《“HL”》教學設計(江蘇省市級優(yōu)課)-八年級數(shù)學教案

課題：1.3探索三角形全等的條件（HL）教學目標:教學時間：1．利用尺規(guī)作圖，掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；2．經(jīng)歷操作、實驗、觀察、歸納，證明斜邊、直角邊（HL）定理；3．運用HL定理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算，發(fā)展演繹推理的能力．教學重點：“斜邊、直角邊”定理的證明和應用．教學難點：“斜邊、直角邊”定理的證明．教學方法：教學過程：一.【情景創(chuàng)設】1．判定兩個三角形全等的方法：、、、____．2．如圖，在Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是____．3．如何將一個等腰三角形變成兩個全等的直角三角形？4．如圖，在Rt△ABC、Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，則△ABC≌△DEF（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，則△ABC≌△DEF（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC≌△DEF（）．上面的每一小題，都只添加了兩個條件，就使兩個直角三角形全等，你還能添加哪兩個不同的條件使這兩個直角三角形全等？二.【問題探究】問題1：（1）交流、操作．用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．（2）思考、交流．①△ABC就是所求作的三角形嗎？②你作的直角三角形和其他同學所作的三角形能完全重合嗎？③交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？④想一想，在畫圖時是根據(jù)什么條件？它們重合的條件是什么？（3）討論、證明．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．如何證明△ABC≌△A′B′C′．問題2：如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，請增加一個條件使得△ACB≌△BDA，把它們分別寫出來，并注明你所用的判定定理．拓展：如上圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于點O，AC＝BD，你能發(fā)現(xiàn)哪些結論？并給出證明．三.【變式拓展】問題3．已知：如圖，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分別是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，圖中有全等三角形嗎？若有，請寫出所有的全等三角形并寫出判斷過程；若沒有，請說明理由．變式1若把∠BAC＝∠EDF，改為BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路．變式2若把∠BAC＝∠EDF，改為AC＝DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路．變式3若把原題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個適當條件，使△ABC與△DEF仍能全等．試證明．變式4如果將原題中的如圖二字去掉，對結果是否有影響？四.【總結提升】這節(jié)課你有什么收獲，還有什么疑惑？與你的同伴進行交流．課后拓展1、如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC2、在△ABC中，，，直線經(jīng)過點，且于，于.(1)當直