A佳經(jīng)典聯(lián)考2023-2024學年數(shù)學高二上期末學業(yè)水平測試試題含解析

A佳經(jīng)典聯(lián)考2023-2024學年數(shù)學高二上期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某班級從5名同學中挑出2名同學進行大掃除，若小王和小張在這5名同學之中，則小王和小張都沒有被挑出的概率為（）A. B.C. D.2．公比為的等比數(shù)列，其前項和為，前項積為，滿足，.則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為B.C.最大值為D.3．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項和為，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．如圖所示，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，則等于（）A. B.C. D.6．已知在四棱錐中，平面，底面是邊長為4的正方形，，E為棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前6項的和為A.15 B.C.6 D.38．已知雙曲線的離心率為5，則其標準方程為()A. B.C. D.9．已知，，點為圓上任意一點，設，則的最大值為（）A. B.C. D.10．已知向量與平行，則（）A. B.C. D.11．下列命題是真命題的個數(shù)為（）①不等式的解集為②不等式的解集為R③設，則④命題“若，則或”為真命題A1 B.2C.3 D.412．拋物線的焦點坐標為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為數(shù)列{}前n項和，若，且），則＝___14．已知橢圓，A，B是橢圓C上的兩個不同的點，設，若，則直線AB的方程為______15．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為___________.16．如圖，將一個正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的邊長為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，焦點，A，B是上關(guān)于原點對稱的兩點，的周長的最小值為（1）求的方程；（2）直線FA與交于點M（異于點A），直線FB與交于點N（異于點B），證明：直線MN過定點18．（12分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，，且，，成等比數(shù)列.（1）求和；（2）若，數(shù)列的前項和為，且對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值.20．（12分）寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實數(shù)，若，則21．（12分）已知等差數(shù)列滿足：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式：（2）在數(shù)列的每相鄰兩項與間插入個，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新數(shù)列，數(shù)列的前項和記為，求及.22．（10分）已知橢圓的離心率是，且過點.直線與橢圓相交于兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的面積的最大值；（Ⅲ）設直線，分別與軸交于點，.判斷，大小關(guān)系，并加以證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】記另3名同學分別為a，b，c，應用列舉法求古典概型的概率即可.【詳解】記另3名同學分別為a，b，c，所以基本事件為，，（a，小王），（a，小張），，（b，小王），（b，小張），（c，小王），（c，小張），（小王，小張），共10種小王和小張都沒有被挑出包括的基本事件為，，，共3種，綜上，小王和小張都沒有挑出的概率為故選：B.2、A【解析】根據(jù)已知條件，判斷出，即可判斷選項D，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，判斷，，由此判斷出選項A,B,C.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足條件，，，若，則，則，，則，這與已知條件矛盾，所以不符合題意，故選項D錯誤；因為，，，所以，，，則，，數(shù)列前2021項都大于1，從第2022項開始都小于1，因此是數(shù)列中的最大值，故選項A正確由等比數(shù)列的性質(zhì)，，故選項B不正確；而，由以上分析可知其無最大值，故C錯誤；故選：A3、C【解析】由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此求得，然后利用裂項求和法求得，進而求得的取值范圍.【詳解】解：依題意，當時，，則，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，即，所以，所以，所以的取值范圍是.故選：C.4、A【解析】由，結(jié)合基本不等式可得，由此可得，由此說明“”是“”的充分條件，再通過舉反例說明“”不是“”的必要條件，由此確定正確選項.【詳解】∵，∴（當且僅當時等號成立），（當且僅當時等號成立），∴（當且僅當時等號成立），若，則，∴，所以“”是“”的充分條件，當時，，此時，∴“”不是“”的必要條件，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A.5、D【解析】根據(jù)向量的線性運算公式化簡可得結(jié)果.【詳解】因為E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以，，所以，故選：D6、B【解析】建立空間直角坐標系，以向量法去求直線與平面所成角的正弦值即可.【詳解】平面，底面是邊長為4的正方形，則有，而，故平面，以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系如圖：則，，，設直線與平面所成角為，又由題可知為平面的一個法向量，則故選：B7、C【解析】利用成等比數(shù)列,得到方程2a1+5d＝2，將其整體代入{an}前6項的和公式中即可求出結(jié)果【詳解】∵數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，∴，1，成等差數(shù)列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{an}前6項的和為2a1+5d）=故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用8、D【解析】雙曲線離心率公式和a、b、c的關(guān)系即可求得m，從而得到雙曲線的標準方程.【詳解】∵雙曲線，∴，又，∴，∵離心率為，∴，解得，∴雙曲線方程.故選：D.9、C【解析】根據(jù)題意可設，再根據(jù)，求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：由點為圓上任意一點，可設，則，由，得，所以，則，則，其中，所以當時，取得最大值為22.故選：C.10、D【解析】根據(jù)兩向量平行可求得、的值，即可得出合適的選項.【詳解】由已知，解得，，則.故選：D.11、B【解析】舉反例判斷A，解一元二次不等式確定B，由導數(shù)的運算法則求導判斷C，利用逆否命題判斷D【詳解】顯然不是的解，A錯；，B正確；，，C錯；命題“若，則或”的逆否命題是：若且，則，是真命題，原命題也是真命題，D正確真命題個數(shù)2.故選：B12、D【解析】拋物線的標準方程為，從而可得其焦點坐標【詳解】拋物線的標準方程為，故其焦點坐標為，故選D.【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，屬基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】第一步找出數(shù)列周期，第二步利用周期性求和.【詳解】,,,，，，可知數(shù)列{}是周期為4的周期數(shù)列，所以故答案為:2.14、【解析】由已知可得為的中點，再由點差法求所在直線的斜率，即可求得直線的方程【詳解】由，可得為的中點，且在橢圓內(nèi)，設，，，，則，，，則，即所在直線的斜率為直線的方程為，即故答案為：15、【解析】求導得到，計算，根據(jù)點斜式可得到切線方程.【詳解】因此，則，故，又點在函數(shù)的圖象上，故切線方程為：，即.故答案為：16、2【解析】根據(jù)體積公式直接計算即可.【詳解】設正方體邊長為，則，解得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設橢圓的左焦點為，根據(jù)橢圓的對稱性可得，則三角形的周長為，再設根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求出的周長的最小值為，從而得到，再根據(jù)，即可求出、，從而求出橢圓方程；（2）設直線MN的方程，，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，再設直線的方程、，直線的方程、，聯(lián)立直線方程，消元列出韋達定理，即可表示，即可得到，整理得，再代入，，即可得到，從而求出，即可得解；【小問1詳解】設橢圓的左焦點為，則由對稱性，，所以的周長為設，則，當A，B是橢圓的上下頂點時，的周長取得最小，所以，即，又橢圓焦點，所以，所以，所以，解得，，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解：當A，B為橢圓左右頂點時，直線MN與x軸重合；當A，B為橢圓上下頂點時，可得直線MN的方程為；設直線MN的方程，，，，由得，，，，設直線的方程，其中，，，由得，，，，設直線的方程，其中，，由得，，，所以，所以，所以，則，即，代入，，得，整理得，又所以，直線MN的方程為，綜上直線MN過定點18、（1），；（2）.【解析】（1）求出，即得數(shù)列的和；（2）由題得，再利用分組求和求出，得到，令，判斷函數(shù)的單調(diào)性得解.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為，由已知得，，即，整理得，又，，；（2）由題意：，，，令，則，即對任意的恒成立，是單調(diào)遞增數(shù)列，，只需，所以.【點睛】方法點睛：求數(shù)列的最值，常用數(shù)列的單調(diào)性求解，求數(shù)列的單調(diào)性，一般利用定義法作差或作商判斷.19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）極小值，極大值為【解析】（1）先對函數(shù)求導，然后根據(jù)導數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）根據(jù)（1）中求得單調(diào)區(qū)間可求出函數(shù)的極值【小問1詳解】.當變化時，，的變化情況如下表所示：00減極小值增極大值減的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）可知在處取得極小值，在處取得極大值.的極小值為，極大值為.20、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）（2）根據(jù)逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【小問1詳解】解：逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則【小問2詳解】解：逆命題：已知為實數(shù)，若，則；否命題：已知為實數(shù)，若或，則；逆否命題：已知實數(shù)，若，則或21、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式進行求解即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式進行求解即可.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為成等差數(shù)列，所以有，因成等比數(shù)列，所以，所以；【小問2詳解】由題意可知：在和之間插入個，在和之間插入個，，在和之間插入個，此時共插入的個數(shù)為：，在和之間插入個，此時共插入的個數(shù)為：，因此.22、（1）（2）（3）見解析【解