2023-2024學(xué)年北京四中七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年北京四中七年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題1．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．2．在數(shù)軸上A點表示的數(shù)為﹣5，點B表示的數(shù)為2，則線段AB的長為（）A．﹣3 B．5 C．6 D．73．下列7個數(shù)：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每兩個2之間依次多一個6），其中有理數(shù)有（）個．A．3 B．4 C．5 D．64．共享開放機遇，共創(chuàng)美好生活.2023年4月10日至15日，第三屆中國國際消費品博覽會在海南省?？谑信e行，進場觀眾超32萬人次，數(shù)據(jù)320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.2×104 B．3.2×105 C．3.2×106 D．32×1045．某品牌酸奶外包裝上標(biāo)明“凈含量：300±5ml“；．隨機抽取四種口味的這種酸奶分別稱重如下表．其中，凈含量不合格的是（）種類原味草莓味香草味巧克力味凈含量/ml295300310305A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味6．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，正確的是（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a(chǎn)＜﹣b＜﹣a＜b C．a(chǎn)＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b7．已知a，b都是實數(shù)，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，則（a+b）2023的值是（）A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．20238．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且滿足|a|＜|c|＜|b|；②；③|a+b|＝|a|+|b|．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題9．比較大?。憨仼仯ㄓ谩埃尽薄埃健被颉埃肌边B接）10．若a＞0，b＜0，且a+b＞0|b|．（填“＞”“＝”或“＜”）11．計算：（1）﹣（﹣3）＝；（2）（﹣2）3＝；（3）﹣22×3＝；（4）＝．12．若a、b是互為相反數(shù)，c的絕對值為2，m與n互為倒數(shù)，則．13．定義一種新運算：a*b＝a2﹣3b，則（3*2）*（﹣1）＝．14．如圖，已知直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，若將該圓形紙片沿數(shù)軸滾動一周（無滑動），則點A′表示的數(shù)為．15．面粉廠生產(chǎn)一種面粉，每袋以5kg為標(biāo)準(zhǔn)．現(xiàn)抽檢10袋面粉的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值情況如下表所示：（超過5kg記為“+”，不足5kg記為“﹣”）袋數(shù)2233差值/kg﹣0.15﹣0.1000.10這10袋面粉的平均質(zhì)量是kg．16．如圖，在一個三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），以及兩條斜對角線上的三個數(shù)之和都相等，則這個幻方中“耀”對應(yīng)的值為．17．下列說法：①若＝﹣1，則a、b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，且＞0，則|a+2b|＝﹣a﹣2b；③若﹣1＜a＜0，則a2＞﹣；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，其中正確的序號為．18．一組按規(guī)律排列的數(shù)：﹣2，，﹣，，﹣，…，其中第7個數(shù)是，第n（n為正整數(shù)）個數(shù)是．三、解答題19．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來：3.5，﹣3，0，，．20．計算與解釋．小楊同學(xué)做一道計算題的解題過程如下：解：原式＝①＝②＝6+4﹣6③＝4④根據(jù)小楊同學(xué)的計算過程，回答下列問題：（1）他的計算過程是否正確？（填寫“正確”或“錯誤”）；（2）如有錯誤，他在第步出錯了（只填寫序號），并請寫出正確的解答過程．21．計算：（1）；（2）﹣23﹣（+3）﹣（﹣3）+（﹣1）；（3）；（4）；（5）﹣2.5÷（﹣）×÷（﹣）2；（6）．22．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．（1）用“＞”或“＜”填空：﹣b0，a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0．（2）化簡：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．四、附加題23．將正偶數(shù)按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行2第2行46第3行81012第4行14161820…根據(jù)上面的規(guī)律，則2012所在行、列分別是，．24．計算：﹣+﹣+﹣+﹣+．25．對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）；若a為偶數(shù)，則f（a）＝（15）＝3×15+1＝46，f（10）＝＝5．若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…，an，…（n為正整數(shù)），則a3＝，a1+a2+a3+…+a2014＝．26．已知數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3、5，點P為數(shù)軸上任意一點，點B與點P之間的距離表示為BP．（1）若AP＝BP，則x＝；（2）若AP+BP＝8，則x＝；若AP﹣BP＝2，則x＝；（3）若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點A以每秒1個單位的速度向左運動，三點同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．27．對于數(shù)軸上的線段AB與不在線段AB上的點P，給出如下定義：若點P與線段AB上的一點的距離等于a（a＞0），則稱點P為線段AB的“a距點”．已知：數(shù)軸上點A，B兩點表示的數(shù)分別是m，m+1．（1）當(dāng)m＝1時，在﹣2，﹣1，是線段AB的“2距點”所表示的數(shù)；（2）若數(shù)軸上的點P為線段AB的“a距點”，則a的最大值與最小值的差為；（3）若數(shù)軸上﹣2所對應(yīng)的點是線段AB的“a距點”，且a的最大值與最小值的比為2：1，求m的值．2023-2024學(xué)年北京四中七年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案一、選擇題1．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答求解．解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）＝3．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，理解相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．在數(shù)軸上A點表示的數(shù)為﹣5，點B表示的數(shù)為2，則線段AB的長為（）A．﹣3 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式列式計算即可．解：AB＝|﹣5﹣2|＝5，故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．3．下列7個數(shù)：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每兩個2之間依次多一個6），其中有理數(shù)有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，對各個數(shù)進行判斷即可．解：，5.010010001、，0， ，共2個，故選：C．【點評】本題主要考查了有理數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的概念．4．共享開放機遇，共創(chuàng)美好生活.2023年4月10日至15日，第三屆中國國際消費品博覽會在海南省海口市舉行，進場觀眾超32萬人次，數(shù)據(jù)320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.2×104 B．3.2×105 C．3.2×106 D．32×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．解：320000＝3.2×106．故選：B．【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．5．某品牌酸奶外包裝上標(biāo)明“凈含量：300±5ml“；．隨機抽取四種口味的這種酸奶分別稱重如下表．其中，凈含量不合格的是（）種類原味草莓味香草味巧克力味凈含量/ml295300310305A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義求得凈含量合格的范圍，據(jù)此進行判斷即可．解：由題意可得凈含量合格的范圍為295ml～305ml，則295，300，310不在該范圍內(nèi)，那么凈含量不合格的是香草味，故選：C．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)的實際意義，結(jié)合已知條件求得凈含量合格的范圍是解題的關(guān)鍵．6．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，正確的是（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a(chǎn)＜﹣b＜﹣a＜b C．a(chǎn)＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，可對a、b賦值，然后即可用“＜”連接．解：令a＝﹣0.8，b＝7.2，﹣b＝﹣1.5，則可得﹣b＜a＜﹣a＜b．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較及數(shù)軸的知識，同學(xué)們注意賦值法的運用，這可以給我們解題帶來很大的方便．7．已知a，b都是實數(shù)，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，則（a+b）2023的值是（）A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．2023【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性可求解a，b的值，再代入計算可求解．解：∵（a+2）2+|b﹣8|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥3，∴a+2＝0，b﹣7＝0，解得a＝﹣2，b＝5，∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故選：B．【點評】此題考查了絕對值與偶次方非負性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用非負性求出a、b的值．8．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且滿足|a|＜|c|＜|b|；②；③|a+b|＝|a|+|b|．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】①中根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的正負來判斷大??；②中，根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的正負去掉絕對值符號再計算；③中，根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的正負去掉絕對值符號再計算．解：∵a＜0，b＜0，∴﹣b＞﹣a＞﹣c，故①不符合題意；∵a＜3，b＜0，∴ab＞0，則|ab|＝ab，∴＝3，又∵a＜0，c＞0，∴ac＜3，則|ac|＝﹣ac，∴＝﹣1，即：﹣＝1﹣（﹣6）＝2，故②不符合題意；∵a＜0，b＜4，∴a+b＜0，∴|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，∴|a|+|b|＝﹣a﹣b，即|a+b|＝|a|+|b|，③符合題意，故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸上絕對值的應(yīng)用，關(guān)鍵分析出字母運算的正負來去掉絕對值．二、填空題9．比較大?。憨仯京仯ㄓ谩埃尽薄埃健被颉埃肌边B接）【分析】先通分，再比較其絕對值的大小，進而可得出結(jié)論．解：﹣＝﹣，﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案為：＞．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．10．若a＞0，b＜0，且a+b＞0＞|b|．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】根據(jù)所給范圍得出a的絕對值大于b的絕對值，即可得解．解：∵a＞0，b＜0，故a的絕對值大于b的絕對值，∴|a|＞|b|．故答案為：＞．【點評】本題主要考查絕對值，有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解決本題的關(guān)鍵．11．計算：（1）﹣（﹣3）＝3；（2）（﹣2）3＝﹣8；（3）﹣22×3＝﹣12；（4）＝1598．【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法運算求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律求解即可．解：（1）﹣（﹣3）＝3，故答案為：6；（2）（﹣2）3＝﹣2，故答案為：﹣8；（3）﹣27×3＝﹣4×2＝﹣12，故答案為：﹣12；（4）＝（100﹣＝1600﹣2＝1598，故答案為：1598．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，相反數(shù)等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．12．若a、b是互為相反數(shù)，c的絕對值為2，m與n互為倒數(shù)，則0．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)的乘方運算，倒數(shù)的性質(zhì)得出a+b＝0，c＝±2，mn＝1，代入代數(shù)式即可求解．解：∵a、b是互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，∴a+b＝0，c＝±2，∴＝0+8﹣4＝0，故答案為：2．【點評】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的意義，倒數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方運算，代數(shù)式求值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13．定義一種新運算：a*b＝a2﹣3b，則（3*2）*（﹣1）＝12．【分析】按照定義的新運算進行計算，即可解答．解：由題意得：（3*2）*（﹣7）＝（32﹣7×2）*（﹣1）＝（7﹣6）*（﹣1）＝3*（﹣1）＝34﹣3×（﹣1）＝7+3＝12，故答案為：12．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵．14．如圖，已知直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，若將該圓形紙片沿數(shù)軸滾動一周（無滑動），則點A′表示的數(shù)為﹣1+π或﹣1﹣π．【分析】計算圓的周長為π，分A′在﹣1的左邊與右邊兩種情形討論即可求解．解：∵圓的周長為π×1＝π，根據(jù)題意，點A′表示的數(shù)為﹣1+π或﹣3﹣π．故答案為：﹣1+π或﹣1﹣π．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解題意，分類討論是解題的關(guān)鍵．15．面粉廠生產(chǎn)一種面粉，每袋以5kg為標(biāo)準(zhǔn)．現(xiàn)抽檢10袋面粉的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值情況如下表所示：（超過5kg記為“+”，不足5kg記為“﹣”）袋數(shù)2233差值/kg﹣0.15﹣0.1000.10這10袋面粉的平均質(zhì)量是4.98kg．【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，將表格數(shù)據(jù)相加除以10，加上5即可求解．解：依題意，（﹣0.15×2﹣0.1×8+3×0.7）+5＝4.98（kg），故答案為：5.98．【點評】本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的加減乘除運算的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在一個三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），以及兩條斜對角線上的三個數(shù)之和都相等，則這個幻方中“耀”對應(yīng)的值為14．【分析】設(shè)這個幻方中“耀”對應(yīng)的值為x，根據(jù)題意可列方程12+7＝5+x，求出x的值即可．解：設(shè)這個幻方中“耀”對應(yīng)的值為x，由題意可得，12+7＝5+x，解得x＝14．故答案為：14．【點評】本題考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并掌握有理數(shù)的加減運算法則．17．下列說法：①若＝﹣1，則a、b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，且＞0，則|a+2b|＝﹣a﹣2b；③若﹣1＜a＜0，則a2＞﹣；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，其中正確的序號為①②④．【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、乘方、有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的乘法法則解決此題．解：①若＝﹣1．根據(jù)相反數(shù)的定義、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)．②若a+b＜0，且＞8，b＜0，故|a+2b|＝﹣a﹣6b．③若﹣1＜a＜0，則a3＜﹣，那么③不正確．④根據(jù)有理數(shù)的乘方、加法法則，ab＞0，得a＜5，故|﹣a|＝﹣a．綜上：正確的有①②④．故答案為：①②④．【點評】本題主要考查相反數(shù)、絕對值、乘方、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法，熟練掌握相反數(shù)、絕對值、乘方、有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．18．一組按規(guī)律排列的數(shù)：﹣2，，﹣，，﹣，…，其中第7個數(shù)是﹣，第n（n為正整數(shù)）個數(shù)是（﹣1）n．【分析】從分子分母和正負情況三個方面考慮，分子是2的指數(shù)次冪，分母是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，第奇數(shù)個數(shù)是負數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是正數(shù)，然后求解即可．解：第7個數(shù)的分子是：22＝128，分母是2×7﹣4＝13，所以，第7個數(shù)是﹣；第n個數(shù)是（﹣1）n．故答案為：﹣；（﹣4）n．【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡單，從分子、分母和分?jǐn)?shù)的正負情況三個方面考慮是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來：3.5，﹣3，0，，．【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，把所給的各數(shù)在數(shù)軸上表示出來；然后根據(jù)數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把所給的各數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來即可．解：如圖所示：按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來為：﹣3＜﹣＜0＜2．【點評】（1）此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．（2）此題還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．20．計算與解釋．小楊同學(xué)做一道計算題的解題過程如下：解：原式＝①＝②＝6+4﹣6③＝4④根據(jù)小楊同學(xué)的計算過程，回答下列問題：（1）他的計算過程是否正確？錯誤（填寫“正確”或“錯誤”）；（2）如有錯誤，他在第①步出錯了（只填寫序號），并請寫出正確的解答過程．【分析】（1）根據(jù)小楊的解答過程，可知他的計算錯誤；（2）根據(jù)小楊的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)他在第①步出錯了，然后先算括號內(nèi)的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本題．解：（1）由小楊的解答過程可知，他的計算過程是錯誤的，故答案為：錯誤；（2）由小楊的解答過程可知，他在第①步出錯了，正確解答過程：＝24×+2÷＝6+2×4＝6+12＝18，故答案為：①．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．計算：（1）；（2）﹣23﹣（+3）﹣（﹣3）+（﹣1）；（3）；（4）；（5）﹣2.5÷（﹣）×÷（﹣）2；（6）．【分析】（1）原式先算去括號中的運算，再算減法運算即可求出值；（2）原式利用減法法則變形，結(jié)合后相加即可求出值；（3）原式利用乘法分配律計算即可求出值；（4）原式利用乘法分配律及乘除法則計算即可求出值；（5）原式先算乘方運算，再算乘除運算即可求出值；（6）原式先算括號中的運算，乘方及絕對值，再算乘法，最后算加減即可求出值．解：（1）原式＝3﹣（5）＝4﹣6＝3；（2）原式＝﹣23+（﹣2）+2+（﹣1）＝（﹣23+3）+（﹣3﹣1）＝（﹣20）+（﹣5）＝﹣25；（3）原式＝﹣24×﹣24×（﹣＝﹣20+32﹣4＝3；（4）原式＝×﹣×+×＝﹣+＝+﹣＝3﹣＝；（5）原式＝﹣×（﹣÷＝×××＝1；（6）原式＝﹣25×+×（﹣6）＝﹣10﹣9＝﹣19．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．（1）用“＞”或“＜”填空：﹣b＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0．（2）化簡：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．【分析】（1）根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b＜c，據(jù)此判斷出﹣b、a﹣b、b﹣c、c﹣a與0的大小關(guān)系即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，以及絕對值的含義和求法，化簡|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|即可．解：（1）根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b＜c，∵a＜b，b＜c，∴﹣b＜0，a﹣b＜2，c﹣a＞0．故答案為：＜、＜、＜、＞．（2）∵a﹣b＜0，b﹣c＜8，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|＝（b﹣a）﹣（c﹣b）+（c﹣a）＝b﹣a﹣c+b+c﹣a＝2b﹣2a．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．四、附加題23．將正偶數(shù)按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行2第2行46第3行81012第4行14161820…根據(jù)上面的規(guī)律，則2012所在行、列分別是45，16．【分析】根據(jù)規(guī)律，求出第n行數(shù)的數(shù)字最后一個數(shù)的值，并推算2012所在行、列．解：根據(jù)規(guī)律有，第1行最后一個數(shù)為：1×3＝2；第2行最后一個數(shù)為：（5+2）×2＝7；第3行最后一個數(shù)為：（1+6+3）×2＝12；……；第n行最后一個數(shù)為：（5+2+3+...+n）×2＝n（n+1）；44×45＝1980＜2012＜2070＝45×46，2012﹣1980＝32，32÷2＝16，∴2012在第45行，第16列．故答案為：45；16．【點評】本題考查了數(shù)字的變化，根據(jù)其規(guī)律求值是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度適中．24．計算：﹣+﹣+﹣+﹣+．【分析】直接利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將原式變形，進而求出答案．解：﹣+﹣+﹣+﹣+＝1+﹣（++﹣（++＝1+＝5．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵．25．對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）；若a為偶數(shù)，則f（a）＝（15）＝3×15+1＝46，f（10）＝＝5．若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…，an，…（n為正整數(shù)），則a3＝2，a1+a2+a3+…+a2014＝4705．【分析】首先根據(jù)規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）＝3a+1；若a為偶數(shù)，則f（a）＝，算出a1＝8，a2＝4，a3＝2，a4＝1，a5＝4，a6＝2，a7＝1，a8＝4，…發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)以“4，2，1”三個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，根據(jù)此規(guī)律計算即可．解：a1＝8，a5＝f（8）＝＝5，a3＝f（4）＝＝2，a4＝f（2）＝＝1，a2＝f（1）＝3×1+6＝4，a6＝f（4）＝7…可知：a3＝2，從a6開始以“4，2，2”三個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，故a1+a2+a8+…+a2014＝8+（4+2+1）×671＝4705．故答案為：2，4705．【點評】此題主要考查新定義運算和數(shù)列規(guī)律的探索應(yīng)用，根據(jù)新定義準(zhǔn)確計算，結(jié)合計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律并加以應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26．已知數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3、5，點P為數(shù)軸上任意一點，點B與點P之間的距離表示為BP．（1）若AP＝BP，則x＝1；（2）若AP+BP＝8，則x＝﹣3或5；若AP﹣BP＝2，則x＝2；（3）若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點A以每秒1個單位的速度向左運動，三點同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．【分析】（1）若AP＝BP，則P在