河北省邢臺巿南和一中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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河北省邢臺巿南和一中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.圓心,半徑為的圓的方程是()A. B.C. D.2.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),則事件“曲線表示圓”的概率為()A. B.C. D.3.已知橢圓,則下列結(jié)論正確的是()A.長軸長為2 B.焦距為C.短軸長為 D.離心率為4.在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)x,則使得的概率為()A. B.C. D.5.年底以來,我國多次在重要場合和政策文件中提及碳中和,碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正負(fù)抵消,實現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個碳原子和兩個氧原子構(gòu)成的,其結(jié)構(gòu)式為.已知氧有、、三種天然同位素,碳有、、三種天然同位素,則由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有()A.種 B.種C.種 D.種6.關(guān)于x的方程在內(nèi)有解,則實數(shù)m的取值范圍()A. B.C. D.7.已知,,且,則()A. B.C. D.8.已知拋物線的焦點為,點在拋物線上,且,則的橫坐標(biāo)為()A.1 B.C.2 D.39.若橢圓與直線交于兩點,過原點與線段AB中點的直線的斜率為,則A. B.C. D.210.已知空間、、、四點共面,且其中任意三點均不共線,設(shè)為空間中任意一點,若,則()A.2 B.C.1 D.11.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,過點作直線交雙曲線的右支于A,B兩點.若,則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.12.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且,線段的垂直平分線過,若橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,則的最小值為()A. B.3C.6 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列滿足0,,則數(shù)列的通項公式為____,則數(shù)列的前項和______14.如圖將自然數(shù),…按到箭頭所指方向排列,并依次在,…等處的位置拐彎.如圖作為第一次拐彎,則第33次拐彎的數(shù)是___________,超過2021的第一個拐彎數(shù)是____________15.已知向量、滿足,,且,則與的夾角為___________.16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1);(2).18.(12分)已知等差數(shù)列前n項和為,,,若對任意的正整數(shù)n成立,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知兩個定點,,動點滿足,設(shè)動點的軌跡為曲線,直線:(1)求曲線的軌跡方程;(2)若與曲線交于不同的、兩點,且(為坐標(biāo)原點),求直線的斜率;20.(12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,,∠BAD=120o,AB=AD=2,點M在線段PD上,且DM=2MP,平面(1)求證:平面MAC平面PAD;(2)若PA=6,求平面PAB和平面MAC所成銳二面角的余弦值21.(12分)在公差為的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求.22.(10分)已知等差數(shù)列的前n項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式及;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)圓心坐標(biāo)及半徑,即可得到圓的方程.【詳解】因為圓心為,半徑為,所以圓的方程為:.故選:D.2、D【解析】先求出曲線表示圓參數(shù)的范圍,再由幾何概率可得答案.【詳解】由可得曲線表示圓,則解得或又所以曲線表示圓的概率為故選:D3、D【解析】根據(jù)已知條件求得,由此確定正確答案.【詳解】依題意橢圓,所以,所以長軸長為,焦距為,短軸長為,ABC選項錯誤.離心率為,D選項正確.故選:D4、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集,再利用幾何概型的長度模型求概率即可.【詳解】由,可得,其中長度為1,而區(qū)間長度為4,所以,所求概率為故選:A.5、C【解析】分兩種情況討論:兩個氧原子相同、兩個氧原子不同,分別計算出兩種情況下二氧化碳分子的個數(shù),利用分類加法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】分以下兩種情況討論:若兩個氧原子相同,此時二氧化碳分子共有種;若兩個氧原子不同,此時二氧化碳分子共有種.由分類加法計數(shù)原理可知,由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有種.故選:C.6、A【解析】當(dāng)時,顯然不成立,當(dāng)時,分離變量,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.【詳解】當(dāng)時,可得顯然不成立;當(dāng)時,由于方程可轉(zhuǎn)化為,令,可得,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,函數(shù)取唯一的極大值,也是最大值,所以,所以,即,所以實數(shù)m的取值范圍.故選:A.7、D【解析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示可求得、的值,即可得解.【詳解】因為,則,所以,,,因此,.故選:D8、C【解析】利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,即可求得.【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為,,∴,故選:C.9、D【解析】細(xì)查題意,把代入橢圓方程,得,整理得出,設(shè)出點的坐標(biāo),由根與系數(shù)的關(guān)系可以推出線段的中點坐標(biāo),再由過原點與線段的中點的直線的斜率為,進而可推導(dǎo)出的值.【詳解】聯(lián)立橢圓方程與直線方程,可得,整理得,設(shè),則,從而線段的中點的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo),因為過原點與線段中點的直線的斜率為,所以,所以,故選D.【點睛】該題是一道關(guān)于直線與橢圓的綜合性題目,涉及到的知識點有直線與橢圓相交時對應(yīng)的解題策略,中點坐標(biāo)公式,斜率坐標(biāo)公式,屬于簡單題目.10、B【解析】根據(jù)空間四點共面的充要條件代入即可解決.【詳解】,即整理得由、、、四點共面,且其中任意三點均不共線,可得,解之得故選:B11、A【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合雙曲線定義求出,,再借助余弦定理求出半焦距c即可計算作答.【詳解】因,令,,而雙曲線實半軸長,由雙曲線定義知,,而,于是可得,在等腰中,,令雙曲線半焦距為c,在中,由余弦定理得:,而,,,解得,所以雙曲線的離心率為.故選:A【點睛】方法點睛:求雙曲線的離心率的方法:(1)定義法:通過已知條件列出方程組,求得得值,根據(jù)離心率的定義求解離心率;(2)齊次式法:由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解;(3)特殊值法:通過取特殊值或特殊位置,求出離心率.12、C【解析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì),用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示,再利用均值不等式得到答案【詳解】設(shè)橢圓長軸,雙曲線實軸,由題意可知:,又,,兩式相減,可得:,,.,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,的最小值為6,故選:C【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì),用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的計算能力二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①.②.【解析】第一空:先構(gòu)造等比數(shù)列求出,即可求出的通項公式;第二空:先求出,令,通過錯位相減求出的前項和為,再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及分組求和即可求解.【詳解】第一空:由可得,又,則是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,則,則;第二空:,設(shè),前項和為,則,,兩式相減得,則,又,則.故答案為:;.14、①.②.【解析】根據(jù)題意得到拐彎處的數(shù)字與其序數(shù)的關(guān)系,歸納得到當(dāng)為奇數(shù)為;當(dāng)為為偶數(shù)為,分別代入,即可求解.【詳解】解:由題意,拐彎處的數(shù)字與其序數(shù)的關(guān)系,如下表:拐彎的序數(shù)012345678拐彎處的數(shù)1235710131721觀察拐彎處的數(shù)字的規(guī)律:第1個數(shù);第3個數(shù);第5個數(shù);第7個數(shù);,所以當(dāng)為奇數(shù)為;同理可得:當(dāng)為為偶數(shù)為;第33次拐彎的數(shù)是,當(dāng)時,可得,當(dāng)時,可得,所以超過2021第一個拐彎數(shù)是.故答案為:;.15、##【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的計算公式即可計算.【詳解】,,.故答案為:﹒16、【解析】先求導(dǎo),求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,由即可求解.【詳解】,令,得,即的單調(diào)遞減區(qū)間是,又在上單調(diào)遞減,可得,即.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法運算法則,結(jié)合常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進行求解即可;(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法和乘法的運算法則,結(jié)合常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進行求解即可.【小問1詳解】;【小問2詳解】.18、【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題意得,解方程得,,進而得,故恒成立,再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)或4時,取得最小值,進而得答案.【詳解】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,由已知,.聯(lián)立方程組,解得,.所以,,由題意,即.令,其圖象為開口向上的拋物線,對稱軸為,所以當(dāng)或4時,取得最小值,所以實數(shù)的取值范圍是.19、(1);(2)【解析】(1)設(shè)點的坐標(biāo)為,由,結(jié)合兩點間的距離公式,列出式子,可求出軌跡方程;(2)易知,且,可求出到直線的距離,結(jié)合點到直線的距離為,可求出直線的斜率【詳解】(1)設(shè)點的坐標(biāo)為,由,可得,整理得,所以所求曲線的軌跡方程為(2)依題意,,且,在△中,,取的中點,連結(jié),則,所以,即點到直線:的距離為,解得,所以所求直線斜率為【點睛】本題考查軌跡方程,考查直線的斜率,考查兩點間的距離公式、點到直線的距離公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)證明見解析(2)【解析】(1)連接BD交AC于點E,連接ME,由所給條件推理出CA⊥AD,進而得CA⊥平面PAD,證得結(jié)論(2)首先以A為原點,射線AC,AD,AP分別為x,y,z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法求解二面角即可【小問1詳解】(1)連接BD交AC于點E,連接ME,如圖所示:∵平面MAC,PB平面PBD,平面PBD平面MAC=ME,∴,,則BC=1,而AB=2,,,∴AC2+BC2=4=AB2,∠ACB=90o,∠CAD=90o,即CA⊥AD,又PA⊥平面ABCD,CA平面ABCD,∴PA⊥CA,又PAAD=A,∴CA⊥平面PAD,而CA平面MAC,∴平面MAC⊥平面PAD【小問2詳解】(2)如圖所示:以A為原點,射線AC,AD,AP分別為x,y,z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,∴,設(shè)平面PAB和平面MAC的一個法向量分別為,平面PAB和平面MAC所成銳二面角為,∴,,∴.21、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由題意求得數(shù)列的公差后可得通項公式.(Ⅱ)結(jié)合條件可得,分和兩種情況去掉中的絕對值后,利用數(shù)列的

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