北師大版七年級數(shù)學下冊 （平方差公式）整式的乘除教育教學課件(第1課時)

北師大版七年級下冊第一章『整式的乘除』1.5平方差公式第1課時

學習目標1.理解并掌握平方差公式的推導和應(yīng)用.（重點）2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡單的運算.（難點）閱讀小故事，并回答問題：a米a米(a-5)米(a+5)米小明和小蘭分別負責兩塊區(qū)域的值日工作.小明負責一塊邊長為a米的正方形空地，小蘭則負責一塊長方形空地，長為正方形空地邊長加5米，寬度是正方形空地邊長減5米.有一天，小明對小蘭說：“咱們換一下值日的區(qū)域吧，反正這兩塊地大小都一樣.”你覺得小明說的對嗎？為什么？閱讀小故事，并回答問題：2023/10/31a米a米(a-5)米(a+5)米答：小明說的不對，長方形面積比正方形面積少了25平方米.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.想一想：這些計算結(jié)果有什么特點？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2=(5y)2－z2=(2m)2－12=x2

－12=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1②（m＋2)(m－2）=m2－4①（x

＋1)(x－1）=x2－1(b+a)(?b+a)=a2?b2(a–b)(a+b)=a2?b2公式變形:知識要點兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2b2－a2a2－b2a2－b2b2－a2練一練：口答下列各題：

(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.例1利用平方差公式計算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)

(x－2y)(x+2y)；(3)

(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2

－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.注意：1.先把要計算的式子與公式對照;

2.哪個是a

?哪個是b?

平方差公式中的a，b可以是單項式也可以為多項式。

(x+y+z)(x+y

–z).=(x+y)2–z2解：

原式=[(x+y)+z][(x+y)–z]例2利用平方差公式計算：

當

m=2

時，原式=

24–16

=0=

m4–16=(m2–4)(m2+4)=(m+2)(m–2)(m2+4)解:（1）(m+2)(m2+4)(m–2)

例3

先化簡，再求值

：(m+2)(m2+4)(m–2)，其中m=2.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計算．例4

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15.2.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時，只有兩個二項式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；不能直接應(yīng)用公式的，