2024屆貴州省銅仁市西片區(qū)高中教育聯盟數學高二上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆貴州省銅仁市西片區(qū)高中教育聯盟數學高二上期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分又不必要條件2．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A.y=±2x B.y=C. D.3．已知直線：和直線：，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.4．若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數n的取值A.至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于55．已知函數為偶函數，則在處的切線方程為（）A. B.C. D.6．已知，是雙曲線的左右焦點，過的直線與曲線的右支交于兩點，則的周長的最小值為（）A. B.C. D.7．在正方體中中，，若點P在側面（不含邊界）內運動，，且點P到底面的距離為3，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.8．設實數x，y滿足約束條件則的最小值（）A.5 B.C. D.89．已知是偶函數的導函數，．若時，，則使得不等式成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點為，若，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.11．把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”的關系是（）A.既不互斥也不對立 B.互斥又對立C.互斥但不對立 D.對立12．已知向量與平行，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線：，過焦點作傾斜角為的直線與交于，兩點，，在的準線上的投影分別為，兩點，則__________.14．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點和，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，，為兩曲線的一個公共點，且（為坐標原點）．若，則的取值范圍是______15．已知數列，點在函數的圖象上，則數列的前10項和是______16．若圓與圓相交，則的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：實數x滿足；命題q：實數x滿足．若p是q的必要條件，求實數a的取值范圍18．（12分）新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我國某科研機構開展應急科研攻關，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進入二期臨床試驗.根據普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內會產生抗體，人體中檢測到抗體，說明有抵御病毒的能力.通過檢測，用表示注射疫苗后的天數，表示人體中抗體含量水平（單位：，即：百萬國際單位/毫升），現測得某志愿者的相關數據如下表所示：天數123456抗體含量水平510265096195根據以上數據，繪制了散點圖.（1）根據散點圖判斷，與（a，b，c，d均為大于0的實數）哪一個更適宜作為描述y與x關系的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據（1）的判斷結果求出y關于x的回歸方程，并預測該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；（3）從這位志愿者前6天的檢測數據中隨機抽取4天的數據作進一步的分析，記其中的y值大于50的天數為X，求X的分布列與數學期望.參考數據：3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中.參考公式：用最小二乘法求經過點，，，，的線性回歸方程的系數公式，；.19．（12分）已知數列中，，.（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.20．（12分）已知函數（a為非零常數）（1）若f（x）在處的切線經過點（2，ln2），求實數a的值；（2）有兩個極值點，.①求實數a的取值范圍；②若，證明：.21．（12分）寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）：任意兩個等邊三角形都是相似的；（2）：，.22．（10分）已知橢圓的離心率為，右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據充分條件和必要條件的定義判斷即可求解.【詳解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.2、B【解析】雙曲線的離心率為，漸進性方程為，計算得，故漸進性方程為.【考點定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質.3、A【解析】根據已知條件，結合拋物線的定義，可得點P到直線和直線的距離之和，當B，P，F三點共線時，最小，再結合點到直線的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準線為，焦點為，∴點P到準線的距離PA等于點P到焦點F的距離PF，即，∴點P到直線和直線的距離之和，∴當B，P，F三點共線時，最小，∵，∴，∴點P到直線和直線的距離之和的最小值為故選：A4、B【解析】先考慮平面上的情況：只有三個點的情況成立；再考慮空間里，只有四個點的情況成立，注意運用外接球和三角形三邊的關系，即可判斷解：考慮平面上，3個點兩兩距離相等，構成等邊三角形，成立；4個點兩兩距離相等，由三角形的兩邊之和大于第三邊，則不成立；n大于4，也不成立；空間中，4個點兩兩距離相等，構成一個正四面體，成立；若n＞4，由于任三點不共線，當n=5時，考慮四個點構成的正四面體，第五個點，與它們距離相等，必為正四面體的外接球的球心，由三角形的兩邊之和大于三邊，故不成立；同理n＞5，不成立故選B點評：本題考查空間幾何體的特征，主要考查空間兩點的距離相等的情況，注意結合外接球和三角形的兩邊與第三邊的關系，屬于中檔題和易錯題5、A【解析】根據函數是偶函數可得，可求出，求出函數在處的導數值即為切線斜率，即可求出切線方程.【詳解】函數為偶函數，，即，解得，，則，，且，切線方程為，整理得.故選：A.【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，考查利用導數求切線方程，屬于基礎題.6、C【解析】根據雙曲線的定義和性質，當弦垂直于軸時，即可求出三角形的周長的最小值.【詳解】由雙曲線可知：的周長為.當軸時,周長最小值為故選：C7、A【解析】如圖建立空間直角坐標系，先由，且點P到底面的距離為3，確定點P的位置，然后利用空間向量求解即可【詳解】如圖，以為坐標原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，所以，所以，因為,所以平面，因為平面平面，點P在側面（不含邊界）內運動，，所以，因為點P到底面的距離為3，所以，所以，因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，故選：A8、B【解析】做出，滿足約束條件的可行域，結合圖形可得答案.【詳解】做出，滿足約束條件可行域如圖，化為，平移直線，當直線經過點時有最小值，由得，所以的最小值為.故選：B.9、C【解析】構造函數，分析函數在上的單調性，將所求不等式變形為，可得出關于的不等式，即可得解.【詳解】構造函數，其中，則，所以，函數為上的奇函數，當時，，且不恒為零，所以，函數在上為增函數，且該函數在上也為增函數，故函數在上為增函數，因為，則，由得，可得，解得故選：C.10、B【解析】根據得到三角形為等腰三角形，然后結合雙曲線的定義得到，設，進而作，得出，由此求出結果【詳解】因為，所以，即所以，由雙曲線的定義，知，設，則，易得，如圖，作，為垂足，則，所以，即，即雙曲線的離心率為.故選：B11、C【解析】根據互斥事件、對立事件的定義可得答案.【詳解】把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，所以它們的關系是互斥但不對立.故選：C.12、D【解析】根據兩向量平行可求得、的值，即可得出合適的選項.【詳解】由已知，解得，，則.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設，則，將直線方程與拋物線方程聯立，結合韋達定理即得.【詳解】由拋物線：可知則焦點坐標為，∴過焦點且斜率為的直線方程為,化簡可得，設，則，由可得，所以則故答案為：14、【解析】設出半焦距c，用表示出橢圓的長半軸長、雙曲線的實半軸長，由可得為直角三角形，由此建立關系即可計算作答,【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，它們的半焦距為c，于是得，，由橢圓及雙曲線的對稱性知，不妨令焦點和在x軸上，點P在y軸右側，由橢圓及雙曲線定義得：，解得，，因，即，而O是線段的中點，因此有，則有，即，整理得：，從而有，即有，又，則有，即，解得，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：①定義法：通過已知條件列出方程組，求得值，根據離心率的定義求解離心率；②齊次式法：由已知條件得出關于的二元齊次方程，然后轉化為關于的一元二次方程求解；③特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.15、【解析】將點代入可得，從而得，再由裂項相消法可求解.【詳解】由題意有，所以，所以數列的前10項和為：.故答案為：16、【解析】根據圓心距小于兩半徑之和，大于兩半徑之差的絕對值列出不等式解出即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為，圓，即的圓心為，半徑為，由于兩圓相交，故，即，解得，即的取值范圍是，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由題設得是為真時的子集，即，法一：討論、，根據集合的包含關系求參數范圍；法二：利用在恒成立，結合參變分離及指數函數的單調性求參數范圍.【詳解】由，得，則命題對應的集合為，設命題對應的集合為，是的必要條件，則，由，得，又，法一：若時，，則，顯然成立；若時，，則，可得，綜上：法二：在恒成立，即，∵在單調遞減，∴.18、（1）（2），4023.87（3）分布列答案見解析，數學期望：【解析】（1）由于這些點分布在一條曲線的附近，從而可選出回歸方程，（2）設，，則建立w關于x的回歸方程，然后根據公式和表中的數據求解回歸方程即可，再將代入回歸方程可求得在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值，（3）由題意可知x的可能取值為0，1，2，然后求對應的概率，從而可求出分布列和期望【小問1詳解】根據散點圖可知這些點分布在一條曲線的附近，所以更適合作為描述y與x關系的回歸方程類型.【小問2詳解】設，變換后可得，設，建立w關于x的回歸方程，，所以所以w關于x的回歸方程為，所以，當時，，即該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為4023.87miu/mL.【小問3詳解】由表格數據可知，第5，6天的y值大于50，故x的可能取值為0，1，2，，，，X的分布列為012.19、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）由，取倒數得到，再利用等差數列的定義求解；（2）由（1）得到，利用錯位相減法求解.【小問1詳解】證明：由，以及，顯然，所以，即，所以數列是首項為，公差為的等差數列，所以，所以；【小問2詳解】由（1）可得，，所以數列的前項和①所以②則由②-①可得：，所以數列的前項和.20、（1）（2）①（0，1）；②證明見解析【解析】小問1先求出切線方程，再將點（2，ln2），代入即可求出a的值；小問2的①通過求導，再結合函數的單調性求出a的取值范圍；②結合已知條件，構造新函數即可得到證明.【小問1詳解】，∴切線方程為，將點代入解得：【小問2詳解】①當時，即時，，f（x）在（-1，+∞）上單調遞增；f（x）無極值點，當時，由得，，故f（x）在（-1，-）上單調遞增，在（-，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，f（x）有兩個極值點；.當時，由得，，f（x）（，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞此時，f（x）有1個極值點，綜上，當時，f（x）有兩個極值點，即，即a的范圍是（0，1）②由（2）可知，又由可知，可得.要證，即證，即證，即證即證令函數，x（0，1），故t（x）在（0，1）上單調遞增，又所以在上恒成立，即所以.21、（1）存在兩個等邊三角形不是相似的，假命題（2），真命題【解析】根據全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解.【小問1詳解】解：命題“任意兩個等邊三角形都是相似的”是一個全稱命題根據全稱命題與存在性命題的關系，可得其否定“存在兩個等邊三角形不是相似的”，命題為假命題.【小問2詳解】解：根據全稱命題與存在性命題關系，可得：命題的否定為.因為，所以命題為真命題.22、（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的簡單幾何性質知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設出直線，聯立方程組，根據直線與圓錐曲線的位置關系，可得出中點為的坐標，再根據△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出：，并計算，再根據點到直線距離公式求高，即可計算出面積【詳解】（1）由已知得，，解得，又，所以橢圓