基于轉(zhuǎn)臂軸承可靠性的擺線鋼球短幅系數(shù)上限計(jì)算方法

基于轉(zhuǎn)臂軸承可靠性的擺線鋼球短幅系數(shù)上限計(jì)算方法

0擺線鋼球機(jī)構(gòu)短振幅系數(shù)是影響擺線鋼球星移運(yùn)動(dòng)的重要參數(shù)。它直接關(guān)系到cord-41-46c.186-193。在傳統(tǒng)的擺線鋼球行星傳動(dòng)設(shè)計(jì)中,通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)初定短幅系數(shù),缺乏理論依據(jù),常造成傳動(dòng)設(shè)計(jì)結(jié)果不優(yōu),甚至導(dǎo)致設(shè)計(jì)失敗［３］。圍繞短幅系數(shù)選取這一關(guān)鍵問(wèn)題,以擺線鋼球行星傳動(dòng)的強(qiáng)度可靠性為基礎(chǔ),對(duì)短幅系數(shù)的取值范圍進(jìn)行研究,為正確選取短幅系數(shù),優(yōu)化擺線鋼球行星傳動(dòng)性能提供理論依據(jù)。1安裝鋼球的w機(jī)構(gòu)擺線鋼球行星傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。中心盤(pán)4右端面上加工有內(nèi)擺線槽,行星盤(pán)6左端面上加工有外擺線槽,兩擺線槽之間安裝有一組鋼球作為嚙合中介體。行星盤(pán)6右端面上加工有一組水平方向、相互平行的滾道槽,十字盤(pán)7左、右兩端面上各加工有一組相互平行的滾道槽,且兩端面上對(duì)應(yīng)滾道槽相互垂直。端蓋8左端面上加工有一組垂直方向、相互平行的滾道槽。行星盤(pán)、十字盤(pán)、端蓋的滾道槽之間安裝鋼球作為傳動(dòng)中介體,組成W機(jī)構(gòu)。動(dòng)力由偏心軸9輸入,帶動(dòng)行星盤(pán)6運(yùn)動(dòng),行星盤(pán)6的自轉(zhuǎn)被W機(jī)構(gòu)約束,只隨偏心軸9作平動(dòng),同時(shí)行星盤(pán)6與中心盤(pán)4上的擺線槽通過(guò)鋼球嚙合傳動(dòng),帶動(dòng)中心盤(pán)4低速自轉(zhuǎn),并由輸出軸1輸出動(dòng)力。1短幅系數(shù)的值范圍1.1確定擺線槽短幅系數(shù)短幅系數(shù)K是短幅擺線的幅高與擺線幅高的比值,K的取值范圍為K∈(0,1)。通常,K取值增大,擺線槽齒形變化劇烈,當(dāng)K取值過(guò)大時(shí),擺線槽頂切區(qū)域過(guò)大［４］(見(jiàn)圖2),降低齒廓的承載能力。K取值減小,擺線槽的節(jié)圓減小,在一定力矩作用下,嚙合力和轉(zhuǎn)臂軸承受力增大(見(jiàn)圖3a),可能造成轉(zhuǎn)臂軸承或W機(jī)構(gòu)承載不足［５］。在設(shè)計(jì)中,必須綜合考慮齒廓承載能力、轉(zhuǎn)臂軸承壽命以及W機(jī)構(gòu)強(qiáng)度等因素,因此需要確定短幅系數(shù)取值范圍。在此設(shè)定短幅系數(shù)取值范圍為式中,K＊為短幅系數(shù)下限;K＊＊為短幅系數(shù)上限。2.2盤(pán)右端面內(nèi)的閉合分力在傳動(dòng)中,鋼球作為中介體近似純滾動(dòng),故忽略摩擦力的影響。以行星盤(pán)為受力對(duì)象,其受力狀態(tài)如圖3所示,圖中擺線槽節(jié)圓中心O１為坐標(biāo)原點(diǎn),O１與節(jié)點(diǎn)P的連線為y軸方向,x軸與y軸垂直。Nｉ為鋼球?qū)π行潜P(pán)上擺線槽的嚙合力,Nｉｘｙ為Nｉ在行星盤(pán)左端面內(nèi)的嚙合分力,Qｉ為鋼球?qū)π行潜P(pán)上滾道槽的嚙合力,Qｉｘｙ為Qｉ在行星盤(pán)右端面內(nèi)的嚙合分力,Rｚ為轉(zhuǎn)臂軸承的支反力,Mｒ?yàn)樨?fù)載阻力矩。根據(jù)嚙合力Nｉ的合力矩與阻力矩Mｒ平衡,可得式中,z１為外擺線槽齒數(shù);z２為內(nèi)擺線槽齒數(shù);z０為擺線鋼球嚙合副鋼球數(shù);r１為嚙合點(diǎn)P至行星盤(pán)幾何中心O１的距離;β為擺線槽槽形角;Nｉｍａｘ為擺線鋼球最大嚙合力;θｉ為第i個(gè)嚙合點(diǎn)的公法線方向與y軸的夾角。根據(jù)式(1)結(jié)合變形協(xié)調(diào)條件,可得行星盤(pán)左端面內(nèi)的嚙合分力Nｉｘｙ為［２］186-192式中,Iｍ為數(shù)值積分常數(shù);e為輸入軸偏心距。行星盤(pán)左端面內(nèi)所有嚙合分力Nｉｘｙ匯交于節(jié)點(diǎn)P,構(gòu)成平面匯交力系,對(duì)各嚙合分力合成,可得其沿坐標(biāo)軸方向合力為同理,結(jié)合變形協(xié)調(diào)條件,利用Qｉｘｙ與阻力矩Mｒ做功平衡,可得行星盤(pán)右端面內(nèi)的嚙合分力Qｉｘｙ分別為［６］式中,R１為滾道槽的分布圓半徑。行星盤(pán)右端面內(nèi)的滾道槽均沿水平方向,且鋼球近似對(duì)稱布置,對(duì)各嚙合分力Qｉｘｙ合成,可得其沿坐標(biāo)軸方向合力為由于行星盤(pán)左、右兩端面內(nèi)的鋼球軸向力平衡,故轉(zhuǎn)臂軸承無(wú)軸向載荷。結(jié)合式(3)、式(4)、式(6)和式(7),可得轉(zhuǎn)臂軸承的支反力Rｚ為2.2.2擺線鋼球分布確定若短幅系數(shù)減小,轉(zhuǎn)臂軸承承受力將增大,可能導(dǎo)致軸承失效,為有效保證軸承壽命,必須控制短幅系數(shù)的下限K＊。由式(8)可得轉(zhuǎn)臂軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷為式中,fｐ為載荷系數(shù)。根據(jù)軸承壽命公式,可得擺線鋼球傳動(dòng)轉(zhuǎn)臂軸承的可靠性準(zhǔn)則為式中,fｔ為溫度系數(shù);Lｈ′為預(yù)定壽命;ε為指數(shù),對(duì)于球軸承,ε=3,對(duì)于滾子軸承,ε=10/3;C為基本額定動(dòng)載荷;n為軸承的轉(zhuǎn)速。根據(jù)擺線鋼球傳動(dòng)的齒形原理［２］１８６－１９２,可得輸入軸偏心距e為式中,R為擺線槽鋼球分布圓半徑。聯(lián)立式(10)和式(11)可得保證轉(zhuǎn)臂軸承可靠性的短幅系數(shù)取值范圍為根據(jù)圖4中擺線鋼球行星傳動(dòng)行星盤(pán)的結(jié)構(gòu)布局可知,擺線鋼球分布圓半徑R與轉(zhuǎn)臂軸承外徑D應(yīng)滿足幾何約束條件為式中,D為轉(zhuǎn)臂軸承外徑;Δ１為安全距離;Δ２為定位銷尺寸;r為鋼球半徑,r≤Rsin(π/z０)。聯(lián)立式(12)和式(13)可得短幅系數(shù)的下限K＊為根據(jù)設(shè)計(jì)初始條件計(jì)算fｐ、fｔ、Mｒ、z０、z２、n、Lｈ′,并初定D、C、Δ１、Δ２、r、β,以短幅系數(shù)K＊為設(shè)計(jì)擺線槽的約束條件之一,即可保證轉(zhuǎn)臂軸承的可靠性。2.3計(jì)算短幅系數(shù)的最大值2.3.1頂切活動(dòng)會(huì)造成局部齒隙在實(shí)際設(shè)計(jì)中,通常為了兼顧傳動(dòng)的承載能力和空間尺寸,擺線齒廓可以允許存在局部頂切［７］。由于頂切點(diǎn)接觸應(yīng)力較大,在傳動(dòng)經(jīng)過(guò)磨合階段后,頂切點(diǎn)會(huì)因局部塑性變形和疲勞磨損而磨平。當(dāng)部分鋼球通過(guò)頂切磨合區(qū)域時(shí),鋼球與擺線齒廓之間會(huì)產(chǎn)生局部齒隙。根據(jù)嚙合原理,短幅系數(shù)取值越大,頂切磨合區(qū)域越大,因局部齒隙而不傳力的鋼球越多,傳力鋼球承受的實(shí)際載荷越大,可能導(dǎo)致擺線鋼球嚙合副提前失效。因此,為有效保證鋼球嚙合副的強(qiáng)度,必須控制短幅系數(shù)的上限K＊＊。2.3.2頂切和擺線位置在實(shí)際設(shè)計(jì)中,通常會(huì)考慮承載裕度,根據(jù)式(1),可得一定承載裕度下的額定承載力矩為由式(15)可得,額定承載條件下,擺線鋼球最大嚙合力即額定嚙合力為考慮到頂切磨合引起局部齒隙會(huì)造成傳力鋼球?qū)嶋H載荷增大,可得實(shí)際工況下,擺線鋼球最大嚙合力即實(shí)際嚙合力式中,j為頂切區(qū)判定系數(shù),當(dāng)i<j時(shí),鋼球位于頂切磨合區(qū),即第1,…,j-1個(gè)鋼球不承載,第j,…,z０個(gè)鋼球承載。若要保證擺線鋼球嚙合副不失效,應(yīng)滿足即式中,C為承載裕度,C>100%。利用平均值法69計(jì)算,并化簡(jiǎn)式(18)得根據(jù)擺線鋼球傳動(dòng)的嚙合原理,可得鋼球的位置直角坐標(biāo)參數(shù)方程通式為［８］３６式中,x０、y０為鋼球位置坐標(biāo);m=0,1,2,…,z２-2;θ１ｉ為鋼球位置對(duì)應(yīng)的擺線生成角。聯(lián)立式(19)、式(20)可得滿足擺線鋼球嚙合副強(qiáng)度條件下的極限頂切位置(x０ｊ,y０ｊ),該極限位置也可用擺線生成角θ１ｊ表示。由文獻(xiàn)４１－４６得知,最易發(fā)生頂切的擺線齒廓為內(nèi)擺線槽內(nèi)側(cè)。內(nèi)擺線槽內(nèi)側(cè)齒廓的理論曲率半徑為若保證嚙合副承載能力,擺線齒廓頂切區(qū)不能超過(guò)頂切極限位置,應(yīng)滿足即根據(jù)式(23)可得短幅系數(shù)的上限K＊＊。3確定短幅系數(shù)的值范圍模型參數(shù)如表1所示。根據(jù)上述條件,結(jié)合前述短幅系數(shù)上、下限K＊和K＊＊的研究結(jié)果,可得短幅系數(shù)K的推薦值如表2。4載阻穩(wěn)定性設(shè)計(jì)根據(jù)表1中的參數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)傳動(dòng)比為i=15.5的擺線鋼球減速器,負(fù)載阻力矩為Mｒ=50N·m。設(shè)計(jì)過(guò)程按表2推薦值選擇短幅系數(shù),后續(xù)設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示。根據(jù)表3設(shè)計(jì)參數(shù),校核轉(zhuǎn)臂軸承壽命同時(shí)校核擺線槽的接觸應(yīng)力為兩者均滿足強(qiáng)度要求,說(shuō)明短幅系數(shù)的計(jì)算方法可行。5確定短幅系數(shù)的理論基礎(chǔ)(1)通過(guò)研究擺線短幅系數(shù)與轉(zhuǎn)臂軸承受力狀態(tài)及擺線鋼球嚙合副強(qiáng)度之間的內(nèi)