山西省朔州市高級職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省朔州市高級職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足條件則z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=3x﹣4y對應的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當x=y=1時，z達到最大值﹣1．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．設z=F（x，y）=3x﹣4y，將直線l：z=3x﹣4y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當l經點C時，目標函數(shù)z達到最大值，∴z最大值=F（1，1）=﹣1，故選：C2.要得到函數(shù)y=sin（3x﹣2）的圖象，只要將函數(shù)y=sin3x的圖象（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】因為，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結論．【解答】解：因為，所以只需將函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個單位，即可得到y(tǒng)=sin（3x﹣2）的圖象，故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．3.已知為全集，都是的子集，且，則（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則b=（

）A．12 B．42 C．21 D．63參考答案：C5.已知直線與曲線在點處的切線互相垂直，則=（

）參考答案：D略6.一個空間幾何體的正視圖、側視圖為兩個邊長是1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的表面積等于（

）參考答案：B7.已知雙曲線的一條準線經過拋物線y2=15x的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為A、y＝B、y＝C、y＝D、y＝參考答案：A8.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知，且，現(xiàn)給出如下結論：①；②；③；④.其中正確結論個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D試題分析：因為，所以令得：且當或時，；當時，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是，在處取得極大值，在處取得極小值；由題設知方程有三個根，所以必有，即，所以③正確；同時，因為，所以，所以①②都正確；另外，由，可設又，所以，所以，④正確；綜上，答案應選D.10.（5分）（2015?青島一模）函數(shù)y=4cosx﹣e|x|（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質及應用．【分析】：先驗證函數(shù)y=4cosx﹣e|x|是否具備奇偶性，排除一些選項，在取特殊值x=0時代入函數(shù)驗證即可得到答案．解：∵函數(shù)y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函數(shù)y=4cosx﹣e|x|為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A適合，故選：A．【點評】：本題主要考查函數(shù)的圖象，關于函數(shù)圖象的選擇題，通常先驗證奇偶性，排除一些選項，再代特殊值驗證，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個結論：①函數(shù)的對稱中心是；②若不等式對任意的都成立，則；③已知點在直線兩側，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移（0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是.其中正確的結論是____

______.參考答案：③④略12.已知平面內三個不共線向量，，兩兩夾角相等，且||=||=1，||=3，則|++|

．參考答案：2由題意可知，的夾角為，由可得與反向， 且，從而.

13.已知，則的值為

．參考答案：14.若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．15.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an＝3Sn－3，若對于任意，恒成立，則實數(shù)M的最小值為

。參考答案：16.隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內的人數(shù)依次為，圖乙是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內的人數(shù)的算法流程圖，則由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

，圖乙輸出的S的值為

參考答案：甲，18.17.在中，若,，，則=

.參考答案：3由，知，得，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，已知內角、、所對的邊分別為、、，向量，且向量,共線。（1）求角的大?。唬á颍┤绻?，求的面積的最大值。參考答案：解析：（1）由向量共線有：即，

又，所以，則=，即（Ⅱ）由余弦定理得則，所以當且僅當時等號成立所以。19.（12分）2.已知數(shù)列{}的前n項和為Sn，對任何正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)的圖象上，且過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn.

（1）求數(shù)列{}的通項公式；

（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

參考答案：

解析：（1）∵點的圖象上，∴

…………2分當n=1時，；當

（1）當n=1時，也滿足（1）式.∴數(shù)列{

}的通項公式為

…………4分（2）由∵過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn，∴Kn=2n+2又∵

…………6分∴Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）·4n

①由①×④得：4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+2）·4n+1

②由①－②：得

……8分=4×∴

…………12分

20.已知函數(shù)f（x）=在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）對函數(shù)f（x）定義域內的任一個實數(shù)x，f（x）＜恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）求導函數(shù)，利用函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2，建立方程組，即可求a，b的值；（II）對函數(shù)f（x）定義域內的任一個實數(shù)x，恒成立，等價于恒成立，求出函數(shù)的最值，即可求實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵，∴∵點（1，f（1））在直線x+y=2上，∴f（1）=1，∵直線x+y=2的斜率為﹣1，∴f′（1）=﹣1∴有，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及x＞0，可得令，∴，令h（x）=1﹣x﹣lnx，∴，故h（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，故當0＜x＜1時，h（x）＞h（1）=0，當x＞1時，h（x）＜h（1）=0從而當0＜x＜1時，g′（x）＞0，當x＞1時，g′（x）＜0∴g（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，故g（x）max=g（1）=1要使成立，只需m＞1故m的取值范圍是（1，+∞）．點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，點E在PD上，且PE：ED=2：1。（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大?。唬á螅┰诶釶C上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論。參考答案：解析：（Ⅰ）證明

因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，

在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2

知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以從而

（Ⅲ）解法一

以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為所以設點F是棱PC上的點，則

令

得解得

即時，亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.又

BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.解法二

當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，證法一

取PE的中點M，連結FM，則FM//CE.

①由

知E是MD的中點.連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.所以

BM//OE.

②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又

BF平面BFM，所以BF//平面AEC.證法二因為

所以

、、共面.又BF平面ABC，從而BF//平面AEC.22.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準線與x軸交于點K，過點K作圓C：（x﹣2）2+y2=1的兩條切線，切點為M，N，|MN|=（1）求拋物線E的方程（2）設A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點，且=（其中O為坐標原點）①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）求得K的坐標，圓的圓心和半徑，運用對稱性可得MR的長，由勾股定理和銳角的三角函數(shù)，可得CK=3，再由點到直線的距離公式即可求得p=2，進而得到拋物線方程；（2）①設出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，運用韋達定理和向量的數(shù)量積的坐標表示，化簡整理，即可得到定點Q；②運用弦長公式和四邊形的面積公式，換元整理，結合基本不等式，即可求得最小值．【解答】（1）解：由已知可得K（﹣，0），圓C：（x﹣2）2+y2=1的圓心C（2，0），半徑r=1．設MN與x軸交于R，由圓的對稱性可得|MR|=，于是|CR|===，即有|CK|====3，即有2+=3，解得p=2，則拋物線E的方程為y2=4x；（2）①證明：設直線AB：x=my+t