北京市大興區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案

北京市大興區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本題共16分，每小題2分。第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1.下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 B.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，通常加熱到時(shí)，水沸騰C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和等于 D.在空曠的操場(chǎng)，向空中拋一枚硬幣，硬幣不會(huì)從空中落下答案：A2.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B3.如圖，點(diǎn)為正五邊形的中心，連接，，則的度數(shù)為（）A.48° B.54° C.60° D.72°答案：D4.將二次函數(shù)化成的形式為（）A. B. C. D.答案：B5.把一副普通撲克牌中的5張洗勻后，正面向下放在桌子上，其中有1張“黑桃”，2張“梅花”和2張“紅桃”，從中隨機(jī)抽取一張，恰好是“梅花”的概率是（）A. B. C. D.答案：C6.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)框架《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何．”大意是說：“已知長(zhǎng)方形門的高比寬多尺寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)丈，那么門的高和寬各是多少？”（1丈尺，1尺寸），若設(shè)門寬為尺，則根據(jù)題意，列方程為（）A. B.C. D.答案：C7.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)在半圓上點(diǎn)，的讀數(shù)分別為，．則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A8.下列關(guān)于二次函數(shù)有如下說法：①圖象的開口向上；②圖象最低點(diǎn)到軸的距離為；③圖象的對(duì)稱軸為直線；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④答案：B二、填空題本題共16分，每小題2分。9.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式_______．答案：（答案不唯一）10.如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，連接，若，，則弦的長(zhǎng)度為___________．答案：11.已知，兩點(diǎn)都在拋物線上，那么___________．答案：212.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，．則關(guān)于的方程的解為___________．答案：13.水稻育秧前都要提前做好發(fā)芽試驗(yàn)，特別是高水分種子，確保發(fā)芽率達(dá)到85%以上，保證成苗率，現(xiàn)有，兩種新水稻種子，為了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同的種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：種子數(shù)量100500100020003000A發(fā)芽率0.970.960.980.970.97B發(fā)芽率0.980.960.940.960.95下面有兩個(gè)推斷：①當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為500時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以，兩種新水稻種子發(fā)芽的概率一樣；②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，種子發(fā)芽率在0.97附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率是0.97．其中合理的是___________．答案：②14.如圖，圓心角為的扇形的半徑為1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則圖中的陰影部分面積是___________．答案：15.如圖所示，將一把刻度尺，含角的直角三角板和圓形卡片如圖擺放，使三角板的一條直角邊與刻度尺重合，圓形卡片與刻度尺和三角板分別都有唯一的公共點(diǎn)，測(cè)得圓形卡片與刻度尺的公共點(diǎn)到三角板頂點(diǎn)的距離，則圓形卡片的半徑為___________．答案：16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若拋物線與線段有公共點(diǎn)，則的取值范圍是___________．答案：三、解答題本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解方程：答案：（x－4）（x－2）＝0x－4＝0或x－2＝0∴x1＝4，x2＝218.已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．答案：∵是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴．19.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，求方程的根．答案：【小問1詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．【小問2詳解】∵m為正整數(shù)，且，∴．當(dāng)時(shí)，方程為，∴∴．20.已知：如圖，中，．求作：射線，使得平分．作法：①作的垂直平分線交于點(diǎn)；②以為圓心，為半徑畫圓，與直線的一個(gè)交點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)在的異側(cè)）；③作射線．所以射線即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．直線為的垂直平分線，．，．點(diǎn)A，，都在上．又點(diǎn)在上，于點(diǎn)，，__________，（_______________________）（填推理的依據(jù)）．射線平分．答案：【小問1詳解】如圖，射線即為所求．【小問2詳解】證明：連接．直線為的垂直平分線，．，．點(diǎn)A，，都在上．又點(diǎn)在上，于點(diǎn)，，，（等弧所對(duì)的圓周角相等），射線平分，故答案為：；等弧所對(duì)的圓周角相等．21.如圖，是的直徑，點(diǎn)A，在上，，交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．答案：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．22.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象．答案：【小問1詳解】解：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為（），∵圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴，即，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為，即．【小問2詳解】則該二次函數(shù)的圖像如圖所示．23.不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，除標(biāo)有的漢字不同外無其他差別，小球上分別標(biāo)有漢字“大”、“興”、“創(chuàng)”、“城”，每次摸球前先搖勻．（1）隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到“創(chuàng)”字的概率為___________；（2）隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，請(qǐng)用列舉法求兩次摸到的球上的漢字，一個(gè)是“大”，一個(gè)是“興”的概率．答案：【小問1詳解】從袋子隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到“創(chuàng)”字的概率為，故答案為：；小問2詳解】從袋子隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，如下，“大”和“大”、“大”和“興”、“大”和“創(chuàng)”、“大”和“城”；“興”和“大”、“興”和“興”、“興”和“創(chuàng)”、“興”和“城”；“創(chuàng)”和“大”、“創(chuàng)”和“興”、“創(chuàng)”和“創(chuàng)”、“創(chuàng)”和“城”；“城”和“大”、“城”和“興”、“城”和“創(chuàng)”、“城”和“城”，由上可得共有16種情況，而一個(gè)是“大”，一個(gè)是“興”的情況有2種情況，∴．24.如圖，點(diǎn)，在上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為4，求的長(zhǎng)．答案：【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵∴是等邊三角形，∴∴∴，∵∴，∴是的切線；【小問2詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即的長(zhǎng)為2．25.拋物線形拱橋具有取材方便，造型美觀的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到橋梁建筑中，如圖是某公園拋物線形拱橋的截面圖．以水面所在直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)到點(diǎn)的距離（單位：），點(diǎn)到橋拱頂面的豎直距離（單位：）．，近似滿足函數(shù)關(guān)系．通過取點(diǎn)，測(cè)量，得到與的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：01234022（1）橋拱頂面離水面的最大高度為___________；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系和水面寬度的長(zhǎng)．答案：【小問1詳解】把，分別代入得解得：即拋物線的解析式為：即∴橋拱頂面離水面的最大高度為米，故答案為：【小問2詳解】由（1）得令，即解得：∴（米）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）平移拋物線，使得平移后拋物線的頂點(diǎn)為，已知點(diǎn)在原拋物線上，點(diǎn)在平移后的拋物線上，且，兩點(diǎn)都位于直線的右側(cè)．當(dāng)時(shí)，若對(duì)于，都有，求的取值范圍．答案：【小問1詳解】解：將點(diǎn)，代入，得，，解得：，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：如圖，∵，則，又∵，∴，∴，則，當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，，此時(shí)，根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，都有，如圖，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)于，都有．27.如圖，在中，，，于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接交于點(diǎn)．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）求證：．答案：【小問1詳解】解：補(bǔ)畫圖形如下；【小問2詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，∵，，∴，，∴，∵，，又∵，∴，∴；【小問3詳解】證明：過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴為等腰直角三角形，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．28.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1．給出如下定義：為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖，，，若點(diǎn)在上，且的長(zhǎng)為，則_________，點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”點(diǎn)的坐標(biāo)是__________；（2）求點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值；（3）若線段的長(zhǎng)為，直接寫出這時(shí)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值和最小值．答案：【小問1詳解】設(shè)，∵，∴，即，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)C，如圖，∵，∴在中，，∴，∴，∴，將點(diǎn)P代入中，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，得，解得，∴，故答案為：45；；【小問