河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月份月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷一．選擇題（每小題3分，共30分）1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2、2、4 B．8、6、3 C．2、6、3 D．11、4、62．下列生活實(shí)例中，利用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）A． B． C． D．3．2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式為世界奉獻(xiàn)了一場(chǎng)精彩、簡(jiǎn)約、唯美、浪漫的中國(guó)文化盛宴，其中主火炬臺(tái)的雪花狀創(chuàng)意令人驚嘆．如圖是一個(gè)正六邊形雪花狀飾品，則它的每一個(gè)內(nèi)角是（）A．60° B．105° C．120° D．135°4．畫(huà)△ABC中AC邊上的高，下列四個(gè)畫(huà)法中正確的是（）A． B． C． D．5．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．60° D．55°6．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A、C畫(huà)一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫(huà)圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊，小明通過(guò)電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，AC B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC8．如圖，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°9．如圖，在2×3的正方形方格中，每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是（）A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠2＝90°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（2，0），在平面內(nèi)有一點(diǎn)C（不與點(diǎn)B重合），使得△AOC與△AOB全等，這樣的點(diǎn)C有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（每小題3分，共15分）11．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．12．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．13．如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B＝∠C，∠A＝50°，則∠EDF＝°．14．如圖所示，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝620°，則∠G+∠H＝．15．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，則△ABC的面積是．三．解答題（共8小題，共75分）16．（9分）如圖，在△ABC中，BE是△ABC角平分線，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，且滿足∠DEB＝∠DBE．（1）DE與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度數(shù)．17．（9分）如圖，AB∥EF，AC∥DE，F(xiàn)C＝DB，求證：AB＝EF．18．（9分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線．（1）若∠B＝50°，∠C＝70°求∠EAD的度數(shù)；（2）若∠B=，∠C=，則∠EAD的度數(shù)是多少？（用含，的式子表示）．19．（9分）如圖，小剛站在河邊的點(diǎn)A處，在河對(duì)面（小剛的正北方向）的點(diǎn)B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹(shù)C處，接著再向前走了30步到達(dá)D處，然后他左轉(zhuǎn)90°直行，從點(diǎn)D處開(kāi)始計(jì)步，當(dāng)小剛看到電線塔、樹(shù)與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線時(shí)，他恰好走了80步，并且小剛一步大約0.5米．由此小剛估計(jì)出了在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離，請(qǐng)問(wèn)他的做法是否合理？若合理，請(qǐng)求出在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（9分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BD＝DF，求證：CF＝EB．21．（9分）如圖，在△ABC中，CD⊥BD，垂足為D，且CD＝BD．BE平分∠ABC，且BE⊥AC，垂足為E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝CE；（2）求證：BF＝2CE．22．（10分）定義：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，則∠B的度數(shù)是；（2）若△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．①如圖，若AD是∠BAC的平分線，請(qǐng)判斷△ABD是否為“準(zhǔn)互余三角形”？并說(shuō)明理由．②點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，△ABE是“準(zhǔn)互余三角形”，若∠ABC＝24°，則∠EAC的度數(shù)是．23．（11分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，BD與CE有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）在（1）的條件下，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，那么∠DCE＝度．（3）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系．并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整并直接寫(xiě)出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（每小題3分，共30分）1．B．2．B．3．C．4．C．5．A．6．A．7．C．8．B．9．D．10．C．二．填空題（每小題3分，共15分）11．12．12．35．13．65．14．100°．15．30．三．解答題（共8小題，共75分）16．（9分）解：（1）DE∥BC．理由如下：∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC，∵∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC；（2）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣50°＝85°．∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC＝42.5°，∴∠DEB＝∠EBC＝42.5°．17．（9分）證明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠EDF，∵FC＝DB，∴FC+CD＝DB+CD，∴FD＝BC，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AB＝EF．18．（9分）解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝120°，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠EAC＝60°，∵AD⊥BC，∠C＝70°，∴∠DAC＝20°，∴∠EAD＝10°，（2）∵∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B，AE是∠BAC的角平分線，∴∠EAC＝，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠EAD＝﹣（90°﹣∠C）＝．∵∠B=，∠C=，∴∠EAD＝.19．（9分）解：合理．理由如下：根據(jù)題意，得AC＝DC．在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA）．∴AB＝DE．又∵小剛走完DE用了80步，一步大約0.5米，∴AB＝DE＝80×0.5＝40（米）．答：小剛在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離為40米．20．（9分）證明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在△CDF與△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．21．（9分）證明：（1）∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠BEA＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠EBA，在△CBE和△ABE中，，∴△CBE≌△ABE（ASA），∴AE＝CE；（2）∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝∠BEA＝90°，∴∠EBA+∠A＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠EBA＝∠ACD，在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF＝AC，∵AE＝CE，∴BF＝AC＝2CE．22．（10分）解：（1）∵△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，∴∠A+2∠B＝90°，∴∠B＝15°，故答案為：15°；（2）①△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”，理由：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2∠BAD+∠B＝90°，∴△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”，②∵△ABE是“準(zhǔn)互余三角形”∴2∠EAB+∠ABC＝90°或∠EAB+2∠ABC＝90°，∵∠ABC＝24°，∴∠EAB＝42°或∠EAB＝33°，當(dāng)∠EAB＝42°，∠ABC＝24°時(shí)，∠AEB＝114°，∴∠EAC＝90°﹣∠ABC﹣∠BAE＝24°當(dāng)∠EAB＝33°，∠ABC＝24°時(shí)，∠AEB＝123°，∴∠EAC＝90°﹣∠ABC﹣∠BAE＝33°，∴∠EAC＝33°或24°．故答案為：33°或24°．23．（11分）解：（1）BD＝CE，理由：∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案為：90；（3）①∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴