福建省三明市三地三校2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

福建省三明市三地三校2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線l：過橢圓的左焦點(diǎn)F，與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，Q為線段PF的中點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.2．在三棱錐中，，，則異面直線PC與AB所成角的余弦值是（）A. B.C. D.3．在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.43 B.44C.45 D.464．若a>b，c>d，則下列不等式中一定正確的是（）A. B.C. D.5．已知等差數(shù)列，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B.C. D.6．如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與是異面直線以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④7．已知{}為等比數(shù)列.，則＝（）A.—4 B.4C.—4或4 D.168．如果在一實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組數(shù)值分別是，則y與x之間的回歸直線方程是（）A. B.C. D.9．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.8C.1或 D.或10．下列命題中正確的是（）A.函數(shù)最小值為2.B.函數(shù)的最小值為2.C.函數(shù)的最小值為D.函數(shù)的最大值為11．若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．是直線與直線互相平行的（）條件A.必要而不充分 B.充分而不必要C.充要 D.既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線，則以下結(jié)論正確的是______.①曲線C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；③曲線C被x軸所截得的弦長(zhǎng)為2；④曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離都不超過2.14．在等比數(shù)列中，已知，則________15．已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則___________.16．已知點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)為定點(diǎn)的三角形的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C：，直線l：.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線l的方程.18．（12分）如圖，在三棱錐中，，，記二面角的平面角為（1）若，，求三棱錐的體積；（2）若M為BC的中點(diǎn)，求直線AD與EM所成角的取值范圍19．（12分）某公園有一形狀可抽象為圓柱的標(biāo)志性景觀建筑物，該建筑物底面直徑為8米，在其南面有一條東西走向的觀景直道，建筑物的東西兩側(cè)有與觀景直道平行的兩段輔道，觀景直道與輔道距離10米．在建筑物底面中心O的東北方向米的點(diǎn)A處，有一全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物的高度（1）在西輔道上距離建筑物1米處的游客，是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)？（2）求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長(zhǎng)度20．（12分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且.(1)分別求直線，的方程；(2)設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，求外接圓的方程.21．（12分）命題p：直線l：與圓C：有公共點(diǎn)，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．（10分）已知函數(shù)（其中a常數(shù)）（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，時(shí)，的最小值為4，求a的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由直線的傾斜角為，可得，結(jié)合，可推得是等邊三角形，可得，計(jì)算可得離心率【詳解】直線：過橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，所以，又是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又，所以，又，所以是等邊三角形，所以，又在橢圓上，所以，所以，所以離心率為，故選：2、A【解析】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，由題意結(jié)合平面幾何的知識(shí)可得、、或其補(bǔ)角即為異面直線PC與AB所成角，再由余弦定理即可得解.【詳解】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，如圖：由可得，所以，在，，可得由中位線的性質(zhì)可得且，且，所以或其補(bǔ)角即為異面直線PC與AB所成角，在中，，所以異面直線AB與PC所成角的余弦值為.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角3、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列中，滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，則.故選：C.4、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及反例判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閏>d，所以，所以，所以B正確；時(shí)，不滿足選項(xiàng)A；時(shí)，，且，所以不滿足選項(xiàng)CD；故選：B5、A【解析】求出通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，，，所以，所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.6、C【解析】根據(jù)平面展開圖可得原正方體，根據(jù)各點(diǎn)的分布逐項(xiàng)判斷可得正確的選項(xiàng).【詳解】由平面展開圖可得原正方體如圖所示：由圖可得：為異面直線，與不是異面直線，是異面直線，故①②錯(cuò)誤，④正確.連接，則為等邊三角形，而，故或其補(bǔ)角為與所成的角，因?yàn)椋逝c所成的角為，故③正確.綜上，正確命題的序號(hào)為：③④.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的平面展開圖，注意展開圖中的點(diǎn)與正方體中的頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本題屬于容易題.7、B【解析】根據(jù)題意先求出公比，進(jìn)而用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得答案.【詳解】由題意，設(shè)公比為q，則，則.故選：B.8、B【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)求樣本中心點(diǎn)，由樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，將其代入各選項(xiàng)的回歸方程驗(yàn)證即可.【詳解】由題設(shè)，，因?yàn)榛貧w直線方程過樣本點(diǎn)中心，A：，排除；B：，滿足；C：，排除；D：，排除.故選：B9、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則因?yàn)?，所以，即，解得或，所以?故選：C.10、D【解析】根據(jù)基本不等式知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，時(shí)為負(fù)值，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，，而無解，無法取等，故B錯(cuò)誤對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故，D正確，C錯(cuò)誤故選：D11、D【解析】計(jì)算，然后等價(jià)于在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后計(jì)算即可.【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，解得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求參，考查計(jì)算能力以及思維轉(zhuǎn)變能力，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】求出直線與平行的等價(jià)條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】由解得或，當(dāng)時(shí)，與平行，當(dāng)時(shí)，與平行，則直線與直線平行等價(jià)于或，所以是直線與直線互相平行的充分而不必要條件.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④【解析】將x換成,將y換成,若方程不變則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；將x換成，曲線的方程不變則關(guān)于y軸對(duì)稱；令通過解方程即可求得被x軸所截得的弦長(zhǎng)；利用基本不等式即可判斷出曲線C上y軸右側(cè)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離是否不超過2，根據(jù)曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，即可判斷出曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離是否都不超過2.【詳解】對(duì)于①，將x換成,將y換成,方程改變，則曲線C關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，將x換成，曲線的方程不變，則曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，故②正確；對(duì)于③，令得，，解得，即曲線C與x軸的交點(diǎn)為和，則曲線C被x軸所截得的弦長(zhǎng)為，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，則，即曲線C上y軸右側(cè)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過2，此曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，即曲線C上y軸左側(cè)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離也不超過2，故④正確；故答案為：②④.14、2【解析】由等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】由等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得：故答案為：215、2【解析】由，可兩平面的法向量也平行，從而可求出，進(jìn)而可求得答案【詳解】因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋矫娴姆ㄏ蛄繛?，，所以∥，所以存?shí)數(shù)使，所以，所以，解得，所以，故答案為：216、【解析】由題可得P到x軸的距離為1，把代入，得，可得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由題意知，所以，則，由題意可得，把代入，得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離d等于圓的半徑r即可求得答案；（2）由并結(jié)合（1）即可求得答案.【小問1詳解】由圓：，可得，其圓心為，半徑,若直線與圓相切，則圓心到直線：距離，即，可得：.【小問2詳解】由（1）知圓心到直線的距離，因?yàn)?，即，解得：，所以，整理可得：，解得：或，則直線的方程為或.18、（1）（2）【解析】（1）作出輔助線，找到二面角的平面角，利用余弦定理求出，求出底面積和高，進(jìn)而求出三棱錐的體積；（2）利用空間基底表達(dá)出，結(jié)合第一問結(jié)論求出，從而求出答案.【小問1詳解】取AC的中點(diǎn)F，連接FD，F(xiàn)E，由BC=2，則，故DF⊥AC，EF⊥AC，故∠DFE即為二面角的平面角，即，連接DE，作DH⊥FE，因?yàn)椋云矫鍰EF，因?yàn)镈H平面DEF，所以AC⊥DH，因?yàn)?，所以DH⊥平面ABC，因?yàn)椋晒垂啥ɡ淼茫?，，又，由勾股定理逆定理可知，AE⊥CE，且∠BAC=，，在△ABC中，由余弦定理得：，解得：或（舍去），則，因?yàn)?，，所以△DEF為等邊三角形，則，故三棱錐的體積；【小問2詳解】設(shè)，則，，由（1）知：，，取為空間中的一組基底，則，由第一問可知：，則其中，且，，故，由第一問可知，又是的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)槿忮F中，所以，所以，故直線AD與EM所成角范圍為.【點(diǎn)睛】針對(duì)于立體幾何中角度范圍的題目，可以建立空間直角坐標(biāo)系來進(jìn)行求解，若不容易建立坐標(biāo)系時(shí)，也可以通過基底表達(dá)出各個(gè)向量，進(jìn)而求出答案.19、（1）不在（2）17.5米【解析】（1）以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出直線AB方程，判斷直線AB與圓O的位置關(guān)系即可；（2）攝像頭監(jiān)控不會(huì)被建筑物遮擋，只需求出過點(diǎn)A的直線l與圓O相切時(shí)的直線方程即可.【小問1詳解】以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示的直角坐標(biāo)系則，觀景直道所在直線的方程為依題意得：游客所在點(diǎn)為則直線AB的方程為，化簡(jiǎn)得，所以圓心O到直線AB的距離，故直線AB與圓O相交，所以游客不在該攝像頭監(jiān)控范圍內(nèi).【小問2詳解】由圖易知：過點(diǎn)A的直線l與圓O相切或相離時(shí)，攝像頭監(jiān)控不會(huì)被建筑物遮擋，所以設(shè)直線l過A且恰與圓O相切，①若直線l垂直于x軸，則l不可能與圓O相切；②若直線l不垂直于x軸，設(shè)，整理得所以圓心O到直線l的距離為，解得或，所以直線l的方程為或，即或，設(shè)這兩條直線與交于D，E由，解得，由，解得，所以，觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長(zhǎng)度為17.5米.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)式即可求出直線l1的方程，根據(jù)直線垂直的關(guān)系即可求l2的方程；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，通過三角形的長(zhǎng)度關(guān)系知道三角形是以AC為斜邊長(zhǎng)的直角三角形，故AC的中點(diǎn)即為外心，AC即為直徑.解析：(1)∵直線經(jīng)過點(diǎn)，，∴，設(shè)直線的方程為，∴，∴.(2)，即：，∴，的中點(diǎn)為，∴的外接圓的圓心為，半徑為，∴外接圓的方程為：.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是已知兩直線位置關(guān)系求參的問題，還考查了三角形外接圓的問題．對(duì)于三角形為外接圓，圓心就是各個(gè)邊的中垂線的交點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外側(cè)，銳角三角形圓心在三角形內(nèi)部，直角三角形圓心在直角三角形斜邊的中點(diǎn)21、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等價(jià)條件，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”為假命題，“”為真命題，則、一真一假，當(dāng)真假時(shí)，求出的取值范圍，當(dāng)假真時(shí)，求出的取值范圍，然后取并集即可