2024屆云南省宣威市第十中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆云南省宣威市第十中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．以軸為對稱軸，拋物線通徑的長為8，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的方程是（）A. B.C.或 D.或2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的取值范圍為，則輸出s的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（）A. B.C. D.24．直線在y軸上的截距為（）A. B.C. D.5．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.6．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A. B.2C.－1 D.－49．如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，點(diǎn)E為中點(diǎn)，若直線與所成的角為，則三棱錐的體積等于（）A. B.C.2 D.10．拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)，焦點(diǎn)，已知，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是（）A.1 B.C.2 D.11．有下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，12．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷増加.已知將噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為.則凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的___________倍，這說明，水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.14．某市開展“愛我內(nèi)蒙，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是______15．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則_______16．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，線段AP的垂直平分線交直線BP于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)Q的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)A的直線l交E于C，D兩點(diǎn)，若△BCD內(nèi)切圓的半徑為，求直線l的方程.18．（12分）如圖，四邊形是一塊邊長為4km正方形地域，地域內(nèi)有一條河流，其經(jīng)過的路線是以中點(diǎn)為頂點(diǎn)且開口向右的拋物線的一部分（河流寬度忽略不計(jì)），某公司準(zhǔn)備投資一個(gè)大型矩形游樂場.（1）設(shè)，矩形游樂園的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系；（2）試求游樂園面積的最大值.19．（12分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知空間三點(diǎn).（1）求以為鄰邊平行四邊形的周長和面積;（2）若，且分別與垂直，求向量的坐標(biāo).21．（12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2：表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖22．（10分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心在軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，以、為鄰邊作平行四邊形．是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由分焦點(diǎn)在軸的正半軸上和焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，兩種情況討論設(shè)出方程，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對稱軸，且通經(jīng)長為8，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為，所以所求拋物線的方程為.故選：C.2、A【解析】由程序圖可得，，再分段求解函數(shù)的值域，即可求解【詳解】由程序圖可得，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的取值范圍為，故選：A3、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，且等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號相同，所以，即.故選：B4、D【解析】將代入直線方程求y值即可.【詳解】令，則，得.所以直線在y軸上的截距為.故選：D5、D【解析】由題意，化簡即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D6、B【解析】構(gòu)造，通過求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，即，令，當(dāng)時(shí)，，，令得：或，結(jié)合，所以，令得：，結(jié)合得：，所以在處取得極大值，也是最大值，，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，則恒成立，單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出的圖象，如下圖：要想有3個(gè)零點(diǎn)，則故選：B7、C【解析】由拋物線方程確定焦點(diǎn)位置，確定焦參數(shù)，得焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸，，，，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C8、C【解析】詳解】，令，解得或；令，解得函數(shù)在上遞增，在遞減，在遞增，時(shí)，取極大值，極大值是時(shí)，函數(shù)取極小值，極小值是，而時(shí)，時(shí)，，故函數(shù)的最小值為，故選C.9、D【解析】由題意可證平面，取BD的中點(diǎn)F，連接EF，則為直線與所成的角，利用余弦定理求出，根據(jù)三棱錐體積公式即可求得體積【詳解】如圖，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，∵，，兩兩垂直，，∴平面，取BD的中點(diǎn)F，連接EF，∴為直線與所成的角，且，由題意可知，，設(shè)，連接AF，則，在中，由余弦定理，得，即，解得，即∴三棱錐的體積故選：10、B【解析】利用拋物線的定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即可求出線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得到答案.【詳解】由已知可得拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，由拋物線的定義得，即，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故線段的中點(diǎn)到軸的距離是.故選：.11、B【解析】對于選項(xiàng)A，令即可驗(yàn)證其不正確；對于選項(xiàng)C、選項(xiàng)D，令，即可驗(yàn)證其均不正確，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于選項(xiàng)A，令，則，故A錯(cuò)；對于選項(xiàng)B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項(xiàng)C，令，則顯然無解，故C錯(cuò)；對于選項(xiàng)D，令，則顯然不成立，故D錯(cuò).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗(yàn)證即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.快【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可知凈化所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率即為函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即先對函數(shù)求導(dǎo)，然后將和代入進(jìn)行計(jì)算，再求，即可得到結(jié)果，進(jìn)而能夠判斷水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度的快慢【詳解】由題意，可知凈化所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率為，所以，，所以，所以凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的倍；因?yàn)?，可知水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越快.故答案為：，快.14、1【解析】由平均數(shù)列出方程，求出x的值.【詳解】由題意得：，解得：.故答案為：115、或【解析】首先判斷漸近線的傾斜角，再求的值.【詳解】由條件可知雙曲線的其中一條漸近線方程是，因?yàn)閮蓷l漸近線的夾角是，所以直線的傾斜角是或，即或.故答案為：或16、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到且，再結(jié)合直線的點(diǎn)斜式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，則且，所以在點(diǎn)處切線方程是，即故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）連接，由，利用橢圓的定義求解；（2）設(shè)點(diǎn)，，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，利用等面積法求解.【小問1詳解】解：連接，由題意知：，，即的軌跡為橢圓，其中，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)，，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，消去整理得，顯然成立，故，，由橢圓定義得的周長為，則的面積，又由，得，從而得，即，整理得，解得，故，故直線的方程為.18、（1）（2）【解析】（1）首先建立直角坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，利用，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出的面積為即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】以為原點(diǎn)，所在直線為軸，垂直于的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)拋物線的方程為，將點(diǎn)代入方程可得，解得，則拋物線方程為，由已知得，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，【小問2詳解】，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)時(shí)，有最大值，19、（1）（2）【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，又，，所以，從而可得，然后利用分組求和法求解即可【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意得解得，.所以.【小問2詳解】因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，又，，所以，所以.所以.20、（1）周長為，面積為7.（2）或.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)，求出向量，利用向量的摸公式即可求出的距離，可以求出周長，再利用向量的夾角公式求出夾角的余弦值，根據(jù)平方關(guān)系得到正弦值，再利用即可求解；（2）首先設(shè)出，根據(jù)題意可得出的方程組，解出滿足條件所有的值即可求解.【小問1詳解】由題中條件可知，，,，.所以以為鄰邊的平行四邊形的周長為.因?yàn)?，因?yàn)?，所?所以.故以以為鄰邊的平行四邊形的面積為：.【小問2詳解】設(shè)，則，，因?yàn)?，且分別與垂直，得，解得或所以向量的坐標(biāo)為或.21、（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1【解析】（1）先計(jì)算抽樣比為，進(jìn)而可得各層抽取人數(shù)（2）①類、類工人人數(shù)之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù)，再算出和即可．畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更?、谌∶總€(gè)小矩形的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)乘以對應(yīng)矩形的面積相加即得平均數(shù).【詳解】（1）由已知可得：抽樣比，故類工人中應(yīng)抽?。喝?，類工人中應(yīng)抽?。喝?，（2）①由題意知，得，，得滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更?、?，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件、相互獨(dú)立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均數(shù)等知識(shí)、考查運(yùn)算能力22、（1）；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）設(shè)圓心，設(shè)圓的半徑為，可得出，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，求出的值，可得出的值，進(jìn)而可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分析可知直線的斜率存在，可設(shè)直線的