2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)集合M={x|2x?A.[2,3) B.(?32.已知命題p：?x∈R，x2?xA.?x∈R，x2?x+1≠0 B.?x∈3.不等式2x?1xA.{x|x≥0} B.{x|x≥4.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(A.f(x)=x3x,g5.集合A={x∈A.7 B.8 C.6 D.96.不等式ax2+2ax?2A.(?2,0) B.[?7.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)．通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱(chēng)之為無(wú)字證明，現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC=A.a+b2>ab(a8.若對(duì)?x，y∈R+，都有2yxA.{m|?2≤m≤3} B.{m二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.一次函數(shù)y=x+3與yA.{1,4} B.{(110.使得x2?4xA.x≥4或x≤0 B.x≥411.下列結(jié)論中正確的是(

)A.“|x|>1”是“x>1”的必要不充分條件

B.在△ABC中，“角C為鈍角”是“△ABC為鈍角三角形”的充要條件

C.若a，b∈R12.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2A.ab≤1 B.a2+b三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)f(x)=14.設(shè)集合A={x|(x?3)(x?a15.若實(shí)數(shù)x，y滿足?2≤x≤1，2≤y16.函數(shù)g(x)=ax+2(a>0)，f四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

集合A={x∈Z|0≤x≤2}，B={x∈Z|1≤x≤3}18.(本小題12.0分)

解關(guān)于x的不等式：ax2?19.(本小題12.0分)

設(shè)集合A={x|?2≤x≤2}，B={x|1?m≤20.(本小題12.0分)

若a>0，b>0，且ab=a+b+8．

(121.(本小題12.0分)

某光伏企業(yè)投資144萬(wàn)元用于太陽(yáng)能發(fā)電項(xiàng)目，n(n∈N+)年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為(4n2+20n)萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)100萬(wàn)元的收入．假設(shè)到第n年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為y萬(wàn)元．(純利潤(rùn)=累計(jì)收入?總維修保養(yǎng)費(fèi)用?投資成本)

(1)寫(xiě)出純利潤(rùn)y的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開(kāi)始盈利；

(22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2?ax+3(a∈R)．

(1)若?x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合M={x|2x?3<3x}={x2.【答案】D

【解析】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以?x∈R，x2?x+1=0的否定是：?x3.【答案】C

【解析】解：不等式2x?1x?1≥1可化為：xx?1≥0，

即x(x?1)≥0，且x?1≠0，

解得x≤4.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，f(x)=x3x(x≠0)，與g(x)=x2(x∈R)的定義域不相同，∴不是同一函數(shù)；

對(duì)于B，g(x)=x2?1x+5.【答案】A

【解析】解：A={x∈N|4x?1∈N}6.【答案】C

【解析】解：當(dāng)a>0時(shí)，顯然不符合題意；

當(dāng)a=0時(shí)，有?2<0時(shí)，不等式成立；

當(dāng)a<0時(shí)，必有Δ<0成立，即4a2+8a<7.【答案】B

【解析】解：由圖形可知：OF=12AB=12(a+b)，OC=12(a+b)?b=12(a?b)，

在Rt△O8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?x，y∈R+，可得2yx+9x2y≥22yx?9x2y=6，

當(dāng)且僅當(dāng)2yx=9x2y時(shí)，即2y=3x時(shí)，等號(hào)成立，即2yx9.【答案】BD【解析】解：聯(lián)立y=x+3與y=?2x+6，解得x=1y=4，

故一次函數(shù)10.【答案】BD【解析】解：由x2?4x≥0解得x≥4或x≤0，

所以使得x2?411.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，|x|>1?x>1，或x<?1，所以“|x|>1”是“x>1”的必要不充分條件，

故A正確；

對(duì)于B，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，“角C為鈍角”不一定成立，故B不正確；

對(duì)于C，因?yàn)閍b≠0，所以a≠0且b12.【答案】AB【解析】解：∵a，b是正實(shí)數(shù)，∴a+b≥2ab，

∵a+b=2，∴2≥2ab，

∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，

故A正確；

由a2+b2≥2ab，∴2a2+2b2≥a2+2ab+b2=(13.【答案】[1【解析】解：由x?1≥03?x≥0，解得x≥1x≤3，即1≤x14.【答案】8

【解析】解：由A∪B有8個(gè)子集，則其包含元素有3個(gè)，由B={x|(x?4)(x?1)=0}，

則B={1,4}，因?yàn)锳={x|(x?3)(x?a)=0}，

當(dāng)a=3時(shí)，15.【答案】[0【解析】解：因?yàn)?2≤x≤1，所以?2≤?2x≤4，故2?2≤y?16.【答案】(0【解析】解：由函數(shù)g(x)=ax+2(a>0)，則其單調(diào)性為單調(diào)遞增，所以其在[?1,1]上的值域?yàn)閇2?a,2+a]；

由函數(shù)17.【答案】解：(1)A={0,1,2}，

故?UA={3}；

(【解析】(1)根據(jù)補(bǔ)集概念求出答案；

(2)先求出?UB={0}，進(jìn)而求出?18.【答案】解：由ax2?(a2+1)x+a>0(a>0)，得(ax?1)(x?a)>0，

當(dāng)a>1時(shí)，a>1a，所以x>a或x<1a；【解析】利用因式分解求出對(duì)應(yīng)二次方程的兩根，討論兩根的大小，即可．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：一元二次不等式的解法，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．19.【答案】解：(1)由x∈A是x∈B的充分不必要條件，

得x∈A?x∈B，所以A?B，且A≠B，

則1?m≤?22m?2≥2，且1?m=?2與2m?2=2不同時(shí)成立，

所以m≥3，

所以m的取值范圍是[【解析】(1)由x∈A是x∈B的充分不必要條件，可知A?B，建立不等式組求解；

(220.【答案】解：(1)∵a>0，b>0，

∴ab=a+b+8≥2ab+8，得ab?2ab?8≥0，

解得(ab?4)(ab+2【解析】(1)利用基本不等式可得出關(guān)于ab的不等式，即可得出ab的最小值；

(2)利用條件等式，得到21.【答案】解：(1)由題意可得，純利潤(rùn)f(n)=100n?(4n2+20)?144=?4n2+80n?144，

令f(n)=?4n2+80n?144>0，解得2<n<18，

∵n∈N*，

∴該項(xiàng)目從第3年開(kāi)始盈利．

(2)方案①，年平均利潤(rùn)為【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合純利潤(rùn)=累計(jì)收入?總維修保養(yǎng)費(fèi)用?投資成本公式，求出純利潤(rùn)f(n)，令f(22.【答案】解：(1)f(x)>0