2023高一數(shù)學(xué)暑假精講精練第1章集合與常用邏輯用語提高新人教A版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一章《集合與常用邏輯用語》一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知集合，，，則C中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意寫出集合C的元素，可得答案.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，即C中有三個(gè)元素，故選：C2．已知集合，，則下列命題中不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或【答案】D【解析】【分析】求出集合，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【詳解】，若，則，且，故A正確，時(shí)，，故D不正確，若，則且，解得，故B正確，當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確，故選：D．3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】若，所以或，解出的值，將的值代入集合，檢驗(yàn)集合的元素滿足互異性.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，或，解得，?dāng)時(shí)，，，，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，不滿足集合的互異性.當(dāng)時(shí)，，，若，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，，若，滿足題意.故選：C.4．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出，然后可得答案.【詳解】由題得，則．故選：B5．已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由可得且或且，結(jié)合充分性、必要性的定義即可得出答案.【詳解】由可得，則，所以且或且，不一定有且，且則必有，所以，“”是“且”的必要不充分條件.故選：B.6．下列說法正確的是（

）A．若，則B．命題“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定是“每一個(gè)素?cái)?shù)都不是奇數(shù)”C．若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件D．若命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，則：對(duì)角線不相等的四邊形不是矩形【答案】C【解析】【分析】取特值法判斷A；利用全稱命題的否定為特稱命題判斷B；利用充分條件必要條件的定義判斷C；利用命題的否定判斷D.【詳解】對(duì)于A，取特值法判斷，若，滿足，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定是“有的素?cái)?shù)不是奇數(shù)”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若是的必要不充分條件，可知是真命題，是假命題，即是真命題，是假命題，則是的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D，為命題的否定，只否結(jié)論，不否條件，故：對(duì)角線相等的四邊形不是矩形，故D錯(cuò)誤；故選：C7．“不等式在R上恒成立”的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式在R上恒成立，求得，再由，說明不等式在R上恒成立，即可得答案.【詳解】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，則不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要條件,故選:A.8．已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】本題先將命題是假命題轉(zhuǎn)化為成立，再建立不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：因?yàn)槊}：，且命題是假命題，則成立，由函數(shù)的圖象可得，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)含有量詞命題的真假求參數(shù)范圍、利用一元二次不等式求參數(shù)范圍，還考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題.多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于A：由空集的定義判斷；對(duì)于B：Q為有理數(shù)集直接判斷；對(duì)于C：是任何集合的子集.，即可判斷；對(duì)于D：由集合中代表元素進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A：空集沒有任何元素，故不正確.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：Q為有理數(shù)集，而是無理數(shù).故B正確；對(duì)于C：是任何集合的子集.故C正確；對(duì)于D：是由0和1構(gòu)成的數(shù)集，而是由構(gòu)成的點(diǎn)集.故D錯(cuò)誤.故選：BC10．(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的有（

）A．若x，y是偶數(shù)，則x＋y是偶數(shù) B．若a＜2，則方程x2－2x＋a＝0有實(shí)根C．若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形 D．若ab＝0，則a＝0【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】A：x＋y是偶數(shù)不一定能推出x，y是偶數(shù)，因?yàn)閤，y可以是奇數(shù)，不符合題意；B：當(dāng)方程x2－2x＋a＝0有實(shí)根時(shí)，則有，顯然能推出a＜2，符合題意；C：因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相垂直，所以由四邊形是菱形能推出四邊形的對(duì)角線互相垂直，符合題意；D：顯然由a＝0推出ab＝0，所以符合題意，故選：BCD11．下列命題正確的是（

）A．“關(guān)于的不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是B．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“”是假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】ACD【解析】【分析】利用一元二次不等式的恒成立問題結(jié)合必要不充分條件的定義判斷A；由且時(shí)，判斷B；解不等式結(jié)合充分不必要條件的定義判斷C；由命題“”是真命題，再由判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，有，解得，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)且時(shí)，，則“且”是“”的充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D，命題“”是假命題，則命題“”是真命題，即在上恒成立，即，故D正確；故選：ACD12．下列命題中是真命題的為（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“或”是“”的充要條件D．“集合”是“”的充分不必要條件【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的概念依次分析即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但反之，不能得到，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，不能得到，反之能夠得到，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，“且”是“”的充要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由得，所以能夠推出，反之，不一定成立，故正確.故選：BD填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．【答案】【解析】【分析】先求出，則，，由分析即可求出a的取值范圍.【詳解】，又因?yàn)?，，所以．故答案為?14．已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)命題的否定與原命題真假性相反，即可得到，為真命題，則，從而求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，解得；故答案為：15．已知.若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】[0，1]【解析】【分析】由是的必要條件，則，即，從而可得答案.【詳解】設(shè)集合由是的必要條件，則，即所以，解得故答案為：[0，1]16．命題“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】由題意轉(zhuǎn)化為，使是真命題，分和分別討論即可得出答案.【詳解】若，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)轉(zhuǎn)化，不合題意；當(dāng)，使即恒成立，即，解得或（舍），所以，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，且．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)寫出集合A的所有子集．【答案】(1)1(2)，，，，，，，【解析】【分析】（1）分類討論哪個(gè)元素為3，并檢驗(yàn)是否滿足集合中元素的互異性；（2）結(jié)合第一問求出的集合A，寫出所有子集.(1)∵，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由于集合中的元素不能重復(fù)，故舍去當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，符合要求；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合A中有兩個(gè)0，故舍去，綜上：(2)由（1）知，，故A的所有子集為：，，，，，，，18．已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求集合；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）求出集合，進(jìn)而求出補(bǔ)集與交集；（2）根據(jù)集合交集的結(jié)果得到集合的包含關(guān)系，進(jìn)而分類討論，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)由題意得，集合，當(dāng)時(shí)，，所以或，所以.(2)由，可得，①當(dāng)時(shí)，可得，解得：；②當(dāng)時(shí)，則滿足，解得：，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：(1)：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；(2)：，.【答案】(1)存在兩個(gè)等邊三角形不是相似的，假命題(2)，真命題【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.(1)解：命題“任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的”是一個(gè)全稱命題根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得其否定“存在兩個(gè)等邊三角形不是相似的”，命題為假命題.(2)解：根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題的否定為.因?yàn)?，所以命題為真命題.20．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足，命題q：實(shí)數(shù)x滿足.(1)若，且p與q均是真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由，化簡命題p，命題q，再根據(jù)為真命題，則p真且q真求解；（2）化簡兩個(gè)命題，，根據(jù)p是q的必要不充分條件，由求解.(1)解：當(dāng)時(shí)，若命題p為真命題，則不等式為，解得；若命題q為真命題，則由，解得.∵為真命題，則p真且q真，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是.(2)由，解得，又，∴.設(shè)，，∵p是q的必要不充分條件，∴，∴，解得.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21．已知命題p:，，命題q：，一次函數(shù)的圖象在x軸下方．(1)若命題P的否定為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題為真命題，命題的否定也為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由全稱命題的否定與真假判斷求解即可；（2）由全稱命題與特稱命題的真假判斷求解即可(1)∵命題p的否定為真命題，命題的