數(shù)學建模論文_食品安全的抽檢問題

1、摘要改革開放以來，隨著人民生活水平的不斷提高，食品的衛(wèi)生和安全問題也越來越受到人們的關注。本文通過建立數(shù)學模型來研究如何進行食品安全的抽檢等問題。對于問題一，我們在查閱相關資料的基礎上，將食品分為初級植物產品、初級動物產品、植物類加工食品、動物類加工食品、多種成分的加工食品、其他類食品；將影響食品安全的因素分為食品固有因素、農藥和化肥、激素、食品添加劑、生物因素、物理因素、生產技術水平等七大類。在此基礎上，我們運用層次分析法對影響食品安全的因素及其危害性的大小做了定量分析。從結果來看，生物因素、農藥和化肥、食品添加劑對食品的危害程度排在七大因素的前三位。在問題一的基礎上，我們建立了多層次劃分法

2、抽樣模型來抽取樣本，然后在已經求得的權重的基礎上，進一步建立了基于權重的檢測模型來解答問題二。該模型的優(yōu)點是在確定抽檢方案時，可以依據權重的大小分配檢測的批數(shù)，具體的抽檢方案見正文。最后，我們針對上述兩個模型建立了(N，1，0)誤差分析模型，給出了詳細的誤差分析方法。在求解問題三時，我們首先引入了“當前因素缺乏率”這一概念來描述各待檢測因素對面粉質量的影響，并沿用了問題二的兩個抽檢模型來對“營養(yǎng)強化面粉”進行檢測，制定了相應的抽檢方案，如下所示（N表示總檢測批數(shù)）：因素 過氧化苯甲酞鈣維生素A維生素B2鐵批數(shù)0.187N0.057N0.041N0.067N0.180N因素 維生素B1鋅維生素B

3、11維生素B5水分批數(shù)0.024N0.165N0.208N0.047N0.026N問題四要求對問題三中的面粉進行跟蹤檢測，我們在對面粉的第一次檢測的基礎上，引入了各品牌面粉的“風險度系數(shù)”來修正三中的模型，進而建立了基于高優(yōu)指標的最優(yōu)化模型，解決了既考慮抽樣成本又保證檢測可靠性的抽檢批次的分配問題。對于問題五我們主要從食品自身的安全性和政府部門的監(jiān)管兩個角度進行了回答，深入分析了食品安全存在的隱患和根源，并提出了有效可行的解決問題辦法和建議，可供主管部門和市民參考。 關鍵詞：食品安全抽檢 層次分析法 多層次劃分法抽樣模型 基于權重的檢測模型 基于高優(yōu)指標的最優(yōu)化模型1、 問題的重述隨著人民生活

4、水平的不斷提高，以及近年來接連發(fā)生的一些食品安全事故，食品安全和衛(wèi)生的檢測已成為全社會，乃至政府有關部門重點關注的問題之一。食品的質量和衛(wèi)生問題涉及多個環(huán)節(jié)，例如:原材料的使用、生產加工、運輸與貯存、流通與銷售等環(huán)節(jié)。在任何一個環(huán)節(jié)上出現(xiàn)差錯，都將導致食品出現(xiàn)安全和衛(wèi)生問題，因此食品質量和衛(wèi)生的檢測工作在實際中顯得非常重要。但是，由于食品的種類、品牌和批次繁多，從生產加工到銷售食用中間環(huán)節(jié)復雜，質檢部門不可能對所有食品做到全面的質量檢測，一般只能做一定的抽檢。當然，對食品進行抽檢也需要一定人力、物力和財力（即成本費用），抽檢的越多檢測效果就越好，但需要的時間就越長，其成本費用也就越高。因此，應

5、該如何抽檢，才能在保證較好的檢測效果的前提下，盡可能地節(jié)省時間和成本費用？根據實際情況，建立數(shù)學模型分析研究下列問題：（1）根據主要食品的分類，分析影響各類食品安全的因素，并對其可能的危害性做出定量的比較評估分析。（2）針對部分主要食品，結合實際建立合理的抽檢模型，給出檢測誤差分析的方法，即指出如何分析檢測的可靠性，并對模型進行模擬檢驗。（3）面粉是我國中北部地區(qū)主要的主食原材料，不妨就已推廣食用的“營養(yǎng)強化面粉”抽檢問題進行討論，“營養(yǎng)強化面粉”的配方標準如表1（參見附錄）所示。假設某地區(qū)現(xiàn)有12個品牌的營養(yǎng)強化面粉產品，每個品牌每月將有不少于60個批次（即同一企業(yè)、同一條生產線、同一批投料

6、、同一班次生產的產品為1個批次）的產品在市場上銷售，質檢部門要做一次全面的質量檢查，請你幫助制訂一種合理的抽檢方案，并分析其檢測的可靠性。所需要檢驗項目、標準、成本和工時如表2（參見附錄）所示。（4）針對問題（3），如果質檢部門需要連續(xù)進行多次跟蹤抽檢，請給出相應的抽檢策略和最佳的抽檢數(shù)量，使其檢測可靠性盡量高、成本盡量低、工時盡量少，并用計算機進行模擬檢驗。（5）請根據上述研究，深入分析食品安全存在的隱患和根源，并提出有效可行的解決問題辦法和建議，供主管部門和市民參考。2、 問題的分析我們經過討論和分析后，認為本題在整體上屬于運籌優(yōu)化類問題，在求解的過程中將會使用統(tǒng)計學和概率論的相關知識。對

7、于第一問，我們參考國際上通用的對食品的劃分方法，并結合我國居民的飲食結構和特點，將食品劃分為以下六大類：初級植物產品、初級動物產品、植物類加工食品、動物類加工食品、多種成分的加工食品、其他類食品。接下來，我們又參考食品科學中的相關理論，將影響各類食品安全的因素具體劃分為以下七種：食品本身固有因素、農藥和化肥、激素、食品添加劑、生物因素、物理因素、生產技術因素。為了定量分析每一種因素對食品安全的影響程度的大小，我們認為應該使用層次分析法來求得每一種因素對食品安全的權重，從而通過比較權重來確定危害程度的大小。問題二要求針對主要食品建立合理的抽檢模型，并給出誤差分析方法。我們在第一問的基礎上將這一問

8、的模型具體劃分為抽樣模型、檢測模型這兩個子模型。為保證所抽取的樣本的代表性，可以建立多層次劃分法抽樣模型來抽取樣本，即對將要抽取的對象進行適當?shù)姆诸悾缓蟀凑崭黝愃嫉臋嘀匕催m當?shù)谋壤槿?，這樣就能保證所抽取樣本的代表性。在對所抽取的樣本進行檢測時，按照“重點抽查易出問題的環(huán)節(jié)，兼顧其他環(huán)節(jié)”的原則，我們建立了基于權重的檢測模型，即依據各個環(huán)節(jié)以及其內部影響因素的權重來進行檢測次數(shù)的分配，這樣可以保證檢測的針對性，進而可以在以較少投入的前提下盡可能多的檢測出有問題的食品及其生產企業(yè)。對于誤差分析，我們以一次性檢測為例，應用抽樣特性函數(shù)中的OC函數(shù)進行誤差分析。問題三要求以某地面粉的抽檢為例來制

9、定適當?shù)某闄z方案。由于面粉需要檢測的主要有水分、過氧化苯甲酞、維生素A、維生素B1 、維生素B2、維生素B5、維生素B11、鐵、鋅、鈣等因素，我們在分析了附表所給的數(shù)據后，決定利用層次分析法和基于權重的檢測模型進行解答。在構造判斷矩陣時，我們根據題目附件所給的參考數(shù)據，引入了“當前因素缺乏率”的概念，通過對當前因素缺乏率的計算來判斷該因素對面粉質量的影響程度的大小，進而通過比較不同因素的當前因素缺乏率來建立判斷矩陣。對于問題四，由于是在第三問的基礎上進行多次跟蹤抽檢，考慮到第三問已經有了相應的抽檢數(shù)據，于是我們可以在基于權重的抽檢模型的基礎上引入風險系數(shù)，進而將問題轉化為線性規(guī)劃模型，風險系數(shù)

10、可由歷史數(shù)據求得。最后可以建立基于高優(yōu)指標的最優(yōu)化模型，來制定最佳抽檢方案。對于問題五，我們認為應該從食品自身和政府監(jiān)管兩個角度來闡述。3、 模型假設1. 假設食品能且僅能分為六大類，其他沒有被分類的食品對食品安全性所造成的影響忽略不計。2. 假設影響食品安全性的因素能且僅能分為七大類，其他沒有被分類的因素對食品安全性所造成的影響忽略不計。3. 假設調查樣本在一定的范圍內是均一的。4. 假設所有食品生產廠商的信譽度均相同。5. 假設抽檢不受國家相關政策的影響。6. 假設檢測不同環(huán)節(jié)、不同因素的成本和工時相同。4、 符號說明O : 目標層；C : 準則層；P : 方案層；aij : 準則層兩個因

11、素Ci和Cj對目標層的影響程度之比；C.I.: 判斷矩陣一致性指標;bij : 方案層兩個因素Pi和Pj對準則層的影響程度之比；W， W1， W2 Wn : 權重向量；max : 最大特征值；R.I.: 平均隨機一致性指標；m ：判斷因子m , m=1表示因素對生產環(huán)節(jié)有影響，m=0表示無影響：當前因素缺乏率wi：第i各因素在食品安全中所占的權重：表示第i環(huán)節(jié)在食品安全中所占的權重：表示第j各因素在第i各環(huán)節(jié)所占的權重：風險系數(shù)五、模型的建立與求解（一）問題一模型的建立與求解經過分析，對于第一問我們建立“層次分析法”模型進行求解。應用層次分析法分析問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出一個

12、有層次結構的模型。在這個模型下，復雜問題被分解為元素的組成部分，這些元素又由隸屬性及關系形成若干層次，上一層元素作為準則對下一層次某些元素起支配作用。這些層次課分為三類：最高層為目標層(O)：問題決策的目標或理想結果，只有一個元素。中間層為準則層(C)：包括為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素，每一因素為一準則，當淮則多于9個時可分為若干個子層。最低層為方案層(P)：方案層是為實現(xiàn)目標而供選擇的各種措施，即為決策方案。一般說來，各層次之間的各因素，有的相關聯(lián)，有的不一定相關聯(lián)；各層次的因素個數(shù)也未必一定相同。實際中，主要是根據問題的性質和各相關因素的類別來確定。下面構造判斷矩陣。構造判斷矩陣主要是

13、通過比較同一層次上的各因素對上一層相關因素的影響作用，而不是把所有因素放在一起比較，即將同一層的各因素進行兩兩對比。比較時采用相對尺度標準度量，盡可能地避免不同性質的因素之間相互比較的困難。同時，要盡量依據實際問題具體情況，減少由于決策人主觀因素對結果造成的影響。設要比較n個因素，對上一層(如目標層)O的影響程度，即要確定它在O中所占的比重。對任意兩個因素Ci和Cj，用aij表示Ci和Cj對O的影響程度之比，按19的比例標度來度量aij(i,j1，2，n)。于是，可得到兩兩成對比較矩陣A(aij)n×n，又稱為判斷矩陣，顯然 aij>0 , aij=1/aji , aii=1

14、(i,j1，2，n)因此，又稱判斷矩陣為正互反矩陣。比例標度的確定：aij取19的9個等級，而aji取aij的倒數(shù)，如下表所示：標度定義與說明1 兩個元素對某個屬性具有同樣重要性3 兩個元素比較，一元素比另一元素稍微重要5兩個元素比較，一元素比另一元素明顯重要7兩個元素比較，一元素比另一元素重要得多9兩個元素比較，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8表示需要在上述兩個標準之間拆衷時的標度1/aij兩個元素的反比較由正反矩陣的性質可知，只要確定A的上（或下）三角矩陣的n(n-1)/2個元素即可。在特殊情況下，如果判斷矩陣A的元素具有傳遞性，即滿足 aikakj= aij (i,j,k1，2，n

15、)則稱A為一致性矩陣，簡稱為一致陣。下面檢驗一致性。通常情況下，由實際得到的判斷矩陣不一定是一致的，即不一定滿足傳遞性和一致性實際中，也不必要求一致性絕對成立，但要求大體上是一致的，即不一致的程度應在容許的范圍內主要考查以下指標：判斷矩陣一致性指標C.I.(Consistency Index) 最大特征根的計算方式如下（和積法）：（1） 將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為： （2） 將每一列經歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為： （3） 對向量W=（ W1， W2 Wn)T歸一化處理: (i=1,2n) W=（ W1，W2 Wn)T為所求的特征向量的近似解。(4) 計算判斷矩陣

16、最大特征根max： 以上方法即可求得最大特征根。一致性指標C.I.的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般判斷矩陣的階數(shù)n越大，人為造成的偏離完全一致性指標C.I.的值便越大；n越小，人為造成的偏離完全一致性指標C.I.的值便越小。對于多階判斷矩陣，引入平均隨機一致性指標R.I.(Random Index),下表給出了1-15階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標 。n12345678RI000.580.901.121.241.321.41n9101112131415RI1.461.491.521.541.561.58

17、1.59當n<3時，判斷矩陣永遠具有完全一致性。判斷矩陣一致性指標 C.I.與同階平均隨機一致性指標R.I. 之比稱為隨機一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。當C.R.<0.10時，便認為判斷矩陣具有可以接受的一致性。當C.R.0.10時，就需要調整和修正判斷矩陣，使其滿足C.R.<0.10 ，從而具有滿意的一致性。進而我們可以求得方案層對目標層的最大特征向量（方法同上）： 求解最大特征向量可以由MATLAB軟件方便的求得，也可以使用層次分析法的專門軟件：YAAHP5.0，進行求解。我們采用YAAHP5.0對模型進行求解。下面是本問題模型的建立。我們建立

18、了如下的層次分析法模型。目標層為“食品安全性”；準則層為六類食品,分別為：初級植物產品、初級動物產品、植物類加工食品、動物類加工食品、多種成分的加工食品、其他類食品；方案層為七類影響食品安全的因素：食品本身固有因素、農藥和化肥、激素、食品添加劑、生物因素、物理因素、生產技術因素。如下圖所示：根據上述層次分析法的原理，我們構造了準則層對目標層的判斷矩陣A1(見附錄)，以及方案層對準則層的判斷矩陣Ai(i=2,3,7)(見附錄)。將各個判斷矩陣輸入YAAHP5.0軟件中，可以求得：（1） 矩陣A1的一致性比例為0.0983，食品種類對食品安全性的權重向量為（0.3660，0.1760，0.0811

19、，0.2331，0.1000，0.0439）T。（2）矩陣A2的一致性比例為0.0576，七種因素對植物類加工食品的權重向量為（0.0453，0.3649，0.2080，0.0935，0.0427，0.1610，0.0847）T。（3）矩陣A3的一致性比例為0.0885，七種因素對動物類加工食品的權重向量為（0.0508，0.0259，0.2321，0.2036，0.0348，0.3652，0.0876）T。（4）矩陣A4的一致性比例為0.0993，七種因素對多成分加工食品的權重向量為（0.2146，0.0350，0.3129，0.0367，0.0557，0.2469，0.0981）T。（5）

20、矩陣A5的一致性比例為0.0411，七種因素對初級植物產品的權重向量為（0.0934，0.3652，0.0442，0.1157，0.0307，0.2827，0.0682）T。（6）矩陣A6的一致性比例為0.0968，七種因素對初級動物產品的權重向量為（0.1302，0.0388，0.3585，0.1917，0.0370，0.1719，0.0719）T。（7）矩陣A7的一致性比例為0.0979，七種因素對其他種類食品的權重向量為（0.0375，0.2762，0.3152，0.0241，0.0511，0.1400，0.1559）T。（8）七種因素對食品安全性的權重如下表所示：七種因素權重食品固有因

21、素0.0898農藥和化肥0.2316食品添加劑0.2023激素0.1202物理因素0.0394生物因素0.2324生產技術因素0.0843注：權重向量W1中個分量為依次為：植物類加工食品，動物類加工食品，多成分加工食品，初級植物產品，初級動物產品，其他種類食品；權重向量W2至W7中個分量為依次為：食品固有因素，農藥和化肥，食品添加劑，激素，物理因素，生物因素，生產技術因素。因為求出的各個權重代表的是該因素對食品安全性的影響大小，所以使用EXCLE軟件對各個權重由大到小進行排序，得出如下結果：七種因素權重生物因素0.2324農藥和化肥0.2316食品添加劑0.2023激素0.1202食品固有因素

22、0.0898生產技術因素0.0843物理因素0.0394經分析可知，對于權重大的因素，其對食品安全性的影響也就更大。從上表中可以看出生物因素的影響最大，達到了0.2324，其影響主要體現(xiàn)在微生物污染和寄生蟲污染。微生物污染包括細菌性污染病毒和真菌及其毒素的污染。在微生物污染中，細菌性污染是涉及面最廣、影響最大、問題最多的一種污染。由沙門氏桿菌、金黃色葡萄球菌等常見微生物以及其產生的毒素引起的食物中毒事件常有發(fā)生，而且現(xiàn)在一些諸如大腸桿菌O157等非常見微生物引起的食品安全性問題也不斷發(fā)現(xiàn),一旦控制不好會造成極其嚴重的后果,英國等發(fā)生的瘋牛病便是典型的例證。美國國家食品安全機構確認每年有650萬

23、至3300 萬起食物引發(fā)的微生物疾病，其中9000人死亡。 英格蘭和威爾士每年有300人死于由微生物引起的胃腸道感染性疾病，35000人因此住院治療。2000至2002年中國疾病預防控制中心營養(yǎng)與食品安全所對全國部分省市的生肉、熟肉等食品中的致病菌污染狀況進行了連續(xù)的監(jiān)測，結果表明微生物性食物中毒仍居首位。據世界衛(wèi)生組織估計，全世界每年有數(shù)以億計的食源性疾病患者中，70% 是由于食用或飲用致病性微生物污染的食品和飲水。引起可見控制由微生物污染引起的食品污染仍然是食品安全控制的主要內容。農藥和化肥的危害主要體現(xiàn)在對食品的污染上?；瘜W農藥的殘留是影響食品安全的重要因素。我國農業(yè)生產中存在著農藥用量

24、大、品種結構不合理的現(xiàn)象。殺蟲劑約占農藥總量的7 0 % ，而有機磷殺蟲劑又占殺蟲劑的7 0 % 。其中甲胺磷、氧化樂果等高毒品種又占有機磷殺蟲劑的7 0 %。 2 0 0 1 年遼寧省質量技術監(jiān)督局提供的" 蔬菜農藥殘留狀況的報告" 表明，在對韭菜等7 種常食蔬菜的97 個樣品抽檢中，有58 個農藥殘留超過標準規(guī)定，不合格率為57.7% 。沈陽市產品質量監(jiān)督檢驗所檢測的5個甘藍、菜花樣品，甲胺磷( 禁用藥)和乙酰甲胺磷(限用藥)含量分別是標準規(guī)定的31 倍和9 7 倍。該次抽檢中使用氧化樂果( 禁用藥) 造成蔬菜殘留檢測不合格的情況最多，占全部樣品總數(shù)的35% ，占不合格

25、樣品總數(shù)的60.7%。 這說明在今后相當長時間內農藥仍然是影響食品安全的重要因素?；实氖褂檬罐r產品的產量大幅提高，但同時也對食品安全及品質帶來了影響，特別是硝酸銨等含硝酸根的化肥會造成原料中的硝酸鹽、亞硝酸鹽的含量明顯偏高，對人體有潛在的致癌性。此外化肥在生產過程中難免帶有一些對人體有害的重金屬元素。食品添加劑的合理應用使得食品的花色、品種、風味、外觀等日益豐富，使得食品的保藏期延長。但由于其多為化學物質，由此而產生的食品安全性問題一直是不容忽視的因素。國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局近期對果脯、蜜餞產品質量進行了抽查，發(fā)現(xiàn)果脯、蜜餞產品中超限量使用食品添加劑問題比較嚴重。國家標準規(guī)定甜蜜素在蜜餞中

26、的最大使用量為8g/kg，糖精鈉在蜜餞中的最大使用量為0.15g/kg，但本次抽查中，有的產品被檢出甜蜜素含量達到31.2g/kg，超過國家標準近4倍；有些產品糖精鈉超過標準近12 倍。食品添加劑的合理使用并不會對食品安全性造成影響，但在實際生活中，一些食品生產商和銷售商為了降低經營成本，過量使用食品添加劑，這種行為就會對食品的安全造成很大的威脅。激素的超標濫用是科技的發(fā)展帶來的影響食品安全的新型因素。獼猴桃、草莓等水果越來越大，上市時間越來越早；雞、豬等禽畜也越來越大，越長越快，這大都是激素濫用的結果。長期食用這些食品對人體內激素平衡可能會造成潛在的威脅，進而影響人體健康。食品固有因素是指有

27、些食品本身就含有某些有毒物質，而且有相當一部分是致命性的，如苦杏仁、魔芋等本身含有可在人體內分解產生氫氰酸的甙類物質；河豚魚含有的河豚魚毒素、毒杯傘等野生毒蘑菇中的蕈毒素等，這些都是致命性的，必須引起高度注意。鮮黃花菜、生豆角等含有影響人體健康的秋水仙堿、凝血素等物質。為什么食品中存在著有毒物質？一種解釋是動植物在長期的進化過程中，為了防止昆蟲、微生物、人類的危害，這是保護自己的一種手段?？梢姳缓芏嘞M者所熱衷的純天然食品不一定就是安全食品，一部分純天然食品是安全的食品，而有一部份純天然食品就可能存在這樣或那樣的不安全隱患。因此要正確對待天然食品，學習有關食品知識，以正確區(qū)分哪些天然食品不安全

28、，如何將這些不安全的天然食品轉化為安全的，可以放心食用的安全食品。生產技術因素對食品安全性的影響主要體現(xiàn)在從食品原料的生產到加工、貯藏、銷售等環(huán)節(jié)中，由于生產技術的落后或應用不當造成的二次污染，也是影響食品安全性的因素。特別是在一些小型或個體企業(yè)的食品生產廠家，存在的問題較多。據統(tǒng)計，我國現(xiàn)有的700 多萬家小型食品加工作坊、攤點中，80% 以上為10 人以下的手工作坊，其中20%至30%沒有達到行業(yè)標準。從上表中不難發(fā)現(xiàn)，物理因素的權重最小。食品生產加工過程中，混入食品中的雜質超過規(guī)定的含量或混入直接會造成對人體傷害的玻璃、針頭等利器，以及由食品吸附、吸收外來的放射線核素所引起的食品質量安全

29、問題，都屬于物理性因素。如面粉生產過程中混入磁性金屬物、食品中混入玻璃等。由于將輻照等物理因素用于食品的保藏而帶來的食品的安全性問題目前尚沒有確切的定論，但由于X-射線、-射線等輻射作用對人體產生的巨大危害性，使得人們對輻照食品的安全性一直持慎重態(tài)度。（二）問題二模型的建立與求解對于第二問，我們分以下四步解決：1.樣本的抽取模型食品的檢測模型主要用于檢測不同地理區(qū)域、不同生產條件、不同生產規(guī)模的食品生產商所生產銷售的食品的質量問題，在檢測前我們必須先根據經濟情況等因素大致確定抽查的數(shù)目。不同地理區(qū)域、不同生產條件、不同生產規(guī)模的生產商所生產銷售的食物質量是有很大差別的。因此，在檢測前對檢測對象

30、進行合理的分配至關重要。這里我們提出多層次劃分法抽樣模型。多層次劃分法抽樣模型根據不同的因素對抽查對象進行劃分：第一層為目標層，即所要抽查的對象。如全國的食品生產商；第二層則在第一層的基礎上考慮某一因素（比如地域差異）而對第一層次進行劃分，將其分為幾類不同屬性的抽查對象；第三層則在第二層的基礎上考慮另一個因素（比如生產規(guī)模）對第二層的幾類抽查對象分別進行劃分，如此進行下去，直到滿足一定的條件結束劃分。劃分過程如下圖所示：具體的抽取數(shù)量可按層次分析法求得權重后，根據權重按比例分配抽取數(shù)量。得到抽查對象后按下述模型進行檢測。2.基于權重的檢測模型的建立與求解此問要求在同時考慮經費、時間和效果的前期

31、下建立合理的抽檢模型，對于此問我們的總體思路是：重點抽查容易出問題的環(huán)節(jié)，兼顧其他環(huán)節(jié)。經分析，針對主要食品，我們依據第一問的計算結果建立了基于權重的抽檢模型，具體模型如下。為了方便計算權重，我們引入判斷因子m , m=1表示該因素對該環(huán)節(jié)有影響，m=0表示無影響。于是我們可以得出： 環(huán)節(jié)影響因素原材料使用生產加工運輸與存儲流通與銷售食品固有因素 1 1 0 0農藥與化肥 1 0 0 0各種添加劑 0 1 0 0生物激素 1 0 1 1物理因素 0 1 0 0生物因素 1 1 0 0生產技術因素 0 1 1 1如果以Ri表示各個環(huán)節(jié)中所包含的所有的影響因素的權重之和，即 , 因此可以得出各個環(huán)

32、節(jié)中的因素總權重。為了便于抽檢次數(shù)的分配，需要對這些權重之和做歸一化處理，使得各個環(huán)節(jié)權重的總和為1，即 式中表示第i環(huán)節(jié)在食品安全中所占的權重。其值如下表所示：生產環(huán)節(jié)原材料使用生產加工運輸與存儲流通與銷售權重0.33840.34360.15900.1590以此為依據，我們就可以得到在檢測食品安全時，對各個環(huán)節(jié)的檢查力度了，即設某次質量檢查中一共要做N次檢測，那么對第i個環(huán)節(jié)所抽查的次數(shù)就是次。具體分配情況如下（N代表總檢查次數(shù)）：各個環(huán)節(jié)原材料使用生產加工運輸與存儲流通與銷售分配次數(shù)0.3384N0.3436N0.1590N0.1590N由于產品的檢測要具體到每一件產品上，所以我們還需要繼

33、續(xù)將每一個環(huán)節(jié)中的檢查次數(shù)按照屬于該環(huán)節(jié)的各因素的權重進行分配。對此我們仍采用上述的權重分配法。對于第i各環(huán)節(jié)，我們可以求出其中的第j各因素在這個環(huán)節(jié)中的權重： , 同樣，對這些數(shù)據做歸一化處理： ， 表示第j個因素在第i個環(huán)節(jié)所占的權重，因此第i個環(huán)節(jié)中的第j個因素所需的檢測次數(shù)就為。至此就可以得到每個環(huán)節(jié)中每項因素的檢測次數(shù)了，具體數(shù)據如下表所示（N代表檢測次數(shù)，表述數(shù)據取整數(shù)值）： 環(huán)節(jié)因素原材料使用生產加工運輸與存儲流通與銷售食品固有因素0.0446N0.0476N00農藥與化肥0.1163N000食品添加劑00.1072N00生物激素0.0603N00.1167N0.1167N物理因

34、素00.0209N00生物因素0.1167N0.1232N00生產技術因素00.0447N0.0423N0.0423N3.模型誤差的分析方法在實際的抽檢中，當確定某一環(huán)節(jié)的抽查次數(shù)時，一般以一次性抽檢方案進行。一次抽檢方案就是從批量為N的某食品中，抽取一個容量為n的品，經檢驗后，由這個樣品中的不合格數(shù)d來決定這批食品是否合格。對此種抽樣問題，關鍵是確定抽樣量n和合格判定數(shù)c，故一次抽檢方察又稱(N，n，c)方案。其抽檢過程由下面的圖52給出。我們以(N，1，0)方案為例來分析檢驗誤差，即從中任取一個樣品檢驗，當此樣品合格，則認為整批食品合格;反之則不合格。 圖52,誤差分析圖從下表可以看出，在

35、食品抽樣檢測時存在兩類誤判，即當判斷食品為不合格批次時，可能犯第一類錯誤，即I型誤差，一般用a表示；而當判斷食品為合格批時可能會犯第二類錯，即型錯誤，一般用表示。實際情況數(shù)據鑒定評價合格批dc合格批正確合格批d>c不合格批錯誤不合格批dc合格批錯誤不合格批d>c不合格批正確為計算誤差，我們引入抽檢方案的接受概率P, 它指出現(xiàn)事件“”的概率，易知接受概率是P的減函數(shù)，稱為OC函數(shù)，記作： 如果規(guī)定當批次的不合格率p不超過p0時，這批食品是合格的，那么當某批次食品的時，應判為合格，判為不合格的概率即I型誤差為；當p>p0時，應判為不合格，判為合格的概率為。抽檢方案（N,1,0）的

36、OC函數(shù)為： 其對應取值如下表所示：p(%)0102030405060708090100L(p)1.000.900.800.700.600.500.400.300.200.100.00因而在時合格的整批食品被誤判為不合格的概率為;而在p>0.05時，不合格的整批食品誤判為合格的概率為，的最大值為0.95，可見此方案雖然對食品生產企業(yè)有利，但對消費者卻極不負責，因為存在很大的可能性將不合格的食品當成合格的食品投放市場。4.模型的模擬檢驗為了進行模型的模擬檢驗，我們設置以下情形進行檢測模擬。情形模擬：某市現(xiàn)要進行一次食品質量安全檢測，要求制定一份合理的抽檢方案。已知食品的生產過程可以分為原材

37、料使用、生產加工、運輸與存儲、流通與銷售四個環(huán)節(jié)，具體表現(xiàn)為食品固有因素、農藥與化肥、食品添加劑、生物激素、物理因素、生物因素、生產技術因素，其中一個環(huán)節(jié)中可能包含上述七種因素中的一個或幾個，其影響程度也有區(qū)別，要求每個環(huán)節(jié)至少抽查5次以上，而由于檢測成本費用和檢測時間投入的限制，要合理的分配抽查，以達到最佳的抽查效果。模擬抽檢：（1）確定抽檢方案現(xiàn)已N表示需抽檢的總次數(shù)（待定），由已求得的各因素對各生產環(huán)節(jié)的權重確定對各生產環(huán)節(jié)所分配的抽檢次數(shù)：生產環(huán)節(jié)原材料使用生產加工運輸與存儲流通與銷售權重0.3384N0.3436N0.1590N0.1590N然后將各環(huán)節(jié)的次數(shù)具體分配到每一個因素上去

38、，參見下表： 環(huán)節(jié) 因素原材料使用生產加工運輸與存儲流通與銷售食品固有因素0.0446N0.0476N00農藥與化肥0.1163N000食品添加劑00.1072N00生物激素0.0603N00.1167N0.1167N物理因素00.0209N00生物因素0.1167N0.1232N00生產技術因素00.0447N0.0423N0.0423N由表中的數(shù)據得知檢查次數(shù)最少的為生產加工階段的物理因素環(huán)節(jié)，于是 得到最少檢測次數(shù)為239次。于是有以下分配：原材料使用生產加工運輸與存儲流通與銷售食品固有因素111100農藥與化肥28000食品添加劑02600生物激素1402828物理因素0500生物因素

39、282900生產技術因素0111010總次數(shù)81823838（2）樣本的抽取由于在同一市區(qū)，我們可以忽略地域對生產的影響。首先按照生產規(guī)模將本市的食品生產商分為超大規(guī)模生產商，大規(guī)模生產商，中等規(guī)模生產商，小規(guī)模生產商。然后根據其數(shù)量的多少按照比例隨機抽取一定的生產商按照上述的檢測方案進行檢測。（三）問題三模型的建立與求解對于第三問，由于面粉需檢測的因素主要有水分、過氧化苯甲酞、維生素A、維生素B1 、維生素B2、維生素B5、維生素B11、鐵、鋅、鈣等，而且各因素的重要性也不相同，因此為了進行全面、重點、高效的檢測，我們需要利用層次分析法計算各因素對面粉質量的權重，這里我們的主要的任務是構造判

40、斷矩陣。經過對題目附件所給的相關數(shù)據的分析后，我們引入了“當前因素缺乏率”的概念，即某因素的當前人均攝入量和建議攝入量差額的絕對值與建議攝入量的百分比，以表示，則 值越大表示此種因素越需要引起注意。于是我們可以得到各因素的值，如下表所示：實際量建議量差額維生素A (g)152.9750597.1079.1%維生素B1 (mg)1.05049.098.0%維生素B2 (mg)0.81.40.642.8%維生B11(mg)89.812-77.80642%鈣(mg)390.6900509.465.6%鐵(mg)23.320-3.316%鋅(mg)11.415 3.615%然后根據當前因素缺乏率來構造

41、各個因素的判斷矩陣，進而根據層次分析法軟件YAAHP求解個因素的權重，層次分析決策圖和求得的結果如下所示： 以下是求得的權重：影響面粉質量的各因素的權重值備選方案權重過氧化苯甲酞0.1868鈣0.0561維生素0.0414維生素0.0666鐵0.1798維生素0.0240鋅0.1650維生素0.2083維生素0.0466水分0.0256在所求權重的基礎上，我們建立了基于權重的檢測模型，進而得到了面粉的抽檢方案，即假設要進行N次檢測，我們需要將這N次檢測根據權重分配到每一個因素中去，如下表：抽檢面粉的各個因素的次數(shù)分配備選方案檢測次數(shù)過氧化苯甲酞0.1868N鈣0.0561N維生素A0.0414

42、N維生素B20.0666N鐵0.1798N維生素B10.0240N鋅0.1650N維生素B110.2083N維生素B50.0466N水分0.0256N表中的檢測次數(shù)由相關部門根據檢測的規(guī)模和投入的成本來確定。當確定了對每一個因素的檢測次數(shù)后，我們需要確定檢測的對象。由于共有12個品牌，每個品牌有不少于60個批次的產品在市場上銷售，我們需要對這些批次進行抽檢。抽樣時我們可以借用第二問建立的多層次劃分法抽樣模型劃分層次抽樣。（四）問題四模型的建立與求解對于第四問我們首先建立了基于高優(yōu)指標的最優(yōu)化模型，具體的模型如下：1.基于高優(yōu)指標的最優(yōu)化模型由于已經有了第一次檢測的相應數(shù)據，我們在進行跟蹤檢測前

43、需要對第一次抽檢的數(shù)據進行整理分析。有了第一次抽檢的數(shù)據后，跟蹤檢測可以轉化為利用線性規(guī)劃求最大風險度的問題。我們建立基于高優(yōu)指標的最優(yōu)化模型來求解，過程如下所示：為建立模型，我們引入風險系數(shù)，其定義為 其中i表示第i個因素，j表示第j個品牌，我們規(guī)定品牌為1，2，312，因素按照過氧化苯甲酞、鈣、維生素A、維生素B2、鐵、維生素B1、鋅、維生素B11、維生素B5、水分的次序依次為1，2，310。為第i項因素的權重，在第三問中我們已經求出其值： 由于其值越大，它所對應的因素就越重要，我們稱之為高優(yōu)指標。表示第j個品牌第i個因素在第一次檢測時出現(xiàn)問題的次數(shù)，它可以由第一次抽檢的數(shù)據中得到。由以上

44、定義式我們可以計算出各個品牌、各項因素的風險系數(shù)。另外，我們需要計算利用基于權重的抽檢模型所分配給各項因素的抽檢次數(shù)，因此假設一共要進行N次批檢測，于是我們可以得到分配次數(shù)表，如下表所示：抽檢面粉的各個因素的次數(shù)分配備選方案檢測次數(shù)過氧化苯甲酞0.1868N鈣0.0561N維生素A0.0414N維生素B20.0666N鐵0.1798N維生素B10.0240N鋅0.1650N維生素B110.2083N維生素B50.0466N水分0.0256N我們以上表中的分配次數(shù)作為一組約束條件，考慮到歷史數(shù)據中有一些品牌的一些環(huán)節(jié)在前幾次抽檢時沒有被抽檢到，故可以認為其風險系數(shù)為零，即不給這些因素分配抽檢次數(shù)

45、。在以上分析的基礎上，我們可以建立基于高優(yōu)指標的最優(yōu)化模型，假設表示分配給第j個品牌第i項因素的抽檢批次數(shù)，為方便起見，不妨用表示利用基于權重的抽檢模型所分配給各項因素的抽檢次數(shù)，其中于是 目標函數(shù) 約束條件 ， 其中表示歷史數(shù)據中未出現(xiàn)過的因素。對于模型的求解，我們可以用Lingo編程（程序代碼見附錄）求得其最優(yōu)解和最大風險。2.模型的計算機模擬檢驗由于該模型的求解需要歷史數(shù)據，而我們并沒有進行實際的檢測，因而為了模擬檢驗的方便，我們不妨根據第三問中計算出的各因素權重擬出以下歷史數(shù)據（先不考慮其合理性），其中非零數(shù)據表示在之前的抽檢的過程出現(xiàn)的不合格的次數(shù)，“0”表示沒有出現(xiàn)過：歷史檢測數(shù)據

46、 i j過氧化苯甲酞鈣維生素A維生素B2鐵維生素B1鋅維生素B11維生素B5水分品牌25100008000品牌30011505430品牌43011700800品牌50011601811品牌60111018440品牌79101415000品牌85000001100品牌95000105501品牌100000000700品牌110001004040品牌120100711410假設要進行1000次抽檢，我們利用MATLAB和Lingo進行了模擬檢驗（程序代碼見附錄），其分配結果結果如下： i j過氧化苯甲酞鈣維生素A維生素B2鐵維生素B1鋅維生素B11維生素B5水分品牌147

47、21941134361品牌22214111326342品牌37177361202491品牌419410757515512品牌511108491555312品牌611198162926162品牌740141630621113品牌821111211721品牌922211811532112品牌1023131114621品牌11122711112141品牌12191153753331由表中數(shù)據可以看出，分配是相當合理的。6、 模型的評價在第（1）問中建立的層次分析綜合評價模型，比較清晰、科學地對題目中的所敘述的可能的危害性做出了定量的比較評估分析，進行了并對各個危害因素進行了評價和排序，便于有關部門參

48、考。對于問題中所給出的定性關系，利用層次分析法很好地實現(xiàn)了由定性到定量的轉化，這是一般的決策和優(yōu)化模型難以做到的。在層次分析法模型中，數(shù)據明確簡單，便于計算決策。不過在此模型中也存在部分局限性，即模型中由定性到定量的轉化過程中，沒有統(tǒng)一的依據，沒有相關的歷史數(shù)據作為參考，部分數(shù)據難以形成統(tǒng)一的標準，因此在模型的求解過程中對數(shù)據的處理（例如判斷矩陣的構造）存在一定的主觀性。但是，由于層次分析法中對構造出的判斷矩陣有一致性檢驗，因而只要通過一致性檢驗，就已經將由主觀性造成的誤差控制在合理范圍內了，所得的結果也就具有較強的說服力?？傊撃Ｐ蛯τ谇蠼忸}目中所說的的“危害性”這種非定量事件還是的一種行

49、之有效方法, 因為該方法既保證了對危害性評價的科學性和影響食品安全性的各種危害因素的精確性, 又保證了這兩類指標綜合評價的統(tǒng)一性，不失為一種在實際中操作性強的方法。第二問和第三問的模型的優(yōu)點是可以在資金數(shù)量已知且有限的情況下，全面考慮到十個檢測項目，并可以制定出合理的抽檢方案。此外，該模型不會像一般的抽檢方法那樣，造成在抽檢過程中將被使用的資金數(shù)目的不確定，從而影響了抽檢的全面性。同時，該模型也有一定的局限性，即由于附表給出的數(shù)據量有限，從而影響了各個因素權重計算的精確性。第四問建立的模型中引入了各個公司的風險系數(shù)，從而在第二問、第三問模型的基礎上又重點考慮了各個公司的風險度，從而使得模型的精

50、確度更高，更有實用價值，更貼近實際生活，同時也更具操作性。7、 模型的改進和推廣1.模型的改進（1）本文在建立層次分析法的判斷矩陣時，由于歷史數(shù)據的匱乏，導致了在各因素的相對重要性的判斷上的主觀性太強，因此對此缺點作如下改進：在收集大量數(shù)據的基礎上建立一套完整的重要性評估體系，以便于進行科學的、準確的判斷。也可以采用熵值法來求各個權重。（2）本文中問題二所建立的模型的誤差分析方法為（N,1,0）型誤差分析方法，由于它是(N，n，c)的一種情況，因此在進行誤差分析時我們可以將（N,1,0）模型推廣到(N，n，c)模型，具體的計算式為： 這樣可以提高檢驗模型的誤差分析的精確度。2.模型的推廣通過對

51、題目的分析，不難發(fā)現(xiàn)這是一類運籌規(guī)劃問題，因此我們也是以“最佳分配”為總體思路來建立模型的。本文中的模型都是針對食品進行抽樣檢測，但值得注意的是，在生產實踐中各種商品都要進行抽樣檢測，來確定它們的合格率。本文中的模型雖然是針對食品安全抽檢建立的，但是它們在建立的過程中并沒有受到食品行業(yè)相關因素的限制，因此我們可以將改進后的模型用于日常生產生活中的多種抽樣檢測，決策者只要將相應的因素進行分類，然后使用這些模型進行求解即可制定出最佳的抽八、對第（5）問的回答1. 食品安全存在的隱患和根源食品安全存在的隱患和根源主要可以從食品自身和政府監(jiān)管兩個角度來分析。從食品自身來看，人們對于食品安全性的關注要遠遠高于對其質量的關注。人們對于食品安全的信心會直接影響到生活的各個方面，有時其影響的深遠程度，讓人無法想象。人們對SARS的影響還記憶猶新。大閘蟹到毒韭菜等一系列的事件的發(fā)生，都嚴重地影響了人們正常的生產與生活秩序。雖然食品安全事件不斷，發(fā)生食品安全事件的地點、品種不同，但是造成食品安全問題的原因，卻可以大致歸為幾類。1.1 化學殘留和添加劑現(xiàn)代人們關心化學殘留開始于寂靜的春天的發(fā)表。這本書關