2023-2024學(xué)年河南省商丘市夏邑縣九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省商丘市夏邑縣九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=02.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是(

)A.y=3x?1 B.y=3.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(?2A.?2 B.1 C.?1 4.一元二次方程x2?8xA.(x+4)2=17 B.5.關(guān)于x的方程x2?4x+mA.2 B.?2 C.5 D.6.在函數(shù)y=x2?2x+a(a為常數(shù))的圖象上有三個點(?1,yA.y3<y1<y2 B.7.方程(2x+3A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有一個實數(shù)根8.受國際原油及其他因素影響，河南省四月底“95號”油價為9.05元/升，六月底“95號”油價為9.7元/升，設(shè)五月份和六月份“95號”油價的月平均增長率為x，則可列方程(

)A.9.05(1+2x)=9.7 9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cA.b2<4ac

B.ac10.如圖一段拋物線：y=?x(x?3)(0≤x≤3)，記為C1，它與x軸交于點O和A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A.1 B.?1 C.2 D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.請寫出一個二次函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為y軸：______．12.若a是方程2x2=x+5的一個根，則代數(shù)式13.關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+x14.二次函數(shù)y=?x2+bx+

15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(3,1)，(三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題16.0分)

解下列一元二次方程：

(1)x2?5x+1=0；17.(本小題8.0分)

已知x=2是關(guān)于x的方程x2?(m+4)x+4m=018.(本小題8.0分)

已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點A(12,?18)、B(3,m)．

(1)求a與m的值；

(2)寫出該圖象上點B的對稱點C的坐標(biāo)；

19.(本小題8.0分)

關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+k=0有實數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(220.(本小題8.0分)

某公園有一個截面由拋物線和矩形構(gòu)成的觀景拱橋，如圖1所示，示意圖如圖2，且已知圖2中矩形的長AD為16米，寬AB為6米，拋物線的最高處E距地面BC為10米．

(1)請根據(jù)題意建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)解析式．

(221.(本小題8.0分)

在長方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．

(1)填空：BQ=______，PB=22.(本小題9.0分)

某超市銷售一款洗手液，這款洗手液成本價為每瓶16元，當(dāng)銷售單價定為每瓶20元時，每天可售出60瓶．市場調(diào)查反應(yīng)：銷售單價每上漲1元，則每天少售出5瓶．若設(shè)這款洗手液的銷售單價上漲x元，每天的銷售量利潤為y元．

(1)寫出每天的銷售量，每瓶洗手液的利潤；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若這款洗手液的日銷售利潤y達到300元，則銷售單價應(yīng)上漲多少元？

(323.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=?x2+bx與坐標(biāo)軸交于O，B兩點，直線y=kx?2與拋物線交于A，B兩點，已知點B坐標(biāo)為(2,0)．

(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式；

(2)求出點A坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫出不等式kx?

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、ax2+bx+c=0當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；

B、1x2+1x=2不是整式方程，故B錯誤；

C、x2+2x=x2.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案．

本題考查了二次函數(shù)的定義，y=ax2+bx+c

(a≠0)是二次函數(shù)，注意二次函數(shù)都是整式．

【解答】

解：A、y=3x?1是一次函數(shù)，故A錯誤；

B、y=ax2+3.【答案】C

【解析】解：將點(?2,?4)代入y=ax2中，

得：?4=4a，

∴a4.【答案】B

【解析】解：∵x2?8x?1=0，

∴x2?8x5.【答案】C

【解析】解：設(shè)方程的另一個根為a，

根據(jù)題意得：?1+a=4，

解得：a=5．

故選：C．

設(shè)方程的另一個根為a6.【答案】A

【解析】解：∵函數(shù)y=x2?2x+a(a為常數(shù))，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=??22×1=1，

在函數(shù)y=x2?2x+a(a為常數(shù))的圖象上有三點(?17.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式，將方程化為一般形式是解題的關(guān)鍵．將方程左邊展開，化為一元二次方程的一般形式，求出根的判別式，即可做出判斷．

【解答】

解：方程(2x+3)(x?1)=1可化為8.【答案】C

【解析】解：依題意得9.05(1+x)2=9.7，

故選：C．

利用河南省六月底“95號”油價=河南省四月底“95號”油價為×(9.【答案】D

【解析】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2?4ac>0，即b2>4ac，

∴A選項不正確；

∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c<0，

∴ac<0，

∴B選項錯誤；

∵拋物線的對稱軸為x=1，

∴?b2a=1，

∴?b=2a，

∴2a+b=0，故C選項錯誤；

∵拋物線過點A(3,0)，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為(?1,0)，

∴a?b+c=0，

∴D選項正確．

故選：D．

根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點有b2?4ac>0可對A進行判斷；

由拋物線開口向上得a>0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c<0，則可對B進行判斷；

根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1可得?b2a=1，可得2a10.【答案】D

【解析】解：令y=0，則?x(x?3)=0，

解得x1=0，x2=3，

∴A1(3,0)，

由圖可知，拋物線C8在x軸下方，

相當(dāng)于拋物線C1向右平移3×7=21個單位，再沿x軸翻折得到，

∴拋物線C8的解析式為y=(x11.【答案】y=x2【解析】解：∵圖象的對稱軸是y軸，

∴函數(shù)表達式為y=x2(答案不唯一)，

故答案為y=x2(答案不唯一12.【答案】15

【解析】解：∵a是方程2x2=x+5的一個根，

∴2a2?a=5，

∴6a2?313.【答案】?1【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次項系數(shù)不為零．

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程即可求得m的值．

【解答】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+x+m2?1=0有一根為0，

∴x=14.【答案】x<?1【解析】解：拋物線的對稱軸為直線x=1，

而拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(?1,0)，

所以拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(3,0)，

所以不等式?x2+bx+c<0的解集為x<?115.【答案】?2【解析】【分析】

考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、與y軸的交點有關(guān)．

將點(3,1)，(6,?5)，代入二次函數(shù)表達式得：b=?9a?2c=18a+7，分a>0，a<0，兩種情況討論即可求解．

【解答】

解：將點(3,1)，16.【答案】解：(1)x2?5x+1=0，

b2?4ac=(?5)2?4×1×1=21，

x=5±212，

x1=5+212，x2=5?212；

(【解析】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．

(1)先求出b2?4ac的值，再代入公式求出即可；

(2)17.【答案】解：(1)把x=2代入方程x2?(m+4)x+4m=0得4?2(m+4)+4m=0，

解得【解析】(1)把x=2代入方程x2?(m+4)x+4m=0得4?2(m+18.【答案】解：(1)把點A(12,?18)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，14a=?18，

解得a=?12，

把點B(3,m)代入函數(shù)解析式得，m=?【解析】(1)把點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計算即可求出a，再把點B的坐標(biāo)代入進行計算即可求出m；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等解答；

(3)19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得Δ=(?3)2?4k≥0，

解得k≤94；

(2)滿足條件的k的最大整數(shù)為2，此時方程x2?3x+k=0變形為方程x2?3x+2=0，解得x1=【解析】(1)利用判別式的意義得到Δ=(?3)2?4k≥0，然后解不等式即可；

(2)先確定k=2，再解方程x2?3x+2=020.【答案】解：(1)如圖，以CB所在的直線為x軸，BC的中點為原點建立直角坐標(biāo)系，

由題意得，E(0,10)，A(?8,6)，

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c，

代入可得c=1064a+【解析】(1)以CB所在的直線為x軸，BC的中點為原點建立直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求解即可；

21.【答案】解：(1)2tcm；(5?t)cm；

(2)由題意得：(5?t)2+(2t)2=52，

解得：t1=0，t2=2；

當(dāng)t=0秒或2秒時，PQ的長度等于5cm；

(3)存在t【解析】【分析】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出BQ、PB的長度．(1)根據(jù)P、Q兩點的運動速度可得BQ、PB的長度；

(2)根據(jù)勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)解方程即可；

(3)根據(jù)題意可得△PBQ的面積為長方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積，再根據(jù)三角形的面積公式代入相應(yīng)線段的長即可得到方程，再解方程即可．

【解答】

解：(1)∵P從點A開始沿邊AB向終點22.【答案】解：(1)設(shè)這款洗手液的銷售單價上漲x元，根據(jù)題意，每天的銷售量為(60?5x)瓶；

每瓶洗手液的利潤為(20+x?16)=(4+x)元；

(2)依題意得：(4+x)(60?5x)=300，

整理得：x2?8x+12【解析】(1)設(shè)這款洗手液的銷售單價上漲x元，則每天的銷售量為(60?5x)瓶，每瓶洗手液的利潤為(4+x)元；

(2)利用這款洗手液的日銷售利潤=每瓶洗手液的利潤×每天的銷售量，即可得出