2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)南安九年制學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)南安九年制學(xué)校八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的3條線段，能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，123．如圖，BD是△ABC的中線，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，BE＝2ED，連接AE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，若△ABC的面積是24cm2，則△AED的面積是（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm24．在Rt△ABC中，若一個(gè)銳角等于40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．如圖，AB∥DE，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，若∠BCE＝55°，∠E＝25°，則∠B的度數(shù)是（）A．55° B．30° C．25° D．20°6．若從一個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引5條對(duì)角線，則它的一個(gè)內(nèi)角為（）A．1080° B．720° C．140° D．135°7．如圖，直線l是五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度數(shù)等于（）A．45° B．50° C．60° D．65°8．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．120° D．130°9．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)AP＝CQ時(shí)，PQ交AC于D，則DE的長(zhǎng)為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．不能確定10．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝20，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD＝3：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．10 D．12二、填空題（共8題；共24分）11．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于8，則它的周長(zhǎng)為．12．如圖，C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），在AB的上方分別作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于點(diǎn)P．有下列結(jié)論：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③當(dāng)AC＝BC時(shí)，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正確的是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）13．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB+BH＝CH，∠ABH＝70°，則∠BAC＝°．14．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．15．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D＝．16．如圖，若△ABC≌△DEF，AC＝4，AB＝3，EF＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為．17．如圖，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么AC＝．18．如圖，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，若OD＝6，則OE的最小值為．三、作圖題（共4分）19．兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）四、解答題（共62分）20．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，BE是邊AC上的高，AD，BE相交于點(diǎn)O，如果∠AOE＝70°，求∠ABE的度數(shù)．21．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形是幾邊形．22．如圖，∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P．若∠A＝80°，求∠P的度數(shù)．23．如圖所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD＝155°，∠A＝∠C，求∠EDF的度數(shù)．24．如圖所示，已知CD＝BD，點(diǎn)E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求證：AE＝AF．25．已知：如圖，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)B在線段AE上，AE＝AC，BE＝DC，求證：∠E＝∠C．26．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度數(shù)．27．八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．【探究與發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED＝AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個(gè)三角形【理解與應(yīng)用】（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF＝5，DE＝3，設(shè)EP＝x，則x的取值范圍是．（3）已知：如圖3，AD是△ABC的中線，∠BAC＝∠ACB，點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上，QC＝BC，求證：AQ＝2AD．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：A、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．下列長(zhǎng)度的3條線段，能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、2+3＞4，能夠組成三角形，符合題意；C、4+4＝8，不能夠組成三角形，不符合題意；D、5+6＜12，不能夠組成三角形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3．如圖，BD是△ABC的中線，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，BE＝2ED，連接AE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，若△ABC的面積是24cm2，則△AED的面積是（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2【分析】根據(jù)題意可得S△ABD＝S△BCD＝12，再根據(jù)BE＝2ED可得S△AED＝2S△AED即可解答．解：∵BD是△ABC的中線，△ABC的面積是24cm2，∴S△ABD＝S△BCD＝12，∵BE＝2ED，∴S△AED＝2S△AED，∵S△AED+S△AED＝S△ABD，∴△AED的面積是4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的中線的性質(zhì)，熟練掌握中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．在Rt△ABC中，若一個(gè)銳角等于40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．解：∵直角三角形中，一個(gè)銳角等于40°，∴另一個(gè)銳角的度數(shù)＝90°﹣40°＝50°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，AB∥DE，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，若∠BCE＝55°，∠E＝25°，則∠B的度數(shù)是（）A．55° B．30° C．25° D．20°【分析】根據(jù)三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，可以得到∠D的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠D＝∠B，從而可以得到∠B的度數(shù)．解：∵∠BCE＝55°，∠E＝25°，∠BCE＝∠E+∠D，∴∠D＝∠BCE﹣∠E＝55°﹣25°＝30°，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∴∠B＝30°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)．6．若從一個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引5條對(duì)角線，則它的一個(gè)內(nèi)角為（）A．1080° B．720° C．140° D．135°【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線可得n﹣3＝5，計(jì)算出n的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和180°（n﹣2）可得內(nèi)角和，易得一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得：n﹣3＝5，n＝8，內(nèi)角和：180°×（8﹣2）＝1080°，1080°÷8＝135°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的對(duì)角線以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線，多邊形內(nèi)角和公式180°×（n﹣2）．7．如圖，直線l是五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度數(shù)等于（）A．45° B．50° C．60° D．65°【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求得∠AED、∠D的度數(shù)，然后用五邊形的內(nèi)角和減去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和解答即可．解：∵直線l是五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，∴∠ABC＝∠AED＝130°，∠C＝∠D＝100°，AB＝AE，∴∠BAE＝540°﹣130°×2﹣100°×2＝80°．∴∠BEA＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．120° D．130°【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出答案．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝40°，∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵．9．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)AP＝CQ時(shí)，PQ交AC于D，則DE的長(zhǎng)為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．不能確定【分析】過(guò)P作BC的平行線交AC于F，通過(guò)求證△PFD和△QCD全等，推出FD＝CD，再通過(guò)證明△APF是等邊三角形和PE⊥AC，推出AE＝EF，即可推出AE+DC＝EF+FD，可得ED＝AC，即可推出ED的長(zhǎng)度．解：作PF∥BC交AC于點(diǎn)F，如圖所示則∠Q＝∠FPD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∴△APF是等邊三角形，∴AP＝PF，∵AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等邊三角形，∴AE＝EF，∴AE+DC＝EF+FD，∴ED＝AC，∵AC＝a，∴DE＝a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)、定理，認(rèn)真地進(jìn)行計(jì)算．10．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝20，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD＝3：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．10 D．12【分析】求出CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：∵BC＝20，BD：CD＝3：2，∴，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE為點(diǎn)D到線段AB的距離，∴DE＝CD＝8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共8題；共24分）11．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于8，則它的周長(zhǎng)為20．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，4+4＝8，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為8時(shí)，8+8＞4，8﹣8＜4，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：8+8+4＝20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12．如圖，C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），在AB的上方分別作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于點(diǎn)P．有下列結(jié)論：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③當(dāng)AC＝BC時(shí)，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正確的是①②③④．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【分析】由“SAS”可證△ACE≌△DCB，可得AE＝DB，可判斷①；由△ACE≌△DCB，可得∠CAE＝∠CDB，由AC＝DC，可得∠CAD＝∠ADC，利用三角形內(nèi)角和定理即可判斷②；由AC＝BC，AC＝DC，BC＝EC，可得：AC＝BC＝DC＝EC，進(jìn)而得出∠CAE＝∠CBD，再運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)即可判斷③；由全等三角形的性質(zhì)可得S△ACE＝S△DCB，由三角形的面積公式可求CG＝CH，由角平分線的性質(zhì)可得PC平分∠APB，可判斷④，即可求解．解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，故①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∵∠ACD＝∠CDB+∠CBD，∴∠ACD＝∠CAE+∠CBD，∵∠CAE+∠CBD+∠APB＝180°，∴∠ACD+∠APB＝180°，∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠ACD+2∠ADC＝180°，∴∠APB＝2∠ADC，故②正確；∵AC＝BC，AC＝DC，BC＝EC，∴AC＝BC＝DC＝EC，∴∠CAE＝∠CBD，∴PA＝PB，∵AC＝BC，∴PC⊥AB，故③正確；如圖，連接PC，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，∴×AE×CG＝×DB×CH，∴CG＝CH，∵CG⊥AE，CH⊥BD，∴PC平分∠APB，故④正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積，角平分線的判定等，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．13．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB+BH＝CH，∠ABH＝70°，則∠BAC＝75°或35°．【分析】當(dāng)∠ABC為銳角時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD＝AB，交BC于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠ADB＝∠ABH＝70°、BH＝DH，結(jié)合AB+BH＝CH、CH＝CD+DH可得出CD＝AB＝AD，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角為180°即可求出∠BAC的度數(shù)；當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，由AB+BH＝CH可得出AB＝BC，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BAC的度數(shù)．綜上即可得出結(jié)論．解：當(dāng)∠ABC為銳角時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD＝AB，交BC于點(diǎn)D，如圖1所示．∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABH＝70°，BH＝DH．∵AB+BH＝CH，CH＝CD+DH，∴CD＝AB＝AD，∴∠C＝∠ADB＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABH﹣∠C＝75°．當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，如圖2所示．∵AB+BH＝CH，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABH＝35°．故答案為：75°或35°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，分∠ABC為銳角及∠ABC為鈍角兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．14．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．解：360°÷60°＝6．故這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D＝225°．【分析】連接AD，BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和、四邊形內(nèi)角和求解即可．解：連接AD，BC，四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，∵∠DEA+∠EAD+∠ADE＝180°，∠DEA＝105°，∴∠EAD+∠ADE＝180°﹣105°＝75°，∵∠CFB+∠FCB+∠FBC＝180°，∠CFB＝120°，∴∠FCB十∠FBC＝180°﹣120°＝60°，∴∠DCF+∠ABF+∠EAB+∠EDC＝360°﹣（∠EAD+∠ADE）﹣（∠FCB+∠FBC）＝360°﹣75°﹣60°＝225°，故答案為：225°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．16．如圖，若△ABC≌△DEF，AC＝4，AB＝3，EF＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為12．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+AC+BC＝3+4+5＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等是解本題的關(guān)鍵．17．如圖，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么AC＝5．【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答．解：∵△ABC≌△BAD，BD＝5，∴AC＝BD＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．18．如圖，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，若OD＝6，則OE的最小值為6．【分析】過(guò)O點(diǎn)作OH⊥BA于H點(diǎn)，如圖，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OH＝OD＝6，然后根據(jù)垂線段最短解決問(wèn)題．解：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥BA于H點(diǎn)，如圖，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OH⊥BA，∴OH＝OD＝6，∵點(diǎn)E為射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，∴OE的最小值為OH的長(zhǎng)，即OE的最小值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了垂線段最短．三、作圖題（共4分）19．兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）【分析】到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C．解：如圖：點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，掌握垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，以及尺規(guī)作圖的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．四、解答題（共62分）20．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，BE是邊AC上的高，AD，BE相交于點(diǎn)O，如果∠AOE＝70°，求∠ABE的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OAE的度數(shù)，再由AD是∠BAC的角平分線可得出∠OAB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．解：∵BE⊥AC，∴∠AEO＝90°．在Rt△AOE中，∵∠AOE＝70°，∴∠OAE＝90°﹣70°＝20°．∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠OAB＝OAE＝20°，∴∠BAC＝2∠OAB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．21．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形是幾邊形．【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴這個(gè)多邊形是7邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．22．如圖，∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P．若∠A＝80°，求∠P的度數(shù)．【分析】根據(jù)∠ACD是△ABC的外角，可得∠ACD＝∠A+∠ABC，根據(jù)∠PCD是△BCP的外角，可得∠PCD＝∠PBC+∠P，再結(jié)合角平分線的定義可推導(dǎo)出：，即有：，即可得，問(wèn)題得解．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，∴，，∵∠PCD是△BCP的外角，∴∠PCD＝∠PBC+∠P，∴，∴，∴，∵∠A＝80°，∴∠P＝40°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，掌握三角形的外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．如圖所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD＝155°，∠A＝∠C，求∠EDF的度數(shù)．【分析】根據(jù)∠AFD的度數(shù)求出∠C的度數(shù)，繼而得出∠A的度數(shù)，在四邊形AEDF中，利用四邊形內(nèi)角和為360°，可得出∠EDF的度數(shù)．解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝90°，∠FDC＝90°，∵∠AFD＝∠FDC+∠C＝155°，∴∠C＝155°﹣∠FDC＝155°﹣90°＝65°，∵∠A＝∠C，∴∠A＝65°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD＝360°，∴∠EDF＝360°﹣65°﹣90°﹣155°＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵是三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用．24．如圖所示，已知CD＝BD，點(diǎn)E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求證：AE＝AF．【分析】利用AAS證明△ACE≌△ABF，即可解決問(wèn)題．【解答】證明：∵CD＝BD，點(diǎn)E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ACE≌△ABF．25．已知：如圖，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)B在線段AE上，AE＝AC，BE＝DC，求證：∠E＝∠C．【分析】證明△ABC≌ADE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠C＝∠E．【解答】證明：∵AE＝AC，BE＝DC，∴AB＝AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌ADE（SAS），∴∠C＝∠E．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABC≌ADE是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．26．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線的定義可以得到∠AEB的度數(shù)，進(jìn)而求解∠DEC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，AB＝DB，∠ABE＝∠DBE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝10