輕子的衰變特性

§5T輕子的衰變特性T輕子的弱衰變由于過程的動量轉(zhuǎn)移的范圍而特別令人感興趣。T輕子的質(zhì)量可允許它衰變?yōu)閺?qiáng)子，這是其他輕的輕子沒有的。而它的質(zhì)量又較低，所以衰變終態(tài)的多重?cái)?shù)低。這樣可觀察和測量弱帶電流產(chǎn)生的一些有興趣的強(qiáng)子共振態(tài)。不然只能通過粲夸克的衰變來研究。對T輕子衰變的研究首先是要仔細(xì)了解輕子流。按照標(biāo)準(zhǔn)模型，T輕子衰變中的帶電弱流應(yīng)和R子衰變的一樣，即有輕子普適性。因?yàn)橛蒖子的衰變率定義了親子帶電流的耦合強(qiáng)度GF一費(fèi)米常數(shù)。衰變的時(shí)-空結(jié)構(gòu)，由Michel參數(shù)測量，應(yīng)是V-A流。對T的強(qiáng)子衰變的研究，一方面要觀察各種可能的衰變道，檢查是否有特殊的衰變道。另外，由于衰變中的q2涉及的主要是n/K和低質(zhì)量的強(qiáng)子共振態(tài)，多粒子衰變幅度能和介子弱衰變的幅度有關(guān)。1.R輕子衰變我們已很熟悉H子的衰變，它比第一代帶電輕子e的質(zhì)量大。它只能有一種衰變方式，即RTe+v^+Ve我們先討論H的衰變寬度，R子衰變是一個(gè)弱作用過程， R衰變圖TOC\o"1-5"\h\zz小、* 1dT=(2k)48(p+p-+p-p)x———e* R1 1 1d3d d3p_d3p-—— —P^-——V-——-|T|22氣2E；2^ (2兀)3(2兀)3 (2兀)3\o"CurrentDocument"e *由它衰變的費(fèi)曼圖可以寫出它的衰變矩陣元T=I―u丫(1-y)uL242v/ 5日—^uyT=I―u丫(1-y)uL242v/ 5日—^uy(1-r)v_2\：2e。 5 veI q2-M2 )W這過程的四動量傳遞比W玻色子的質(zhì)量要小得多，所以傳播子可以寫為-占竺，另外有=邕，這樣得MW 8MW把T=—^uy(1-y)uu忙(1-y)v- (5)12 -*人5 *e 5 —

在H的靜止系中討論，設(shè)H子的極化方向?yàn)?,今是在電子靜止系中的電子極

化度。若忽略電子質(zhì)量，則pe=En,ft是在R靜止系中電子動量方向的單位矢兀G2量。dT = f——dQ p \dE(1-n?&)Em2[(3m 一 4E )+ (m -4E)n]3(2兀)5m eee eeRReReRR令x=一」，由能動量守恒可知，當(dāng)衰變產(chǎn)物的兩個(gè)中微子在同一方向發(fā)射時(shí)Ee,max電子的能量最大，這時(shí)丹啞=mJ2，所以E=xm^/2。選z軸是r子的自旋方向，于是d方向，于是dT=B-F^L[2x2(3-2x)][1+192兀31-2x 1-n-srsin0d0do cos9][ e]dx 3-2x 2 4兀（6）上式中第一個(gè)［］是歸一化的電子能譜，第二個(gè)［］描述電子發(fā)射相對于R的自旋方向的不對稱性。在R+衰變時(shí)，不對稱因子是（1-上翌）。第三個(gè)［］表述電子的螺3—2x旋度（helicity），在me=0時(shí)h（e-）=-1，這是V-A規(guī)律的必然結(jié)果。（在R+衰變時(shí)h（e+）=+1）。*補(bǔ)充：作用頂點(diǎn)分量數(shù)目空間反演PScalar可甲1+Vector町日甲4-tensor乎。"甲6Axialvector乎y5丫唧4+pseudoscalar啊5w1-對非極化R的衰變的寬度，要對R的自旋求平均，對電子自旋求和，并對角度積分，這樣第二和第三個(gè)［］的貢獻(xiàn)都是1，得到衰變電子的能量分布dTTOC\o"1-5"\h\z——=2x2(3一2x) (7)dxG2m5T =工_^ (8)RTe 192k3這是在V-A作用，假設(shè)所有衰變產(chǎn)物的質(zhì)量都是零且未考慮輻射修正的結(jié)果。若考慮低次輻射修正和電子質(zhì)量則得

(9)G2m5 a25(9)M[1-赤("-T)]f(?)是終態(tài)帶電輕子的質(zhì)量的影響，這里f(x)=1-8x+8x3—x4-12x2lnxx=m2/m2n2x10-5,f(x)n1-2X10-4。式中第二項(xiàng)是輻射是終態(tài)帶電輕子的質(zhì)量的影響，這里修正(1-4X10-3)。將R的質(zhì)量代入可得到它的衰變率求出壽命，t=1/r。計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值(2.19703土0.00004)x10-6s)的差異在10-10s。2.t的衰變a)t的純輕子衰變t的質(zhì)量比R和e的都大，由能量的觀點(diǎn)它可衰變?yōu)閑和R。若它是第三代輕子，且在輕子具有普適性的假設(shè)下，它的純輕子衰變可有：TTR+V+V,它衰變到R和e的費(fèi)曼圖和r子的衰變圖幾乎一樣。在所以它們的分寬度分別為：r =箜5[1-f(兀2-號)]f(m) (10)TTe 192k3 2兀 4m2T一一一—?，-，一m2將T的質(zhì)量代入得f(J)=1-7X10-7。m2Tr =GFm5[1-：(兀2-廿"(*) (11)TTR 192兀3 2兀4m2T

f(^2)=1-0.027。所以TT"V的衰變寬度是TT5的0.973倍。m2 tp teT若不考慮終態(tài)粒子質(zhì)量的影響，則它們的衰變寬度是相同的。(b)T的半輕子衰變我們知道T的質(zhì)量約為1.8GeV，比有些強(qiáng)子如n，k還重。所以它可以通過弱作用衰變?yōu)閺?qiáng)子。在夸克的水平，它們的弱同位旋二重態(tài)為d，=dcos0+ssin0，S=scos0—dsin0，9稱作Cabbibo角。在同一代中的夸克可通過弱作用要改變味(flavor)。弱同位旋為-1/2的夸克間有混合，夸克的質(zhì)量本征態(tài)不是弱作用的本征態(tài)。由上圖可看到T可衰變?yōu)閡,d’夸克，夸克再碎裂為強(qiáng)子。由于含粲夸克的強(qiáng)子質(zhì)量比T的大，所以T衰變只限于第一代夸克。若不考慮QCD的影響，輻射修正和終態(tài)粒子的質(zhì)量，它的半輕子衰變T-Tv,ud'的分寬度為rTThrTThGFm5192兀3(12)由tau的衰變形式，我們可以看出要在e+e-的反應(yīng)中識別出e+e-tt+t-的方法可以有：*可見的反應(yīng)產(chǎn)物存在表觀的輕子數(shù)不守恒。例如：e+e-tt+t-T(evv)(pvv)或e+e-Tt+t-T(hn兀0v)(e/pvv)*兩個(gè)低多重?cái)?shù)的窄的粒子噴注。T的壽命T壽命，由此給出衰變的總寬度，的實(shí)驗(yàn)值由于高精度硅頂點(diǎn)探測器的應(yīng)用而大大改善。由Tt=Tt=1/「tr1/(5xGFm51923)(13)可估算出t的壽命TR5x1011Gev-1=3.3x10-13sec，壽命是很短的，它基本上在束流管內(nèi)就衰變了。這樣就不能直接觀察到T的產(chǎn)生和衰變頂點(diǎn)，只能由衰變的次級粒子來推斷。右圖說明壽命測量方法的原理和可觀察量。一般是測量在垂直束流軸的平面上的投影。當(dāng)衰變產(chǎn)物有多根帶電徑跡時(shí)，可推得衰變長度L，L=卻孔sin0，卻二pt/氣，0是極向角。在衰變產(chǎn)物只有一根帶電徑跡，可推得其碰撞參數(shù)8=ypTsin0sin^，給出在垂直于飛行方向上對壽命的測量。其中◎是在實(shí)驗(yàn)室系中投影面上的衰變角。由于測不到e+e-碰撞頂點(diǎn)發(fā)出的徑跡，t的產(chǎn)生頂點(diǎn)只能由亮度區(qū)位置的平均值來確定。由測量在相同時(shí)間內(nèi)的e+e-湮滅為強(qiáng)子的事件來確定碰撞區(qū)的位置和形狀。其大小是由加速器和它的光學(xué)決定的。對LEP（SLC）的典型值為:在垂直平面上8^任5叩（0知榆和在水平面上8*任150叩（2.6叩）。因?yàn)槭鬏喞男螤钍歉咚剐偷模谒プ冮L度測量中亮度區(qū)尺寸作為高斯誤差輸入。對t衰變?nèi)媸吕?，衰變頂點(diǎn)可由帶電終態(tài)定出衰變長度。用單徑跡的測量誤差和多次散射對外推的衰變頂點(diǎn)的影響來估計(jì)其協(xié)變量矩陣。由對兩個(gè)頂點(diǎn)的位置及其協(xié)變量矩陣，可由逐個(gè)事例得到最大似然的衰變長度（和其誤差）。因?yàn)閠的動量（在LEP條件下）等于束流能量，幾乎是常值，當(dāng)測量具有相當(dāng)?shù)木葧r(shí)，所觀察到的衰變長度的分布具有指數(shù)形式。下圖給出LEP上OPAL組的測量結(jié)果。觀察到的分布可很好的由指數(shù)和實(shí)驗(yàn)分辨函數(shù)的卷積來描述。這分布能用矩或最大似然法來分析而求出t的壽命。碰撞參數(shù)也是對t壽命的一種靈敏的測量。它的優(yōu)點(diǎn)是可以利用單叉事例，這樣統(tǒng)計(jì)性就要好得多（t衰變中85%是單叉事例）。很明顯在測量中最好能知道T的產(chǎn)生頂點(diǎn)和T的飛行方向。然而產(chǎn)生頂點(diǎn)就如在衰變長度測量中一樣是由束流的斑點(diǎn)來近似的。最近的垂直距離的給定的符號取決于徑跡和估計(jì)的T飛行方向相交的地方。這使碰撞參數(shù)的符號引入了附加的不確定性。容易地可看到對T對衰變?yōu)?-1叉事例利用兩個(gè)碰撞參數(shù)的和及差可以將產(chǎn)生頂點(diǎn)和T方向的不確定性分離開來。碰撞參數(shù)的和對產(chǎn)生頂點(diǎn)是不靈敏的，它們的差對飛行方向是不靈敏的。所以測量中采用這兩個(gè)量。在T對事例中，即使是強(qiáng)子衰變也有兩個(gè)中微子測不到，有的組利用能動量守恒等約束來重建T的飛行方向。目前對T壽命的國際平均值是(290.6±1.1)X10-15S。輕子帶電弱流的普適性在上面的討論中我們是假設(shè)輕子的帶電流具有普適性，即電子R子和T子和W玻色子的耦合強(qiáng)度，它們的頂點(diǎn)因子是相同的。T的總衰變寬度匚—口c—e TTud在討論t的總衰變寬度中QCD的修正是不可忽略的。為測試和普適性的偏離，不能直接比較H和t的衰變總寬度，而代之用壽命和輕子分支比Br來得剄t衰變到電子的分寬度。r(T-—e-vv)=rBR(t-—e-vv)=—BR(c-—e-vv) (14)ett etT ettt的壽命Tt=1,Tt。上式表示輕子的分支比和壽命是成正比的。如果對t的質(zhì)量有精確的測量值，且輻射修正是已精確給出，則由輕子弱流普適牲可精確得到其正比常數(shù)。由此可檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)測量值和標(biāo)準(zhǔn)模型的符合程度。如果我們把t衰變圖上每個(gè)頂點(diǎn)的耦合常數(shù)明確地表示為每個(gè)輕子的有效耦合G「

G=上2

1 ：-32M2wG=上2

1 ：-32M2w這樣在T衰變中費(fèi)米常數(shù)可表示為(l=e,p,t)(15)GF=GtGt 1=e,p (16)其中g(shù)］是在W-l-V］頂點(diǎn)的耦合。由T的輕子衰變可以對三個(gè)耦合進(jìn)行檢測。由T衰變?yōu)閜與e的分支比的比例BR(t-rP—VpVT)=f3p)g2BR(t-—e-vv)f3)g2(17)由前面的討論可知，普適性情況下這系數(shù)為0.9726。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為BR(t-—p-vv)

BR(t-—e-vv)=0.9741±0.0071轉(zhuǎn)換為耦合常數(shù)，則給出gp=1.001土0.004ge與普適性的假設(shè)符合得很好。這精度比已有的最好的測量差，由對兀-rp-匕與兀-兀-re-v的比較給出=1.0012土0.0016。ge由于e和p的耦合基本是相同的，這樣可把它們的分支比值聯(lián)合起來給出t的輕子的分支比BR(t-BR(t-r1-v1v)=^—BR(t-re-vv)+21BR(t-rp-vv)'0.9726=(17.80土0.06)%早期對普適性的檢驗(yàn)是基于1990年的粒子物理數(shù)據(jù)表和CLEO及LEP的初步數(shù)據(jù)，顯示出與普適性有相當(dāng)嚴(yán)重的偏離：壽命值偏高或電子分支比偏低?，F(xiàn)在對T質(zhì)量有更精確的實(shí)驗(yàn)值，利用最近的輕子分支比和壽命的測量值，可以高的靈敏度測試普適性。我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言的線性關(guān)系一致，如圖所示。由比較T衰變?yōu)殡娮拥姆謱挾群蚏的衰變總寬度，可得出勺=0.999土0.003g日與普適性符合得很好。帶電弱流的洛侖茲結(jié)構(gòu)由上節(jié)所示，我們可將耦合強(qiáng)度用費(fèi)米常數(shù)來表示，這樣我們就可以利用T的衰變來研究w-t-Vt耦合的洛侖茲結(jié)構(gòu)。在標(biāo)準(zhǔn)模型中它應(yīng)有V-A的結(jié)構(gòu)和具有最大的宇稱破壞。而在最普遍的輕子數(shù)守恒的相互作用中，t衰變的不變幅度為G L LM=-F S E("「V)(Vr(C+C'y)uP) (18)2y=S,V,T,A,Pa,p=L,R1Y”七yyy5t其中Y表示流的變換性質(zhì)(S,V,T,A,P二標(biāo)量，矢量，張量，軸矢量和贗標(biāo)量)，a和&表示帶電輕子的旋量u的手征性(L,R二左,右旋)。中微子旋量v的螺旋度由Y，a和&及角動量守恒給出。一共10個(gè)復(fù)數(shù)耦合系數(shù)可由實(shí)驗(yàn)來測定。定義米歇爾參數(shù)：p=(3g2+3gV+3g2)/D門=(g2-3gp+2ga-2gv^iD&=(6gSgpcos。SP—8gAgVcos*AV+14gTcos8tt)/D&h=(2gsgpcos*SP-8gAgvC0S*AV—6gC0S*TT)/D5=(-6gA&Vcos*AV+6gcos*TT/D其中D=g2+g2+4g2+6g2+4g2，g2=|CI2+C'2，°S°P°V°T°A七1ricos*=Re(C*C'+CC*')。如果是標(biāo)準(zhǔn)模型的純V-A情形，則相應(yīng)于g2=1，ij ijiJ VgA|2=1，CA=-cv而其它的耦合都為零。在不考慮終態(tài)粒子的極化的情形下，米歇爾參數(shù)可由t的衰變終態(tài)輕子和強(qiáng)子的能譜及它們在e+e--t+t-過程中的關(guān)聯(lián)來測定。極化度為Pt的t的輕子

衰變，若不考慮終態(tài)輕子的極化和忽略終態(tài)輕子的質(zhì)量，則在T的靜止系內(nèi)輕子能量和角度分布為1-x+18(41-x+18(4x-3)x2 =相(1—x)+—p(4x-3)-P^cos6*rdcos6*dxI3 T其中x=2Et/%，6*是t自旋和輕子動量方向的夾角。PDG(2000)CLEOHtevvV-Apt(e,R)0.751+0.0090.747+0.010p:0.7518+0.00260.75nt(e,h)0.019+0.033-0.015+0.061n:-0.007+0.0130&t(e,h)0.984+0.0341.007+0.040&:1.0027+0.00851&t(allhadron)1.001+0.0090.995+0.0101&0t(e,h)0.742+0.0230.745+0.0266:0.7486+0.00260.75&h-1由上表的數(shù)據(jù)可看到對t的米歇爾參數(shù)測量的精度還需進(jìn)一步提高才能達(dá)到如R衰變的精度。t衰變和強(qiáng)子的帶電弱流(19)和T的純輕子衰變類比，對T的半輕子衰變的不變幅度可以寫成流-流相互作用的形式(19)M(t-Th-V)=其中h-代表給定的強(qiáng)子系統(tǒng)，Vh是相應(yīng)的CKM矩陣元(Vud對應(yīng)非-奇異的h，Vus對應(yīng)奇異的h)。匕描述t輕子的帶電弱流L=uy(1-y)u (20)口 VT口 5t這里我們要討論的是強(qiáng)子的躍遷流。它描述強(qiáng)子系統(tǒng)怎樣從真空中由帶電弱流形成。對自由夸克也應(yīng)該是V-A結(jié)構(gòu)，但強(qiáng)作用給出末態(tài)強(qiáng)子有一定的量子數(shù)。對強(qiáng)子系統(tǒng)的量子數(shù)有限制。自旋一宇稱JP:由V和A流的時(shí)空變換性質(zhì)，給出允許的JP對矢量流：JP=1-,0+對軸矢量流：JP=1+,0-同位旋：T衰變的強(qiáng)子系統(tǒng)是帶電的，Q=13+丫/2對非奇異系統(tǒng)，（s=0）,I=1對奇異系統(tǒng)I=1/2G宇稱:對非奇異流，GVG-1=+匕，對流的矢量部分其終態(tài)強(qiáng)子具有偶的G宇稱即有偶數(shù)的n介子。，GA^G-1=-七，軸矢量部分耦合于奇的G宇稱即奇數(shù)的n介子。這樣可以產(chǎn)生的非奇異的夸克對系統(tǒng)的自旋，宇稱，同位旋和G都是確定的，JPG=0--,0++,1-+,或1+-，如兀：JPG=0--，p：JpG=1-+，［］：JPG=1+-。不符合這些量子數(shù)要求的強(qiáng)子終態(tài)是受到抑制的，這些被稱作二次流。考慮分不變幅度，T衰變?yōu)閔-七的寬度可形式地表示為dT（b—h-