初三升高一數(shù)學(xué)直播騰飛班（課改）講義第5講 函數(shù)的單調(diào)性

第6講函數(shù)的單調(diào)性 知識(shí)引航第6講函數(shù)的單調(diào)性 知識(shí)引航函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)第第6講函數(shù)的單調(diào)性 學(xué)習(xí)目標(biāo)通過對(duì)初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)(特別是二次函數(shù))圖象的觀察、分析，逐步理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．能根據(jù)函數(shù)圖象的升降特征，劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；理解增(減)的單調(diào)性．會(huì)判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍．直擊課堂直擊課堂函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性-直擊課堂知識(shí)引航知識(shí)引航看到這幅圖，你會(huì)想到什么呢？隨著經(jīng)濟(jì)的增長，人們收入越來越多，那么閑置的錢放到哪里呢？投資股市是一部分人的選擇．可是股市可能在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)上漲，又有可能在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)下跌，漲了賺錢跌了賠錢，真是玩得心跳加速?。顒窀魑粚殞?，看到這幅圖，你會(huì)想到什么呢？隨著經(jīng)濟(jì)的增長，人們收入越來越多，那么閑置的錢放到哪里呢？投資股市是一部分人的選擇．可是股市可能在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)上漲，又有可能在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)下跌，漲了賺錢跌了賠錢，真是玩得心跳加速?。顒窀魑粚殞?，“股市有風(fēng)險(xiǎn)，入行需謹(jǐn)慎”．通過對(duì)這幅圖的觀察，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么呢？對(duì)啦！它反映了兩個(gè)變量間的關(guān)系．“股市”隨著時(shí)間的推移，一段時(shí)間內(nèi)逐漸上升，而在另外一段時(shí)間內(nèi)逐漸下降．Longlongago，大約在初中，我們給這兩個(gè)變量就取了通俗易懂的名字，叫做函數(shù)的自變量與因變量，隨著自變量的增加，因變量有的增加，有的減小，聽起來還挺“峨嵋經(jīng)”的．言歸正傳，在如今我們引入集合概念來對(duì)函數(shù)進(jìn)行重新定義的基礎(chǔ)上，這種函數(shù)變化趨勢又該如何用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言進(jìn)行定義與描述呢？模塊1：單調(diào)性的概念第6講函數(shù)的單調(diào)性 模塊一 單調(diào)性的概念根據(jù)生活實(shí)際匹配下面三幅圖象與三個(gè)事件：第6講函數(shù)的單調(diào)性 模塊一 單調(diào)性的概念根據(jù)生活實(shí)際匹配下面三幅圖象與三個(gè)事件：事件1：嬰兒0-3歲身高曲線(身高隨著月份增加的曲線)事件2：艾賓浩斯遺忘曲線(記憶量隨著時(shí)間變化的曲線)事件3：學(xué)習(xí)效率與緊張程度的曲線(學(xué)習(xí)效率隨著緊張程度變化的曲線)【思考探究】在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了一次函數(shù)，二次函數(shù)，現(xiàn)在分別畫出y=x,y=?x,y=x2的圖象，并仔細(xì)觀察函數(shù)圖象的變化趨勢．【知識(shí)點(diǎn)睛】如果對(duì)于定義域I【知識(shí)點(diǎn)睛】如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1x2，當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(如圖A)．區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)(如圖B)．區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間．圖示：111R上的函數(shù)f滿足fff是R上的增函數(shù)；②定義在R上的函數(shù)f滿足fff在R上不是減函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)f(x)在(?∞,0]上是增函數(shù)，在[0,+∞)上也是增函數(shù)，則f(x)在R上單調(diào)遞增；④定義在R上的函數(shù)f在(?∞,上是增函數(shù)，在[0,+∞)上也是增函數(shù)，則f在R上單調(diào)遞增．以上說法正確的是( )64%②③②④③④D.②③④考法：【達(dá)標(biāo)檢測】式變式1若函數(shù)f的定義域?yàn)?∞)，且滿足f<f<f則函數(shù)f在+∞)上( )74%是增函數(shù)是減函數(shù)先增后減單調(diào)性不能確定2例題2A.A.[?4,?2]B.[1,4]C.[?42]和[14]D.[?4,?2]∪[1,4])1函數(shù)yf44]的圖象如圖所示，則函數(shù)f的所有單調(diào)遞減區(qū)間為(考法：【達(dá)標(biāo)檢測】式變式如圖是函數(shù)y=f的圖象，則函數(shù)f的單調(diào)遞減區(qū)間是( )84%A.(?1,0)B.(1,+∞)C.(?1,0)∪(1,+∞)D.(?1,0),(1,+∞)模塊2：單調(diào)性的證明素材 knowledgecombingff(x1)③定號(hào)：確定Δy的符號(hào)(做差與0比，做商與1比)，若符號(hào)不確定，可以進(jìn)行分類討論．④下結(jié)論：根據(jù)定義得出結(jié)論，注意下結(jié)論時(shí)不要忘記說明區(qū)間．②變形：對(duì)Δyf(x2f(x1)或f(x2進(jìn)行因式分解、配方、有理化等，向有利于判斷符號(hào)的方向變形．第6講函數(shù)的單調(diào)性 模塊二 單調(diào)性的證明【知識(shí)點(diǎn)睛】單調(diào)性嚴(yán)格證明的步驟：①取值：設(shè)x1，x2是某區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且Δxx2x10．3例題3xx1已知fx+1，證明f在[1+∞)上單調(diào)遞增．x2判斷并證明f=x21在上的單調(diào)性．變式 11證明f= x在+∞)上單調(diào)遞增．2證明fx3在R上單調(diào)遞增．模塊3：常見函數(shù)的單調(diào)性第6講函數(shù)的單調(diào)性 模塊四 常見函數(shù)的單調(diào)性素材 第6講函數(shù)的單調(diào)性 模塊四 常見函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)睛】4例題【知識(shí)點(diǎn)睛】4xxD.f=2?3)1下列四個(gè)函數(shù)在(?∞,0)是增函數(shù)的為(A.f=x2+4B.f=1?2xC.f=?x2?x+1式變式1下列函數(shù)中，在區(qū)間(?1,上為增函數(shù)的是( )65%A.y=x?x2B.y=∣x+1∣y=?1xy=x2?2x5例題511已知函數(shù)f=?a2)x+2在(?∞,+∞)上為減函數(shù)，則的取值范圍是 ．)2若函數(shù)fx22在區(qū)間4]上為減函數(shù)，則的取值范圍是(a=?3a??3a?3a??3考法：【達(dá)標(biāo)檢測】3式變式1若函數(shù)fx22mx1在1)上單調(diào)遞減，在(?1上單調(diào)遞增，則m=

．xx+1D.f(x)=?∣x∣C.f(x)=?1f=3?xf=x2?3x)2下列四個(gè)函數(shù)中，在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)無法判斷)ax3已知函數(shù)y和yb在區(qū)間上都是減函數(shù)，則函數(shù)ybx1在R上的單調(diào)性是(模塊4：單調(diào)性的四則運(yùn)算素材 knowledgecombing第6講函數(shù)的單調(diào)性 模塊三 單調(diào)性的四則運(yùn)算第6講函數(shù)的單調(diào)性 模塊三 單調(diào)性的四則運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)睛】若函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間D上有單調(diào)性，則函數(shù)f(x)與f為常數(shù))具有相同的單調(diào)性；當(dāng)c0時(shí)，f(x)與(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)c0時(shí)，f(x)與(x)具有相反的單調(diào)性；1若f(x)恒為正值或者恒為負(fù)值時(shí)，則函數(shù)f(x)與在f(x)，g(x)的公共單調(diào)區(qū)間上，有如下結(jié)論：f(x)具有相反的單調(diào)性；6例題6①③①③①④②③②④)1設(shè)f都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題，其中正確的命題是(①若f單調(diào)遞增，g單調(diào)遞增，則fg單調(diào)遞增；②若f單調(diào)遞增，g單調(diào)遞減，則fg單調(diào)遞增；③若f單調(diào)遞減，g單調(diào)遞增，則fg單調(diào)遞減；④若f單調(diào)遞減，g單調(diào)遞減，則fg單調(diào)遞減．7例題71判斷函數(shù)的單調(diào)性．f= x+7xxf=x?1．2判斷函數(shù)的單調(diào)性．xxf=?x2+1>0)3判斷函數(shù)的單調(diào)性．考法：【達(dá)標(biāo)檢測】1式變式1函數(shù)f=x3+1在其定義域內(nèi)的單調(diào)性為（ ）65%增函數(shù)減函數(shù)既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)無法判斷增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)無法判斷）2函數(shù)f=x+ x的單調(diào)性為（78%模塊5：課堂總結(jié)素材 knowledgecombing函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性-課堂總結(jié)模塊6：秋季你會(huì)遇見例題8 xx+1已知函數(shù)f(x2x+1．11判斷函數(shù)在區(qū)間(?1,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．22在(1)的條件下,若f(m?1)?f(1?2m)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．素材 knowledgecombing函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性-秋季你會(huì)遇見【點(diǎn)石成金】暑期我們學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，主要是通過給定函數(shù)解析式，來判斷函數(shù)的單調(diào)性。秋季，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性，考察已知函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)行解不等式，進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍，期待秋季的學(xué)習(xí)吧！模塊7：理科大視野理科大視野素材 knowledgecombing理科大視野在一個(gè)斜面上,擺兩條軌道,一條是直線,一條是曲線,起點(diǎn)高度以及終點(diǎn)高度都相同．兩個(gè)質(zhì)量、大小一樣的小球同時(shí)從起點(diǎn)向下滑落,曲線的小球反而先到終點(diǎn)．這是由于曲線軌道上的小球先達(dá)到最高速度,所以先到達(dá)．然而,兩點(diǎn)之間的直線只有一條,曲線卻有無數(shù)條,那么,哪一條才是最快的呢？牛頓、萊布尼茲、洛比達(dá)以及雅克布·伯努利等解決了這個(gè)問題．這條最速曲線就是一條擺線,也叫旋輪線．意大利科學(xué)家伽利略在1630年率先提出一個(gè)分析學(xué)的基本問題——“一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在重力作用下,從一個(gè)給定點(diǎn)到不在它垂直下方的另一點(diǎn),如果不計(jì)摩擦力,問沿著什么曲線滑下所需時(shí)間最短．”．他說這曲線是圓,可是這是一個(gè)錯(cuò)誤的答案．瑞士數(shù)學(xué)家約翰.伯努利在1696年再提出這個(gè)最速曲線的問題,征求解答．次年已有多位數(shù)學(xué)家得到正確答案,旋輪線與1673年荷蘭科學(xué)家惠更斯討論的擺線相同．因?yàn)殓姳頂[錘作一次完全擺動(dòng)所用的時(shí)間相等,所以擺線(旋輪線)又稱等時(shí)曲線．約翰.伯努利對(duì)最速曲線問題的完美解答:如果使分成的層數(shù)n無限地增加,即每層的厚度無限地變薄,則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)便趨于空間A、B兩點(diǎn)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的真實(shí)情況,此時(shí)折線也就無限增多,其形狀就趨近我們所要求的曲線——最速曲線.而折線的每一段趨向于曲線的切線,因而得出最速曲線的一個(gè)重要性質(zhì)