廣西南寧市2024屆數(shù)學高二上期末調研試題含解析

廣西南寧市2024屆數(shù)學高二上期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的前項和為，則關于的方程的解的個數(shù)為（）A.0 B.1C.無數(shù)個 D.0或無數(shù)個2．如圖，在平行六面體中，（）A. B.C. D.3．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則（）A.1 B.C.3 D.4．如果雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點，則雙曲線的標準方程是（）A. B.C. D.5．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．當實數(shù)，m變化時，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.67．已知雙曲線，過點作直線l，若l與該雙曲線只有一個公共點，這樣的直線條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.48．若點P在曲線上運動，則點P到直線的距離的最大值為（）A. B.2C. D.49．已知數(shù)列滿足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.10410．設α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中為真命題的是（）A如果，，n∥β，那么B.如果，，，那么α∥βC.如果m∥n，，，那么α∥βD.如果m∥n，，，那么11．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在上，且，點N為BC中點，則（）A. B.C. D.12．若則（）A.?2 B.?1C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是___________.14．函數(shù)，其導函數(shù)為函數(shù)，則__________15．一個高為2的圓柱，底面周長為2，該圓柱的表面積為.16．在中，，，，則此三角形的最大邊長為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項和（1）求列通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項和18．（12分）已知橢圓C：的長軸長為，P是橢圓上異于頂點的一個動點，O為坐標原點，A為橢圓C的上頂點，Q為PA的中點，且直線PA與直線OQ的斜率之積恒為-2.（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k且過上焦點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當點M，N到y(tǒng)軸距離之和最大時，求直線l的方程.19．（12分）若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點坐標分別為和，且該雙曲線經(jīng)過點P(3，1)（1）求雙曲線的方程；（2）若F是雙曲線的右焦點，Q是雙曲線上的一點，過點F，Q的直線l與y軸交于點M，且，求直線l的斜率20．（12分）已知拋物線的焦點與曲線的右焦點重合.（1）求拋物線的標準方程；（2）若拋物線上的點滿足，求點的坐標.21．（12分）已知函數(shù)（1）求關于x的不等式的解集；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍22．（10分）自疫情爆發(fā)以來，由于黨和國家對抗疫工作高度重視，在人民群眾的不懈努力下，我國抗疫工作取得階段性成功，國家經(jīng)濟很快得到復蘇.在餐飲業(yè)恢復營業(yè)后，某快餐店統(tǒng)計了近天內每日接待的顧客人數(shù)，將前天的數(shù)據(jù)進行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖.組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計（1）求、、的值，并估計該快餐店在前天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）已知該快餐店在前50天內每日接待的顧客人數(shù)的方差為，在后天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為、方差為，估計這家快餐店這天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)和方差.（）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式討論公比的取值即得.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，當時，，因為，所以無解，即方程的解的個數(shù)為0，當時，，所以時，方程有無數(shù)個偶數(shù)解，當時，方程無解，綜上，關于的方程的解的個數(shù)為0或無數(shù)個.故選：D.2、B【解析】由空間向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則，可得所求向量【詳解】連接，可得，又，所以故選：B.3、D【解析】由向量平行充要條件代入解之即可解決.【詳解】由，可知，則有，解之得故選：D4、D【解析】根據(jù)漸近線方程設出雙曲線方程，然后將點代入，進而求得答案.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以設雙曲線方程為，將代入得：，即雙曲線方程為.故選：D.5、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、D【解析】根據(jù)點到直線的距離公式可知可以表示單位圓上點到直線的距離，利用圓的性質結合圖形即得.【詳解】由題可知，可以表示單位圓上點到直線的距離，設，因直線，即表示恒過定點，根據(jù)圓的性質可得.故選：D.7、D【解析】先確定雙曲線的右頂點，再分垂直軸、與軸不垂直兩種情況討論，當與軸不垂直時，可設直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元整理，再分、兩種情況討論，即可得解【詳解】解：根據(jù)雙曲線方程可知右頂點為，使與有且只有一個公共點情況為：①當垂直軸時，此時過點的直線方程為，與雙曲線只有一個公共點，②當與軸不垂直時，可設直線方程為聯(lián)立方程可得當即時，方程只有一個根，此時直線與雙曲線只有一個公共點，當時，，整理可得即故選：D8、A【解析】由方程確定曲線的形狀，然后轉化為求圓上的點到直線距離的最大值【詳解】由曲線方程為知曲線關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱圖形，在第一象限內，方程化為，即，在第一象限內，曲線是為圓心，為半徑的圓在第一象限的圓弧（含坐標軸上的點），實際上整個曲線就是這段圓弧及其關于坐標軸．原點對稱的圖形加上原點，點到直線的距離為，所以所求最大值為故選：A9、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結合等比數(shù)列的通項公式進行求解即可.【詳解】因為，所以有，因此數(shù)列是公比的等比數(shù)列，因為，所以，故選：D10、C【解析】AB.利用兩平面的位置關系判斷；CD.利用面面平行的判定定理判斷；【詳解】A.如果，，n∥β，那么α，β相交或平行；故錯誤；B.如果，，，那么α，β垂直，故錯誤；C.如果m∥n，，則，又，那么α∥β，故C正確；D錯誤，故選:C11、B【解析】利用空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B12、B【解析】分子分母同除以，化弦為切，代入即得結果.【詳解】由題意，分子分母同除以，可得.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先對求導，可得，令，解可得答案【詳解】解：由得，故的單調遞減區(qū)間是故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于基礎題.14、【解析】根據(jù)解析式，可求得解析式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.詳解】∵，∴，∴.故答案為：.15、6【解析】2r=2，r=1，S表=2rh+2r2=4+2=6.16、【解析】可知B對的邊最大，再用正弦定理計算即可.【詳解】利用正弦定理可知，B對的邊最大，因為，，所以，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）347.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項和為18、（1）（2）【解析】（1）設點，求出直線、直線的斜率相乘可得，結合可得答案；（2）設直線l的方程為與橢圓方程聯(lián)立，代入得，設，再利用基本不等式可得答案.【小問1詳解】由題意可得，，即，則，設點，∵Q為的中點，∴，∴直線斜率，直線的斜率，∴，又∵，∴，則，解得，∴橢圓C的方程為.【小問2詳解】由（1）知，設直線l的方程為，聯(lián)立化簡得，，設，則，易知M，N到y(tǒng)軸的距離之和為，，設，∴，當且僅當即時等號成立，所以當時取得最大值，此時直線l的方程為.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意列方程組求解（2）待定系數(shù)法設直線后，由條件求出坐標后代入雙曲線方程求解【小問1詳解】，解得，故雙曲線方程為【小問2詳解】，故設直線方程為則，由得：故，點在雙曲線上，則，解得直線l的斜率為20、（1）；（2）或.【解析】（1）求出雙曲線的右焦點坐標，可求出的值，即可得出拋物線的標準方程；（2）設點，由拋物線的定義求出的值，代入拋物線的方程可求得的值，即可得出點的坐標.【詳解】（1）由雙曲線方程可得，，所以，解得.則曲線的右焦點為，所以，.因此，拋物線的標準方程為；（2）設，由拋物線的定義及已知可得，解得.代入拋物線方程可得，解得，所以點的坐標為或.21、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求出對應方程的根，再根據(jù)根的大小進行討論，即可得解；（2）對任意的，恒成立，即恒成立，結合基本不等式求出的最小值即可得解.【小問1詳解】解：由已知易得即為：，令可得與，所以，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；【小問2詳解】解：由可得，由，得，所以可得，，當且僅當，即時等號成立，所以，所以的取值范圍是.22、（1），，，平均數(shù)為；（2）平均數(shù)為，方差為.【解析】（1）計算出第組的頻數(shù)，可求得的值，利用頻數(shù)、頻率和總數(shù)的關系可求出的值，求出第組的頻率，除以組距可得的值，利用平均數(shù)公式可求得該快餐店在前天內每日接待的顧客人