露天礦生產的車輛安排(數(shù)學建模相關習題)

露天礦里鏟位已分成礦石和巖石:平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個鏟位至多安置一臺電鏟，電鏟平均裝車時間5分鐘卡車在等待時所耗費的能量也是相當可觀的，原則上在安排時不應發(fā)生卡車等待的情況。露天礦生產的車輛安排(CUMCM-2003B)

礦石卸點需要的鐵含量要求都為29.5%

1%(品位限制），搭配量在一個班次（8小時）內滿足品位限制即可。卸點在一個班次內不變。卡車載重量為154噸，平均時速28km,平均卸車時間為3分鐘。問題：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次?平面示意圖問題數(shù)據(jù)距離鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝Ⅰ1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝Ⅱ4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量0．951．051．001．051．101．251．051．301．351．25巖石量1．251．101．351．051．151．351．051．151．351．25鐵含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%問題分析與典型的運輸問題明顯有以下不同：這是運輸?shù)V石與巖石兩種物資的問題；屬于產量大于銷量的不平衡運輸問題；為了完成品位約束，礦石要搭配運輸；產地、銷地均有單位時間的流量限制；運輸車輛只有一種，每次滿載運輸，154噸/車次；鏟位數(shù)多于鏟車數(shù)意味著要最優(yōu)的選擇不多于7個產地作為最后結果中的產地；最后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排。近似處理：先求出產位、卸點每條線路上的運輸量(MIP模型)然后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排模型假設卡車在一個班次中不應發(fā)生等待或熄火后再啟動的情況；在鏟位或卸點處由兩條路線以上造成的沖突問題面前，我們認為只要平均時間能完成任務，就認為不沖突。我們不排時地進行討論；空載與重載的速度都是28km/h，耗油相差很大；卡車可提前退出系統(tǒng)，等等。如理解為嚴格不等待，難以用數(shù)學規(guī)劃模型來解個別參數(shù)隊找到了可行解（略）符號xij

：從i鏟位到j號卸點的石料運量（車）單位：噸；cij

：從i號鏟位到j號卸點的距離公里；Tij:從i號鏟位到號j卸點路線上運行一個周期平均時間分；Aij

：從號鏟位到號卸點最多能同時運行的卡車數(shù)輛；Bij

：從號鏟位到號卸點路線上一輛車最多可運行的次數(shù)次；pi：i號鏟位的礦石鐵含量p=(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31)%

qj:j號卸點任務需求，q=(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000噸cki

：i號鏟位的鐵礦石儲量萬噸cyi

：i號鏟位的巖石儲量萬噸fi:描述第i號鏟位是否使用的0-1變量，取1為使用；0為關閉。(近似)優(yōu)化模型（1）道路能力(卡車數(shù))約束（2）電鏟能力約束（3）卸點能力約束（4）鏟位儲量約束（5）產量任務約束（6）鐵含量約束（7）電鏟數(shù)量約束（8）整數(shù)約束.xij為非負整數(shù)fi

為0-1整數(shù)計算結果（LINGO軟件）鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦漏135411倒Ⅰ4243巖場7015巖漏8143倒Ⅱ13270鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏0.8671.8620.314倒場Ⅰ1.0771.162巖場1.8920.326巖石漏1.8411.229倒場Ⅱ0.6840.11.489cumcm2003b1.lg4計算結果（派車）鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏1(29)倒場Ⅰ1(39)1(37)巖場1(37)巖石漏1(44)1(35)倒場Ⅱ1(47)結論：鏟位1、2、3、4、8、9、10處各放置一臺電鏟。一