《多邊形的外角和》

多邊形的外角和文筆中學(xué)謝曉玲1整理課件

清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。2整理課件問題

大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步的效果圖.請你觀察并思考如下幾個(gè)問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？3整理課件ABCDE451236請同學(xué)們分組動手量出所畫的四邊形與五邊形的外角和是多少？在多邊形每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和4整理課件三角形外角和等于多少？怎么求？

3×180o-(3-2)×180o=360o4×180o-(4-2)×180o=360o四邊形外角和呢？5整理課件

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？五邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個(gè)平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°6整理課件多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-(3-2)×180o=360o4×180o-(4-2)×180o=360o5×180o-(5-2)×180o=360o6×180o-(6-2)×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作學(xué)習(xí)多邊形的外角和7整理課件多邊形外角和公式多邊形的外角和等于360°8整理課件從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。9整理課件例1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，那么它的內(nèi)角和等于(n-2)×180°，外角和等于360o，所以

(n-2)×180=3×360n=8

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.10整理課件課堂練習(xí)1.假設(shè)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于15°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________2.假設(shè)一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，那么它的每個(gè)外角的度數(shù)為________度，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________度.3.假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么它的邊數(shù)是_______．4.多邊形的邊數(shù)增加1，那么內(nèi)角和增加_____度．外角和增加_____度24361444180011整理課件5.假設(shè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑谋榷际?∶2，求這個(gè)多邊形的每個(gè)外角為多少度？它是幾邊形？解:設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)分別為3x?、2x?.那么3x+2x=180.x=36∴2x=72.360?÷72?=5答:這個(gè)多邊形的每個(gè)外角為72?，它是五邊形。12整理課件

6.如圖，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度數(shù)解:因?yàn)椤?=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∠4=∠G+∠H,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4=360o13整理課件

7.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15度，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15度，…

…這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了米？A24014整理課件2、我們學(xué)會了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如在探索多邊形的外角和公式過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

本節(jié)課收獲1.多邊形的外角和公式:多邊形的外角和等于360?15整理課件8.是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的1\5？為什么？解：設(shè)它的外角為X度.那么它的內(nèi)角為5X度依題意得：

X+5X=180

6X=180..

X=30

因?yàn)槿魏我粋€(gè)多邊形它的