大連工業(yè)大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2018-2019學(xué)年期末試卷A

一．填空題（每空2分，共18分）1．設(shè)Ω是必然事件，則P(Ω)=2．設(shè)隨機(jī)變量X～B(1,p),則X的分布律為3．一個(gè)袋中有10個(gè)球(4白，6黑),現(xiàn)從中P(A)=,P(B)=4．設(shè)X、Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則E(XY)=,E(2X+3Y)=,D(2X-3Y)=5．設(shè)隨機(jī)變量X在[-1,1]上服從均勻分布，則X的概率密度函數(shù)f(x)=P(-2<x<2)=二．單選題（每小題3分，共12分）1．下列函數(shù)中可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(s),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(<3),其)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(o),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(x<),其)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(3π),他)2．已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(AUB)=0.7,則P(AB)=()3．設(shè)X～N(0,2),則X的密度函數(shù)是()22π22π2π4π4．設(shè)X1,X2…Xn為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，且X~N(0,1)，則X=Xi~()(A)t(n)(B)X2(n)(C)N(0,1/n)三．計(jì)算題（12分）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=〈2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(x),0)(D)N(μ,1/n)其他四．計(jì)算題（12分）設(shè)某廠有甲、乙、丙三個(gè)班組，它們生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，每個(gè)班組的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25％、35％、40每個(gè)車(chē)間的次品率分別為0.05、0.04、0.02。求：(1)從全廠總產(chǎn)品中抽取一件產(chǎn)品恰好為次品的概率(2)抽取一件產(chǎn)品為次品，它是乙班組生產(chǎn)的概率五．計(jì)算題（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=e-x，求E(X)及D(X)六．計(jì)算題（12分）設(shè)X1,X2…Xn為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，X的密度函數(shù)為(θxθ-1l(θxθ-1l0其他,其中θ>0未知，求θ的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)。七．計(jì)算題（10分）設(shè)某一工廠生產(chǎn)的纖維的強(qiáng)力X~N(μ,1.192)(單位：g)，原設(shè)計(jì)的平均強(qiáng)力為6g,現(xiàn)改進(jìn)工藝后，某日抽取100個(gè)作強(qiáng)力檢測(cè)，得到平均值為6.35g，總體標(biāo)準(zhǔn)差假定不變，問(wèn)：改進(jìn)工藝后，纖維的強(qiáng)力是否有顯著提高？(其中顯著水平a=0.025,u0.975=1.960)八．計(jì)算題（14分）已知(X,Y)的分布律為1013/120a5/12求(1)a(2)求X、Y的邊緣分布律(3)X與Y是否相互獨(dú)立(4)X+Y的分布律EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),6)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),10)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),6)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),10)(4)E(X)E(Y),2E(X)+3E(Y),4D(X)+9D(Y)(5)〈l0其他(6)1(4)E(X)E(Y),2E(X)+3E(Y),4D(X)+9D(Y)(5)〈l0其他(6)1選擇：BCDCEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(m),m)f(x)dx=1:2xdx=x2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(A),0)=A2=1解的A=1或A1(舍去)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up19(<),x)四．解：B＝{抽取一件產(chǎn)品為次品}A1={抽取的產(chǎn)品來(lái)自甲班組}A2={抽取的產(chǎn)品來(lái)自乙班組}A3＝{抽取的產(chǎn)品來(lái)自丙班組}(2)P(A2B)=P(A2A2)=0.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(3),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(5),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(*0.0),345)4=0.406-xdx=0(被積函數(shù)為奇函數(shù)，積分區(qū)間對(duì)稱)D(X)=E(X2)-[E(X)]2=E(X2)=mmx2.f(x)dx=mmx2.e-xdxmx2.e-xdx=-mx2de-x=-[x2.e-xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(+m),0)-me-x.2xdx]=2mx.e-xdx=-2mxde-x=-2[x.e-xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(+m),0)-me-xdx]-xdx=-2e-xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(+m),0)=-2*(0-1)六．解：矩估計(jì):總體一階矩:E(X)=mmxf(x)dx=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)x.θxθ-1dx=xθ+1EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(1),0)=樣本一階矩:A1=Xθθ+1θθ+1極大似然估計(jì): =Xθ的矩估計(jì)=nnⅡf(xi)=Ⅱθxiθ1=θn(x1x2…xn)θ1 X~N(μ,1.192)Z=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(X),σ)一~N(0,1)H0拒絕域Z>Za z0>Za=1.960所以拒絕原假設(shè),即改進(jìn)工藝后,強(qiáng)力有顯著提高.八．解