2024屆江西豐城二中數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆江西豐城二中數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．《張邱建算經(jīng)》記載：今有女子不善織布，逐日織布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，問第11日到第20日這10日共織布（）A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺2．等差數(shù)列中，，，則（）A.6 B.7C.8 D.93．如圖所示，向量在一條直線上，且則()A. B.C. D.4．觀察數(shù)列，（），，（）的特點(diǎn)，則括號(hào)中應(yīng)填入的適當(dāng)?shù)臄?shù)為（）A. B.C. D.5．圓與圓的交點(diǎn)為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是A. B.C. D.6．圓（）上點(diǎn)到直線的最小距離為1，則A.4 B.3C.2 D.17．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A. B.1C. D.49．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，若存在使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”.下列選項(xiàng)中沒有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是()A. B.C. D.10．2020年北京時(shí)間11月24日我國嫦娥五號(hào)探月飛行器成功發(fā)射.嫦娥五號(hào)是我國探月工程“繞、落、回”三步走的收官之戰(zhàn)，經(jīng)歷發(fā)射入軌、地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月飛行、著陸下降、月面工作、月面上升、交會(huì)對(duì)接與樣品轉(zhuǎn)移、環(huán)月等待、月地轉(zhuǎn)移、再入回收等11個(gè)關(guān)鍵階段.在經(jīng)過交會(huì)對(duì)接與樣品轉(zhuǎn)移階段后，若嫦娥五號(hào)返回器在近月點(diǎn)（離月面最近的點(diǎn)）約為200公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)（離月面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）約為8600公里，以月球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道上等待時(shí)間窗口和指令進(jìn)行下一步動(dòng)作，月球半徑約為1740公里，則此橢圓軌道的離心率約為（）A.0.32 B.0.48C.0.68 D.0.8211．內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.12．把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角度A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則＝______14．若雙曲線的漸近線與圓相切，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為______15．?dāng)?shù)學(xué)中，多數(shù)方程不存在求根公式.因此求精確根非常困難，甚至不可能.從而尋找方程的近似根就顯得特別重要.例如牛頓迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假設(shè)是方程的根，選取作為的初始近似值，在點(diǎn)處作曲線的切線，則與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為的一次近似值，在點(diǎn)處作曲線的切線.則與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為的二次近似值.重復(fù)上述過程，用逐步逼近.若給定方程，取，則__________.16．直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，OP為圓錐的高，AB為底面圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，并且，E為劣弧上的一點(diǎn)，且，.（1）若E為劣弧的中點(diǎn)，求證：平面POE；（2）若E為劣弧的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），求平面PEO與平面PEB的夾角的余弦值.18．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，且（1）求拋物線的方程；（2）經(jīng)過焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)．若，分別是線段，的中點(diǎn)，求的最小值19．（12分）已知函數(shù)在處的切線垂直于直線.（1）求（2）求的單調(diào)區(qū)間20．（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成角的余弦值21．（12分）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為.求：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線的方程.22．（10分）某電腦公司為調(diào)查旗下A品牌電腦的使用情況，隨機(jī)抽取200名用戶，根據(jù)不同年齡段（單位：歲）統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻率/組距0.010.040.070.060.02（1）根據(jù)上表，試估計(jì)樣本的中位數(shù)、平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果精確到0.1）；（2）按照年齡段從內(nèi)的用戶中進(jìn)行分層抽樣，抽取6人，再從中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送小禮品，求恰有1人在內(nèi)的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可知，每日的織布數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得解.【詳解】由題女子織布數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)第日織布為，有，所以，故選:A.2、C【解析】由等差數(shù)列的基本量法先求得公差，然后可得【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，所以故選：C3、D【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則得到化簡(jiǎn)得到故答案為D4、D【解析】利用觀察法可得，即得.【詳解】由題可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴.故選：D5、A【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線，其方程為，即；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程、兩圓的相交弦問題；處理直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，往往結(jié)合平面幾何知識(shí)（如本題中，求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經(jīng)過兩圓的圓心的直線方程）可減小運(yùn)算量.6、A【解析】根據(jù)題意可得,圓心到直線的距離等于,即,求得,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法：(1)幾何法：利用ｄ與ｒ的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題7、B【解析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.詳解】對(duì)于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以不成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，故D不正確.故選：B8、D【解析】設(shè)公比為，然后由已知條件結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求出，從而可求出，【詳解】設(shè)公比為，因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中，，，所以，所以，解得，所以，得故選：D9、C【解析】利用新定義：存在使得，則稱是的一個(gè)“巧點(diǎn)”，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行一一的判斷即可【詳解】對(duì)于A，，則，令，解得或，即有解，故選項(xiàng)A的函數(shù)有“巧值點(diǎn)”，不符合題意；對(duì)于B，，則，令，令，則g(x)在x＞0時(shí)為增函數(shù)，∵(1)，(e)，由零點(diǎn)的存在性定理可得，在上存在唯一零點(diǎn)，即方程有解，故選項(xiàng)B的函數(shù)有“巧值點(diǎn)”，不符合題意；對(duì)于C，，則，令，故方程無解，故選項(xiàng)C的函數(shù)沒有“巧值點(diǎn)”，符合題意；對(duì)于D，，則，令，則.∴方程有解，故選項(xiàng)D的函數(shù)有“巧值點(diǎn)”，不符合題意故選：C10、C【解析】由題意可知，求出的值，從而可求出橢圓的離心率【詳解】解：由題意得，解得，所以離心率，故選：C11、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長(zhǎng).【詳解】由正弦定理得.故選：C.12、B【解析】根據(jù)直線過原點(diǎn)且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角【詳解】解析：由題意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)最小∴最小正角為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得的值，根據(jù)點(diǎn)M在切線上，可求得的值，即可得答案.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，，又在切線上，所以，則=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查分析理解的能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】由雙曲線方程寫出漸近線，根據(jù)相切關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)線距離公式求參數(shù)a，即可確定實(shí)軸長(zhǎng).【詳解】由題設(shè)，漸近線方程為，且圓心為，半徑為1，所以，由相切關(guān)系知：，可得，又，即，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為.故答案為：15、【解析】根據(jù)牛頓迭代法的知識(shí)求得.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，切線的方程為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.，所以切線的方程為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：16、8【解析】由題意，求出，然后聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達(dá)定理及即可求解.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又直線過拋物線的焦點(diǎn)F，所以，拋物線的方程為，由，得，所以，所以.故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）推導(dǎo)出平面，，，由此能證明平面（2）推導(dǎo)出，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【小問1詳解】證明：為圓錐的高，平面，又平面，，為劣弧的中點(diǎn)，，，平面，平面【小問2詳解】解：解：為劣弧的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)，為底面圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，并且，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，0，，，，，，0，，，3，，0，，，，，，，，，3，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，設(shè)二面角的平面角為，則，二面角的余弦值為18、（1）；（2）8.【解析】(1)寫出拋物線E的準(zhǔn)線，利用拋物線定義求出p即可作答.(2)由(1)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，并與拋物線E的方程聯(lián)立，由此求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得D點(diǎn)坐標(biāo)，列式計(jì)算作答.小問1詳解】拋物線：的準(zhǔn)線方程為：，由拋物線定義得：，解得，所以拋物線的方程為：.【小問2詳解】由(1)知，點(diǎn)，顯然直線，的斜率都存在且不為0，設(shè)直線斜率為，則的斜率為，直線的方程為：，由消去y并整理得，設(shè)，則，于得線段PQ中點(diǎn)，同理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值是8.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離19、（1）；（2）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增【解析】（1）由題意求導(dǎo)可得，代入可得（1），從而求，進(jìn)而求切線方程；（2）的定義域?yàn)?，，從而求單調(diào)性【詳解】解：（1）因?yàn)樵谔幥芯€垂直于，所以（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來求得平面與平面所成角的余弦值.【小問1詳解】由于平面，所以，由于,所以平面.【小問2詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè).設(shè)平面與平面所成角為，則.21、（1）；（2）.【解析】（1）求出直線的方程，然后聯(lián)立直線、的方程，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)，可求得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，可求得的值，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用直線的斜率和點(diǎn)斜式可得出直線的方程.【小問1詳解】解：，所以，而，則，所以直線的方程為，由，解得，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.【小問2詳解】解：因?yàn)樵谥本€，所以可設(shè)，由為線段的中點(diǎn)，所以，將的坐標(biāo)代入直線的方程，所以，解得，所以.故，故直線的方程為，即.22、（1）中位數(shù)為38.6，平均數(shù)為38.5歲；（2）.【解析】（1）由中位數(shù)分?jǐn)?shù)據(jù)兩邊的頻率相等，列方程求中位數(shù)；根據(jù)各組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)數(shù)乘以頻率即可得平均數(shù)；（2）由分層抽樣確定從中各抽4人、2人，列舉出隨機(jī)選取2