安徽三聯(lián)學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2017-2018學(xué)年期末試卷

6、設(shè)X為一隨機(jī)變量，若EX=1,DX=0.1,則一定有（一二三123456EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(擇),對(duì))EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(題),于任)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(共12),兩個(gè)隨)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(分),機(jī))EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(，),變)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(每題),量X,Y)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(分),若)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(）),E)A)D(XY)=D(X)D(Y)B)D(X+Y)=D(X)+D(Y)C)X,Y一定獨(dú)立D)X,Y不獨(dú)立2、將20只球放入10個(gè)盒子中去，設(shè)每只球落入各個(gè)盒子是等可能的，求有球的盒A)A與B互不相容B)A與B互不相容3、設(shè)A1,A2,B為三個(gè)隨機(jī)事件，且P((A1不A2)B)=P(A1B)+P(A2A)A1B與A2B獨(dú)立；B)A1A2B為不可能事件；4、設(shè)一系統(tǒng)由五個(gè)相互獨(dú)立的元件串聯(lián)而成,每個(gè)元件的壽命X服從均值為15004、設(shè)X1與X2是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們概率密度函數(shù)分別為f1(x)與的指數(shù)分布（單位：小時(shí)在使用的前600h內(nèi)至少有一個(gè)元件需要更換的概率是f2(x),分布函數(shù)分別為F1(x)與F2(x)，那么下列命題不正確的是(B)1-e-2,且該系統(tǒng)的平均壽命是__300___（小時(shí)）.A)a>0,b>0,且a+b=1，則af1(x)+bf2(x)必為某一隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)；5、設(shè)X1,X2,…,Xn,…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且其相同的分布函數(shù)為：EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(C),D)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(3),F1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(F2),必)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(變量的),的分布)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(分布),函數(shù))EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(8),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(,),,)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(<),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(<),3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(f),EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(C),D)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(3),F1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(F2),必)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(變量的),的分布)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(分布),函數(shù))EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(8),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(,),,)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(<),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(<),3)且ΣXi依概率收斂于0.6.且ΣXi依概率收斂于0.6.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up20(a),a)PXY<1.6、二EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up20(n),維)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up18(i=1),正)態(tài)分布表示為N(μ1,σEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up1(2),1);μ2,σEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up1(2),2);P)設(shè)隨機(jī)變量滿足(X,Y)~N(1,4;5,9;-0.5)，隨機(jī)變量Z=2X-Y+4，則E(Z)=1,D(Z)=37.地摸出兩個(gè)球，令(0,兩個(gè)球中無(wú)紅球,(0,兩個(gè)球中無(wú)白球,求（1）(X,Y)的聯(lián)合概率分布律2）F(0.3,1.5)，P{X=Y}；Y01PY（4）在{Y=1}的條件下隨機(jī)變量X的條件分布律為（3）隨機(jī)變量Y的邊緣分布律； 24/458EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(2),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(1),5)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(2),4EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(2),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(1),5)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(2),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(0),5)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(4),9)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(C51),C)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(1),3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(5),5)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),3)因此，隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律為：P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)Y0101Y0101=0.0544364545解：設(shè)甲乙兩臺(tái)設(shè)備的壽命分別為X、Y,ll0,l0,l0,因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立,所以(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(x,y)為EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up16(1),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),y)1y1dx0,其它.（3）因?yàn)閒(x,y)豐fX(x)fY(y),所以X與Y不獨(dú)立.(8分)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(f),f)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(2),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(-y),其它)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(f),f)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(2),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(y-1),其它)fX|YEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(x),它)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)/2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(2),3)dxEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),3)ydy=0,EXY=1dxxydy=0，Cov(X,Y)=EXY-EXEY=0.(18分)所以X與Y不相關(guān).f(x，y)=fX(x)fY(y)=〈f(x，y)=fX(x)fY(y)=〈e-7xdx37.（1）求(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(x,y)；（2）求X、Y的邊緣概率密度函數(shù)fX(x)，fY(y);（3）判斷X與Y是否相互獨(dú)立，為什么？EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),2)（5）判斷X與Y是否相關(guān)，為什么？EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(x-1<),其它)FY(y)=P{X2<y}EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(2),0)16yy1+.2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(/6),kx)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),0)令Y=X2，F(xiàn)(x,y)為二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù).（2）Y的分布函數(shù)FY(y).解1）EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(0),3)dx+kxdx=+2k=1,（2分）0(2)2FY(y)=P(Y<y)=P(X<y)2 解：設(shè)X表示任一時(shí)刻訪問該網(wǎng)站的用戶數(shù),則X-B(10000,0.9)（1分）并且P(940<X<1075