吉林省白城市通榆縣一中2023年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

吉林省白城市通榆縣一中2023年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知雙曲線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.54．由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品，若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且直線l與圓相切，則的面積的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.46．已知分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A. B.C. D.7．青花瓷是中華陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國瓷器的主流品種之一．如圖，是一青花瓷花瓶，其外形上下對(duì)稱，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面．若該花瓶的瓶口直徑為瓶身最小直徑的2倍，花瓶恰好能放入與其等高的正方體包裝箱內(nèi)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.8．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直線方程為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，則（）A.-1 B.1C. D.10．若，，則有（）A. B.C. D.11．下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.27二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若正數(shù)x、y滿足，則的最小值等于________.14．某射箭運(yùn)動(dòng)員在一次射箭訓(xùn)練中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，則命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為___________.15．雙曲線的漸近線方程為______16．已知、雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A、B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且滿足，，則雙曲線的離心率為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)計(jì)劃新購買臺(tái)設(shè)備，并將購買的設(shè)備分配給名年齡不同（視為技術(shù)水平不同）的技工加工一批模具，因技術(shù)水平不同而加工出的產(chǎn)品數(shù)量不同，故產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益也不同.若用變量表示不同技工的年齡，變量為相應(yīng)的效益值（元），根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，他們的工作效益滿足最小二乘法，且關(guān)于的線性回歸方程為（1）試預(yù)測一名年齡為歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益；（2）試根據(jù)的值判斷使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱（，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性不強(qiáng)）；（3）若這批設(shè)備有兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是，.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本不增加；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元；若兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元.求這批設(shè)備增加的生產(chǎn)成本的期望參考數(shù)據(jù)：，參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，.18．（12分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由賈玲導(dǎo)演的電影《你好，李煥英》上映，截至到2月21日22點(diǎn)8分，票房攀升至40.25億，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎來了2021春節(jié)檔最具戲劇性的一幕．正是因?yàn)橛捌心概g的這份簡單、純粹、誠摯的情感觸碰了人們內(nèi)心柔軟的地方，打動(dòng)了萬千觀眾，才贏得了良好的口碑，不少觀眾都流下了感動(dòng)的淚水．影片結(jié)束后，某電影院工作人員當(dāng)日隨機(jī)抽查了100名觀看《你好，煥英》的觀眾，詢問他們?cè)谟^看影片的過程中是否“流淚”，得到以下表格：男性觀眾女性觀眾合計(jì)流淚20沒有流淚520合計(jì)（1）完成表格中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)？（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，然后從這5人中再隨機(jī)抽取2人，求這2人都流淚的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，19．（12分）已知橢圓M：的離心率為，左頂點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F的距離為1，橢圓M上一點(diǎn)B位于第一象限，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線CF與橢圓M的另一交點(diǎn)為D（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AD的斜率為，直線AB的斜率為．求證：為定值20．（12分）已知橢圓C：的焦距為，點(diǎn)在C上（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)R是直線：上任意一點(diǎn)，設(shè)直線RM，RQ，RN的斜率分別為，，，若，，成等差數(shù)列，求的方程.21．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)概念和幾何意義判斷【詳解】由題意得，圖象上某點(diǎn)處的切線斜率隨增大而減小，滿足要求的只有A故選：A2、A【解析】求出、的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.3、C【解析】根據(jù)給定的導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極值的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為，根據(jù)函數(shù)的極值的定義可知在該點(diǎn)處的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，可得為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè).故選：C.4、B【解析】求出的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.5、A【解析】由直線與圓相切可得，再利用基本不等式即求.【詳解】由已知可得，，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，，所以面積的最小值為1.故選：A6、D【解析】利用及等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，故，且，故，故選：D7、C【解析】由題意作出軸截面，最短直徑為2a，根據(jù)已知條件點(diǎn)（2a，2a）在雙曲線上，代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系可求得離心率e的值【詳解】由題意作出軸截面如圖：M點(diǎn)是雙曲線與截面正方形的交點(diǎn)之一，設(shè)雙曲線的方程為：最短瓶口直徑為A1A2＝2a，則由已知可得M是雙曲線上的點(diǎn)，且M（2a，2a）故，整理得4a2＝3b2＝3（c2﹣a2），化簡后得，解得故選：C8、B【解析】兩圓的方程消掉二次項(xiàng)后的二元一次方程即為公共弦所在直線方程.【詳解】由x2＋y2－4＝0與x2＋y2－4x＋4y－12＝0兩式相減得：，即.故選：B9、B【解析】由導(dǎo)數(shù)的乘法法則救是導(dǎo)函數(shù)后可得結(jié)論【詳解】解：由題意，，所以.故選：B10、D【解析】對(duì)待比較的代數(shù)式進(jìn)行作差，利用不等式基本性質(zhì)，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)?，又，，故，則，即；因?yàn)?，又，，故，則；綜上所述：.故選：D.11、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和運(yùn)算法則分別計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，則，故A錯(cuò)誤；B.若，則，故B錯(cuò)誤；C.若，則，故C錯(cuò)誤；D.若，則，故D正確.故選：D12、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列，根據(jù)等比的中項(xiàng)性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，且，，易知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列所以，所以，解得.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.14、【解析】直接利用求平均數(shù)的公式即可求解.【詳解】由已知得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案為：.15、【解析】將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到且，利用雙曲線漸近線方程，可得結(jié)果【詳解】把雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，雙曲線的漸近線方程為，即故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的方程求漸近線方程，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．若雙曲線方程為，則漸近線方程為；若雙曲線方程為，則漸近線方程為.16、【解析】可得四邊形為矩形，運(yùn)用三角函數(shù)的定義可得，，由雙曲線的定義和矩形的性質(zhì)，可得，由離心率公式求解即可.【詳解】、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，可得四邊形為矩形，在中，，∴，在中，，可得，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：得出四邊形為矩形，利用雙曲線的定義解決焦點(diǎn)三角形問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）元；（2）使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)；（3）0.13萬元.【解析】（1）直接把代入線性回歸方程即得解；（2）先求出，再代公式求出相關(guān)系數(shù)比較即得解；（3）設(shè)增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬元），則ξ的可能取值為0，2，3，5，求出對(duì)應(yīng)的概率即得解.小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，.所以預(yù)測一名年齡為歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益為元.【小問2詳解】解：由題得，所以，所以.因?yàn)?，所以與線性相關(guān)性很強(qiáng).所以使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng).【小問3詳解】解：設(shè)增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬元），則ξ的可能取值為0，2，3，5P（ξ＝0）＝（1﹣0.02）×（1﹣0.03）＝0.9506，P（ξ＝2）＝0.02×（1﹣0.03）＝0.0194，P（ξ＝3）＝（1﹣0.02）×0.03＝0.0294，P（ξ＝5）＝0.02×0.03＝0.0006所以Eξ＝0×0.9506+2×0.0194+3×0.0294+5×0.0006＝0.13（萬元），所以這批設(shè)備增加的生產(chǎn)成本的期望為0.13萬元.18、（1）填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)；（2）【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)可完善列聯(lián)表，然后計(jì)算可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣定義求出5人中流淚與沒有流淚的觀眾人數(shù)并編號(hào)，用列舉法寫出作任取2人的所有基本事件，并得出2人都流淚的基本事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【詳解】解：（1）男性觀眾女性觀眾合計(jì)流淚206080沒有流淚15520合計(jì)3565100所以有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，則流淚的觀眾抽到人，記為，，，，沒有流淚的觀眾抽到人，記為從這5人中抽2人有10種情況，分別是，，，，，，，，，其中這2人都流淚有6種情況，分別是，，，，，所以所求概率19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式，結(jié)合橢圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)出直線CF的方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)斜率公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】（1），，∴，，，∴；【小問2詳解】設(shè)，，則，CF：聯(lián)立∴，∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦距為，點(diǎn)在C上，由求解；（2）設(shè)，，，的斜率不存在時(shí)，則的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立求得M，N的坐標(biāo)，由，，成等差數(shù)列求解；的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，然后由，，成等差數(shù)列，結(jié)合韋達(dá)定理求解；【小問1詳解】解：由題意得，解得，，所以C的方程為.【小問2詳解】設(shè)，，，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，則的方程為，將代入，得.因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，即，顯然當(dāng)時(shí)，方程恒成立.當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立得，則，.，.因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，即恒成立.則，解得.綜上所述，的方程為.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，通過解方程求出公比，即可求