2024屆廣西柳州市名校高二上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

2024屆廣西柳州市名校高二上數(shù)學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若圓與圓有且僅有一條公切線，則（）A.－23 B.－3C.－12 D.－132．函數(shù)f(x)＝－1＋lnx，對?x0，f(x)≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A(－∞，2] B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)3．在四面體OABC中，，，，則與AC所成角的大小為（）A.30° B.60°C.120° D.150°4．設，為雙曲線的上，下兩個焦點，過的直線l交該雙曲線的下支于A，B兩點，且滿足，，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．在各項均為正數(shù)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則=（）A. B.C. D.6．某中學為了解高三男生的體能情況，通過隨機抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成績（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定成績低于13秒為優(yōu)，成績高于14.8秒為不達標.由直方圖推斷，下列選項錯誤的是（）A.直方圖中a的值為0.40B.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績的眾數(shù)為13.75秒C.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績?yōu)閮?yōu)的人數(shù)為54D.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績?yōu)椴贿_標的人數(shù)為187．設，，則“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.329．為了了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，則分段的間隔為（）A.40 B.30C.20 D.1210．下列三個命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設命題p：若m是質數(shù)，則m一定是奇數(shù)，那么是真命題；其中真命題的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.011．下圖是一個“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉時形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點A與點C，點B與點D均關于該雙曲線的對稱中心對稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm12．已知橢圓的兩個焦點分別為，且平行于軸的直線與橢圓交于兩點，那么的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________14．已知曲線，則以下結論正確的是______.①曲線C關于點對稱；②曲線C關于y軸對稱；③曲線C被x軸所截得的弦長為2；④曲線C上的點到原點距離都不超過2.15．過點，且垂直于的直線方程為_______________.16．兩個人射擊，互相獨立．已知甲射擊一次中靶概率是0.6，乙射擊一次中靶概率是0.3，現(xiàn)在兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，則完成目標的概率為_____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知.（1）求直線的方程；（2）平面內的動點滿足，到點與點距離的平方和為24，求動點的軌跡方程.18．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）.19．（12分）若是雙曲線的兩個焦點.（1）若雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于10，求點到另一個焦點距離；（2）如圖若是雙曲線左支上一點，且，求的面積.20．（12分）已知平面內兩點.（1）求過點且與直線平行的直線的方程；（2）求線段的垂直平分線方程.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，M，N分別為的中點，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）某班名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是、、、.（1）估計該班本次測試的平均分；（2）在、中按分層抽樣的方法抽取個數(shù)據(jù)，再從這個數(shù)據(jù)中任抽取個，求抽出個中至少有個成績在中的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)兩圓有且僅有一條公切線，得到兩圓內切，從而可求出結果.【詳解】因為圓，圓心為，半徑為；圓可化為，圓心為，半徑，又圓與圓有且僅有一條公切線，所以兩圓內切，因此，即，解得.故選：A.2、B【解析】由導數(shù)求得的最小值，由最小值非負可得的范圍【詳解】定義域是，，若，則在上恒成立，單調遞增，，不合題意；若，則時，，遞減，時，，遞增，所以時，取得極小值也是最小值，由題意，解得故選：B3、B【解析】以為空間的一個基底，求出空間向量求的夾角即可判斷作答.【詳解】在四面體OABC中，不共面，則，令，依題意，，設與AC所成角的大小為，則，而，解得，所以與AC所成角的大小為.故選：B4、A【解析】設，表示出，由勾股定理列式計算得，然后在，再由勾股定理列式，計算離心率.【詳解】由題意得，，且，如圖所示，設，由雙曲線的定義可得，，因為，所以，得，所以，在中，，即.故選：A【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)5、A【解析】利用等差中項的定義以及等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，∵成等差數(shù)列，∴，即，解得或（舍去），∴，故選：.6、D【解析】根據(jù)頻率之和為求得，結合眾數(shù)、頻率等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】，解得，A選項正確.眾數(shù)為，B選項正確.成績低于秒的頻率為，人數(shù)為，所以C選項正確.成績高于的頻率為，人數(shù)為人，D選項錯誤.故選：D7、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.8、C【解析】依據(jù)正態(tài)曲線的對稱性即可求得【詳解】由隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸為直線由，可得則，故故選：C9、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，以及抽樣距的求法，可得結果.【詳解】由總數(shù)為1200，樣本容量為40，所以抽樣距為：故選：B【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，屬基礎題.10、B【解析】寫出逆否命題可判斷①；根據(jù)互斥事件的概率定義可判斷②；根據(jù)寫出再判斷真假可判斷③.【詳解】對于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯誤；對于②，滿足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質數(shù)，則m一定是奇數(shù).2是質數(shù)，但2是偶數(shù)，命題p是假命題，那么真命題故選：B.11、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對稱性設出點A，B，D坐標，求出坐標，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因為離心率，所以，，故雙曲線方程為，設，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B12、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求出，再由橢圓的對稱性及定義求解即可.【詳解】由橢圓的對稱性可知，,所以，又橢圓方程為，所以，解得，所以，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式求切線方程.【詳解】解：因，所以，又故切線方程為，整理為，故答案為：14、②④【解析】將x換成,將y換成,若方程不變則關于原點對稱；將x換成，曲線的方程不變則關于y軸對稱；令通過解方程即可求得被x軸所截得的弦長；利用基本不等式即可判斷出曲線C上y軸右側的點到原點距離是否不超過2，根據(jù)曲線C關于y軸對稱，即可判斷出曲線C上的點到原點距離是否都不超過2.【詳解】對于①，將x換成,將y換成,方程改變，則曲線C關于點不對稱，故①錯誤；對于②，將x換成，曲線的方程不變，則曲線C關于y軸對稱，故②正確；對于③，令得，，解得，即曲線C與x軸的交點為和，則曲線C被x軸所截得的弦長為，故③錯誤；對于④，當時，，可得，當且僅當時取等號，即，則，即曲線C上y軸右側的點到原點的距離都不超過2，此曲線關于y軸對稱，即曲線C上y軸左側的點到原點的距離也不超過2，故④正確；故答案為：②④.15、【解析】求出，可得垂直于的直線的斜率為，再利用點斜式可得結果.【詳解】因為，所以，所以垂直于的直線的斜率為，垂直于的直線方程為，化為，故答案為.【點睛】對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.16、72【解析】利用獨立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若甲、乙兩個各射擊1次，至少有一人命中目標的概率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結合點斜式求得直線的方程.（2）設，根據(jù)已知條件列方程，化簡求得的軌跡方程.【小問1詳解】，于是直線的方程為，即【小問2詳解】設動點，于是，代入坐標得，化簡得，于是動點的軌跡方程為18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）根據(jù)分式不等式的解法求得不等式的解集.【小問1詳解】不等式等價于，解得.∴不等式的解集為.【小問2詳解】不等式等價于，解得或.∴不等式的解集為.19、（1）（2）【解析】（1）利用雙曲線定義，根據(jù)點到一個焦點的距離求點到另一個焦點的距離即可；（2）先根據(jù)定義得到，兩邊平方求得，即證，，再計算直角三角形面積即可.【小問1詳解】是雙曲線的兩個焦點，則，點M到它的一個焦點的距離等于10，設點到另一個焦點的距離為，則由雙曲線定義可知，，解得或（舍去）即點到另一個焦點的距離為；【小問2詳解】P是雙曲線左支上的點，則，則，而，所以，即，所以為直角三角形，，所以.20、（1）（2）【解析】（1）求出直線的斜率，利用點斜式方程求解即可；（2）求出線段的中點坐標，求出斜率然后求解垂直平分線方程.試題解析：（1）∵點∴∴由點斜式得直線的方程（2）∵點∴線段的中點坐標為∵∴線段的垂直平分線的斜率為∴由點斜式得線段的垂直平分線的方程為21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）要證，可證，由題意可得，，易證，從而平面，即有，從而得證；（2）取中點，根據(jù)題意可知，兩兩垂直，所以以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，再分別求出向量和平面的一個法向量，即可根據(jù)線面角的向量公式求出【詳解】（1）中，，，，由余弦定理可得，所以，．由題意且，平面，而平面，所以，又，所以（2）由，，而與相交，所以平面，因為，所以，取中點，連接，則兩兩垂直，以點為坐標原點，如圖所示，建立空間直角坐標系,則,又為中點，所以.由（1）得平面，所以平面的一個法向量從而直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題第一問主要考查線面垂直的相互轉化，要證明，可以考慮，題中與有垂直關系直線較多，易證平面，從而使問題得以解決；第二問思路直接，由第一問的垂直關系可以建立空間直角坐標系，根據(jù)線面角的向量公式即可計算得出22、（1）；（2）.【解析】（1）將每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，再將所得結果全部相加可得的值；（2）分析可知，所抽取的