自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)課件

第二章信號(hào)及其描述

自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)信號(hào)的分類(lèi)與定義

隨機(jī)信號(hào)與確定性信號(hào)

連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)

周期信號(hào)與非周期信號(hào)

主要內(nèi)容確定性信號(hào)的特性

時(shí)間特性

頻率特性

時(shí)間與頻率的聯(lián)系確定性信號(hào)分析

時(shí)域分析

頻域分析隨機(jī)信號(hào)特性及分析自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)信號(hào)是信息的載體和具體表現(xiàn)形式，信息需轉(zhuǎn)化為傳輸媒質(zhì)能夠接受的信號(hào)形式方能傳輸。廣義的說(shuō)，信號(hào)是隨著時(shí)間變化的某種物理量。只有變化的量中，才可能含有信息。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)

確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)當(dāng)信號(hào)是一確定的時(shí)間函數(shù)時(shí)，給定某一時(shí)間值，就可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。這樣的信號(hào)稱為確定信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)不是確定的時(shí)間函數(shù)，只知道該信號(hào)取某一數(shù)值的概率。帶有信息的信號(hào)往往具有不可預(yù)知的不確定性，是一種隨機(jī)信號(hào)。除實(shí)驗(yàn)室發(fā)生的有規(guī)律的信號(hào)外，通常的信號(hào)都是隨機(jī)的，因?yàn)榇_定信號(hào)對(duì)受信者不可能載有信息。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)

連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)如果在某一時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于一切時(shí)間值，除若干不連續(xù)點(diǎn)外，該函數(shù)都能給出確定的函數(shù)值，此信號(hào)稱為連續(xù)信號(hào)。和連續(xù)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的是離散信號(hào)。代表離散信號(hào)的時(shí)間函數(shù)只在某些不連續(xù)的時(shí)間值上給定函數(shù)值。一般而言，模擬信號(hào)是連續(xù)的（時(shí)間和幅值都是連續(xù)的），數(shù)字信號(hào)是離散的。連續(xù)信號(hào)模擬信號(hào)自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)連續(xù)信號(hào)f(t)0t0tf(t)f0f1f2自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)離散信號(hào)01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)

周期信號(hào)與非周期信號(hào)用確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，可以分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。當(dāng)且僅當(dāng)則信號(hào)f(t)是周期信號(hào)，式中常數(shù)T是信號(hào)的周期。換言之，周期信號(hào)是每隔固定的時(shí)間又重現(xiàn)本身的信號(hào)，該固定的時(shí)間間隔稱為周期。非周期信號(hào)無(wú)此固定時(shí)間長(zhǎng)度的循環(huán)周期。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的周期信號(hào)，是無(wú)始無(wú)終地重復(fù)著某一變化規(guī)律的信號(hào)。實(shí)際應(yīng)用中，周期信號(hào)只是指在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)按照某一規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。實(shí)際上周期信號(hào)與非周期信號(hào)之間沒(méi)有絕對(duì)的差別，當(dāng)周期信號(hào)fT(t)的周期T無(wú)限增大時(shí)，則此信號(hào)就轉(zhuǎn)化為非周期信號(hào)f(t)。即自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)確定信號(hào)的時(shí)間特性表示信號(hào)的時(shí)間函數(shù)，包含了信號(hào)的全部信息量，信號(hào)的特性首先表現(xiàn)為它的時(shí)間特性。時(shí)間特性主要指信號(hào)隨時(shí)間變化快慢、幅度變化的特性。同一形狀的波形重復(fù)出現(xiàn)的周期長(zhǎng)短信號(hào)波形本身變化的速率（如脈沖信號(hào)的脈沖持續(xù)時(shí)間及脈沖上升和下降邊沿陡直的程度）以時(shí)間函數(shù)描述信號(hào)的圖象稱為時(shí)域圖，在時(shí)域上分析信號(hào)稱為時(shí)域分析。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)確定信號(hào)的頻率特性信號(hào)還具有頻率特性，可用信號(hào)的頻譜函數(shù)來(lái)表示。在頻譜函數(shù)中，也包含了信號(hào)的全部信息量。頻譜函數(shù)表征信號(hào)的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。頻譜：對(duì)于一個(gè)復(fù)雜信號(hào)，可用傅立葉分析將它分解為許多不同頻率的正弦分量，而每一正弦分量則以它的振幅和相位來(lái)表征。將各正弦分量的振幅與相位分別按頻率高低次序排列成頻譜。頻帶：復(fù)雜信號(hào)頻譜中各分量的頻率理論上可擴(kuò)展至無(wú)限，但因原始信號(hào)的能量一般集中在頻率較低范圍內(nèi)，在工程應(yīng)用上一般忽略高于某一頻率的分量。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號(hào)的頻帶。以頻譜描述信號(hào)的圖象稱為頻域圖，在頻域上分析信號(hào)稱為頻域分析。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)時(shí)域和頻域自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)不同頻率信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)信號(hào)還可以用它的能量特點(diǎn)加以區(qū)分。在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，把信號(hào)施加在一負(fù)載上，負(fù)載上就消耗一定的信號(hào)能量。把該能量值對(duì)于時(shí)間間隔取平均，得到該時(shí)間內(nèi)信號(hào)的平均功率。如果時(shí)間間隔趨于無(wú)窮大，將產(chǎn)生兩種情況。信號(hào)總能量為有限值而信號(hào)平均功率為零，稱為能量信號(hào)；信號(hào)平均功率為大于零的有限值而信號(hào)總能量為無(wú)窮大，稱為功率信號(hào)，周期信號(hào)就是常見(jiàn)的功率信號(hào)。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)信號(hào)分析時(shí)域分析信號(hào)時(shí)域分析（線性系統(tǒng)疊加原理）卷積積分的應(yīng)用及其數(shù)學(xué)描述頻域分析周期信號(hào)的頻域分析(三角與指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)）非周期信號(hào)的頻域分析（傅立葉積分）信號(hào)在頻域與時(shí)域之間的變換（正反傅立葉變換式）頻譜與時(shí)間函數(shù)的關(guān)系自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)時(shí)域分析系統(tǒng)的輸入信號(hào)稱為激勵(lì)，輸出稱為響應(yīng)激勵(lì)與響應(yīng)都是時(shí)間的函數(shù)激勵(lì)函數(shù)s(t)響應(yīng)函數(shù)r(t)系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的的響應(yīng)稱為沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)是激勵(lì)函數(shù)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)函數(shù)的卷積自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)

時(shí)域分析的方法（1）利用線性系統(tǒng)的疊加原理，把復(fù)雜的激勵(lì)在時(shí)域中分解成一系列單位激勵(lì)信號(hào)，然后分別計(jì)算各單位激勵(lì)通過(guò)通信系統(tǒng)的響應(yīng)，最后在輸出端疊加而得到總的響應(yīng)。圖2-4是時(shí)域分析法示意圖。其中(a)表示將激勵(lì)函數(shù)分解為若干個(gè)脈沖函數(shù)，第k個(gè)脈沖函數(shù)值為s(kΔt)(b)表示系統(tǒng)對(duì)第k個(gè)脈沖的沖激響應(yīng)，該響應(yīng)的數(shù)值是(c)是系統(tǒng)對(duì)于(a)所示的激勵(lì)函數(shù)的總響應(yīng)，可近似地看作是各脈沖通過(guò)系統(tǒng)所產(chǎn)生的沖激響應(yīng)的疊加。該總響應(yīng)自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)0000tttS(t)r(kΔt)r(t)kΔtkΔtkΔts(kΔt)時(shí)域分析法示意圖r(kΔt)激勵(lì)函數(shù)(輸入信號(hào))的分解第k個(gè)脈沖的沖激響應(yīng)(輸出信號(hào))波形沖激響應(yīng)疊加后的總響應(yīng)(輸出信號(hào))波形第k個(gè)脈沖函數(shù)之面積（當(dāng)Δt0，脈沖函數(shù)可近似表示為沖激函數(shù)）系統(tǒng)對(duì)第k個(gè)沖激函數(shù)的沖激響應(yīng)函數(shù)自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)

時(shí)域分析的方法（2）式中h(t)是單位沖激函數(shù)δ(t)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)函數(shù)。單位沖激函數(shù)δ(t)也稱狄拉克函數(shù)或δ函數(shù)，其定義是：在t≠0時(shí)，函數(shù)值均為0；在t=0處，函數(shù)值為無(wú)窮大，而脈沖面積為1，即當(dāng)Δt無(wú)限趨小而成為dτ時(shí)，上式中不連續(xù)變量kΔt成了連續(xù)變量τ，對(duì)各項(xiàng)求和就成了求積分。于是有

這種疊加積分稱為卷積積分。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)頻域分析作為時(shí)間函數(shù)的激勵(lì)和響應(yīng)，可通過(guò)傅立葉變換將時(shí)間變量變換為頻率變量去進(jìn)行分析，這種利用信號(hào)頻率特性的方法稱為頻域分析法。頻域是最常用的一種變換域。頻域分析的基本工具是傅立葉分析，包括傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)

周期信號(hào)的頻域分析方法考察信號(hào)

式中ω1=2πf1。ω1稱為基波頻率，簡(jiǎn)稱基頻，ω1的倍數(shù)稱為諧波。對(duì)于周期信號(hào)而言，其頻譜由離散的頻率成分，即基波與諧波構(gòu)成。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)復(fù)雜周期信號(hào)波形自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)數(shù)字信號(hào)的諧波自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)

分解周期信號(hào)的條件狄利希萊條件

要將一周期信號(hào)分解為諧波分量，代表這一周期信號(hào)的函數(shù)f(t)應(yīng)當(dāng)滿足下列條件：在一周期內(nèi)，函數(shù)是絕對(duì)可積的，即應(yīng)為有限值；在一周期內(nèi)，函數(shù)的極值數(shù)目為有限；在一周期內(nèi)，函數(shù)f(t)或者為連續(xù)的，或者具有有限個(gè)這樣的間斷點(diǎn)，即當(dāng)t從較大的時(shí)間值和較小的時(shí)間值分別趨向間斷點(diǎn)時(shí)，函數(shù)具有兩個(gè)不同的有限的函數(shù)值。測(cè)試技術(shù)中的周期信號(hào)，大都滿足該條件。

自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)周期信號(hào)的頻域分析方法根據(jù)傅立葉變換原理，通常任何信號(hào)都可表示成各種頻率成分的正弦波之和。對(duì)于任何一個(gè)周期為T(mén)、且定義在區(qū)間（-T/2,T/2）內(nèi)的周期信號(hào)f(t)，都可以用上述區(qū)間內(nèi)的三角傅立葉級(jí)數(shù)表示：a0是頻率為零的直流分量（如圖），式中系數(shù)值為傅立葉級(jí)數(shù)的這種形式稱為三角函數(shù)展開(kāi)式或稱正弦-余弦表示，是用正交函數(shù)集來(lái)表示周期信號(hào)的一種常用方法。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)還可以改寫(xiě)成：An-

，n-分別稱為幅值譜和相位譜，統(tǒng)稱為頻譜。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)帶有直流分量的信號(hào)自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)

指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)用正交函數(shù)集來(lái)表示周期信號(hào)另一種更常用的方法是傅立葉級(jí)數(shù)的指數(shù)表示法，稱為指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)。三角傅立葉級(jí)數(shù)與指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)并不是兩種不同類(lèi)型的級(jí)數(shù)，而只是同一級(jí)數(shù)的兩種不同的表示方法。指數(shù)級(jí)數(shù)形式比三角級(jí)數(shù)形式更簡(jiǎn)化更便于計(jì)算。根據(jù)歐拉公式自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)當(dāng)n取-∞和+∞之間包括0在內(nèi)的所有整數(shù)，則函數(shù)集ejnωt（其中n=0,±1,±2,……）為一完備的正交函數(shù)集。任意周期信號(hào)f(t)可在時(shí)間區(qū)間（-T/2,T/2）內(nèi)用此函數(shù)集表示為求出Cn，信號(hào)分解的任務(wù)就完成了。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)

非周期信號(hào)的頻域分析方法如果在表示周期信號(hào)f(t)的傅立葉級(jí)數(shù)中令周期T→∞，則在整個(gè)時(shí)間內(nèi)表示f(t)的傅立葉級(jí)數(shù)也能在整個(gè)時(shí)間內(nèi)表示非周期信號(hào)。f

(t)的指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)可寫(xiě)為式中Fn是復(fù)數(shù)振幅，將其代入f(t),得到自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)

非周期信號(hào)的頻域分析方法當(dāng)T增加時(shí)，基頻ω1變小，頻譜線變密，且各分量的振幅也減小，但頻譜的形狀不變。在T→∞的極限情況下，每個(gè)頻率分量的幅度變?yōu)闊o(wú)窮小，而頻率分量有無(wú)窮多個(gè)，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜。這時(shí)，f(t)已不是nω1的離散函數(shù)，而是ω的連續(xù)函數(shù)。以上過(guò)程可以用計(jì)算式說(shuō)明。由于相鄰頻率分量間隔為Δω=(n+1)ω1-nω1=ω1

周期T

可寫(xiě)為于是，有自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)

非周期信號(hào)的頻域分析方法當(dāng)T→∞時(shí)，求和變成了取積分，Δω變成dω，nω1用ω表示。因此有式中方括號(hào)是原函數(shù)f(t)的頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)，它具有單位頻帶振幅的量綱，記作F(ω)。即將原函數(shù)寫(xiě)成自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)

傅立葉變換的應(yīng)用傅立葉變換可將時(shí)域上較復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的頻域運(yùn)算。作為時(shí)域上卷積積分例子的函數(shù)r(t)對(duì)應(yīng)的頻域函數(shù)為上式即卷積定理，激勵(lì)s(t)通過(guò)頻率特性為H(ω)的系統(tǒng)時(shí)，響應(yīng)r(t)的頻譜函數(shù)R(ω)等于s(t)的頻譜函數(shù)S(ω)和H(ω)的乘積運(yùn)算。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)幾種典型信號(hào)的傅立葉變換數(shù)字信號(hào)中典型的波形是矩形窗函數(shù)（矩形脈沖函數(shù)）。矩形脈沖g(t)及其對(duì)應(yīng)的頻域函數(shù)為G(ω)分別如圖和下面兩式：當(dāng)ω=0時(shí)，G(ω)=A

；

ω=2kπ/

時(shí)，G(ω)=0。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)(t)函數(shù)的性質(zhì)：1.抽樣性2.單位脈沖函數(shù)的積分等于階躍函數(shù)

函數(shù)與其他函數(shù)的卷積自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)4.函數(shù)的頻譜自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)隨機(jī)信號(hào)分析自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)二、隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性要完整地描述一個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程，理論上要有無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間記錄。但實(shí)際上這是不可能的。通常用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)描述：

1）幅值域描述:均值、方均值、方差、概率密度函數(shù)等。（2）時(shí)間域描述:自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)。（3）頻率域描述:自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)當(dāng)延時(shí)很大時(shí)，隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)趨于零，而周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，且其周期不變。自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)互相關(guān)函數(shù)描述一個(gè)信號(hào)的取值對(duì)另一個(gè)信號(hào)的依賴程度?；ハ嚓P(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)：①兩周期信號(hào)具有相同的頻率，才有互相關(guān)函數(shù)，即兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)是不相關(guān)的。