大連外國語大學《線性代數(shù)》2016-2017學年期末試卷

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大連外國語大學

《線性代數(shù)》

2016-2017學年第一學期期末試卷

方向：姓名：學號：成績：

一、填空題（每小題4分，共16分）

1.Let

L2y

「-1A=|

X]

|

and

-3」

L4

「aB=|

-4]

|

a-b」

ifA=B,thena=,b

=,x=,y=。

「10-2]

||

2.Findtheinversesofmatrices|-314|.

|L2-34」|

3.Find,ifpossible,anLUfactorizationofeachofthefollowingmatrices:

「138]

2521

|L17-5」|

「1]

4．Leta1=-1,a2

|L4」|

dependentset。

「3]

||

=|-5|,a3

|L7」|

「-1]

=5，whenλ=,{a1,a2,a3}islinearly

|Lλ」|

二、判斷題（每小題3分，共24分）

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1.Thematrix

「100]

||

|021|

|L0-01」|

iselementary.

2.IfAandBareinvertiblematrices,soisA+B.

3.ThefunctionT:R3喻R4definedby

transformation

「x-y]

(「x])||

T

EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(y),z)

=

EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(2),z)

isalinear

22「-3]「0]

4.ifT:R喻RisalineartransformationsuchthatT(|L1」|)=|L0」|,thenTisnot

onetoone

5.IfamatrixAhasrowechelonfromu,thepivotcolumnsofAarethepivotcolumnsofu

「1234]

||

6.Ifa4*4matrixAhasrowechelonformU=

EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(0),0)

EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),0)

EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(5),1)

1,thesystemAx=0

||

L0000」

hasonlythetrivialsolution.

7.IfAandBareinvertiblematricesandXA=B,theX=A-1B.

8.Ifx0isasolutiontothesystemAx=bwithb產(chǎn)0,then2x0isalsoasolution.

三、計算題（40分）

「12]「-24]

||||

A=|35|B=|62|

1.Let|L-6-7」|and|L-82」|solvetheequation2A+4X=3B.

2.Let

「1A=|L2

「-13]

-71]B=01

-91」|and|L24」|

(a).ComputeABandBA

(b).IsAinvertible?Explain.

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「1]

||X=||

「1011]|2|

|L1210」|

EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(|),L)

1

A=|2101||1|

3..Let

,

(a).FindAx

(b).FindxTATbytwodifferentmethods

4.Let

「2]

||

V1=|0|

|L2」|

,

「1]||

V2=|1||L1」|

,

「-1]

||

V3=|1|

|L-1」|

,

「0]

||

V4=|2|

and|L0」|

DeterminewhethereveryvectorinR3isaLinearcombinationofthegivenvectors.writethesolutionx0thefollowingLinearsystemsintheformx=xp+xhwherexpisaparticularsolutionandxhisasolutionofthecorresponding

homogeneoussystem

(x1+5x2+7x3=-2

〈

l9x3=3

四、證明題（每題10分，20分）

1.SupposeAa