福建省仙游金石中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省仙游金石中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在橢圓E上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于E的兩個(gè)焦點(diǎn)處，則E的離心率為（）A. B.C. D.2．在三棱錐中，，，，若，，則（）A. B.C. D.3．七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A. B.C. D.4．已知直線(xiàn)l與圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，若AB的中點(diǎn)為M，則的最大值為（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是A. B.C D.6．設(shè)雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8，一條漸近線(xiàn)為，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.7．設(shè)變量，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.6C.10 D.138．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①，；②；③A.0 B.1C.2 D.39．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點(diǎn)B，D恰好重合，記為點(diǎn)P，則AC與平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.10．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.相切 D.相交11．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B.2C. D.412．2021年6月17日9時(shí)22分，搭載神舟十二號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．此后，神舟十二號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對(duì)接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個(gè)月，開(kāi)展艙外維修維護(hù)，設(shè)備更換，科學(xué)應(yīng)用載荷等一系列操作．已知神舟十二號(hào)飛船的運(yùn)行軌道是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為R，其近地點(diǎn)與地面的距離大約是，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地面的距離大約是，則該運(yùn)行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線(xiàn)被圓所截得的弦的長(zhǎng)為_(kāi)____14．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則_______15．已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為，則_______16．設(shè)函數(shù)，，對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）求滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，實(shí)半軸長(zhǎng)是虛半軸長(zhǎng)的2倍；（2）焦點(diǎn)在y軸上，漸近線(xiàn)方程為，焦距長(zhǎng)為18．（12分）已知橢圓，離心率為，橢圓上任一點(diǎn)滿(mǎn)足（1）求橢圓的方程；（2）若動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)總在以為直徑的圓外時(shí)，求的取值范圍.19．（12分）已知直線(xiàn)l：x-y+2=0，一個(gè)圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線(xiàn)l和y軸均相切（1）求該圓的方程；（2）若直線(xiàn)x+my-1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求m的值20．（12分）已知圓C：（1）若點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程；（2）若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程21．（12分）給定函數(shù).（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求出f（x）的極值；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象，無(wú)須說(shuō)明理由（要求：坐標(biāo)系中要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)）；（3）求出方程的解的個(gè)數(shù).22．（10分）已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，判斷是否為定值?若是，求出定值：若不是，說(shuō)明理由，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，從而求得橢圓的離心率.【詳解】依題意可知，所以.故選：B2、B【解析】根據(jù)空間向量的基本定理及向量的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】連接,因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所?故選：B3、D【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則面積為，陰影部分由一個(gè)大等腰直角三角形和一個(gè)梯形組成大等腰直角三角形的面積為，梯形的上底為，下底為，高為，面積為，故所求概率故選：D.4、A【解析】設(shè)，，則、，由點(diǎn)在圓上可得，再由向量垂直的坐標(biāo)表示可得，進(jìn)而可得M的軌跡為圓，即可求的最大值.【詳解】設(shè)，中點(diǎn)，則，，又，，則，所以，又，則，而，，所以，即，綜上，，整理得，即為M的軌跡方程，所以在圓心為，半徑為的圓上，則.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由點(diǎn)圓位置、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的軌跡方程.5、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上的單調(diào)性，并得出，然后分別在和解不等式，由此可得出不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)為上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，解得；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，解得.綜上所述，使得成立的的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)不等式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.6、D【解析】雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，漸近線(xiàn)方程為，代入解析式即可得到結(jié)果.【詳解】雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8，即，，漸近線(xiàn)方程為，進(jìn)而得到雙曲線(xiàn)方程為.故選：D.7、C【解析】畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，將變形為，可得需要截距最小，觀(guān)察圖象，可得過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最小，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，代入目標(biāo)式即可.【詳解】解：畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分：又，即，要取最大值，則在軸上截距要最小，觀(guān)察圖象可得過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最小，由，得，則.故選：C.8、C【解析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小，從而得解；【詳解】解：令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即，，故①正確；令，，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以，故②正確；令，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故③錯(cuò)誤；故選：C9、A【解析】如圖，以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解【詳解】由題意得，因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三線(xiàn)互相垂直，故以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則由，，，得，解得，則設(shè)平面的法向量為，則，令，則，因?yàn)?，所以AC與平面PCE所成角的正弦值，因?yàn)锳C與平面PCE所成角為銳角，所以AC與平面PCE所成角為，故選：A10、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以?xún)蓤A相交.故選：D11、C【解析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C12、A【解析】以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線(xiàn)為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線(xiàn)為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，圓心到直線(xiàn)的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長(zhǎng)為考點(diǎn)：1．圓的方程；2．直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)的求法；14、【解析】代入，展開(kāi)整理得，①化為，與①式相加得，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求解即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，則，整理得，解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的邊角互化，考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題.15、或【解析】首先判斷漸近線(xiàn)的傾斜角，再求的值.【詳解】由條件可知雙曲線(xiàn)的其中一條漸近線(xiàn)方程是，因?yàn)閮蓷l漸近線(xiàn)的夾角是，所以直線(xiàn)的傾斜角是或，即或.故答案為：或16、【解析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當(dāng)時(shí)，取最大值1，∵對(duì)任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取最大值1，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）（2）直接由條件解出即可得到雙曲線(xiàn)方程.【小問(wèn)1詳解】由題意有，解得：，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問(wèn)2詳解】由題意有，解得：，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：18、（1）（2）或【解析】（1）由已知計(jì)算可得即可得出方程.（2）由已知可得聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】依題得解得：橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】由已知?jiǎng)又本€(xiàn)與橢圓相交于、，設(shè)聯(lián)立得：解得：，即：或（*）坐標(biāo)原點(diǎn)總在以為直徑的圓外則：,即將（*）代入此式，解得：，即或或19、（1）（2）0【解析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用題干條件得到方程，求出，從而求出該圓的方程；（2）利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式及垂徑定理進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓心為，，則由題意得：，解得：或（舍去），故該圓的方程為【小問(wèn)2詳解】圓心到直線(xiàn)的距離為，由垂徑定理得：，解得：20、（1）或（2）【解析】（1）求出圓的圓心與半徑，分過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率不存和存在兩種情況，利用圓心到直線(xiàn)距離等于半徑，即可求出切線(xiàn)方程；（2）根據(jù)圓心與弦中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直線(xiàn)，可求出直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：由題意知圓心的坐標(biāo)為，半徑，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，方程為由圓心到直線(xiàn)的距離知，此時(shí)，直線(xiàn)與圓相切當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，即．由題意知，解得，∴方程為故過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為或【小問(wèn)2詳解】解：∵圓心，，即，又，∴，則.21、（1）函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，有極小值，無(wú)極大值；（2）具體見(jiàn)解析；（3）具體見(jiàn)解析.【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而求出單調(diào)區(qū)間和極值；（2）結(jié)合（1），并代入幾個(gè)特殊點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)的變化趨勢(shì)作出圖象；（3）結(jié)合（2），采用數(shù)形結(jié)合的方法求得答案.【小問(wèn)1詳解】，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，故函數(shù)在x=-1處取得極小值為，無(wú)極大值.【小問(wèn)2詳解】作圖說(shuō)明：由（1）可知函數(shù)先減后增，有極小值；描出極小值點(diǎn)，原點(diǎn)和點(diǎn)（1，e）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)增加得越來(lái)越快，當(dāng)時(shí)，函數(shù)越來(lái)越接近于0.【小問(wèn)3詳解】結(jié)合圖象可知，若