冀教版八年級數(shù)學下冊 （平行四邊形的判定） 教學課件(第1課時)

第二十二章四邊形平行四邊形的判定第1課時

1課堂講解由兩組對邊分別平行判定平行四邊形由一組對邊平行且相等判定平行四邊形平行線之間的距離2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升平行四邊形的性質平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分；一裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一顧客要一張平行四邊形的玻璃，你利用工具度量哪些數(shù)據(jù)可說明這張玻璃符合顧客要求.”如何說明下圖是平行四邊形？1知識點由兩組對邊分別平行判定平行四邊形平行四邊形的定義既是它的一個性質，又是它的一種判定方法：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴反過來，∵∴四邊形ABCD是平行四邊形.知1－講AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC知1－講例1

如圖，在?ABCD中，∠1＝∠2.求證：四邊形BEDF是平行四邊形．導引：要證四邊形BEDF是平行四邊形，由定義知需證：DE∥BF及DF∥BE，其中DE∥BF可由?ABCD的性質得出，而DF∥BE可通過同位角相等推出．（來自《點撥》）知1－講證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB(平行四邊形的兩組對邊分別平行)，∴DE∥BF，∴∠1＝∠DFA.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DFA，∴DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)．（來自《點撥》）總

結

當題目的條件中有平行四邊形時，應立即想到兩組對邊分別平行；當題目中有要證的平行四邊形時，首先應聯(lián)想到它的兩組對邊是否分別平行．平行四邊形的定義的逆向利用及正向利用是后面學習平行四邊形的性質及判定的主要依據(jù)．知1－講（來自《點撥》）1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？為什么？知1－練（來自教材）解：是；說明理由略．知1－練（來自教材）2已知：如圖，把△ABC繞邊BC的中點O旋轉180°得到△DCB.求證：四邊形ACDB是平行四邊形.解：由把△ABC繞邊BC的中點O旋轉180°得到△DCB可知，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，由∠ABC＝∠DCB得AB∥CD，所以四邊形ACDB是平行四邊形．知1－練（來自《典中點》）下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°3D知1－練（來自《典中點》）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，她帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是(

)A．①②B．①④C．③④D．②③4D知1－練（來自《典中點》）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB.若DE＝DC，∠C＝80°，則∠A＝(

)A．80°B．90°C．100°D．110°5C2知識點由一組對邊平行且相等判定平行四邊形知2－導小明用下列方法得到一個四邊形ABCD.畫兩條互相平行的直線，在這兩條直線上分別截取線段AB=CD，連接AD，BC，得四邊形ABCD.知2－導(1)將線段AB沿BC方向平行移動，線段AB與CD能不能重

合？你認為這樣得到的四邊形ABCD是不是平行四邊形？(2)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么結果？與大家交流.我們發(fā)現(xiàn)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.現(xiàn)在，我們來證明這個結論.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.如圖，連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB.∴AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.（來自教材）知2－導證明：歸納知2－導一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（來自教材）知2－講平行四邊形的判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：如圖，在四邊形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．知2－講例2已知：如圖，在?ABCD中，E為BA延長線上一點，F(xiàn)為DC延長線上一點，且AE=CF，連接BF，DE.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.（來自教材）知2－講（來自教材）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵AE=CF，∴BE=BE+AE=DC+CF=DF.且BE∥DF.∴四邊形BFDE是平行四邊形．總結知2－講（來自《點撥》）當已知條件中有一組對邊平行時，常常利用三角形全等證明這組對邊相等或利用平行線的判定證明另一組對邊平行，從而判定這個四邊形是平行四邊形．1將兩塊全等的含30°角的三角尺按如圖的方式擺放在一起，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請嘗試用多種方法說明理由.知2－練（來自教材）解：是；說明理由略．知2－練（來自教材）2如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，延長CD到點F，使BE=DF.猜想線段AC與EF之間的關系，并證明自己的猜想.知2－練（來自教材）AC與EF互相平分；證明如下：如圖，連接AF，CE.在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，因為BE＝DF，所以AE＝CF，又因為AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以AC與EF互相平分．解：

知2－練（來自教材）3已知：如圖，BD是?ABCD的對角線，點E和點F在BD上，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.知2－練（來自教材）在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，因為AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF，所以AE＝FC，∠AEB＝∠CFD，由∠AEB＝∠CFD得∠AEF＝∠CFE，所以AE∥CF，由AE＝FC，AE∥FC得四邊形AECF是平行四邊形．證明：知2－練（來自教材）4已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D，F(xiàn)分別在線段BC，AB上，DC=EF，∠EFB=60°.求證：四邊形EDCF是平行四邊形.知2－練（來自教材）證明：在等邊三角形ABC中，∠B＝60°，因為∠EFB＝60°＝∠B，所以EF∥DC，又因為EF＝DC，所以四邊形EDCF是平行四邊形.知2－練（來自教材）5已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD，交BD于點E，CF⊥BC，交BD于點F，且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.知2－練（來自教材）因為AE⊥AD，CF⊥BC，所以∠EAD＝∠FCB＝90°，因為AD∥BC，所以∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，所以△ADE≌△CBF，所以AD＝CB，又因為AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．證明：知2－練下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是(

)

A．兩組對邊分別平行B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．在四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CDD．兩組對角分別相等（來自《典中點》）6B知2－練如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接DE，EF，BF，則圖中平行四邊形共有(

)A．2個B．4個C．6個D．8個（來自《典中點》）7B知2－練在四邊形ABCD中，AD＝BC，若四邊形ABCD是平行四邊形，則還應滿足(

)A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°（來自《典中點》）8C知2－練如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CEA．①或②B．②或③C．③或④D．①或③（來自《典中點》）9C3知識點平行線之間的距離知3－導

距離是幾何中的重要度量之一.前面我們已經(jīng)學習了點與點之間的距離、點到直線的距離.在此基礎上，我們結合平行四邊形的概念和性質，介紹兩條平行線之間的距離.知3－導如圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點.由平行四邊形的概念和性質可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB=CD.也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.歸納知3－導從上面的結論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等.兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.如圖，A是a上的任意一點，AB丄b，B是垂足，線段AB的長就是a，b之間的距離.知3－講定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.要點精析(1)點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線

段的長度；(2)三種距離之間的區(qū)別與聯(lián)系如下表：類別兩點間的距離點到直線的距離兩條平行線間的距離區(qū)別連接兩點的線段的長度直線外一點到直線的垂線段的長度兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的垂線段的長度聯(lián)系最后都歸結為兩點間的線段的長度已知：如圖，EF∥MN，A，B為直線EF上任意兩點，AD丄MN，垂足為D，BC丄MN，垂足為C.求證：AD=BC.證明：∵

AD丄MN，BC丄MN，∴AD∥BC.又∵EF∥MN，∴四邊形ADCB為平行四邊形.∴AD=BC.知3－講例4求證：平行線間的距離處處相等.（來自教材）總

結知3－講

誤區(qū)1：“距離”是一條線段的長度，而不是一條線段；誤區(qū)2：“兩點之間的距離”不需要垂直，而另外兩個距離都需要垂直．（來自《點撥》）直線a上有一點A，直線b上有一點B，且a∥b.點P在直線a，b之間，若PA＝3，PB＝4，則直線a，b之間的距離(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7知3－練（來自《典中點》）1D如圖，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，F(xiàn)G⊥b，E，G為垂足，則下列說法不正確的是(

)A．AB＝CDB．EC＝FGC．A，B兩點間的距離

就是線段AB的長度