初三升高一數(shù)學直播騰飛班（課改）講義第10講 對數(shù)函數(shù)

第10講對數(shù)函數(shù) 知識引航第10講對數(shù)函數(shù) 知識引航據(jù)統(tǒng)計，地球上每年約發(fā)生500多萬次地震，即每天要發(fā)生上萬次的地震．其中絕大多數(shù)太小或太遠，以至于氏5級地震是一次里氏4級地震釋放能量的30倍；而一次里氏8級地震所釋放的能量，差不多是一次里氏5級地震的303倍，即27000倍．那么到底是如何確定地震的級數(shù)的呢？對數(shù)函數(shù)學習目標學習目標第第10講對數(shù)函數(shù) 學習目標掌握對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象．通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力．掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運用性質(zhì)解決問題．直擊課堂直擊課堂對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)-直擊課堂知識引航知識引航美國地震學家C?F?李茲特，在1935年設(shè)計了一種里氏震級，那是根據(jù)地震的震中釋放出的能量來描述的．里氏級數(shù)上升美國地震學家C?F?李茲特，在1935年設(shè)計了一種里氏震級，那是根據(jù)地震的震中釋放出的能量來描述的．里氏級數(shù)上升1級，地震儀曲線的振幅增大10倍，而地震釋放的能量大約增加30倍．里氏震級是釋放能量的對數(shù)．震級的算法：震級數(shù)為M，公式為MlgAlgA0，其中A是被測地震的最大振幅，A0標準地震的振幅．敲黑板啦……，李老爺子設(shè)計的里氏震級就是采用了我們今天要學習的新知識對數(shù)來計算的，那么我們來學習一下什么是對數(shù)吧！素材 knowledgecombing第第10講對數(shù)函數(shù) 模塊一 對數(shù)函數(shù)的概念【知識點睛】1．對數(shù)函數(shù)的概念一般地，我們把函數(shù)y=logax(a>0，且a/1)x是自變量，函數(shù)的定義域是(0,∞)，值域是R．1例題133D.y=log1(x?1))72%1下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(y=lg10xy=log3x2y=lnx考法：【達標檢測】式變式1下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是( )78%y=log3+1)y=loga2a>0且/1)y=loga2a>0且/1)y=lgx2例題2xx)= ．，則f()41(,21對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點考法：【達標檢測】式變式1已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點M則此對數(shù)函數(shù)的解析式為( )82%y=log2x>0)y=log3x>0)y=log13y=log12

x>0)x>0)例題3 11函數(shù)f=?a+1)log(a+1)x是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a= ．79%變式 33?3?log36?log38)69%等于(81f()為對數(shù)函數(shù)，則a2a+a?5)logx1函數(shù)f模塊2：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)素材 knowledgecombing第10講對數(shù)函數(shù) 模塊二 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【知識點睛】1．對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，且a/1)的圖象與性質(zhì)(1)圖象與性質(zhì)(２)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較(３)不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象比較由圖象可得b>a由圖象可得b>a>1>d>c>041求函數(shù)1求函數(shù)y=log2(x2?4x?5)的定義域．2求下面函數(shù)的定義域：y= log0.5?3)考法：【達標檢測1】式變式1函數(shù)y=log2?x2)的定義域為( )A.{x∣?3<x<3}B.{x∣x<?3或x>3}C.{x∣x<3}D.{x∣x>?3}2223/ }D.{∣x2C.{∣x>1或/3}A.{x∣x>1}B.{∣x>1且/3})81%的定義域為(1log5?2函數(shù)y=5例題5))1若a>0，且/1，函數(shù)y=logax+1)+1的圖象恒過定點P，則P點的坐標是(A.(1,0)B.(?2,0)C.0)D.1)考法：【達標檢測】式變式A.A.5)B.7)C.7)D.7))62%1若a>0，且/1，則函數(shù)y=loga3x?5)+7的圖象過定點(6例題6A.A.0<c<b<1<aB.0<b<c<1<a1<b<c<a1<c<b<a68%)1如圖所示的三個對數(shù)函數(shù)的圖象，下列選項正確的是(式10 533 5 103 10 53 5 103 5 10變式10 533 5 103 10 53 5 103 5 1011如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)ylogax的圖象．已知從3，4，3，1中取值，則相應(yīng)曲線C1C2C3C4的a值依次為值依次為( )54%A. 54%A. 3，4，3，1B. B. 3，4，1，3C.C.4，3，3，1D.D.4，3，1，3模塊3：對數(shù)的大小比較素材 knowledgecombing第第10講對數(shù)函數(shù) 模塊三 對數(shù)的大小比較【知識點睛】兩個對數(shù)式的大小比較有以下三種情況：底數(shù)相同．真數(shù)相同底數(shù)不同，真數(shù)也不同．7例題7比較下列各組中兩個值的大?。賚og31.9，log32；②log34，log3.14；③log23，log0.32；④logaπ，loga3.141．考法：【達標檢測12】式變式11比較下列數(shù)的大?。簂og2π（ ）log20.9．82%><C.=比較下列數(shù)的大?。簂og20.3（ ）log0.20.3．66%><C.=））log20.8．71%3><C.=log10.3（3比較下列數(shù)的大?。?4比較下列數(shù)的大小：logae( )loga2.718．68%><C.=D.與a的大小有關(guān)8例題8A.mA.m>n>1B.0<m<n<1C.n>m>1D.0<n<m<1)58%1若logm9<logn9<0，那么、滿足的條件是(式變式A.A.0<b<a<1<c1<b<a<c1<c<b<aD.0<a<1<c<b)42%1若實數(shù)a、b、c滿足loga3<logb3<logc3，則下列關(guān)系中不可能成立的是(模塊4：課堂總結(jié)對數(shù)函數(shù)-課堂總結(jié)素材 對數(shù)函數(shù)-課堂總結(jié)模塊5：秋季你會遇見9例題911函數(shù)f=log0.5?+的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是 .素材 knowledgecombing對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)-秋季你會遇見【點石成金】暑假我們主要學習簡單的對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).秋季我們重點結(jié)合函數(shù)圖象學習對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與求值域、求參數(shù)問題，相對暑期知識較為復(fù)雜！模塊6：理科大視野理科大視野偉大發(fā)明生“龍?zhí)ダ砜拼笠曇皞ゴ蟀l(fā)明生“龍?zhí)ァ薄t極一時的“尺子”對數(shù)誕生之后不久，就生下了“龍鳳雙胞胎”——“龍?zhí)ァ睂?shù)計算尺，“鳳胎”對數(shù)表．對數(shù)計算尺（以下簡稱計算尺）舊名Rechenschieber，是尺形或盤形的一種計算工具，通常由定尺、滑（動）尺和游標著三部分組成．說起計算尺那300年“火紅的歲月”，現(xiàn)在的年輕人難以理解其間的“紅火”．知道20世紀六七十年代，學者、工程師們還在為擁有一只“ARISTO”（一種著名的通用計算吃的型號）而驕傲，或者為得到它而努力．在20世紀60年代第一次接觸它的時候，就被它的神奇所折服——只要把尺子一拉，什么乘法、除法、乘冪、開方、對數(shù)、三角函數(shù)等等的結(jié)果就出來了！在中國，直到1965年還有（計算尺的原理與方法）這類書籍出版．那么，計算尺為什么有那么大的魔力呢？這得從計算尺的工作原理說起．a(chǎn)N以做乘除法為例，計算尺就是用我們提到的德國數(shù)學家斯蒂費爾計算16?128和2048/128所用的“化乘除為加減”的方法作為工作原理．這種方法的部分理論依據(jù)是logaM+logaN=loga(MN)和aNaalogM?logN=logaa

(M)．下面具體以乘法題2?3為例，說明計算尺是如何工作的圖1-1是一種近現(xiàn)代實用的計算尺，一條活動尺可以在上下兩條定尺之間的滑槽中滑動．這些尺的正反兩面都有密密麻麻的、供進行各種計算的數(shù)字和刻度．中間矩形的“方塊”，是可以滑動的游標．圖1-120世紀的雙面直計算尺圖1-1中的D尺和C尺，分別是圖1-1中的下固定尺和活動尺．運算的時候，只要如圖1-2把活動尺上“原數(shù)”3的“代言人”lg3(=0.477)和下固定尺上“原數(shù)”2的“代言人”lg2(=0.301)“相加”，就得到2?3的“代言人”lg2+lg3(=0.301+0.477=0.778)了．圖1-2lg2+lg3(=0.301+0.477=0.778)這時，在下固定尺上，就可以在對準活動尺上刻有3的地方，得到答案6——“代言人”lg2+lg3(=0.778)的“原數(shù)”．這里，我們提到了“相加”，在圖1-2中一目了然——把活動尺上刻的1對準下固定尺上的2計算過程可以用“1對2看3得6”來概括．模塊7：思考探究答案第一講集合的概念與表示【思考探究】【答案】（1第一講集合的概念與表示【思考探究】【答案】（1）全體大于1，小于等于5的自然數(shù)構(gòu)成的集合全體大于1全體大于1，小于等于5的實數(shù)構(gòu)成的集合全體大于1，小于等于5的自然數(shù)構(gòu)成的集合全體實數(shù)構(gòu)成的集合由1，?1兩個元素構(gòu)成的集合由1，?1兩個元素構(gòu)成的集合由1，?1兩個元素構(gòu)成的集合（8）拋物線y=x2圖象上所有點構(gòu)成的集合素材 knowledgecombing第二講集合的關(guān)系與運算第二講集合的關(guān)系與運算【思考探究】【答案】集合C中所有的元素集合A中都有；集合C中所有的元素集合B中也都有.素材 knowledgecombing第三講解不等式第三講解不等式【答案】（1）(?∞,1)∪(2,+∞)（2）(?∞,32)∪(75,+∞)素材 knowledgecombing第四講函數(shù)的單調(diào)性第四講函數(shù)的單調(diào)性【思考研究】【答案】函數(shù)yx的圖象變化趨勢是“上升”，函數(shù)yx的圖象變化趨勢是“下降函數(shù)y=x2的圖象變化趨勢是“先下降后上升”.第五講函數(shù)的奇偶性素材 knowledgecombing第五講函數(shù)的奇偶性【思考探究】【解析】（1）圖（1）、圖（2）都關(guān)于y軸對稱.圖（3）、圖（4）都關(guān)于原點對稱，他們都是對稱圖形.（2）自變量x=±1時，y=x2的函數(shù)值一樣，y=∣x∣的函數(shù)值也一樣;自變量x=±2時，y=x2的函數(shù)值一樣，y=∣x∣的函數(shù)值也一樣.即關(guān)于y軸對稱的函數(shù)圖象，當x=±1，x=±2時，所對應(yīng)的函數(shù)值f(1)=f(?1)，f(2)=f(?2).自變量x1時，yx的函數(shù)值互為相反數(shù)，y自變量x2時，yx的函數(shù)值互為相反數(shù)，y

1的函數(shù)值也互為相反數(shù);x1x的函數(shù)值也互為相反數(shù).即關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象，當x=±1，x=±2時，所對應(yīng)的函數(shù)值f(1)=?f(?1)，f(2)=?f(?2).（3）是.素材 knowledgecombing第七講指數(shù)函數(shù)【思考探究】【答案】（1）列表：描點畫圖：我們會發(fā)現(xiàn)：①這兩個函數(shù)都是單調(diào)遞增的，而且增長會越來越快；②它們的定義域都為R，值域都為(0,+∞)，且都過點(0,1)；③當a>1時，a越大，第一象限圖象離x軸越遠．（2）列表：描點畫圖：觀察發(fā)現(xiàn)：1x①h(x)=(2)

的圖象是單調(diào)遞減的；②h(x)的定義域為R，值域為(0,+∞)，過點(0,1