輕子的衰變特性

§5T輕子的衰變特性T輕子的弱衰變由于過程的動量轉(zhuǎn)移的范圍而特別令人感興趣。T輕子的質(zhì)量可允許它衰變?yōu)閺娮?，這是其他輕的輕子沒有的。而它的質(zhì)量又較低，所以衰變終態(tài)的多重數(shù)低。這樣可觀察和測量弱帶電流產(chǎn)生的一些有興趣的強子共振態(tài)。不然只能通過粲夸克的衰變來研究。對T輕子衰變的研究首先是要仔細了解輕子流。按照標準模型，T輕子衰變中的帶電弱流應和R子衰變的一樣，即有輕子普適性。因為由R子的衰變率定義了親子帶電流的耦合強度GF一費米常數(shù)。衰變的時-空結(jié)構(gòu)，由Michel參數(shù)測量，應是V-A流。對T的強子衰變的研究，一方面要觀察各種可能的衰變道，檢查是否有特殊的衰變道。另外，由于衰變中的q2涉及的主要是n/K和低質(zhì)量的強子共振態(tài)，多粒子衰變幅度能和介子弱衰變的幅度有關。1.R輕子衰變我們已很熟悉H子的衰變，它比第一代帶電輕子e的質(zhì)量大。它只能有一種衰變方式，即RTe+v^+Ve我們先討論H的衰變寬度，R子衰變是一個弱作用過程， R衰變圖TOC\o"1-5"\h\zz小、* 1dT=(2k)48(p+p-+p-p)x———e* R1 1 1d3d d3p_d3p-—— —P^-——V-——-|T|22氣2E；2^ (2兀)3(2兀)3 (2兀)3\o"CurrentDocument"e *由它衰變的費曼圖可以寫出它的衰變矩陣元T=I―u丫(1-y)uL242v/ 5日—^uyT=I―u丫(1-y)uL242v/ 5日—^uy(1-r)v_2\：2e。 5 veI q2-M2 )W這過程的四動量傳遞比W玻色子的質(zhì)量要小得多，所以傳播子可以寫為-占竺，另外有=邕，這樣得MW 8MW把T=—^uy(1-y)uu忙(1-y)v- (5)12 -*人5 *e 5 —

在H的靜止系中討論，設H子的極化方向為%,今是在電子靜止系中的電子極

化度。若忽略電子質(zhì)量，則pe=En,ft是在R靜止系中電子動量方向的單位矢兀G2量。dT = f——dQ p \dE(1-n?&)Em2[(3m 一 4E )+ (m -4E)n]3(2兀)5m eee eeRReReRR令x=一」，由能動量守恒可知，當衰變產(chǎn)物的兩個中微子在同一方向發(fā)射時Ee,max電子的能量最大，這時丹啞=mJ2，所以E=xm^/2。選z軸是r子的自旋方向，于是d方向，于是dT=B-F^L[2x2(3-2x)][1+192兀31-2x 1-n-srsin0d0do cos9][ e]dx 3-2x 2 4兀（6）上式中第一個［］是歸一化的電子能譜，第二個［］描述電子發(fā)射相對于R的自旋方向的不對稱性。在R+衰變時，不對稱因子是（1-上翌）。第三個［］表述電子的螺3—2x旋度（helicity），在me=0時h（e-）=-1，這是V-A規(guī)律的必然結(jié)果。（在R+衰變時h（e+）=+1）。*補充：作用頂點分量數(shù)目空間反演PScalar可甲1+Vector町日甲4-tensor乎。"甲6Axialvector乎y5丫唧4+pseudoscalar啊5w1-對非極化R的衰變的寬度，要對R的自旋求平均，對電子自旋求和，并對角度積分，這樣第二和第三個［］的貢獻都是1，得到衰變電子的能量分布dTTOC\o"1-5"\h\z——=2x2(3一2x) (7)dxG2m5T =工_^ (8)RTe 192k3這是在V-A作用，假設所有衰變產(chǎn)物的質(zhì)量都是零且未考慮輻射修正的結(jié)果。若考慮低次輻射修正和電子質(zhì)量則得

(9)G2m5 a25(9)M[1-赤("-T)]f(?)是終態(tài)帶電輕子的質(zhì)量的影響，這里f(x)=1-8x+8x3—x4-12x2lnxx=m2/m2n2x10-5,f(x)n1-2X10-4。式中第二項是輻射是終態(tài)帶電輕子的質(zhì)量的影響，這里修正(1-4X10-3)。將R的質(zhì)量代入可得到它的衰變率求出壽命，t=1/r。計算值和實驗值(2.19703土0.00004)x10-6s)的差異在10-10s。2.t的衰變a)t的純輕子衰變t的質(zhì)量比R和e的都大，由能量的觀點它可衰變?yōu)閑和R。若它是第三代輕子，且在輕子具有普適性的假設下，它的純輕子衰變可有：TTR+V+V,它衰變到R和e的費曼圖和r子的衰變圖幾乎一樣。在所以它們的分寬度分別為：r =箜5[1-f(兀2-號)]f(m) (10)TTe 192k3 2兀 4m2T一一一—?，-，一m2將T的質(zhì)量代入得f(J)=1-7X10-7。m2Tr =GFm5[1-：(兀2-廿"(*) (11)TTR 192兀3 2兀4m2T

f(^2)=1-0.027。所以TT"V的衰變寬度是TT5的0.973倍。m2 tp teT若不考慮終態(tài)粒子質(zhì)量的影響，則它們的衰變寬度是相同的。(b)T的半輕子衰變我們知道T的質(zhì)量約為1.8GeV，比有些強子如n，k還重。所以它可以通過弱作用衰變?yōu)閺娮印Ｔ诳淇说乃?，它們的弱同位旋二重態(tài)為d，=dcos0+ssin0，S=scos0—dsin0，9稱作Cabbibo角。在同一代中的夸克可通過弱作用要改變味(flavor)。弱同位旋為-1/2的夸克間有混合，夸克的質(zhì)量本征態(tài)不是弱作用的本征態(tài)。由上圖可看到T可衰變?yōu)閡,d’夸克，夸克再碎裂為強子。由于含粲夸克的強子質(zhì)量比T的大，所以T衰變只限于第一代夸克。若不考慮QCD的影響，輻射修正和終態(tài)粒子的質(zhì)量，它的半輕子衰變T-Tv,ud'的分寬度為rTThrTThGFm5192兀3(12)由tau的衰變形式，我們可以看出要在e+e-的反應中識別出e+e-tt+t-的方法可以有：*可見的反應產(chǎn)物存在表觀的輕子數(shù)不守恒。例如：e+e-tt+t-T(evv)(pvv)或e+e-Tt+t-T(hn兀0v)(e/pvv)*兩個低多重數(shù)的窄的粒子噴注。T的壽命T壽命，由此給出衰變的總寬度，的實驗值由于高精度硅頂點探測器的應用而大大改善。由Tt=Tt=1/「tr1/(5xGFm51923)(13)可估算出t的壽命TR5x1011Gev-1=3.3x10-13sec，壽命是很短的，它基本上在束流管內(nèi)就衰變了。這樣就不能直接觀察到T的產(chǎn)生和衰變頂點，只能由衰變的次級粒子來推斷。右圖說明壽命測量方法的原理和可觀察量。一般是測量在垂直束流軸的平面上的投影。當衰變產(chǎn)物有多根帶電徑跡時，可推得衰變長度L，L=卻孔sin0，卻二pt/氣，0是極向角。在衰變產(chǎn)物只有一根帶電徑跡，可推得其碰撞參數(shù)8=ypTsin0sin^，給出在垂直于飛行方向上對壽命的測量。其中◎是在實驗室系中投影面上的衰變角。由于測不到e+e-碰撞頂點發(fā)出的徑跡，t的產(chǎn)生頂點只能由亮度區(qū)位置的平均值來確定。由測量在相同時間內(nèi)的e+e-湮滅為強子的事件來確定碰撞區(qū)的位置和形狀。其大小是由加速器和它的光學決定的。對LEP（SLC）的典型值為:在垂直平面上8^任5叩（0知榆和在水平面上8*任150叩（2.6叩）。因為束流輪廓的形狀是高斯型的，在衰變長度測量中亮度區(qū)尺寸作為高斯誤差輸入。對t衰變?nèi)媸吕プ冺旤c可由帶電終態(tài)定出衰變長度。用單徑跡的測量誤差和多次散射對外推的衰變頂點的影響來估計其協(xié)變量矩陣。由對兩個頂點的位置及其協(xié)變量矩陣，可由逐個事例得到最大似然的衰變長度（和其誤差）。因為t的動量（在LEP條件下）等于束流能量，幾乎是常值，當測量具有相當?shù)木葧r，所觀察到的衰變長度的分布具有指數(shù)形式。下圖給出LEP上OPAL組的測量結(jié)果。觀察到的分布可很好的由指數(shù)和實驗分辨函數(shù)的卷積來描述。這分布能用矩或最大似然法來分析而求出t的壽命。碰撞參數(shù)也是對t壽命的一種靈敏的測量。它的優(yōu)點是可以利用單叉事例，這樣統(tǒng)計性就要好得多（t衰變中85%是單叉事例）。很明顯在測量中最好能知道T的產(chǎn)生頂點和T的飛行方向。然而產(chǎn)生頂點就如在衰變長度測量中一樣是由束流的斑點來近似的。最近的垂直距離的給定的符號取決于徑跡和估計的T飛行方向相交的地方。這使碰撞參數(shù)的符號引入了附加的不確定性。容易地可看到對T對衰變?yōu)?-1叉事例利用兩個碰撞參數(shù)的和及差可以將產(chǎn)生頂點和T方向的不確定性分離開來。碰撞參數(shù)的和對產(chǎn)生頂點是不靈敏的，它們的差對飛行方向是不靈敏的。所以測量中采用這兩個量。在T對事例中，即使是強子衰變也有兩個中微子測不到，有的組利用能動量守恒等約束來重建T的飛行方向。目前對T壽命的國際平均值是(290.6±1.1)X10-15S。輕子帶電弱流的普適性在上面的討論中我們是假設輕子的帶電流具有普適性，即電子R子和T子和W玻色子的耦合強度，它們的頂點因子是相同的。T的總衰變寬度匚—口c—e TTud在討論t的總衰變寬度中QCD的修正是不可忽略的。為測試和普適性的偏離，不能直接比較H和t的衰變總寬度，而代之用壽命和輕子分支比Br來得剄t衰變到電子的分寬度。r(T-—e-vv)=rBR(t-—e-vv)=—BR(c-—e-vv) (14)ett etT ettt的壽命Tt=1,Tt。上式表示輕子的分支比和壽命是成正比的。如果對t的質(zhì)量有精確的測量值，且輻射修正是已精確給出，則由輕子弱流普適牲可精確得到其正比常數(shù)。由此可檢驗實驗測量值和標準模型的符合程度。如果我們把t衰變圖上每個頂點的耦合常數(shù)明確地表示為每個輕子的有效耦合G「

G=上2

1 ：-32M2wG=上2

1 ：-32M2w這樣在T衰變中費米常數(shù)可表示為(l=e,p,t)(15)GF=GtGt 1=e,p (16)其中g(shù)］是在W-l-V］頂點的耦合。由T的輕子衰變可以對三個耦合進行檢測。由T衰變?yōu)閜與e的分支比的比例BR(t-rP—VpVT)=f3p)g2BR(t-—e-vv)f3)g2(17)由前面的討論可知，普適性情況下這系數(shù)為0.9726。實驗的結(jié)果為BR(t-—p-vv)

BR(t-—e-vv)=0.9741±0.0071轉(zhuǎn)換為耦合常數(shù)，則給出gp=1.001土0.004ge與普適性的假設符合得很好。這精度比已有的最好的測量差，由對兀-rp-匕與兀-兀-re-v的比較給出=1.0012土0.0016。ge由于e和p的耦合基本是相同的，這樣可把它們的分支比值聯(lián)合起來給出t的輕子的分支比BR(t-BR(t-r1-v1v)=^—BR(t-re-vv)+21BR(t-rp-vv)'0.9726=(17.80土0.06)%早期對普適性的檢驗是基于1990年的粒子物理數(shù)據(jù)表和CLEO及LEP的初步數(shù)據(jù)，顯示出與普適性有相當嚴重的偏離：壽命值偏高或電子分支比偏低。現(xiàn)在對T質(zhì)量有更精確的實驗值，利用最近的輕子分支比和壽命的測量值，可以高的靈敏度測試普適性。我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)和標準模型預言的線性關系一致，如圖所示。由比較T衰變?yōu)殡娮拥姆謱挾群蚏的衰變總寬度，可得出勺=0.999土0.003g日與普適性符合得很好。帶電弱流的洛侖茲結(jié)構(gòu)由上節(jié)所示，我們可將耦合強度用費米常數(shù)來表示，這樣我們就可以利用T的衰變來研究w-t-Vt耦合的洛侖茲結(jié)構(gòu)。在標準模型中它應有V-A的結(jié)構(gòu)和具有最大的宇稱破壞。而在最普遍的輕子數(shù)守恒的相互作用中，t衰變的不變幅度為G L LM=-F S E("「V)(Vr(C+C'y)uP) (18)2y=S,V,T,A,Pa,p=L,R1Y”七yyy5t其中Y表示流的變換性質(zhì)(S,V,T,A,P二標量，矢量，張量，軸矢量和贗標量)，a和&表示帶電輕子的旋量u的手征性(L,R二左,右旋)。中微子旋量v的螺旋度由Y，a和&及角動量守恒給出。一共10個復數(shù)耦合系數(shù)可由實驗來測定。定義米歇爾參數(shù)：p=(3g2+3gV+3g2)/D門=(g2-3gp+2ga-2gv^iD&=(6gSgpcos。SP—8gAgVcos*AV+14gTcos8tt)/D&h=(2gsgpcos*SP-8gAgvC0S*AV—6gC0S*TT)/D5=(-6gA&Vcos*AV+6gcos*TT/D其中D=g2+g2+4g2+6g2+4g2，g2=|CI2+C'2，°S°P°V°T°A七1ricos*=Re(C*C'+CC*')。如果是標準模型的純V-A情形，則相應于g2=1，ij ijiJ VgA|2=1，CA=-cv而其它的耦合都為零。在不考慮終態(tài)粒子的極化的情形下，米歇爾參數(shù)可由t的衰變終態(tài)輕子和強子的能譜及它們在e+e--t+t-過程中的關聯(lián)來測定。極化度為Pt的t的輕子

衰變，若不考慮終態(tài)輕子的極化和忽略終態(tài)輕子的質(zhì)量，則在T的靜止系內(nèi)輕子能量和角度分布為1-x+18(41-x+18(4x-3)x2 =相(1—x)+—p(4x-3)-P^cos6*rdcos6*dxI3 T其中x=2Et/%，6*是t自旋和輕子動量方向的夾角。PDG(2000)CLEOHtevvV-Apt(e,R)0.751+0.0090.747+0.010p:0.7518+0.00260.75nt(e,h)0.019+0.033-0.015+0.061n:-0.007+0.0130&t(e,h)0.984+0.0341.007+0.040&:1.0027+0.00851&t(allhadron)1.001+0.0090.995+0.0101&0t(e,h)0.742+0.0230.745+0.0266:0.7486+0.00260.75&h-1由上表的數(shù)據(jù)可看到對t的米歇爾參數(shù)測量的精度還需進一步提高才能達到如R衰變的精度。t衰變和強子的帶電弱流(19)和T的純輕子衰變類比，對T的半輕子衰變的不變幅度可以寫成流-流相互作用的形式(19)M(t-Th-V)=其中h-代表給定的強子系統(tǒng)，Vh是相應的CKM矩陣元(Vud對應非-奇異的h，Vus對應奇異的h)。匕描述t輕子的帶電弱流L=uy(1-y)u (20)口 VT口 5t這里我們要討論的是強子的躍遷流。它描述強子系統(tǒng)怎樣從真空中由帶電弱流形成。對自由夸克也應該是V-A結(jié)構(gòu)，但強作用給出末態(tài)強子有一定的量子數(shù)。對強子系統(tǒng)的量子數(shù)有限制。自旋一宇稱JP:由V和A流的時空變換性質(zhì)，給出允許的JP對矢量流：JP=1-,0+對軸矢量流：JP=1+,0-同位旋：T衰變的強子系統(tǒng)是帶電的，Q=13+丫/2對非奇異系統(tǒng)，（s=0）,I=1對奇異系統(tǒng)I=1/2G宇稱:對非奇異流，GVG-1=+匕，對流的矢量部分其終態(tài)強子具有偶的G宇稱即有偶數(shù)的n介子。，GA^G-1=-七，軸矢量部分耦合于奇的G宇稱即奇數(shù)的n介子。這樣可以產(chǎn)生的非奇異的夸克對系統(tǒng)的自旋，宇稱，同位旋和G都是確定的，JPG=0--,0++,1-+,或1+-，如兀：JPG=0--，p：JpG=1-+，［］：JPG=1+-。不符合這些量子數(shù)要求的強子終態(tài)是受到抑制的，這些被稱作二次流。考慮分不變幅度，T衰變?yōu)閔-七的寬度可形式地表示為dT（b—h-