2023-2024學(xué)年河南省南陽市鄧州市十林中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省南陽市鄧州市十林中學(xué)九年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．比較2，，的大小，正確的是（）A． B． C． D．2．不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣53．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．，， C．6，7，8 D．2，3，44．今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×10115．在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C，若CO＝BO，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．16．若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD＝12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．248．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣49．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可以用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B． C． D．10．如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且P到三個頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計算：（+）（﹣）2＝．12．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）＝．13．若式子﹣2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．把長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形，AD平分∠B′AC，則∠B′CD＝．15．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，則AH＝．三、解答題（本大題共6小題，共72分）17．解方程：+1＝．18．計算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．19．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．20．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點，且與x軸的負(fù)半軸交于點A，動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，連接DC，DB，設(shè)△BCD的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，過點D作DM⊥BC于點M，是否存在點D，使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接寫出點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．在一次中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖①中a的值為；（2）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人能進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.75m的運動員能否進(jìn)入復(fù)賽．22．隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．比較2，，的大小，正確的是（）A． B． C． D．【分析】先分別求出這三個數(shù)的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個數(shù)的大?。猓骸?6＝64，，，而49＜64＜125，∴，∴．故選：C．【點評】此題考查的是實數(shù)的比較大小，根據(jù)開方和乘方互為逆運算將無理數(shù)化為有理數(shù)，然后比較大小是解決此題的關(guān)鍵．2．不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解有3個整數(shù)解，可得答案．解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式組的解集為：4＜x≤2﹣a，由關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，解得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．3．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．，， C．6，7，8 D．2，3，4【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．解：A、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，不合題意；C、62+72≠82，故不是直角三角形，不合題意；D、∵22+32≠42，故不是直角三角形，不合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．4．今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.147×1010，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C，若CO＝BO，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)CO＝BO可得點C表示的數(shù)為﹣2，據(jù)此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．解：∵點C在原點的左側(cè)，且CO＝BO，∴點C表示的數(shù)為﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故選：A．【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．6．若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故這個多邊形為六邊形．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°解答．7．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD＝12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．24【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問題．解：∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD＝18，∵OD＝OB，DE＝EC，∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，∵BD＝12，∴OD＝BD＝6，∴△DOE的周長為9+6＝15，故選：A．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考常考題型．8．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】設(shè)A（a，h），B（b，h），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出ah＝k1，bh＝k2．根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABC＝AB?yA＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．解：∵AB∥x軸，∴A，B兩點縱坐標(biāo)相同．設(shè)A（a，h），B（b，h），則ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB?yA＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．也考查了三角形的面積．9．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可以用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B． C． D．【分析】三角形的外心是各邊垂直平分線的交點，有差評得即可．解：三角形的外心的各邊垂直平分線的交點，選項C滿足條件．故選：C．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，三角形的外心等知識，解題關(guān)鍵是讀懂圖象信息，理解三角形的外心是各邊垂直平分線的交點．10．如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且P到三個頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延長BP，作AF⊥BP于點FAP＝3，PE＝4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長，則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長，進(jìn)而求得三角形ABC的面積．解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長BP，作AF⊥BP于點F．如圖，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．則△ABC的面積是?AB2＝?（25+12）＝．故選：A．【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計算：（+）（﹣）2＝﹣．【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值．解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）＝（3﹣2）（﹣）＝﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了二次根式的混合運算，以及平方差公式，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）＝（y﹣1）2（x﹣1）2．【分析】式中x+y；xy多次出現(xiàn)，可引入兩個新字母，突出式子特點，設(shè)x+y＝a，xy＝b，將a、b代入原式，進(jìn)行因式分解，然后再將x+y、xy代入進(jìn)行因式分解．解：令x+y＝a，xy＝b，則（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）＝（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）＝b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b＝（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1＝（b﹣a）2+2（b﹣a）+1＝（b﹣a+1）2；即原式＝（xy﹣x﹣y+1）2＝[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2＝[（y﹣1）（x﹣1）]2＝（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案為：（y﹣1）2（x﹣1）2．【點評】本題考查了多項式的因式分解，因式分解要根據(jù)所給多項式的特點，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，對所給多項式進(jìn)行變形，套用公式，最后看結(jié)果是否符合要求．13．若式子﹣2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥0．【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案．解：若式子﹣2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是：x≥0．故答案為：x≥0．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．14．把長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形，AD平分∠B′AC，則∠B′CD＝30°．【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠B′AC＝∠BAC，再由AD平分∠B′AC得出∠B′AD＝∠DAC，再由矩形的性質(zhì)得出∠DAC的度數(shù)，故可得出∠B′AD的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．解：∵△AB′C由△ABC翻折而成，∴△AB′C≌△ABC，∴∠∠B′AC＝∠BAC．∵AD平分∠B′AC，∴∠B′AD＝∠DAC．∵∠BAC+∠DAC＝90°，即3∠DAC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠B′AD＝30°．∵∠B′＝∠D＝90°，∠AEB′＝∠CED，∴∠B′CD＝∠B′AD＝30°．故答案為：30°．【點評】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為13．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△DEA；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝13．解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，∴∠AFB＝∠DEA＝90°，又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代換）；在Rt△AFB和Rt△DEA中，∵，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝13．故答案為：13．【點評】本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質(zhì)．實際上，此題就是將EF的長度轉(zhuǎn)化為與已知長度的線段DE和BF數(shù)量關(guān)系．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，則AH＝．【分析】根據(jù)菱形面積＝對角線積的一半可求AC，再根據(jù)勾股定理求出BC，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案為：．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共72分）17．解方程：+1＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：去分母得：x﹣1+x﹣3＝﹣2，移項合并得：2x＝2，解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入得：x﹣3＝1﹣3＝﹣2≠0，則x＝1是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．18．計算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．解：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1＝﹣1﹣2×+4＝3【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，BD⊥EF，設(shè)BE＝x，則DE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（6﹣x）2，解得：x＝，∵BD＝＝2，∴OB＝BD＝，∵BD⊥EF，∴EO＝＝，∴EF＝2EO＝．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵．20．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點，且與x軸的負(fù)半軸交于點A，動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，連接DC，DB，設(shè)△BCD的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，過點D作DM⊥BC于點M，是否存在點D，使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接寫出點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意得到B、C兩點的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y＝（x﹣4）（x﹣m），將點C的坐標(biāo)代入求得m的值即可；（2）過點D作DF⊥x軸，交BC與點F，設(shè)D（x，x2﹣x﹣2），則DF＝﹣x2+2x，然后列出S與x的關(guān)系式，最后利用配方法求得其最大值即可；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點E，EA＝EC＝EB＝，過D作y軸的垂線，垂足為R，交AC的延線于G，設(shè)D（x，x2﹣x﹣2），則DR＝x，CR＝﹣x2+x，最后，分為∠DCM＝2∠BAC和∠MDC＝2∠BAC兩種情況列方程求解即可．解：（1）把x＝0代y＝x﹣2得y＝﹣2，∴C（0，﹣2）．把y＝0代y＝x﹣2得x＝4，∴B（4，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝（x﹣4）（x﹣m），將C（0，﹣2）代入得：2m＝﹣2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴拋物線的解析式y(tǒng)＝（x﹣4）（x+1），即y＝x2﹣x﹣2．（2）如圖所示：過點D作DF⊥x軸，交BC與點F．設(shè)D（x，x2﹣x﹣2），則F（x，x﹣2），DF＝（x﹣2）﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x．∴S△BCD＝OB?DF＝×4×（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）＝﹣（x﹣2）2+4．∴當(dāng)x＝2時，S有最大值，最大值為4．（3）如圖所示：過點D作DR⊥y垂足為R，DR交BC與點G．∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴AC＝，BC＝2，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形．取AB的中點E，連接CE，則CE＝BE，∴∠OEC＝2∠ABC．∴tan∠OEC＝＝．當(dāng)∠MCD＝2∠ABC時，則tan∠CDR＝tan∠ABC＝．設(shè)D（x，x2﹣x﹣2），則DR＝x，CR＝﹣x2+x．∴＝，解得：x＝0（舍去）或x＝2．∴點D的橫坐標(biāo)為2．當(dāng)∠CDM＝2∠ABC時，設(shè)MD＝3k，CM＝4k，CD＝5k．∵tan∠MGD＝，∴GM＝6k，GD＝3k，∴GC＝MG﹣CM＝2k，∴GR＝k，CR＝k．∴RD＝3k﹣k＝k．∴＝＝，整理得：﹣x2+x＝0，解得：x＝0（舍去）或x＝．∴點D的橫坐標(biāo)為．綜上所述，當(dāng)點D的橫坐標(biāo)為2或．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．在一次中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖①中a的值為25；（2）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)這組初賽