(jié)構(gòu)，提煉數(shù)量關(guān)系與方法模型，獲得問題結(jié)果或解決程序，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過程。解決問題如何更好地承載學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的任務(wù)：解決問題內(nèi)容定位：為讓學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)歷解決問題的過程，獲得解決問題的模型、方法和策略，提高解決問題的能力，發(fā)展思維而設(shè)計(jì)。目標(biāo)：（信息獲取與篩選能力；解決問題的模型與策略、思維的方法與品質(zhì)）→解決問題的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型——基于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)（模擬、簡(jiǎn)化、典型化）⑴提供適度數(shù)學(xué)化（加工度）的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生掌握有效提取問題情境中的數(shù)學(xué)問題的方法，學(xué)會(huì)分析信息之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。⑵通過交流與提煉，把握解決問題的基本模型，學(xué)會(huì)把握解決問題的關(guān)鍵（思維連接點(diǎn)）。⑶根據(jù)解決問題的心理過程，引導(dǎo)學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表達(dá)（符號(hào)、圖式），讓學(xué)生掌握解決問題的基本程序（理解——轉(zhuǎn)換——實(shí)施——反思）。⑷結(jié)合解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，難點(diǎn)是思維的深刻性與靈活性。⑸關(guān)注解決問題過程中兩種思維方法的訓(xùn)練（綜合法與分析法）。綜合——從相關(guān)信息——必定或可能的結(jié)果分析——從相關(guān)問題——必需或可能的要素⑹努力讓不同水平的學(xué)生經(jīng)歷真正解決問題的過程。⑺整體了解把握教材，努力體現(xiàn)解決問題教學(xué)的知識(shí)要求、思維要求、方法模型要求的階段性和連貫性，使教學(xué)具有全局性。⑻重視知識(shí)、方法的溝通與內(nèi)容的適度拓展（關(guān)注經(jīng)驗(yàn)、淡化類型，知識(shí)技能還有能力素養(yǎng)。⑼把握解決問題的四個(gè)階段一下——二下：提出問題、解決問題、感悟體驗(yàn)三上——四上：情境信息與問題結(jié)果之間的中間環(huán)節(jié)五上——：方程思想及解決問題的程序六上——數(shù)學(xué)化、模型化及方法溝通⑽把握教學(xué)要求：一步基礎(chǔ)，兩步重點(diǎn)，三步提出要求。總體目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：1、獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。3、了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。◎獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這一目標(biāo)闡述中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解發(fā)生了變化——數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括“客觀性知識(shí)”，即那些不因地域和學(xué)習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實(shí)，即數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能和基本思想；而且還包括學(xué)生自己的“主觀性知識(shí)”，即帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特征的個(gè)人知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反映了他對(duì)數(shù)學(xué)的真實(shí)理解。例如分解圖形的基本思路、解決某種數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣性方法等，它們僅僅從屬于特定的學(xué)習(xí)自己，反映的是他在某個(gè)學(xué)習(xí)階段對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)，是經(jīng)驗(yàn)性的、不那么嚴(yán)格的，是可錯(cuò)的）。實(shí)踐：⑴教學(xué)內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。⑵它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。⑶教學(xué)內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、思考與探索。⑷內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。⑸教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求?！蝮w會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定位與促進(jìn)學(xué)生的整體發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)”，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，即運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法去分析事物、思考問題，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。因此，“以傳授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)”為基本目標(biāo)的“學(xué)科體系為本”的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，將讓位于“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”為基本目標(biāo)的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)。◎了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)被單純視為抽象的符號(hào)運(yùn)算、圖形分解與證明，它反映的是現(xiàn)實(shí)情境中所存在的各種關(guān)系、形式和規(guī)律。要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、思維價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值等。數(shù)學(xué)課程是為每一個(gè)學(xué)生所設(shè)的，每一個(gè)身心發(fā)育正常的學(xué)生都能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)提出的目標(biāo)，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，通過一個(gè)充滿探索、思考和合作的過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取知識(shí)，收獲的將是自信心、責(zé)任感、求實(shí)態(tài)度、創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力等。“總體目標(biāo)”具體闡述如下：知識(shí)與技能：基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，此外包括一些以往未受關(guān)注的知識(shí)、技能或數(shù)學(xué)思想方法⑴經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。⑵經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。⑶經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。⑷參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。◎經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。數(shù)與代數(shù)的教育價(jià)值：⑴能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)和能力。⑵在數(shù)的運(yùn)算、公式的推導(dǎo)、方程的求解、函數(shù)的研究等活動(dòng)中，通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的探索，促進(jìn)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)，有利于學(xué)生提高思維水平，培養(yǎng)初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。⑶正數(shù)與負(fù)數(shù)、精確與近似、方程與求解、已知與未知等概念中蘊(yùn)涵著對(duì)立統(tǒng)一思想，變量和函數(shù)概念中蘊(yùn)涵著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生用科學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。教學(xué)實(shí)踐：⑴加強(qiáng)通過實(shí)際情景使學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)的意義：讓學(xué)生經(jīng)歷就必須有一個(gè)實(shí)際的情景，讓學(xué)生在實(shí)際情景中通過活動(dòng)體會(huì)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。①

加強(qiáng)通過實(shí)際情景對(duì)數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)②

強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算的意義和價(jià)值的理解③

強(qiáng)調(diào)在具體情景中理解字母（代數(shù)式）表示的意義④

強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)實(shí)情景中表述、理解變量和變量之間的關(guān)系⑵強(qiáng)調(diào)數(shù)與代數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型：從數(shù)學(xué)模型的角度看待數(shù)與代數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，也體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)去刻畫和解決實(shí)際問題的方法。把握“轉(zhuǎn)折”：從“算術(shù)”走向“代數(shù)”：教師要有“建?！币庾R(shí)。例如解方程不能演繹為操作、訓(xùn)練解方程技巧的過程，而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換、深刻理解“相等關(guān)系”的過程。⑶強(qiáng)調(diào)通過學(xué)生自主探究活動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。⑷強(qiáng)調(diào)探索并表示事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律⑸強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合：用圖形表示變量之間的關(guān)系。⑹強(qiáng)調(diào)運(yùn)用計(jì)算器等現(xiàn)代化技術(shù)手段：計(jì)算器等現(xiàn)代技術(shù)手段的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生探索一些有趣的數(shù)和計(jì)算的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。⑺強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理：合情推理：（歸納推理、類比推理）；演繹推理（等價(jià)轉(zhuǎn)化、比例推理）◎經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。教育價(jià)值：⑴有利于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解人類的生存空間。⑵幾何直覺是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。⑶有助于學(xué)生獲得必需的知識(shí)和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念、學(xué)會(huì)推理。⑷有助于學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。（空間與圖形不僅包括推理論證和相關(guān)的計(jì)算等內(nèi)容，而且包括直觀感知、操作確認(rèn)以及由此發(fā)展起來的幾何直覺、學(xué)習(xí)情感等。教學(xué)實(shí)踐：⑴強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展示豐富多彩的幾何世界，注重二維與三維的相互轉(zhuǎn)換，教學(xué)內(nèi)容要有現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性。⑵靈活運(yùn)用多元的學(xué)習(xí)方式，重視實(shí)踐操作、測(cè)量，突出探究性活動(dòng)，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程。⑶加強(qiáng)幾何建模以及探究過程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。（注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，注重探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程。）⑷經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理能力。純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的推理價(jià)值向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值，特別在幾何發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索、并進(jìn)行合情推理等方面“過程性”的教育價(jià)值。⑸突出現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，有效突破教學(xué)難點(diǎn)，豐富學(xué)生的直觀體驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識(shí)。⑹突出文化價(jià)值。例如七巧板材料的合理運(yùn)用。◎經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?！鶎W(xué)會(huì)處理各種信息、尤其是數(shù)字信息，收集、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為信息時(shí)代每一個(gè)公民基本素養(yǎng)的一部分教育價(jià)值：⑴統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生熟悉統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想方法，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度。⑵統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生以隨機(jī)的觀點(diǎn)來理解世界，形成正確的世界觀與方法論。⑶統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)有助于發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。⑷統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)積極的情感體驗(yàn)、終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。教學(xué)實(shí)踐：⑴強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率過程性目標(biāo)的達(dá)成：學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是真正投入到統(tǒng)計(jì)的全過程：發(fā)現(xiàn)并提出問題，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行收集和整理數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)量等來展示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)作出決策，對(duì)自己的結(jié)果進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)等。對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，必須在實(shí)驗(yàn)的過程中，理解概率的意義，體會(huì)概率與頻率的關(guān)系。⑵強(qiáng)調(diào)對(duì)統(tǒng)計(jì)表特征和統(tǒng)計(jì)量實(shí)際意義的理解：借助日常生活中各種各樣的例子，在經(jīng)歷收集、整理和描述、分析數(shù)據(jù)的過程中加深對(duì)有關(guān)概念的理解。⑶強(qiáng)調(diào)與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合：運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)，以使學(xué)生有更多的精力學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法。對(duì)于有條件的地方，《標(biāo)準(zhǔn)》提出要充分開發(fā)和利用計(jì)算機(jī)的作用。⑷強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系：強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)為發(fā)展和運(yùn)用比、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、度量、圖像等概念提供活動(dòng)背景，為培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)來解決問題提供機(jī)會(huì)。⑸強(qiáng)調(diào)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算和對(duì)有關(guān)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行嚴(yán)格表述?！騾⑴c綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教育價(jià)值：⑴實(shí)踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使得幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容有可能以交織在一起的形式出現(xiàn)，有利于發(fā)展學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課本面貌有可能發(fā)生改變。⑵對(duì)于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中接觸到一些有研究和探索價(jià)值的題材和方法，幫助學(xué)生全面的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在學(xué)生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮作用等方面具有重要意義。⑶對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力具有較強(qiáng)的促進(jìn)作用，同時(shí)使新的數(shù)學(xué)課程具有了一定彈性和開放性?！皩?shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的基本要求：幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。實(shí)踐與綜合應(yīng)用在(標(biāo)準(zhǔn))中的不同呈現(xiàn)形態(tài)：第一學(xué)段以“實(shí)踐活動(dòng)”為主題；第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題；第三學(xué)段以“課題學(xué)習(xí)”為主題《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)不同學(xué)段的要求：第一學(xué)段，強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。第二學(xué)段，在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增加了“綜合應(yīng)用”的要求。第三學(xué)段，強(qiáng)調(diào)了以“課題”為標(biāo)志的研究性學(xué)習(xí)方式。實(shí)踐與綜合應(yīng)用包括的幾個(gè)階段：進(jìn)入問題情境階段、實(shí)踐體驗(yàn)階段、解決問題階段和表達(dá)和交流階段。實(shí)踐與綜合應(yīng)用的基本特點(diǎn)：1、密切聯(lián)系實(shí)際：收集生活中常見的數(shù)，在課堂上列舉出來，說明數(shù)的相關(guān)單位；列舉與數(shù)有關(guān)的事物，如車票、錢幣、收據(jù)、樓層、車流量、彈子游戲、紙張的剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等；探討數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，如大小、高矮、長(zhǎng)短、價(jià)格、尺碼等2、綜合應(yīng)用知識(shí)：數(shù)學(xué)各部分知識(shí)與表達(dá)方式之間的綜合；數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科的綜合；形數(shù)結(jié)合；收集數(shù)據(jù)；處理數(shù)據(jù)；解決實(shí)際問題；數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科的聯(lián)系。3、以探索為主線：分階段適當(dāng)安排一些綜合實(shí)踐活動(dòng)，以提高學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。設(shè)置一些綜合性的題目讓小組學(xué)生共同解決讓學(xué)生積極展開思維活動(dòng)。4、形式要多樣化：小調(diào)查、小課題研究、動(dòng)手做等數(shù)學(xué)思考：并非單純指向純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)本身，確切地說，它應(yīng)當(dāng)直接指向?qū)W生在與數(shù)學(xué)相關(guān)的一般思維水平方面的發(fā)展。包括兩大方面：思考數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考。⑴體會(huì)代數(shù)表示運(yùn)算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，發(fā)展形象思維和抽象思維。⑵了解數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和隨機(jī)觀念。⑶在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。⑷學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式?！蝮w會(huì)代數(shù)表示運(yùn)算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，發(fā)展形象思維和抽象思維。這一目標(biāo)的含義主要在于能夠用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言（比如代數(shù)表示運(yùn)算、幾何直觀）去刻畫現(xiàn)實(shí)世界，去發(fā)現(xiàn)隱藏在具體事物背后的一般性規(guī)律。①相關(guān)概念理解：幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方面的直觀感覺。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。符號(hào)意識(shí)：指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立“符號(hào)意識(shí)”有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語(yǔ)言描述或通過想象畫出圖形等。②教學(xué)策略：經(jīng)歷從具體的事物——學(xué)會(huì)個(gè)性化的符號(hào)表示——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示（代數(shù)表示運(yùn)算和幾何直觀）⑴要準(zhǔn)確假設(shè)學(xué)習(xí)主體的能力，把握學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累，喚醒符號(hào)意識(shí)，由此作為發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)。（例如：找規(guī)律）⑵注意學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生嘗試解決問題，通過個(gè)體自主觀察、思考、群體交流、討論、辨析，逐步建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)逐步優(yōu)化。（用字母表示數(shù)：青蛙兒歌）⑶學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展，提供相匹配的材料，靈活地把握教學(xué)目標(biāo)。（例如：汽車運(yùn)行圖）◎了解數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和隨機(jī)觀念。統(tǒng)計(jì)的意識(shí)和方法應(yīng)當(dāng)為每一個(gè)未來公民所必備，這一個(gè)目標(biāo)所關(guān)注的正是這一點(diǎn)。把“統(tǒng)計(jì)”列為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，從某種意義上說，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一大突破性的變化，是使小學(xué)生的思想和觀念由“確定性數(shù)學(xué)”進(jìn)入到“隨機(jī)性數(shù)學(xué)”的一個(gè)重要臺(tái)階。①概念理解：隨機(jī)現(xiàn)象：事前不可預(yù)言的現(xiàn)象，即在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，每次結(jié)果未必相同，或知道事物過去的狀況，但未來的發(fā)展卻不能完全肯定。數(shù)據(jù)分析：?了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；?體驗(yàn)數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；?了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。統(tǒng)計(jì)觀念：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。隨機(jī)觀念：知道現(xiàn)實(shí)世界中有許多現(xiàn)象帶有隨機(jī)性，不確定性。如果不注意事物的隨機(jī)性，而冒昧的采集數(shù)據(jù)，那么勢(shì)必會(huì)影響數(shù)據(jù)的可靠性，統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性，從而進(jìn)一步影響決策的合理性。要讓小學(xué)生初步建立隨機(jī)思想，就必須要讓學(xué)生自己在一個(gè)實(shí)際的隨機(jī)環(huán)境中，親自體驗(yàn)問題中的隨機(jī)性，經(jīng)歷研究具有隨機(jī)性問題的過程。②教學(xué)策略：⑴使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程（觀念的建立需要人們親身的經(jīng)歷，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程中：提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策、進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)，從“有所體驗(yàn)——經(jīng)歷——從事”。⑵使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的影響。在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。⑶在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。數(shù)學(xué)推理不僅包括分析、綜合、抽象、概括等演繹推理方式，即邏輯推理方式，而且包括觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、調(diào)整等合情推理方法。邏輯推理通常依靠抽象思維，合情推理通常依靠直覺思維。數(shù)學(xué)改革的趨勢(shì)是從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的推理價(jià)值向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值，特別在幾何發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索、并進(jìn)行合情推理等方面“過程性”的教育價(jià)值。①概念理解：·合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果，是由特殊到一般的過程?！ぱ堇[推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運(yùn)算）驗(yàn)證結(jié)論，是由一般到特殊的過程。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗(yàn)證結(jié)論的正確性。②教學(xué)實(shí)踐：·既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理的合理性和必要性。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)猜想”，也就是要求在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過程。這個(gè)過程就是參與觀察、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)。例如三角形任意兩邊之和大于第三邊的教學(xué)。由合情推理得到的猜想常常需要證實(shí)，這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例?！ぐ淹评砟芰Φ呐囵B(yǎng)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，為學(xué)生提供探索交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)”的過程，引導(dǎo)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)。（例如三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程。）·改變推理能力培養(yǎng)的“載體”單一化（幾何）的狀況，拓寬教學(xué)資源，設(shè)置富有挑戰(zhàn)性、有意義的、現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題。例如運(yùn)算定律的教學(xué)。·培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，要注意層次性和差異性。⑷學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。①理解：獨(dú)立思考表現(xiàn)為凝神靜思的學(xué)習(xí)行為，是學(xué)生良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的一個(gè)重要方面，是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的必備條件，是學(xué)生自學(xué)能力的一個(gè)重要因素。它對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)、尋求自我發(fā)展有重大影響。因此，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力有其重要性、必要性及其深遠(yuǎn)意義。學(xué)生在教師指導(dǎo)下獲得知識(shí)、形成技能的學(xué)習(xí)過程，既需群體的討論，更需個(gè)體的獨(dú)立思考。獨(dú)立思考是討論的基儲(chǔ)前提。沒有獨(dú)立思考的真知灼見，便沒有討論的集思廣益、認(rèn)識(shí)能力的共同提高。②教學(xué)實(shí)踐：·強(qiáng)化獨(dú)立思考意識(shí)是前提，多引導(dǎo)，多鼓勵(lì)。·教師挖掘課程資源，設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的問題，給于學(xué)生獨(dú)立思考的空間和時(shí)間，在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力?！つ茏约航鉀Q的一定要自己獨(dú)立解決，養(yǎng)成多角度獨(dú)立思考的習(xí)慣。·處理好統(tǒng)一要求和尊重差異的關(guān)系。·處理好獨(dú)立思考和合作學(xué)生的關(guān)系。問題解決：?jiǎn)栴}解決指的是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動(dòng)。第一，應(yīng)符合人類的一般認(rèn)識(shí)過程，即從個(gè)別到一般再到個(gè)別，從具體到抽象再到具體，從感性到理性再到感性。第二，應(yīng)符合認(rèn)知的心理過程。第三，應(yīng)符合數(shù)學(xué)教育的基本過程。⑴初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。⑵獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。⑶學(xué)會(huì)與他人合作、交流。⑷初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)?！虺醪綄W(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。⑴理解：這一目標(biāo)要求學(xué)生嘗試在面對(duì)不同的現(xiàn)象（包括數(shù)學(xué)的和非數(shù)學(xué)的）時(shí)“從數(shù)學(xué)的角度提出問題”，即要求學(xué)生初步具備一種數(shù)學(xué)的眼光，能夠識(shí)別存在于數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者日常的、非數(shù)學(xué)現(xiàn)象與問題中的數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)關(guān)系，并將它們提出來，然后才是應(yīng)用知識(shí)和技能解決問題。⑵教學(xué)實(shí)踐·發(fā)現(xiàn)與提出問題。（l）教給找問題的方法。在數(shù)學(xué)知識(shí)的“來龍去脈”中發(fā)現(xiàn)與提出問題。（2）教給提問題的方法。①追問法。②反問法。③類比法。④聯(lián)系實(shí)際法。（3）指明提問題的方向。引導(dǎo)學(xué)生通過與日常生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)的教學(xué)知識(shí)源于生活實(shí)際。為此，讓學(xué)生提問題還要學(xué)生指明提問方向，盡量把問題與生活實(shí)際結(jié)合起來?！そ鉀Q問題。提出問題是手段，而不是目的?！皢栴}解決”’的核心內(nèi)容就是要讓學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。學(xué)生能夠自己解決的問題，教師決不代替；學(xué)生自己能夠思考的問題、教師決不暗示。那么、如何恰到好處地幫助學(xué)生解決問題呢？（l）建立學(xué)習(xí)小組。讓不同層次學(xué)生的信息聯(lián)系和反饋信息在多層次、多方位上展開。教師一方面巡視并聆聽學(xué)生對(duì)問題的解決情況，另一方面注意收集學(xué)生在討論中不會(huì)理解的知識(shí)、思維活動(dòng)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)精神等信息，以便確定講解的切入點(diǎn)。（2）激勵(lì)自主探索。既然“問題解決”是學(xué)生自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造過程，那么在解決問題時(shí)就得讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中，要更新觀念，還學(xué)生自主權(quán)，激勵(lì)學(xué)生自主探索，自行解決。（3）注重學(xué)具操作。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中，動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)眼，既知其然，又知其所以然。（4）教過程與方法。要提高學(xué)生解決問題的能力，教給一些比較完整的解決問題過程和常用方法是十分必要的。但由于問題往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問題的手段和方法也是多種多樣的，所以不要把過程與方法講得過分精細(xì)、強(qiáng)調(diào)得過分強(qiáng)烈。我們認(rèn)為，問題解決的基本過程是：對(duì)問題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí)；擬定解決問題的計(jì)劃；實(shí)施計(jì)劃（在實(shí)施計(jì)劃過程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充）；回顧與總結(jié)。問題解決的常用方法有：畫圖；分類；轉(zhuǎn)化；類比，聯(lián)想；建立模式；估計(jì)和猜測(cè)；尋找不同解法；檢驗(yàn)。這樣，學(xué)生解決問題就有章可循，有道可走。·應(yīng)用問題。學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要弄請(qǐng)課堂所提的問題，掌握現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且要知道如何運(yùn)用課堂所想的問題，所學(xué)的方法自覺地、有意識(shí)地去認(rèn)識(shí)和理解周圍的事物，處理有關(guān)的問題，使所學(xué)的知識(shí)成為與生活和社會(huì)實(shí)踐有密切聯(lián)系的內(nèi)容。因此，在教學(xué)中，還要從如下幾方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決一些實(shí)踐性的問題。（1）實(shí)踐性作業(yè)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。如價(jià)格與購(gòu)物計(jì)算，長(zhǎng)度、面積、體積和容積的測(cè)定等。教學(xué)時(shí)，我們要為學(xué)生提供盡可能多的用所學(xué)知識(shí)到社會(huì)實(shí)踐中應(yīng)用的機(jī)會(huì)。（2）應(yīng)用到實(shí)際生活中。鼓勵(lì)學(xué)生把自己在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題說出來，寫下來，通過交流、評(píng)比，提高他們到實(shí)踐中去學(xué)數(shù)學(xué)的自覺性。典型案例：◎獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。理解：對(duì)學(xué)生的發(fā)展而言，解決問題活動(dòng)的價(jià)值不只是獲得具體的結(jié)論，或者主要不在于此。它的意義更多是使學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)到解決問題是可以有不同策略的，每一個(gè)人都應(yīng)當(dāng)有自己對(duì)問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的基本策略。在這種鼓勵(lì)個(gè)性發(fā)揮的意義下，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)才成為可能。識(shí)別聯(lián)想教學(xué)實(shí)踐：一般的教學(xué)思路是關(guān)注情境——→理解情節(jié)內(nèi)容（畫圖式）→算式（解決問題教學(xué)）識(shí)別聯(lián)想分析問題和解決問題的一些基本方法主要包括三個(gè)維度：信息獲取與篩選、整理方法；思維的方法、解決問題的模型與策略?！ぷ⒅亟鉀Q問題過程中信息獲取與篩選、整理方法的訓(xùn)練⑴信息獲取的方法：圖文結(jié)合、信息量豐富的教材，讓掌握有效獲取信息的方法成為解決問題的必要程序。⑵信息篩選的方法：對(duì)獲取到的大量信息進(jìn)行篩選，鑒別自己需要的有用的信息。⑶整理信息的方法：尊重學(xué)生的選擇,確保大多數(shù)學(xué)生都有整理信息的時(shí)間.要組織各種整理形式的交流,逐漸提升學(xué)生整理信息的水平,由有形的整理逐漸進(jìn)入無形的整理信息的境界?！りP(guān)注解決問題過程中兩種思維方法的訓(xùn)練（綜合法與分析法）。綜合——從相關(guān)信息——必定或可能的結(jié)果分析——從相關(guān)問題——必需或可能的要素·關(guān)注解決問題過程中常用策略的訓(xùn)練。問題解決的常用方法有：序列化思考；數(shù)形結(jié)合；畫圖；分類；轉(zhuǎn)化；類比，聯(lián)想；建立模式；估計(jì)和猜測(cè)；尋找不同解法；檢驗(yàn)。通過行之有效的方法對(duì)已經(jīng)獲取整理的信息進(jìn)行再加工，結(jié)合自己的原有知識(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，進(jìn)行再整理、再組織與儲(chǔ)備。·體會(huì)同一問題有不同的解決策略（如雞兔同籠問題的解決）教學(xué)中要注意：教學(xué)中不僅關(guān)心問題的答案是否正確，更要關(guān)注解決問題時(shí)采用了什么方法，以及方法是怎樣想到的；變教學(xué)解法為指導(dǎo)探索，給學(xué)生留下獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐的時(shí)空。教學(xué)中要防止兩種狀況，一是教師把解決問題的方法講得多、過細(xì)，學(xué)生只是被動(dòng)接受；二是教師指導(dǎo)乏力，學(xué)生得不到必要的支持?！?/p>

學(xué)會(huì)與他人合作、交流。理解：與他人交流是未來每一個(gè)公民都必須掌握的基本技能，我們鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)之上與他人交流——交流各自對(duì)問題的理解、解決問題的思路與方法、所獲得的結(jié)果等。這樣，便能在解決問題活動(dòng)的過程中發(fā)展“思考與交流”的能力。合作交流作為一種新的學(xué)習(xí)方式，在解決問題時(shí)經(jīng)常起這樣的作用：當(dāng)思維受阻時(shí)，合作交流能相互啟發(fā)，解除困惑；當(dāng)問題解決后，交流中各抒己見，體現(xiàn)方法多樣、策略多樣。組織合作交流要講究時(shí)機(jī)，要講究全體學(xué)生的積極參與。教學(xué)實(shí)踐：⑴合作交流的有效，首先要給學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究的空間。一個(gè)人沒有自己的獨(dú)立思考，沒有自己的想法拿什么去與別人交流？因此，我說獨(dú)立思考是合作學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，教師要關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考習(xí)慣的培養(yǎng)。⑵其次，合作學(xué)習(xí)要有明確的問題解決的目標(biāo)，合理敏銳捕捉合作時(shí)機(jī)，適時(shí)調(diào)控合作進(jìn)程，科學(xué)評(píng)價(jià)合作效果。還要合理的組建小組人員的搭配，明確小組成員分工，組織好組內(nèi)、組際之間的交流。⑶對(duì)學(xué)生的合作交流，教師要加強(qiáng)指導(dǎo)。除了培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí)外，還要注意對(duì)學(xué)生合作技能的訓(xùn)練和良好合作習(xí)慣的培養(yǎng)。如傾聽的習(xí)慣、質(zhì)疑的能力，有條理匯報(bào)交流的能力，合作探究的方法策略等。對(duì)良好習(xí)慣的養(yǎng)成，合作探究技能的培養(yǎng)要持之以恒。⑷合作學(xué)習(xí)需要空間，教師要為學(xué)生的活動(dòng)搭好臺(tái)，留有比較充分的時(shí)間和空間，以確保合作學(xué)習(xí)的質(zhì)量，使課堂教學(xué)的實(shí)效性得以落實(shí)?！虺醪叫纬稍u(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。這是形成“策略”非常關(guān)鍵的一步，也是傳統(tǒng)教學(xué)疏忽的一環(huán)。如果說前面所講的幾點(diǎn)尚是指向問題的解決與答案，那么現(xiàn)在的反思評(píng)價(jià)則是學(xué)習(xí)者自身內(nèi)涵的充實(shí)。教學(xué)實(shí)踐：⑴引導(dǎo)小學(xué)生開展反思評(píng)價(jià)要求不宜過高，要踏踏實(shí)實(shí)地進(jìn)行。如：反思解決問題的方法－－是怎么做的？評(píng)價(jià)其合理性－－這樣做對(duì)嗎？反思解決問題的方法－－怎樣想到的、怎樣使用的？評(píng)價(jià)其多樣性－－還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？⑵在反思與評(píng)價(jià)時(shí)，要珍惜學(xué)生的點(diǎn)滴成功與進(jìn)步，評(píng)出自信與喜悅，這些雖然屬于情感與態(tài)度方面，但對(duì)策略的形成是不可缺少的支持。⑶在教學(xué)過程中抓住評(píng)價(jià)和自我反思的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生樹立自我評(píng)價(jià)和自我反思的意識(shí)。①在問題情境中進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思：在教學(xué)過程中可以經(jīng)常問學(xué)生，“你還有其他解法嗎？”“你的想法與別人有什么不同？”“你的方法好在哪里？”這樣的提問，有助于誘發(fā)學(xué)生反思和優(yōu)化自己的思考過程。②在探究過程中進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思：在探究新知識(shí)中，反思是對(duì)學(xué)習(xí)過程本身的反思，包括知識(shí)的形成過程、學(xué)習(xí)方法、操作程序以及獲得的結(jié)論等。③在學(xué)生錯(cuò)例處進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思：識(shí)錯(cuò)、辨錯(cuò)、糾錯(cuò)的過程引導(dǎo)二次反思與調(diào)整。④在問題解決后進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思：比如通過提問“你在怎樣得到結(jié)果的”等等問題對(duì)自己的思考過程進(jìn)行反思，對(duì)解題思路、分析過程、運(yùn)算過程、語(yǔ)言的表述進(jìn)行反思，對(duì)所涉及的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思等。分析解決問題過程中的得與失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度⑴積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。⑵體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。⑶體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。⑷養(yǎng)成勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，形成實(shí)事求是的態(tài)度?！蚍e極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。理解：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育雖然不以培養(yǎng)數(shù)學(xué)家為使命，不企求所有的學(xué)生都熱愛數(shù)學(xué)、為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)大量的時(shí)間和精力，但是，它應(yīng)當(dāng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)較為全面、客觀的認(rèn)識(shí)，愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、談?wù)摂?shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象保持一定的好奇心。教學(xué)實(shí)踐：⑴合理把握教學(xué)要求。在第一學(xué)段，讓學(xué)生經(jīng)常用數(shù)學(xué)的“眼光”看身邊的事物；在第二學(xué)段，可以引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)學(xué)眼光”轉(zhuǎn)向更為寬闊的生活情境，看一看身邊的人或事物以及通過媒體傳來的信息中，存在哪些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，有什么樣的數(shù)學(xué)問題。⑵通過設(shè)置豐富多彩的活動(dòng)，使學(xué)生積極、主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。◎體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。理解：“成功”必將增強(qiáng)學(xué)生的自信心和自豪感，促進(jìn)學(xué)習(xí)過程的良性循環(huán)。從學(xué)生個(gè)體來說，尤其是一些中差生，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)數(shù)學(xué)的成功樂趣，才能樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并由自信心直接影響學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇和接受。教學(xué)實(shí)踐：①向?qū)W生提供具有挑戰(zhàn)性的問題，使他們有機(jī)會(huì)經(jīng)歷克服困難的活動(dòng)；②讓他們?cè)趶氖逻@些活動(dòng)的過程中獲得成功的體驗(yàn)，或是解決了相關(guān)的問題，或是找到了解決問題的有效思路，或是解決了部分問題，或是得到了對(duì)問題的進(jìn)一步理解……應(yīng)當(dāng)盡可能提供一種“階梯”式的問題，給予每個(gè)學(xué)生體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)。③關(guān)注過程性評(píng)價(jià)、定性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)中體現(xiàn)差異，尊重個(gè)體。④合理把握教學(xué)要求。第一學(xué)段，及時(shí)幫助學(xué)生克服所面臨的困難，適當(dāng)鼓勵(lì)他們自己設(shè)法解決問題；第二學(xué)段，有意識(shí)設(shè)計(jì)一些障礙，并及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生尋求跨越障礙的辦法，反思取得成功的經(jīng)驗(yàn)。⑶體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)實(shí)踐：①考慮到學(xué)生的年齡特征與知識(shí)背景，分別選取數(shù)學(xué)人物介紹、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)應(yīng)用介紹、數(shù)學(xué)問題求解等形式。②把握教學(xué)要求：第一學(xué)段主要讓學(xué)生感受到身邊的很多事物與活動(dòng)都存在著數(shù)學(xué)；第二學(xué)段則應(yīng)當(dāng)給學(xué)生創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)，讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)于我們所生活的自然與社會(huì)所產(chǎn)生的重要作用。⑷養(yǎng)成勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，形成實(shí)事求是的態(tài)度。理解：基本的思維能力、科學(xué)態(tài)度、理性精神是未來公民生存與發(fā)展所需要的最基本也是最重要的素質(zhì)。對(duì)第一學(xué)段的學(xué)生而言，我們的主要任務(wù)就是指導(dǎo)他們分析自我數(shù)學(xué)活動(dòng)過程與結(jié)論中的正確與錯(cuò)誤之處，并做出相應(yīng)的修改。對(duì)第二學(xué)段的學(xué)生而言，我們的主要任務(wù)是引導(dǎo)他們對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問題展開討論，并能夠?qū)Σ煌挠^點(diǎn)（看法）提出疑義。同時(shí)，尋找自我或他人數(shù)學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤所在，并提出修改建議。教學(xué)實(shí)踐：①當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，鼓勵(lì)他們采用探索的方法，經(jīng)歷由已知出發(fā)、經(jīng)過自己的努力或與同伴合作獲得對(duì)新知識(shí)的理解，而不是采用“告訴”的方式；②當(dāng)學(xué)生面臨困難時(shí)，引導(dǎo)他們尋找解決問題的思路，并在解決問題的過程中總結(jié)所獲得的經(jīng)驗(yàn)，而不是直接給出解決問題的方案；③當(dāng)學(xué)生對(duì)自己或同伴所得到的“數(shù)學(xué)猜想”沒有把握時(shí)，要求并幫助他們?yōu)椤安孪搿睂で笞C據(jù)，根據(jù)實(shí)際情況修正猜想，而不是直接肯定或否定他們的猜想；④當(dāng)學(xué)生對(duì)他人（包括教科書、教師）的思路、方法有疑問時(shí)，鼓勵(lì)他們?yōu)樽约旱膽岩蓪で笞C據(jù)，以否定或修正他人的結(jié)論作為思維的目標(biāo)從事研究性活動(dòng)，即使學(xué)生的懷疑被否定，也應(yīng)當(dāng)首先對(duì)其尊重事實(shí)、敢于挑戰(zhàn)“權(quán)威”的意識(shí)給予充分的肯定?？傮w目標(biāo)的四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。課程組織和教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)同時(shí)兼顧四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，使學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段（1-3年級(jí)）知識(shí)技能1、經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解常見的量；了解四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能。了解估算。2、經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱，認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置。掌握初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的技能。3、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理的過程，了解簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學(xué)思考1、能夠理解身邊有關(guān)數(shù)字的信息，會(huì)用數(shù)（合適的量綱）描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象。發(fā)展數(shù)感。2、在討論簡(jiǎn)單物體性質(zhì)的過程中，發(fā)展空間觀念。3、在教師的指導(dǎo)下，能對(duì)簡(jiǎn)單的調(diào)查數(shù)據(jù)歸類。4、會(huì)思考問題，能表達(dá)自己的想法；在討論問題過程中，能夠初步辨別結(jié)論的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。問題解決1、能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。2、獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一問題可以有不同的解決方法。3、體驗(yàn)與他人合作交流、解決問題的過程。4、初步學(xué)會(huì)整理解決問題的過程和結(jié)果。情感態(tài)度1、對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事務(wù)（現(xiàn)象）有好奇心，能夠參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。2、在他人幫助下，體驗(yàn)克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難的過程。3、了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。4、在解決問題的過程中，養(yǎng)成詢問“為什么”的習(xí)慣。第二學(xué)段（4-6年級(jí)）知識(shí)技能1、體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程；理解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)，掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；掌握用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系、解簡(jiǎn)單方程的方法。2、探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗(yàn)圖形的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，了解確定物體位置的方法，掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的基本方法。3、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性，掌握簡(jiǎn)單的計(jì)算等可能性的方法。數(shù)學(xué)思考1、能夠?qū)ι钪械臄?shù)字信息作出合理的解釋，會(huì)用數(shù)（合適的量綱）、字母和圖表描述生活中的簡(jiǎn)單問題；初步形成數(shù)感，發(fā)