2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州重點(diǎn)中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州重點(diǎn)中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|x≤2}，B=[0,3]，則A?B=(

)A.{3} B.{0} C.[0,2] D.{0,3}2.命題“?x∈R，使x2+x?1=0”的否定是(

)A.?x∈R，使x2+x?1≠0 B.不存在x∈R，使x2+x?1≠0

C.?x?R，使x23.下列命題是真命題的是(

)A.{?}是空集 B.{x∈N||x?1|<3}是無限集

C.π是有理數(shù) D.x24.已知集合A={x∈N|x2?x?2≤0}，則滿足條件A∩B=B的集合B的個(gè)數(shù)為A.3 B.4 C.7 D.85.設(shè)p：a>1>b，q：ab+1<a+b，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知等式mx=my，則下列變形正確的是(

)A.my=mx B.mx+2=my+2

C.7.關(guān)于x的不等式ax<1的解集，下列說法不正確的是(

)A.可能為? B.可能為R C.可能為(1a,+∞) 8.已知集合M={x|x=k4+12,k∈Z}A.M=N B.M?N C.N?M D.M∩N=?二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.如圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A.N∩(?UM) B.M∩(?UN)10.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤3或x≥4}，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是A.a>0

B.不等式bx+c<0的解集為{x|x<?4}

C.不等式cx2?bx+a<0的解集為{x|x<?1411.在下列命題中，真命題有(

)A.?x∈R，x2+x+3=0 B.?x∈Q,13x2+12x+1是有理數(shù)

C.12.下列說法中正確的是(

)A.若a>b，c>0，則ac>bc

B.若?2<a<4，1<b<3，則?5<a?b<3

C.若a>b>0，m<0，則ma<mb

D.若a>b三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知集合{1,a,2b}={2,b2,a2}14.已知集合A={2,3,4,5,6}，B={(x,y)|x∈A，y∈A，x?y∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為______．15.當(dāng)m>12時(shí)，關(guān)于x的一元二次不等式x?m+1x+m<0的解區(qū)間為16.若?π2<α<β<π2，則角α?β四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，C={x|x>a}，U=R．

(1)求A∪B，(?UA)∩B；

(2)若A∩C≠?，求a18.(本小題12.0分)

某單位在對(duì)一個(gè)長800m、寬600m的草坪進(jìn)行綠化時(shí)，是這樣想的：中間為矩形綠草坪，四周是等寬的花壇，如圖所示，若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一，則花壇寬度的取值范圍是多少？當(dāng)花壇寬度為多少時(shí)，綠草坪面積最?。?9.(本小題12.0分)已知集合A=x2?a≤x≤2+a，B=x|(1)當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；(2)“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)20.(本小題12.0分)

已知命題p：?x∈{x|0<x<1}，x+m?1<0，命題q：?x∈R，mx2+4x?1≠0.若p為真命題、q為假命題，求實(shí)數(shù)21.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2>0(a∈R)．

(1)若ax2+3x+2>0的解集為{x|b<x<1}，求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)求關(guān)于22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=mx2?mx?1．

(1)若不等式f(x)<0對(duì)于?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若不等式f(x)<?m+5在x∈[1,3]上有解，求實(shí)數(shù)m答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)榧螦={x|x≤2}，B=[0,3]={x|0≤x≤3}，

所以A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2]．

故選：C．

按照交集的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可．

本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的定義可知，

命題“?x∈R，使x2+x?1=0”的否定是“?x∈R，使x2+x?1≠0”．

故選：A．3.【答案】D

【解析】解：集合{?}里邊含有?一個(gè)元素，故{?}不是空集，A錯(cuò)誤；

{x∈N||x?1|<3}={0,1,2,3}，不是無限集，B錯(cuò)誤；

π是無理數(shù)，C錯(cuò)誤；

D中，x2?5x=0的根為x1=0，x2=5，均為自然數(shù)，故D正確．

故選：D．

利用集合的概念與一元二次方程的根對(duì)A，B，4.【答案】D

【解析】解：A={x∈N|x2?x?2≤0}={x∈N|(x?2)(x+1)≤0}={0,1,2}，元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，

A∩B=B，

則B?A，

故滿足條件A∩B=B的集合B的個(gè)數(shù)為23=8．

故選：D．

5.【答案】A

【解析】解：若a>1>b，則a?1>0，b?1<0，所以(a?1)(b?1)<0，

所以ab+1<a+b，所以p是q的充分條件；

若ab+1<a+b，不妨取a=12,b=5，不滿足a>1>b，

所以p不是q的必要條件，故p是q的充分不必要條件．

故選：A．

6.【答案】B

【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)x=y=0時(shí)，滿足mx=my，但my=mx無意義，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，mx=my兩邊同時(shí)加上2，該等式仍然成立，故B正確；

對(duì)于C，當(dāng)m=0，x=1，y=2時(shí)，滿足mx=my，但得不到x=y，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，當(dāng)mx=my<0時(shí)，無法得到mx=my，故D錯(cuò)誤．7.【答案】A

【解析】解：若a=0，不等式ax<1的左邊=0，此時(shí)x∈R，B正確；

若a>0，則x<1a，D正確；

若a<0，則x>1a，C正確；

故選：A．

對(duì)8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查集合的關(guān)系判斷，屬基礎(chǔ)題．

將集合M，N中的表達(dá)式形式改為一致，由N的元素都是M的元素，即可得出結(jié)論．

【解答】

解：M={x|x=k4+12,k∈Z}={x|x=k+24,k∈Z}，

N={x|x=k2+14,k∈Z}={x|x=2k+14,k∈Z}，9.【答案】AD

【解析】解：由圖可知，陰影部分的元素屬于集合N，但不屬于集合M，

所以陰影部分所表示的集合為N∩(?UM)，或[?U(M∩N)]∩N．

故選：AD．10.【答案】AD

【解析】解：不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤3或x≥4}，

所以a>0，且3和4是方程ax2+bx+c=0的兩根，選項(xiàng)A正確；

由根與系數(shù)的關(guān)系知，3+4=?ba3×4=ca，所以b=?7a，c=12a，

所以不等式bx+c<0可化為?7x+12<0，解集為{x|x>127}，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

不等式cx2?bx+a<0可化為12x2+7x+1<0，解集為{x|x<?13或x>?14}，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c≥0的解集為{x|x≤3或x≥4}，所以x=1滿足不等式，即11.【答案】BC

【解析】解：由于x2+x+3=(x+12)2+114>0，故A錯(cuò)誤；

由于x為有理數(shù)，所以13x2+12x+1也為有理數(shù)，故B正確；

當(dāng)x=70，y=100時(shí)，3x?2y=10，故選項(xiàng)C正確；

當(dāng)x=1時(shí)，x3?12.【答案】AB

【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)閍>b，c>0，所以ac>bc，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)?<b<3，所以?3<?b<?1，

又?2<a<4，所以?5<a?b<3，故B正確；

對(duì)于C，因?yàn)閍>b>0，所以0<1a<1b，

又m<0，所以ma>mb，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，當(dāng)a=2，b=1，c=?2，d=?3時(shí)，滿足a>b，c>d，

但ac=?4，bd=?3，此時(shí)ac<bd，故D13.【答案】2或4或1

【解析】解：∵{1,a,2b}={2,b2,a2}，∴2∈{1,a,2b}，若a=2或2b=2，則a=2或b=1．

當(dāng)a=2時(shí)，{1,2,2b}={2,b2,1}，即b2=2b，解得b=0或b=2(舍去)，此時(shí)a+b=2+0=2或a+b=2+2=4，

當(dāng)b=1時(shí)，{1,a,2}={2,1,a2}，即a=a2，解得a=0，a+b=0+1=1，

所以a+b=2或4或1，

故答案為：14.【答案】6

【解析】解：因?yàn)閤∈A，y∈A，x?y∈A，

所以x=4時(shí)，y=2；x=5時(shí)，y=2或y=3；x=6時(shí)，y=2或3或4，

所以B={(4,2)，(5,2)，(5,3)，(6,2)，(6,3)，(6,4)}，

所以集合B中元素的個(gè)數(shù)為6．

故答案為：6．

由已知，根據(jù)條件給的集合A，按照集合B給的定義列舉即可完成求解．

本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】(?m,m?1)

【解析】解：不等式x?m+1x+m<0等價(jià)于(x?m+1)(x+m)<0，

因?yàn)閙>12，所以m?1>?12，?m<?12，即?m<m?1，

所以不等式的解集為(?m,m?1)．

故答案為：(?m,m?1)．

原不等式等價(jià)于(x?m+1)(x+m)<0，再通過16.【答案】(?π,0)

【解析】解：∵α<β，∴α?β<0①，

∵?π2<α<π2，?π2<β<π2，

∴?π2<?β<π2，

∴?π<α?β<π②，

由①②17.【答案】解：(1)∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，U=R，

∴A∪B={x|1<x≤8}，?UA={x|x<2或x>8}，

則(?UA)∩B={x|1<x<2}，

(2)∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x>a}，且A∩C≠?，

∴a<8，

即【解析】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由A與B，求出兩集合的并集，求出A的補(bǔ)集，找出A的補(bǔ)集與B的交集即可；

(2)根據(jù)A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可．18.【答案】解：設(shè)花壇寬度為xm，則草坪的長為(800?2x)m，寬為(600?2x)m，(0<x<300)，

根據(jù)題意得(600?2x)(800?2x)≥12×800×600，

整理得x2?700x+60000≥0，

解不等式得x>600(舍去)或x<100，

因比0<x≤100，

故當(dāng)花壇的寬度在0<x≤100之間取值時(shí)，綠草坪的面積不小于總面積的二分之一，

綠草坪的面積S=(800?2x)(600?2x)=4x2?2800x+480000，

對(duì)稱軸為x=350，開口向上，在(0,100]上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=100【解析】設(shè)花壇寬度為xm，則草坪的長為(800?2x)m，寬為(600?2x)m，(0<x<300)，結(jié)合實(shí)際問題抽象出不等式，解不等式可求x的范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可求面積的最小值．

本題主要考查了二次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，還考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．19.【答案】解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，A={x|?1≤x≤5}，

所以A∩B={x|?1≤x≤1

或4≤x≤5}，

(2)由題可知，CRB={x|1<x<4}，

因?yàn)椤皒∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，

所以A?C【解析】可利用集合間的關(guān)系進(jìn)行求解．

本題考查了集合間的關(guān)系，充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．20.【答案】解：根據(jù)題意，由命題p是真命題，則x+m?1<0，對(duì)任意的0<x<1恒成立，

即m?1<?x對(duì)0<x<1恒成立．

由于0<x<1，則?1<?x<0，所以m?1≤?1，變形可得m≤0；

由命題q是假命題，則?q：?x∈R，使得mx2+4x?1=0為真命題，即關(guān)于x的方程mx2+4x?1=0有實(shí)數(shù)根：

①當(dāng)m=0時(shí)，4x?1=0有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)m≠0時(shí)；依題意得Δ=16+4m≥0，即m≥?4且m≠0，

綜上①②，可得m≥?4．

因?yàn)閜為真命題、q【解析】根據(jù)命題的真假，原問題可以轉(zhuǎn)化為問題恒成立或有解問題，列出對(duì)應(yīng)不等式組，可得答案．

本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．21.【答案】解：(1)因?yàn)閍x2+3x+2>0的解集為{x|b<x<1}，

所以x=b，x=1是方程ax2+3x+2=0的根，

故1+b=?3a，1×b=2a

解得a=?5；b=?25；

(2)由ax2?3x+2>ax?1得ax2?(3+a)x+3>0，

即(ax?3)(x?1)>0，

當(dāng)a=3時(shí)，解集為{x|x≠1}；

當(dāng)a>3時(shí)，解集為【解析】(1)由已知結(jié)合二次方程與二次不等式的關(guān)系及方程的根與系數(shù)關(guān)系可求；

(2)先對(duì)已知方程進(jìn)行變形，然后對(duì)兩根大小的情況對(duì)a進(jìn)行分類討論可求．

本題主要考查了二次方程與二次不等式關(guān)系的應(yīng)用，還考查了含參數(shù)二次不等式的求法，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中