2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)南安九年制學校八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)南安九年制學校八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的3條線段，能構成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，123．如圖，BD是△ABC的中線，點E為BD上一點，BE＝2ED，連接AE并延長，交BC于點F，若△ABC的面積是24cm2，則△AED的面積是（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm24．在Rt△ABC中，若一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．如圖，AB∥DE，點B，C，D在同一直線上，若∠BCE＝55°，∠E＝25°，則∠B的度數(shù)是（）A．55° B．30° C．25° D．20°6．若從一個正多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引5條對角線，則它的一個內(nèi)角為（）A．1080° B．720° C．140° D．135°7．如圖，直線l是五邊形ABCDE的對稱軸，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度數(shù)等于（）A．45° B．50° C．60° D．65°8．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．120° D．130°9．如圖，過邊長為a的等邊三角形ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上一點，當AP＝CQ時，PQ交AC于D，則DE的長為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．不能確定10．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝20，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD＝3：2，則點D到線段AB的距離DE的長為（）A．4 B．8 C．10 D．12二、填空題（共8題；共24分）11．已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于8，則它的周長為．12．如圖，C為線段AB上一動點（不與點A、B重合），在AB的上方分別作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于點P．有下列結論：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③當AC＝BC時，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正確的是．（把你認為正確結論的序號都填上）13．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足為點H，若AB+BH＝CH，∠ABH＝70°，則∠BAC＝°．14．如果一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D＝．16．如圖，若△ABC≌△DEF，AC＝4，AB＝3，EF＝5，則△ABC的周長為．17．如圖，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么AC＝．18．如圖，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點D，點E為射線BA上一動點，若OD＝6，則OE的最小值為．三、作圖題（共4分）19．兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部，請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）四、解答題（共62分）20．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，BE是邊AC上的高，AD，BE相交于點O，如果∠AOE＝70°，求∠ABE的度數(shù)．21．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形是幾邊形．22．如圖，∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACD的平分線相交于點P．若∠A＝80°，求∠P的度數(shù)．23．如圖所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD＝155°，∠A＝∠C，求∠EDF的度數(shù)．24．如圖所示，已知CD＝BD，點E、F分別是CD、BD的中點，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求證：AE＝AF．25．已知：如圖，點D在線段AC上，點B在線段AE上，AE＝AC，BE＝DC，求證：∠E＝∠C．26．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度數(shù)．27．八年級一班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．【探究與發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED＝AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形【理解與應用】（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF＝5，DE＝3，設EP＝x，則x的取值范圍是．（3）已知：如圖3，AD是△ABC的中線，∠BAC＝∠ACB，點Q在BC的延長線上，QC＝BC，求證：AQ＝2AD．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．解：A、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．2．下列長度的3條線段，能構成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．解：根據(jù)三角形的三邊關系，得A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、2+3＞4，能夠組成三角形，符合題意；C、4+4＝8，不能夠組成三角形，不符合題意；D、5+6＜12，不能夠組成三角形，不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3．如圖，BD是△ABC的中線，點E為BD上一點，BE＝2ED，連接AE并延長，交BC于點F，若△ABC的面積是24cm2，則△AED的面積是（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2【分析】根據(jù)題意可得S△ABD＝S△BCD＝12，再根據(jù)BE＝2ED可得S△AED＝2S△AED即可解答．解：∵BD是△ABC的中線，△ABC的面積是24cm2，∴S△ABD＝S△BCD＝12，∵BE＝2ED，∴S△AED＝2S△AED，∵S△AED+S△AED＝S△ABD，∴△AED的面積是4，故選：C．【點評】本題考查三角形的中線的性質，熟練掌握中線的性質是解題關鍵．4．在Rt△ABC中，若一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．解：∵直角三角形中，一個銳角等于40°，∴另一個銳角的度數(shù)＝90°﹣40°＝50°．故選：C．【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵．5．如圖，AB∥DE，點B，C，D在同一直線上，若∠BCE＝55°，∠E＝25°，則∠B的度數(shù)是（）A．55° B．30° C．25° D．20°【分析】根據(jù)三角形外角和內(nèi)角的關系，可以得到∠D的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，可以得到∠D＝∠B，從而可以得到∠B的度數(shù)．解：∵∠BCE＝55°，∠E＝25°，∠BCE＝∠E+∠D，∴∠D＝∠BCE﹣∠E＝55°﹣25°＝30°，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∴∠B＝30°，故選：B．【點評】本題考查平行線的性質、三角形外角和內(nèi)角的關系，解答本題的關鍵是求出∠D的度數(shù)．6．若從一個正多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引5條對角線，則它的一個內(nèi)角為（）A．1080° B．720° C．140° D．135°【分析】設多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線可得n﹣3＝5，計算出n的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和180°（n﹣2）可得內(nèi)角和，易得一個內(nèi)角的度數(shù)．解：設多邊形邊數(shù)為n，由題意得：n﹣3＝5，n＝8，內(nèi)角和：180°×（8﹣2）＝1080°，1080°÷8＝135°，故選：D．【點評】此題主要考查了多邊形的對角線以及多邊形內(nèi)角和，關鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，多邊形內(nèi)角和公式180°×（n﹣2）．7．如圖，直線l是五邊形ABCDE的對稱軸，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度數(shù)等于（）A．45° B．50° C．60° D．65°【分析】依據(jù)軸對稱圖形的性質可求得∠AED、∠D的度數(shù)，然后用五邊形的內(nèi)角和減去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度數(shù)，進而利用三角形內(nèi)角和解答即可．解：∵直線l是五邊形ABCDE的對稱軸，∴∠ABC＝∠AED＝130°，∠C＝∠D＝100°，AB＝AE，∴∠BAE＝540°﹣130°×2﹣100°×2＝80°．∴∠BEA＝故選：B．【點評】本題主要考查的是軸對稱的性質、多邊形的內(nèi)角和公式的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．8．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．120° D．130°【分析】直接利用全等三角形的性質得出答案．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝40°，∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質，正確得出對應角是解題關鍵．9．如圖，過邊長為a的等邊三角形ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上一點，當AP＝CQ時，PQ交AC于D，則DE的長為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．不能確定【分析】過P作BC的平行線交AC于F，通過求證△PFD和△QCD全等，推出FD＝CD，再通過證明△APF是等邊三角形和PE⊥AC，推出AE＝EF，即可推出AE+DC＝EF+FD，可得ED＝AC，即可推出ED的長度．解：作PF∥BC交AC于點F，如圖所示則∠Q＝∠FPD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∴△APF是等邊三角形，∴AP＝PF，∵AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等邊三角形，∴AE＝EF，∴AE+DC＝EF+FD，∴ED＝AC，∵AC＝a，∴DE＝a．故選：A．【點評】本題主要考查等邊三角形的判定與性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質，關鍵在于正確地作出輔助線，熟練運用相關的性質、定理，認真地進行計算．10．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝20，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD＝3：2，則點D到線段AB的距離DE的長為（）A．4 B．8 C．10 D．12【分析】求出CD的長度，然后根據(jù)角平分線的性質進行解答即可．解：∵BC＝20，BD：CD＝3：2，∴，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE為點D到線段AB的距離，∴DE＝CD＝8，故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質，熟知角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等是解本題的關鍵．二、填空題（共8題；共24分）11．已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于8，則它的周長為20．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．解：分兩種情況：當腰為4時，4+4＝8，所以不能構成三角形；當腰為8時，8+8＞4，8﹣8＜4，所以能構成三角形，周長是：8+8+4＝20．故答案為：20．【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．12．如圖，C為線段AB上一動點（不與點A、B重合），在AB的上方分別作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于點P．有下列結論：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③當AC＝BC時，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正確的是①②③④．（把你認為正確結論的序號都填上）【分析】由“SAS”可證△ACE≌△DCB，可得AE＝DB，可判斷①；由△ACE≌△DCB，可得∠CAE＝∠CDB，由AC＝DC，可得∠CAD＝∠ADC，利用三角形內(nèi)角和定理即可判斷②；由AC＝BC，AC＝DC，BC＝EC，可得：AC＝BC＝DC＝EC，進而得出∠CAE＝∠CBD，再運用等腰三角形性質即可判斷③；由全等三角形的性質可得S△ACE＝S△DCB，由三角形的面積公式可求CG＝CH，由角平分線的性質可得PC平分∠APB，可判斷④，即可求解．解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，故①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∵∠ACD＝∠CDB+∠CBD，∴∠ACD＝∠CAE+∠CBD，∵∠CAE+∠CBD+∠APB＝180°，∴∠ACD+∠APB＝180°，∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠ACD+2∠ADC＝180°，∴∠APB＝2∠ADC，故②正確；∵AC＝BC，AC＝DC，BC＝EC，∴AC＝BC＝DC＝EC，∴∠CAE＝∠CBD，∴PA＝PB，∵AC＝BC，∴PC⊥AB，故③正確；如圖，連接PC，過點C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，∴×AE×CG＝×DB×CH，∴CG＝CH，∵CG⊥AE，CH⊥BD，∴PC平分∠APB，故④正確，故答案為：①②③④．【點評】本題考查了全等三角形的性質定理和判定，等腰三角形的判定和性質，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積，角平分線的判定等，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解此題的關鍵．13．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足為點H，若AB+BH＝CH，∠ABH＝70°，則∠BAC＝75°或35°．【分析】當∠ABC為銳角時，過點A作AD＝AB，交BC于點D，根據(jù)等腰三角形的性質可得出∠ADB＝∠ABH＝70°、BH＝DH，結合AB+BH＝CH、CH＝CD+DH可得出CD＝AB＝AD，由等腰三角形的性質結合三角形外角的性質可求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角為180°即可求出∠BAC的度數(shù)；當∠ABC為鈍角時，由AB+BH＝CH可得出AB＝BC，利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質即可求出∠BAC的度數(shù)．綜上即可得出結論．解：當∠ABC為銳角時，過點A作AD＝AB，交BC于點D，如圖1所示．∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABH＝70°，BH＝DH．∵AB+BH＝CH，CH＝CD+DH，∴CD＝AB＝AD，∴∠C＝∠ADB＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABH﹣∠C＝75°．當∠ABC為鈍角時，如圖2所示．∵AB+BH＝CH，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABH＝35°．故答案為：75°或35°．【點評】本題考查等腰三角形的判定與性質、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質，分∠ABC為銳角及∠ABC為鈍角兩種情況考慮是解題的關鍵．14．如果一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)是6．【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．解：360°÷60°＝6．故這個多邊形是六邊形．故答案為：6．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關系是解題的關鍵．15．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D＝225°．【分析】連接AD，BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和、四邊形內(nèi)角和求解即可．解：連接AD，BC，四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，∵∠DEA+∠EAD+∠ADE＝180°，∠DEA＝105°，∴∠EAD+∠ADE＝180°﹣105°＝75°，∵∠CFB+∠FCB+∠FBC＝180°，∠CFB＝120°，∴∠FCB十∠FBC＝180°﹣120°＝60°，∴∠DCF+∠ABF+∠EAB+∠EDC＝360°﹣（∠EAD+∠ADE）﹣（∠FCB+∠FBC）＝360°﹣75°﹣60°＝225°，故答案為：225°．【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵．16．如圖，若△ABC≌△DEF，AC＝4，AB＝3，EF＝5，則△ABC的周長為12．【分析】根據(jù)全等三角形的性質進行解答即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝3+4+5＝12，故答案為：12．【點評】本題考查了全等三角形的性質，熟知全等三角形對應邊相等對應角相等是解本題的關鍵．17．如圖，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么AC＝5．【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等解答．解：∵△ABC≌△BAD，BD＝5，∴AC＝BD＝5，故答案為：5．【點評】本題考查的是全等三角形的性質的應用，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．18．如圖，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點D，點E為射線BA上一動點，若OD＝6，則OE的最小值為6．【分析】過O點作OH⊥BA于H點，如圖，先根據(jù)角平分線的性質得到OH＝OD＝6，然后根據(jù)垂線段最短解決問題．解：過O點作OH⊥BA于H點，如圖，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OH⊥BA，∴OH＝OD＝6，∵點E為射線BA上一動點，∴OE的最小值為OH的長，即OE的最小值為6．故答案為：6．【點評】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了垂線段最短．三、作圖題（共4分）19．兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部，請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）【分析】到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．解：如圖：點C即為所求作的點．【點評】此題考查作圖﹣應用與設計作圖，掌握垂直平分線和角平分線的性質，以及尺規(guī)作圖的方法是解決問題的關鍵．四、解答題（共62分）20．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，BE是邊AC上的高，AD，BE相交于點O，如果∠AOE＝70°，求∠ABE的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OAE的度數(shù)，再由AD是∠BAC的角平分線可得出∠OAB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．解：∵BE⊥AC，∴∠AEO＝90°．在Rt△AOE中，∵∠AOE＝70°，∴∠OAE＝90°﹣70°＝20°．∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠OAB＝OAE＝20°，∴∠BAC＝2∠OAB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關鍵．21．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形是幾邊形．【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，依題意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴這個多邊形是7邊形．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關．22．如圖，∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACD的平分線相交于點P．若∠A＝80°，求∠P的度數(shù)．【分析】根據(jù)∠ACD是△ABC的外角，可得∠ACD＝∠A+∠ABC，根據(jù)∠PCD是△BCP的外角，可得∠PCD＝∠PBC+∠P，再結合角平分線的定義可推導出：，即有：，即可得，問題得解．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，∴，，∵∠PCD是△BCP的外角，∴∠PCD＝∠PBC+∠P，∴，∴，∴，∵∠A＝80°，∴∠P＝40°．【點評】本題主要考查了三角形的外角的性質，角平分線的定義等知識，掌握三角形的外角的性質是解答本題的關鍵．23．如圖所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD＝155°，∠A＝∠C，求∠EDF的度數(shù)．【分析】根據(jù)∠AFD的度數(shù)求出∠C的度數(shù)，繼而得出∠A的度數(shù)，在四邊形AEDF中，利用四邊形內(nèi)角和為360°，可得出∠EDF的度數(shù)．解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝90°，∠FDC＝90°，∵∠AFD＝∠FDC+∠C＝155°，∴∠C＝155°﹣∠FDC＝155°﹣90°＝65°，∵∠A＝∠C，∴∠A＝65°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD＝360°，∴∠EDF＝360°﹣65°﹣90°﹣155°＝50°．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解答本題的關鍵是三角形外角的性質及等腰三角形性質的綜合運用．24．如圖所示，已知CD＝BD，點E、F分別是CD、BD的中點，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求證：AE＝AF．【分析】利用AAS證明△ACE≌△ABF，即可解決問題．【解答】證明：∵CD＝BD，點E、F分別是CD、BD的中點，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是得到△ACE≌△ABF．25．已知：如圖，點D在線段AC上，點B在線段AE上，AE＝AC，BE＝DC，求證：∠E＝∠C．【分析】證明△ABC≌ADE（SAS），由全等三角形的性質得出∠C＝∠E．【解答】證明：∵AE＝AC，BE＝DC，∴AB＝AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌ADE（SAS），∴∠C＝∠E．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，證明△ABC≌ADE是解題的關鍵，屬于基礎題．26．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結論成立；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線的定義可以得到∠AEB的度數(shù)，進而求解∠DEC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，AB＝DB，∠ABE＝∠DBE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝10