貴州省六盤水市六枝特區(qū)七中2023-2024學年數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

貴州省六盤水市六枝特區(qū)七中2023-2024學年數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若曲線與曲線在公共點處有公共切線，則實數(shù)（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列滿足，，令，若對于任意不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.3．雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.4．若向量則（）A. B.3C. D.5．直線在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.6．在空間直角坐標系中，已知，，則MN的中點P到坐標原點О的距離為（）A. B.C.2 D.37．設函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，有，若，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.8．一部影片在4個單位輪流放映，每個單位放映一場，不同的放映次序有（）A.種 B.4種C.種 D.種9．在等比數(shù)列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.310．已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A.2 B.6C.4 D.1211．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見首日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：有一個人走里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，恰好走了天到達目的地，則該人第一天走的路程為（）A.里 B.里C.里 D.里二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓與坐標軸依次交于A，B，C，D四點，則四邊形ABCD面積為_____.14．若是直線外一點，為線段的中點，，，則______15．已知空間向量，且，則___________.16．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，垂直于軸，且為等腰三角形，則橢圓的離心率為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知點在橢圓上，其中為橢圓E的離心率（1）求b的值；（2）A，B分別為橢圓E的左右頂點，過點的直線l與橢圓E相交于M，N兩點，直線與交于點T，求證：18．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.19．（12分）已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，，，（1）求（2）在平面直角坐標系中，設點，直線的斜率為，且，求數(shù)列的通項公式20．（12分）已知圓心C的坐標為，且是圓C上一點（1）求圓C的標準方程；（2）過點的直線l被圓C所截得的弦長為，求直線l的方程21．（12分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為6.（1）求拋物線的方程；（2）若不過原點的直線與拋物線交于A、B兩點，且，求證：直線過定點并求出定點坐標.22．（10分）已知是等差數(shù)列，其n前項和為，已知（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設，求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設公共點為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得出關于、的方程組，即可解得實數(shù)、的值.【詳解】設公共點為，的導數(shù)為，曲線在處的切線斜率，的導數(shù)為，曲線在處的切線斜率，因為兩曲線在公共點處有公共切線，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故選：A2、D【解析】根據(jù)遞推關系，利用裂項相消法，累加法求出，可得，原不等式轉化為恒成立求解即可.【詳解】，，，由累加法可得，又，，符合上式，，，對于任意不等式恒成立，則，解得.故選：D3、A【解析】先將雙曲線的方程化為標準方程得，再根據(jù)雙曲線漸近線方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線的方程化為標準方程得，所以，所以其漸近線方程為：，即.故選：A.4、D【解析】先求得，然后根據(jù)空間向量模的坐標運算求得【詳解】由于向量，，所以.故故選：D5、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為.故選：A6、A【解析】利用中點坐標公式及空間中兩點之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點坐標公式，得，所以.故選：A7、C【解析】設，求導分析的單調(diào)性，又，，，即可得出答案【詳解】解：設，則，又因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，，，因為，所以，所以.故選：C8、C【解析】根據(jù)題意得到一部影片在4個單位輪流放映，相當于四個單位進行全排列，即可得到答案.【詳解】一部影片在4個單位輪流放映，相當于四個單位進行全排列，所以不同的放映次序有種，故選：C9、C【解析】由題得，化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以，解得.故選：C10、C【解析】根據(jù)題設條件求出橢圓的長半軸，再借助橢圓定義即可作答.【詳解】由橢圓＋y2＝1知，該橢圓的長半軸，A是橢圓一個焦點，設另一焦點為，而點在BC邊上，點B，C又在橢圓上，由橢圓定義得，所以的周長故選：C11、D【解析】由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，令，利用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系判斷單調(diào)性，數(shù)形結合即可求解【詳解】解：由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，構造函數(shù)，則，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，，時，，且，所以，即，所以的范圍故選：D12、C【解析】建立等比數(shù)列的模型，由等比數(shù)列的前項和公式求解【詳解】記第天走的路程為里，則是等比數(shù)列，，，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)橢圓的方程，求得頂點的坐標，結合菱形的面積公式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，可得，所以橢圓與坐標軸的交點分別為，此時構成的四邊形為菱形，則面積為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意得到，進而得到，求得的值，即可求解.【詳解】因為為線段的中點，所以，所以，又因為，所以，所以故答案為：.15、【解析】根據(jù)空間向量共線的坐標表示可得出關于的等式，求出的值即可.【詳解】由已知可得，解得.故答案為：.16、.【解析】通過垂直于軸,可以求出，由已知為等腰三角形，可以得到，結合關系，可以得到一個關于離心率的一元二次方程，解方程求出離心率.【詳解】∵垂直于，∴可得，又∵為等腰三角形，∴，即，整理得，解得.【點睛】本題考查了求橢圓離心率問題，關鍵是通過已知條件構造出關于離心率的方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)點在橢圓E上建立方程，結合，然后解出方程即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，表示出直線與，求得交點的坐標，再分別表示出直線和的斜率并作差，通過韋達定理證明直線和的斜率相等即可.【小問1詳解】由點在橢圓E上，得：又，即解得：【小問2詳解】依題意，得，且直線l與x軸不會平行設直線l的方程為，，由方程組消去x可得：則有：，且直線的方程為，直線的方程為由方程組可得：設直線的斜率分別是，則有：可得：又可得：故【點睛】（1）解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系（2）涉及到直線方程時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為或不存在等特殊情形請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設出直線，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關系，可得出中點為的坐標，再根據(jù)△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出：，并計算，再根據(jù)點到直線距離公式求高，即可計算出面積【詳解】（1）由已知得，，解得，又，所以橢圓的方程為（2）設直線的方程為，由得，①設、的坐標分別為，（），中點為，則，，因為是等腰△的底邊，所以所以的斜率為，解得，此時方程①為解得，，所以，，所以，此時，點到直線：距離，所以△的面積考點：1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2、直線和橢圓的位置關系；3、橢圓的標準方程；4、點到直線的距離.【思路點晴】本題主要考查的是橢圓的方程，橢圓的簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離，屬于難題．解決本類問題時，注意使用橢圓的幾何性質(zhì)，求得橢圓的標準方程；求三角形的面積需要求出底和高，在求解過程中要充分利用三角形是等腰三角形，進而知道定點與弦中點的連線垂直，這是解決問題的關鍵19、（1），；（2），【解析】（1）設出等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)已知條件列出關于的方程組，由此求解出的值，則通項公式可求；（2）根據(jù)題意表示出斜率關系，然后采用累加法求解出的通項公式.【詳解】（1）因為等比數(shù)列的公比為，，，由已知，，得，解得或（舍），所以，，由得，所以所以，（2）由直線的斜率為，得，即，由，，，，，可得，所以，當時也滿足，所以，20、（1）（2）或【解析】（1）計算圓的半徑，寫出圓的標準方程即可；（2）先驗證斜率不存在時，是否滿足題意，再分析斜率存在時，利用點到直線距離求出斜率即可得解.【小問1詳解】由題意得：所以，圓C的標準方程為【小問2詳解】當直線l斜率不存在時，直線l的方程為，此時所截得的線段的長為，符合題意當直線l的斜率存在時，設l的方程為，即，圓心到直線l的距離，由題意，得，解得，∴直線l的方程為，即綜上，直線l的方程為或21、（1）（2）證明見解析，定點坐標為(8,0).【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求出結果；（2）由題意直線方程可設為，將其與拋物線方程聯(lián)立，再將轉化為，根據(jù)韋達定理，化簡求解，即可求出定點.【小問1詳解】解：拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點，設拋物線的方程為，到焦點的距離為6，即有點到準線的距離為6，即解得，即拋物線的標準方程為；【小問2詳解】證明:由題意