安徽省皖東縣中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省皖東縣中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若雙曲線（，）的焦距為，且漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線的方程為（）A. B.C. D.2．已知長(zhǎng)方體的底面ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，長(zhǎng)方體的高為，則與對(duì)角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.3．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.4．已知空間中三點(diǎn)，，，則下列結(jié)論中正確的有（）A.平面ABC的一個(gè)法向量是 B.的一個(gè)單位向量的坐標(biāo)是C. D.與是共線向量5．圓心在x軸上且過(guò)點(diǎn)的圓與y軸相切，則該圓的方程是（）A. B.C. D.6．?dāng)?shù)列1，6，15，28，45，…中的每一項(xiàng)都可用如圖所示的六邊形表示出米，故稱(chēng)它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第11個(gè)六邊形數(shù)為（）A.153 B.190C.231 D.2767．在正方體中，分別為的中點(diǎn)，為側(cè)面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.8．若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（）A. B.C. D.9．已知命題,，則A.， B.，C.， D.，10．對(duì)于兩個(gè)平面、，“內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿(mǎn)足A. B.C. D.12．拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則__________14．不等式的解集是___________.15．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，若拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，則|PF|的值為_(kāi)__________.16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)開(kāi)展應(yīng)急科研攻關(guān)，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn).根據(jù)普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生抗體，人體中檢測(cè)到抗體，說(shuō)明有抵御病毒的能力.通過(guò)檢測(cè)，用表示注射疫苗后的天數(shù)，表示人體中抗體含量水平（單位：，即：百萬(wàn)國(guó)際單位/毫升），現(xiàn)測(cè)得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：天數(shù)123456抗體含量水平510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（a，b，c，d均為大于0的實(shí)數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；（3）從這位志愿者前6天的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取4天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，記其中的y值大于50的天數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中.參考公式：用最小二乘法求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，的線性回歸方程的系數(shù)公式，；.18．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直交橢圓于兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.19．（12分）已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn).已知點(diǎn)，且，求此時(shí)的值.20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求此拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)k的值.21．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離相等.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，求三角形AOB的面積.22．（10分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的倍（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意得到，，解得答案.【詳解】雙曲線（，）的焦距為，故，.且漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，故，雙曲線方程為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線方程，意在考查學(xué)生對(duì)于雙曲線基本知識(shí)的掌握情況.2、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的夾角坐標(biāo)公式即可求出線面角的正弦值.【詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系∵底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，，∴，，，因?yàn)?且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對(duì)角面所成角的正弦值為故選：A.3、B【解析】根據(jù)題意先求出，再利用交集定義即可求解.【詳解】全集，集合，則，故故選：B4、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空間中平面法向量的定義，向量模長(zhǎng)的求解，以及共線定理，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】因?yàn)?，，，故可得，因?yàn)?，故，不平行，則D錯(cuò)誤；對(duì)A：不妨記向量為，則，又，不平行，故向量是平面的法向量，則A正確；對(duì)B：因?yàn)橄蛄康哪ｉL(zhǎng)為，其不是單位向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)?，故可得，故C錯(cuò)誤；故選：A.5、A【解析】根據(jù)題意設(shè)出圓的方程，列式即可求出【詳解】依題可設(shè)圓的方程為，所以，解得即圓的方程是故選：A6、C【解析】細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)聯(lián)系相關(guān)知識(shí),如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】由題意知，數(shù)列的各項(xiàng)為1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故選：C7、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量求解異面直線夾角的余弦值.【詳解】如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，，，，則，，設(shè)異面直線與所成角為（），則.故選：A8、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程設(shè)出方程，再由其過(guò)的點(diǎn)即可求解.【詳解】漸近線方程是，設(shè)雙曲線方程為，又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有，所以雙曲線方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A9、A【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題互為否定的關(guān)系，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系，可得命題,，則，，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱(chēng)命題與特稱(chēng)性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)平面的性質(zhì)分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等，當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，可得；當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內(nèi)每個(gè)點(diǎn)到的距離相等，故必要性成立，所以“內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.11、D【解析】因?yàn)?，所以，，，，故選D12、B【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類(lèi)型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.14、##【解析】將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組，求解即得.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得,故答案為：.15、3【解析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再利用拋物線的定義可求得答案【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，所以由拋物線的定義可得，故答案為：316、【解析】化簡(jiǎn)數(shù)列將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，再對(duì)n分奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行討論，分別求解出的取值范圍，最后綜合得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，.①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意正奇數(shù)n恒成立，當(dāng)時(shí)，有最小值1，所以.②當(dāng)n是正偶數(shù)時(shí)，，即，又，故對(duì)任意正偶數(shù)n都成立，又隨n增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值，即，綜合①②可知.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），4023.87（3）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：【解析】（1）由于這些點(diǎn)分布在一條曲線的附近，從而可選出回歸方程，（2）設(shè)，，則建立w關(guān)于x的回歸方程，然后根據(jù)公式和表中的數(shù)據(jù)求解回歸方程即可，再將代入回歸方程可求得在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值，（3）由題意可知x的可能取值為0，1，2，然后求對(duì)應(yīng)的概率，從而可求出分布列和期望【小問(wèn)1詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖可知這些點(diǎn)分布在一條曲線的附近，所以更適合作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類(lèi)型.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，變換后可得，設(shè)，建立w關(guān)于x的回歸方程，，所以所以w關(guān)于x的回歸方程為，所以，當(dāng)時(shí)，，即該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為4023.87miu/mL.【小問(wèn)3詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，第5，6天的y值大于50，故x的可能取值為0，1，2，，，，X的分布列為012.18、(1)(2)點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外【解析】解法一：（Ⅰ）由已知得解得所以橢圓E的方程為（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)AB中點(diǎn)為由所以從而.所以.,故所以，故G在以AB為直徑的圓外解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則由所以從而所以不共線，所以銳角.故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合平面向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由已知得，，而，解得，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線方程為代入得，化簡(jiǎn)得由，得，，設(shè)，則，，則設(shè)，則，則，所以在軸存在使.，，所以在.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得到，可得結(jié)果.（2）假設(shè)的坐標(biāo)，得到，然后聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題知：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，∴拋物線的方程為（2）設(shè)聯(lián)立，得，則，，，∵以為直徑圓過(guò)原點(diǎn)O，∴，∴，即，解得或（舍），∴【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的幾何關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】小問(wèn)1：由拋物線的定義可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；小問(wèn)2：可知直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出的值，利用拋物線的定義可求得的值，結(jié)合面積公式即可求解小問(wèn)1詳解】由題意點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以，則，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是.【小問(wèn)2詳解】由已知直線的方程是，設(shè)、，由得，，所以，則，故，22、（1）；（2）1.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出橢