2024屆遼寧省阜新市博大教育高二上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆遼寧省阜新市博大教育高二上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．方程表示的曲線是A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線2．如圖給出的是一道典型的數(shù)學無字證明問題：各矩形塊中填寫的數(shù)字構(gòu)成一個無窮數(shù)列，所有數(shù)字之和等于1.按照圖示規(guī)律，有同學提出了以下結(jié)論，其中正確的是（）A.由大到小的第八個矩形塊中應填寫的數(shù)字為B.前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于C.矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以1為首項，為公比的等比數(shù)列D.按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第n-1個矩形塊中所填數(shù)字是3．已知的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則（）A.4 B.5C.6 D.74．已知數(shù)列滿足，則（）A.32 B.C.1320 D.5．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的.這七塊板可拼成許多圖形（1600種以上），如圖所示，某同學用七巧板拼成了一個“鴿子”形狀，若從“鴿子”身上任取一點，則取自“鴿子頭部”（圖中陰影部分）的概率是（）A. B.C. D.6．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)m的值為（）A.1 B.C.或1 D.或7．與圓和圓都外切的圓的圓心在（）A.一個圓上 B.一個橢圓上C.雙曲線的一支上 D.一條拋物線上8．設函數(shù)，則（）A.1 B.5C. D.09．已知平面，的法向量分別為，，且，則（）A. B.C. D.10．已知為等差數(shù)列，為其前n項和，，則下列和與公差無關(guān)的是（）A. B.C. D.11．已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點，下列條件中能確定點M與點A，B，C一定共面的是A. B.C. D.12．拋物線C：的焦點為F，P，R為C上位于F右側(cè)的兩點，若存在點Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點與直線平行的直線的方程是________.14．設在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，從下列四個條件：①；②；③；④中選出三個條件，能使?jié)M足所選條件的存在且唯一的所有c的值為______.15．若“”是“”必要不充分條件，則實數(shù)的最大值為_______16．將參加冬季越野跑的名選手編號為：，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為的樣本，把編號分為組后，第一組的到這個編號中隨機抽得的號碼為，這名選手穿著三種顏色的衣服，從到穿紅色衣服，從到穿白色衣服，從到穿黃色衣服，則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，O為底面正方形ABCD對角線的交點，E為PD的中點，且PA=AD.（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求直線BD與平面EAC所成角的正弦值.18．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求k的值19．（12分）已知為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列前n項和.20．（12分）設數(shù)列的前項和為，已知，且（1）證明：；（2）求21．（12分）如圖，已知正方體的棱長為2，，，分別為，，的中點（1）求直線與直線所成角余弦值；（2）求點到平面的距離22．（10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.（1）求角C的大??；（2）若cosA=，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由，得2x+3y?1=0或.即2x+3y?1=0(x?3)為一條射線，或x=4為一條直線.∴方程表示的曲線是一條直線和一條射線.故選D.點睛：在直角坐標系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線在求解方程時要注意變量范圍.2、B【解析】根據(jù)題意可得矩形塊中的數(shù)字從大到小形成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求.【詳解】設每個矩形塊中的數(shù)字從大到小形成數(shù)列，則可得是首項為，公比為的等比數(shù)列，，所以由大到小的第八個矩形塊中應填寫的數(shù)字為，故A錯誤；前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于，故B正確；矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故C錯誤；按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第個矩形塊中所填數(shù)字是，故D錯誤.故選：B.3、C【解析】利用賦值法確定展開式中各項系數(shù)的和以及二項式系數(shù)的和，利用比值為，列出關(guān)于的方程，解方程.【詳解】二項式的各項系數(shù)的和為，二項式的各項二項式系數(shù)的和為，因為各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，所以，.故選：C.4、A【解析】先令，求出，再當時，由，可得，然后兩式相比，求出，從而可求出，進而可求得答案【詳解】當時，，當時，由，可得，兩式相除可得，所以，所以，故選：A5、C【解析】設正方形邊長為1，求出七巧板中“4”這一塊的面積，然后計算概率【詳解】設正方形邊長為1，由正方形中七巧板形狀知“4”這一塊是正方形，邊長為，面積為，所以概率為故選：C6、B【解析】利用定義法進行判斷.【詳解】把代入，得：，解得：或.當時，可化為：，解得：，此時“”是“”的充要條件，應舍去；當時，可化為：，解得：或，此時“”是“”的充分不必要條件.故.故選：B7、C【解析】設動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與兩圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為2依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支故選：C8、B【解析】由題意結(jié)合導數(shù)的運算可得，再由導數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以原式等于.故選：B.9、D【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：因為，所以所以，所以，所以.故選：D10、C【解析】依題意根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得，再根據(jù)等差數(shù)列前項和公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，所以，，，，故選：C11、D【解析】首先利用坐標法，排除錯誤選項，然后對符合的選項驗證存在使得，由此得出正確選項.【詳解】不妨設.對于A選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故A選項錯誤.對于B選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故B選項錯誤.對于C選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故C選項錯誤.對于D選項，，由于的豎坐標為，故在平面上，也即四點共面.下面證明結(jié)論一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四點共面.故選：D.【點睛】本小題主要考查空間四點共面的證明方法，考查空間向量的線性運算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12、A【解析】不妨設，不妨設，則，利用拋物線的對稱性及正方形的性質(zhì)列出的方程求得后可得結(jié)論【詳解】如圖所示，設，不妨設，則，由拋物線的對稱性及正方形的性質(zhì)可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)給定條件設出所求直線方程，利用待定系數(shù)法求解即得.【詳解】設與直線平行的直線的方程為，而點在直線上，于是得，解得，所以所求的直線的方程為.故答案為：14、，##，【解析】由①②結(jié)合正弦定理可求出，但是角不唯一，故所選條件中不能同時有①②，只能是①③④或②③④，若選①③④，結(jié)合余弦定理可求，若選②③④，結(jié)合正弦定理即可求解【詳解】由①②結(jié)合正弦定理，所以，此時角不唯一，所以故所選條件中不能同時有①②，所以只能是①③④或②③④，若選①③④，即，，，由余弦定理可得，解得，若選②③④，即，，，因為，，所以，由正弦定理得，，故答案為：，15、【解析】設的解集為集合，由題意可得是的真子集，即可求解.【詳解】由得或，因為“”是“”的必要不充分條件，設或，，因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以故答案為：【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含16、【解析】，所以抽到穿白色衣服的選手號碼為，共三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用線面平行的判斷定理，證明線線平行，即可證明；（2）建立空間直角坐標系，求平面的法向量，利用公式，即可求解.【小問1詳解】連結(jié)EO，由題意可得O為BD的中點，又E是PD的中點，∴PB∥EO，又∵EO平面EAC，PB平面EAC，∴PB∥平面EAC；【小問2詳解】如圖，以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，設AD=2，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，∴=(-2，2，0)，=(0，1，1)，=(2，2，0)，設平面EAC的法向量為=(x，y，z)，則，即，即，令y=1得x=-1，z=-1，∴平面EAC的一個法向量為=(-1，1，-1)，∴設直線BD與平面EAC所成的角為θ，則sinθ=∴直線BD與平面EAC所成的角的正弦值.18、（1）（2）10【解析】(1)設等差數(shù)列的公差為d，利用已知建立方程組，解之可求得數(shù)列的通項公式；(2)利用等差數(shù)列的前項和公式，化簡即可求解.【小問1詳解】解：設等差數(shù)列的公差為d，由已知，，得，解得，則；小問2詳解】解：由（1）得，則由，得或（舍去），所以的值為10.19、（1）；（2）.【解析】（1）先通過等比數(shù)列的基本量運算求出公比，進而求出通項公式；（2）結(jié)合（1）求出，然后根據(jù)錯位相減法求得答案.【小問1詳解】設等比數(shù)列公比為q,,,，（負值舍去），所以.【小問2詳解】，，所以，解得：.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）當時，由題可得，，兩式子相減可得，即，然后驗證當n=1時，命題成立即可；（2）通過求解數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項的和即可得到其對應前n項和的通項公式.【詳解】（1）由條件，對任意，有，因而對任意，有，兩式相減，得，即，又，所以，故對一切，（2）由（1）知，，所以，于是數(shù)列是首項，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是首項，公比為3的等比數(shù)列，所以，于是從而，綜上所述，.【點睛】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，求數(shù)列的通項公式，其求解過程分為三步：（1）先利用a1＝S1求出a1；（2）用n－1替換Sn中的n得到一個新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）便可求出當n≥2時an的表達式；（3）對n＝1時的結(jié)果進行檢驗，看是否符合n≥2時an的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分n＝1與n≥2兩段來寫．數(shù)列求和的常用方法有倒序相加法，錯位相減法，裂項相消法，分組求和法，并項求和法等，可根據(jù)通項特點進行選用.21、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法