2024屆新教材一輪復(fù)習蘇教版 數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用 課件（59張）

數(shù)列第七章第4講數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用考點要求考情概覽1．熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式(重點)．2．掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和的幾種常見方法(難點)考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，公式法求和是高考的熱點內(nèi)容，是數(shù)列求和的基礎(chǔ)，小題及解答題經(jīng)常涉及，難度不大；錯位相減法一般出現(xiàn)在解答題的第(2)問，對運算能力要求較高，難度中等；裂項求和法主要在解答題中考查，主要考查裂項的基本方法．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏12．數(shù)列求和的幾種常用方法(1)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解．(2)裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．(3)錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，這個數(shù)列的前n項和可用錯位相減法求解．(4)倒序相加法如果一個數(shù)列{an}的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法求解．【特別提醒】1．直接應(yīng)用公式求和時，要注意公式的應(yīng)用范圍，如當?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)(字母)時，應(yīng)對其公比是否為1進行討論．2．在應(yīng)用錯位相減法時，注意觀察未合并項的正負號；結(jié)論中形如qn，qn＋1的式子應(yīng)進行合并．3．在應(yīng)用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具有對稱性．【答案】B2．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和為 (

)A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2【答案】C【答案】C【答案】B

【答案】106．(2020年江蘇)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，已知{an＋bn}的前n項和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，則d＋q的值是________．【答案】4

1．解決非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路(1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成．(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和．2．等價轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)列問題的基本思想方法，它可將復(fù)雜的數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題來解決．【答案】(1)√

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√重難突破能力提升2分組轉(zhuǎn)化法求和【解題技巧】分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型[提醒]某些數(shù)列的求和是將數(shù)列轉(zhuǎn)化為若干個可求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和，注意在含有字母的數(shù)列中對字母的討論．錯位相減法求和解：(1)由a1＝3，an＋1＝3an－4n，a2＝3a1－4＝5

，a3＝3a2－4×2＝7.猜想{an}的通項公式為an＝2n＋1．證明如下：(數(shù)學(xué)歸納法)當n＝1,2,3時，顯然成立；假設(shè)n＝k時成立，即ak＝2k＋1，k∈N*，由ak＋1＝3ak－4k＝3(2k＋1)－4k＝2(k＋1)＋1，故假設(shè)成立．綜上，an＝2n＋1(n∈N*)．【解題技巧】1．一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．2．在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時，應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式．示通法若數(shù)列的通項可轉(zhuǎn)化為f(n＋1)－f(n)的形式，常采用裂項求和的方法．使用裂項法，要注意正負相消時，消去了哪些項，保留了哪些項．由于數(shù)列{an}中每一項an均裂成一正一負兩項，所以互為相反數(shù)的項合并為零后，所剩正數(shù)項與負數(shù)項的項數(shù)必是一樣多．裂項相消法求和【答案】C

解：(1)由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.由于{an}是正項數(shù)列，所以Sn＞0，Sn＝n2＋n.于是a1＝S1＝2，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.綜上，數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n.【解題技巧】裂項相消法求和的實質(zhì)和解題關(guān)鍵裂項相消法求和的實質(zhì)是將數(shù)列中的通項分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的，其解題的關(guān)鍵就是準確裂項和消項．(1)裂項原則：一般是前邊裂幾項，后邊就裂幾項，直到發(fā)現(xiàn)被消去項的規(guī)律為止．(2)消項規(guī)律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數(shù)第幾項．解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由a1＝1，a3＝a2＋2，可得q2－q－2＝0.因為q＞0，可得q＝2，故an＝2n－1．設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由a4＝b3＋b5，可得b1＋3d＝4.