交流電機矢量控制

第五節(jié)交流電動機矢量控制

（磁場定向控制）

(參考課本p190-214)

前面提到，三相籠型異步電動機具有堅固耐用、便于維護、價格便宜等諸多優(yōu)點，在工業(yè)上得到了廣泛應用，但其調(diào)速性能長期以來遠不如直流電動機。其根本原因在于直流電動機的數(shù)學模型簡單，具有良好的轉矩控制特性，而異步電動機的數(shù)學模型要復雜得多，其轉矩控制特性很差。

一、矢量控制的基本思想直流電機數(shù)學模型的性質

直流電機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程（弱磁調(diào)速時除外），因此它的動態(tài)數(shù)學模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。直流電機模型Udn直流電機模型變量和參數(shù)輸入變量—電樞電壓Ud

；輸出變量—轉速n

；控制對象參數(shù)：

機電時間常數(shù)Tm

；電樞回路電磁時間常數(shù)Tl

；電力電子裝置的滯后時間常數(shù)Ts

。圖2-6雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結構圖U*n

Uc-IdLnUd0Un+--

+-UiWASR(s)WACR(s)Ks

Tss+11/RTls+1RTmsU*iId1/Ce+E控制理論和方法

在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)，完全可以應用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來的工程設計方法進行分析與設計。但是，同樣的理論和方法用來分析與設計交流調(diào)速系統(tǒng)時，就不那么方便了，因為交流電機的數(shù)學模型和直流電機模型相比有著本質上的區(qū)別。

2.交流電機數(shù)學模型的性質

▼多變量、強耦合的模型結構異步電機變壓變頻調(diào)速時需要進行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（電流）和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉速外，磁通也得算一個獨立的輸出變量。因為電機只有一個三相輸入電源，磁通的建立和轉速的變化是同時進行的，為了獲得良好的動態(tài)性能，也希望對磁通施加某種控制，使它在動態(tài)過程中盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動態(tài)轉矩。

由于這些原因，異步電機是一個多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)，而電壓（電流）、頻率、磁通、轉速之間又互相都有影響，所以是強耦合的多變量系統(tǒng)，可以先用右圖來定性表示。A1A2Us

1(Is)

6-43異步電機的多變量、強耦合模型結構

▼模型的非線性在異步電機中，電流乘磁通產(chǎn)生轉矩，轉速乘磁通得到感應電動勢，由于它們都是同時變化的，在數(shù)學模型中就含有兩個變量的乘積項。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學模型也是非線性的。

▼模型的高階性

三相異步電機定子有三個繞組，轉子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的電磁慣性，再算上運動系統(tǒng)的機電慣性，和轉速與轉角的積分關系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。異步電機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。直流電機動態(tài)數(shù)學模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。電機的磁通關系影響著電機的數(shù)學模型復雜與否３．直流電機磁通關系分析dq

FACifiaic勵磁繞組電樞繞組補償繞組圖6-46二極直流電機的物理模型

圖中F為勵磁繞組，A為電樞繞組，C為補償繞組，F(xiàn)和C都在定子上，只有A在轉子上。把F的軸線稱作直軸或d軸，主磁通φ的方向就在d軸上；A和C的軸線稱作交軸或q軸。盡管電樞本身是旋轉的，但它的繞組通過換向器電刷的作用，使得電樞導線中電流方向永遠是相同的，因此電樞磁勢的軸線始終被電刷限定在q軸位置上，如同一個在q軸上靜止繞組的效果一樣。但它實際上是旋轉的，得切割d軸的磁通而產(chǎn)生旋轉電勢，這又和真正的靜止繞組不一樣，通常把這種等效的靜止繞組叫做“偽靜止繞組”。由于電樞磁勢的位置固定，它可以用補償繞組磁勢抵消，或者由于其作用方向與d軸垂直而對主磁通影響甚小。

直流電動機的磁通基本上唯一地由勵磁繞組的勵磁電流決定。在沒有弱磁調(diào)速的情況下，可以認為磁通在系統(tǒng)的動態(tài)過程中完全恒定。這是直流電動機的數(shù)學模型簡單及轉矩控制特性良好的根本原因。

４.交流電機的等效直流電機模型

如果能將交流電機的物理模型等效地變換成類似直流電機的模式，則異步電機的轉矩控制特性將可能得到明顯改善，從而可以模仿直流電機對交流電機進行控制。矢量控制的基本出發(fā)點正在于此。矢量控制就是借助坐標變換手段，將異步電動機的模型等效變換成直流電動機的模型。其等效的原則是：在不同坐標系下的電機模型產(chǎn)生的磁勢相同。（1）交流電機繞組的物理模型

眾所周知，交流電機三相對稱的靜止繞組A、B、C，通以三相平衡的正弦電流時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉速

1

（即電流的角頻率）順著A-B-C的相序旋轉。這樣的物理模型繪于下圖a中。

然而，旋轉磁動勢并不一定非要三相不可，除單相以外，二相、三相、四相、……等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉磁動勢，當然以兩相最為簡單。

ABCABCiAiBiCFω1a）三相交流繞組

（2）等效的兩相交流電機繞組

F

i

i

ω1b）兩相交流繞組

圖b中繪出了兩相靜止繞組

和

，它們在空間互差90°，通以時間上互差90°的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉磁動勢F。當圖a和b的兩個旋轉磁動勢大小和轉速都相等時，即認為圖b的兩相繞組與圖a的三相繞組等效。

現(xiàn)在的問題是：兩相直流電流，能否產(chǎn)生相同的旋轉磁動勢F呢？（3）旋轉的直流繞組與等效直流電機模型

1FMTimitMTc）旋轉的直流繞組

再看圖c中的兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組M和T，其中分別通以直流電流im

和it，產(chǎn)生合成磁動勢F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵心以同步轉速旋轉，則磁動勢F自然也隨之旋轉起來，成為旋轉磁動勢。把這個旋轉磁動勢的大小和轉速也控制成與圖a和圖b中的磁動勢一樣，那么這套旋轉的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。

當觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉時，在他看來，M

和T是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。如果控制磁通的位置在M軸上，就和直流電機物理模型沒有本質上的區(qū)別了。這時，繞組M相當于勵磁繞組，T相當于偽靜止的電樞繞組。

由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉磁動勢為準則，圖a的三相交流繞組、圖b的兩相交流繞組和圖c中整體旋轉的直流繞組彼此等效?；蛘哒f，在三相坐標系下的iA、iB

、iC，在兩相坐標系下的i

、i

和在旋轉兩相坐標系下的直流im、it

是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉磁動勢。有意思的是：就圖c的M、T兩個繞組而言，當觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉直流繞組；如果跳到旋轉著的鐵心上看，它們就的的確確是一個直流電機模型了。這樣，通過坐標系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機模型。等效的交流電機繞組和直流電機繞組物理模型（a）三相交流繞組(三相靜止坐標系)（b）兩相交流繞組(兩相靜止坐標系)（c）旋轉的直流繞組(兩相同步旋轉坐標系)異步電機的坐標變換結構圖

矢量變換控制的基本思路可概述為：

以坐標變換為手段，將交流電動機放在橫軸（M軸）與轉子磁通方向一致的同步旋轉的兩相M、T坐標軸系上，分析其數(shù)學模型，得到類似直流電動機的勵磁電流分量和轉矩電流分量。通過控制兩者的大小也就是電流矢量的幅值和方向去等效地控制交流電動機三相定子電流的瞬時值，從而實現(xiàn)調(diào)節(jié)電機的磁通和轉矩以達到調(diào)速的目的。

現(xiàn)在的問題是，如何求出iA、iB

、iC

與i

、i

和im、it之間準確的等效關系，這就是坐標變換的任務。二、坐標變換及坐標變換矩陣

矢量控制的核心在于依靠坐標變換手段尋找與交流電動機等效的直流電機模型。坐標變換種類很多，有靜止的二相到靜止的三相坐標系間的正變換和逆變換，有靜止的三相到旋轉的二相坐標系間的正變換和逆變換，等等。一般稱靜止的三相為靜止的A、B、C坐標系，稱靜止的二相為坐標系，稱旋轉的二相為旋轉的d、q軸系或M、T軸系。

坐標變換遵循的原則：①變換前后電動機的氣隙磁場不變、②變換前后電路的功率不變?？梢宰C明，保持功率不變的坐標變換屬于正交變換，有利于求取逆變矩陣。

(1).三相--兩相變換

現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標變換:在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組

、

之間的變換，或稱三相靜止坐標系和兩相靜止坐標系間的變換。下圖中繪出了A、B、C

和

、

兩個坐標系，為方便起見，取A軸和

軸重合。設三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關相的坐標軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。

三相和兩相坐標系與繞組磁動勢的空間矢量

AN2i

N3iA

N3iCN3iBN2iβ60o60oCB

設磁動勢波形是正弦分布的，當三相總磁動勢與二相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在

、

軸上的投影都應相等，

寫成矩陣形式，得

考慮變換前后總功率不變，在此前提下，可以證明（見附錄2），匝數(shù)比應為代入式（6-89），得

令C3/2

表示從三相坐標系變換到兩相坐標系的變換矩陣，則

三相—兩相坐標系的變換矩陣

如果三相繞組是Y形聯(lián)結不帶零線，則有iA

+iB+iC=0，或iC=

iA

iB

。代入式（6-92）和（6-93）并整理后得

按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。(2).兩相—兩相旋轉變換

從上圖等效的交流電機繞組和直流電機繞組物理模型的圖b和圖c中，從兩相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系M、T

變換稱作兩相—兩相旋轉變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉。把兩個坐標系畫在一起，即得下圖。兩相靜止和旋轉坐標系與磁動勢（電流）空間矢量

itsin

i

Fs

1imcos

imimsin

itcos

iβitMT

圖中，兩相交流電流i

、i

和兩個直流電流im、it

產(chǎn)生同樣的以同步轉速

1旋轉的合成磁動勢Fs

。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動勢中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如Fs

可以直接標成is

。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而不是時間相量。

M，T軸和矢量Fs（is

）都以轉速

1

旋轉，分量im、it的長短不變，相當于M，T繞組的直流磁動勢。但

、

軸是靜止的，

軸與M

軸的夾角

隨時間而變化，因此is

在

、

軸上的分量的長短也隨時間變化，相當于繞組交流磁動勢的瞬時值。由圖可見，i

、i

和im、it

之間存在下列關系

2r/2s變換公式寫成矩陣形式，得

是兩相旋轉坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換陣。

式中兩相旋轉—兩相靜止坐標系的變換矩陣

對式（6-96）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得

(6-98)則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系的變換陣是電壓和磁鏈的旋轉變換陣也與電流（磁動勢）旋轉變換陣相同。

（3）三相靜止坐標系到二相旋轉坐標系的變換

從三相靜止坐標系A、B、C變換到二相旋轉坐標系M、T，可以利用前面已導出的變換陣，先將ABC坐標系變換到靜止的0坐標系（取軸與A軸一致），然后再從0坐標系變換到M、T坐標系，仍令M軸與軸（A軸）的夾角為，經(jīng)推導可以得到

由此得到從三相靜止坐標系到二相旋轉坐標系的變換陣為：

從二相旋轉坐標系到三相靜止坐標系的變換陣為：

上述變換陣同樣適用于電壓和磁鏈的變換。

三、異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型

前面介紹了異步電動機旋轉矢量變換控制的基本思想及其所依靠的數(shù)學工具――坐標變換。要想深入了解矢量控制技術，必須研究交流電機在不同坐標系下的動態(tài)數(shù)學模型，掌握電壓、電流、磁鏈、電磁轉矩、轉差角頻率與電機參數(shù)之間的相互關系和內(nèi)在聯(lián)系。

(1)異步電機在靜止A、B、C坐標軸系中的數(shù)學模型取各相繞組軸線如下圖示。圖中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A軸為參考坐標軸，得到的坐標系為三相靜止坐標系，轉子繞組軸線a、b、c隨轉子旋轉，轉子a軸與定子A軸間的電角度θ為空間角位移變量。并規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋法則。

異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型由電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成。三相異步電動機的物理模型ABCuAuBuC

1

uaubucabc

圖6-44三相異步電動機的物理模型假設條件：（1）忽略空間諧波，設三相繞組對稱，在空間互差120°電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感為恒定；（3）忽略鐵心損耗；（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。(a)電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為

ABCuAuBuC

1

uaubucabc

與此相應，三相轉子繞組折算到定子側后的電壓方程為

上述各量都已折算到定子側，為了簡單起見，表示折算的上角標“’”均省略，以下同此。

式中Rs,Rr—定子和轉子繞組電阻。

A,

B,

C,

a,

b,

c—各相繞組的全磁鏈；iA,iB,iC,ia,ib,ic

—定子和轉子相電流的瞬時值；uA,uB,uC,ua,ub,uc

—定子和轉子相電壓的瞬時值；電壓方程的矩陣形式

將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子p代替微分符號d/dt（6-67a）

或寫成

（6-67b）

(b)磁鏈方程

每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表達為

（6-68a）

或寫成

（6-68b）

電感矩陣式中，L是6×6電感矩陣，其中對角線元素LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc

是各有關繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。實際上，與電機繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。

電感的種類和計算定子漏感Lls

——定子各相漏磁通所對應的電感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；轉子漏感Llr

——轉子各相漏磁通所對應的電感。定子互感Lms——與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉子互感Lmr——與轉子一相繞組交鏈的最大互感磁通。

由于折算后定、轉子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認為

Lms

=Lmr自感表達式

對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為（6-69）

轉子各相自感為

（6-70）

互感表達式

兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾海?）定子三相彼此之間和轉子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；

（2）定子任一相與轉子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。

第一類固定位置繞組的互感

三相繞組軸線彼此在空間的相位差是±120°，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應為，（6-71）

（6-72）

第二類變化位置繞組的互感

定、轉子繞組間的互感，由于相互間位置的變化（見圖6-44），可分別表示為

當定、轉子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感Lms

。（6-73）（6-74）（6-75）

磁鏈方程

將式（6-69）~式（6-75）都代入式（6-68a），即得完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣方程是比較復雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式（6-76）

式中（6-77）

（6-78）

值得注意的是，和兩個分塊矩陣互為轉置，且均與轉子位置有關，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)轉換成常參數(shù)須利用坐標變換，后面將詳細討論這個問題。

（6-79）

電壓方程的展開形式

如果把磁鏈方程（6-68b）代入電壓方程（6-67b）中，即得展開后的電壓方程（6-80）

式中，Ldi/dt

項屬于電磁感應電動勢中的脈變電動勢（或稱變壓器電動勢），(dL/d

)

i

項屬于電磁感應電動勢中與轉速成正比的旋轉電動勢。

(c).轉矩方程

根據(jù)機電能量轉換原理，在多繞組電機中，在線性電感的條件下，磁場的儲能和磁共能為

（6-81）

而電磁轉矩等于機械角位移變化時磁共能的變化率（電流約束為常值），且機械角位移

m=

/np

，于是

將式（6-81）代入式（6-82），并考慮到電感的分塊矩陣關系式（6-77）~（6-79），得

以式（6-79）代入式（6-84）并展開后，舍去負號，意即電磁轉矩的正方向為使

減小的方向，則（6-85）

應該指出，上述公式是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，但對定、轉子電流對時間的波形未作任何假定，式中的i都是瞬時值。因此，上述電磁轉矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電機調(diào)速系統(tǒng)。這是交流電機的瞬時電磁轉矩公式(d).電力拖動系統(tǒng)運動方程

在一般情況下，電力拖動系統(tǒng)的運動方程式是

（6-86）

TL——負載阻轉矩；

J——機組的轉動慣量；D——與轉速成正比的阻轉矩阻尼系數(shù)；K——扭轉彈性轉矩系數(shù)。

運動方程的簡化形式對于恒轉矩負載，D=0，

K=0，則（6-87）

(e).三相異步電機的數(shù)學模型

將式（6-76），式（6-80），式（6-85）和式（6-87）綜合起來，再加上（6-88）

便構成在恒轉矩負載下三相異步電機的多變量非線性數(shù)學模型，用結構圖表示出來如下圖所示異步電機的多變量非線性動態(tài)結構圖

(R+Lp)-1L

1(

)

2(

)

1eruiTeTL

npJp

它是圖6-43模型結構的具體體現(xiàn)，表明異步電機數(shù)學模型的下列具體性質：（1）異步電機可以看作一個雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈向量和轉子角速度。電流向量可以看作是狀態(tài)變量，它和磁鏈矢量之間有由式（6-76）確定的關系。（2）非線性因素存在于Φ1（?）和Φ2（?）中，即存在于產(chǎn)生旋轉電動勢er

和電磁轉矩Te兩個環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣L中，旋轉電動勢和電磁轉矩的非線性關系和直流電機弱磁控制的情況相似，只是關系更復雜一些。

（3）多變量之間的耦合關系主要也體現(xiàn)在Φ1（?）和Φ2（?）兩個環(huán)節(jié)上，特別是產(chǎn)生旋轉電動勢的Φ1對系統(tǒng)內(nèi)部的影響最大。綜上述，異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型是相當復雜的，其主要原因在于磁鏈方程中的互感陣是時變參數(shù)陣；電動機輸出的電磁轉矩Te與定子電流、轉子電流及定轉子間夾角有關，從而導致異步電動機的轉矩控制特性很差。顯然，基于上述數(shù)學模型不可能對異步電動機的瞬態(tài)轉矩進行有效控制。

(2)異步電機在兩相任意旋轉坐標系（dq坐標系）上的數(shù)學模型

異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型十分復雜，不適合于控制。通過坐標變換尋求異步電動機簡捷有效、適合于控制的數(shù)學模型是極為必要的。如果把它變換到兩相坐標系上，由于兩相坐標軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此一點，就會使數(shù)學模型簡單了許多。兩相坐標系可以是靜止的，也可以是旋轉的，其中以任意轉速旋轉的坐標系為最一般的情況，有了這種情況下的數(shù)學模型，要求出某一具體兩相坐標系上的模型就比較容易了。

坐標關系

設兩相坐標d軸與三相坐標A軸的夾角為

s

，而p

s=

dqs

為dq坐標系相對于定子的角轉速，

dqr

為dq

坐標系相對于轉子的角轉速。ABCFs

dqs

sdq

dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq圖6-50異步電動機在兩相旋轉坐標系dq上的物理模型異步電機在兩相旋轉坐標系dq上的物理模型

要把三相靜止坐標系上的電壓方程（6-67a）、磁鏈方程（6-68a）和轉矩方程（6-85）都變換到兩相旋轉坐標系上來，可以先利用3/2變換將方程式中定子和轉子的電壓、電流、磁鏈和轉矩都變換到兩相靜止坐標系

、

上，然后再用旋轉變換陣C2s/2r

將這些變量變換到兩相旋轉坐標系dq

上。變換過程

具體的變換運算比較復雜，此處從略，需要時可參看附錄3。ABC坐標系

坐標系dq坐標系3/2變換C2s/2r（a）磁鏈方程

dq坐標系磁鏈方程[式（附3-8）]為

或寫成

（6-103a）

（6-103b）

——dq坐標系轉子等效兩相繞組的自感;

式中——dq坐標系定子與轉子同軸等效繞組間的互感.——dq坐標系定子等效兩相繞組的自感；

兩相繞組互感是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當軸線重合時）的3/2倍，這是因為用兩相繞組等效地取代了三相繞組的緣故。異步電機變換到dq坐標系上后，定子和轉子的等效繞組都落在同樣的兩根軸d和q上，而且兩軸互相垂直，它們之間沒有耦合關系，互感磁鏈只在同軸繞組間存在，所以式中每個磁鏈分量只剩下兩項，電感矩陣比ABC坐標系的6

6矩陣簡單多了。（b）電壓方程

在附錄3-2中得到的dq坐標系電壓方程式[式（附3-3）和式（附3-4）]，略去零軸分量后，可寫成

（6-104）

將磁鏈方程式（6-103b）代入式（6-104）中，得到dq

坐標系上的電壓—電流方程式如下

（6-105）

對比式（6-105）和式（6-67a）可知，兩相坐標系上的電壓方程是4維的，它比三相坐標系上的6維電壓方程降低了2維。在電壓方程式（6-105）等號右側的系數(shù)矩陣中，含R項表示電阻壓降，含Lp

項表示電感壓降，即脈變電動勢，含

項表示旋轉電動勢。為了使物理概念更清楚，可以把它們分開寫（6-106a）

令旋轉電動勢向量

則式（6-106a）變成

（6-106b）

這就是異步電機非線性動態(tài)電壓方程式。與第6.6.2節(jié)中ABC坐標系方程不同的是：此處電感矩陣L變成4

4常參數(shù)線性矩陣。整個電壓方程也降低為4維方程，但應該注意到電壓方程中出現(xiàn)了旋轉電勢其中——電機轉子角速度。

（c）轉矩和運動方程

dq坐標系上的轉矩方程為

（6-107）

運動方程與坐標變換無關，仍為

（6-87）

式（6-103a）、式（6-104）或式（6-105），式（6-107）和式（6-87）構成異步電機在兩相以任意轉速旋轉的dq坐標系上的數(shù)學模型。它比ABC坐標系上的數(shù)學模型簡單得多，階次也降低了，但其非線性、多變量、強耦合的性質并未改變。將式（6-104）或（6-105）的dq

軸電壓方程繪成動態(tài)等效電路，如圖6-51所示，其中，圖6-51a是d軸電路，圖6-51b是q軸電路，它們之間靠4個旋轉電動勢互相耦合。圖中所有表示電壓或電動勢的箭頭都是按電壓降的方向畫的。

異步電機在dq坐標系上的動態(tài)等效電路a）d軸電路b）q軸電路

dqs

sqisdusdRsirdLlsLlrLmurdp

sdp

rd

dqr

rqRr

dqs

sdisqusqRsirqLlsLlrLmurqp

sqp

rq

dqr

rdRr圖6-51異步電機在dq坐標系上的動態(tài)等效電路(3).異步電動機在兩相靜止坐標系上的數(shù)學模型

在靜止坐標系、上的數(shù)學模型是任意旋轉坐標系數(shù)學模型當坐標轉速等于零的特例。當

dqs=0時，

dqr=-

，即轉子角轉速的負值，并將下角標d，q改成、，則式（6-105）的電壓矩陣方程變成（6-108）

（6-109）

而式（6-103a）的磁鏈方程改為

利用兩相旋轉變換陣C2s/2r

，可得

代入式（6-107）并整理后，即得到、坐標上的電磁轉矩

（6-110）

式（6-108）~式（6-110）再加上運動方程式便成為、坐標系上的異步電機數(shù)學模型。這種在兩相靜止坐標系上的數(shù)學模型又稱作Kron的異步電機方程式或雙軸原型電機（TwoAxisPrimitiveMachine）基本方程式。

(4).異步電機在兩相同步旋轉坐標系上的數(shù)學模型

另一種很有用的坐標系是兩相同步旋轉坐標系，其坐標軸仍用d，q表示，只是坐標軸的旋轉速度

dqs

等于定子頻率的同步角轉速

1

。而轉子的轉速為

，因此dq

軸相對于轉子的角轉速

dqr

=

1-

=

s，即轉差。代入式（6-105），即得同步旋轉坐標系上的電壓方程

在二相同步旋轉坐標系上的電壓方程

（6-111）

磁鏈方程、轉矩方程和運動方程均不變。

兩相同步旋轉坐標系的突出特點是:當三相ABC坐標系中的電壓和電流是交流正弦波時，變換到dq坐標系上就成為直流;同步旋轉的dqo坐標系將相對運動的定轉子繞組用相對靜止的dq繞組等效代替，從而消除了定、轉子繞組間夾角θ對磁鏈和輸出轉矩的影響，使磁鏈方程線性化；但同時卻加劇了電壓方程的非線性，在電壓方程中出現(xiàn)了旋轉電勢。盡管如此，異步電動機在二相同步旋轉坐標系上的數(shù)學模型較之于在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型要簡單得多，但應該注意到：它的多變量、非線性、強耦合的性質并未改變，異步電動機的轉矩控制特性仍然不理想。因此，在此基礎上進一步簡化異步電動機的數(shù)學模型是需要的。(5).三相異步電動機在兩相坐標系上的狀態(tài)方程

作為異步電機控制系統(tǒng)研究和分析基礎的數(shù)學模型，過去經(jīng)常使用矩陣方程，近來越來越多地采用狀態(tài)方程的形式，因此有必要再介紹一下狀態(tài)方程。為了簡單起見，這里只討論兩相同步旋轉dq坐標系上的狀態(tài)方程，如果需要其它類型的兩相坐標，只須稍加變換，就可以得到。

第6.6.4節(jié)的分析結果告訴我們，在兩相坐標系上的電壓源型變頻器—異步電機具有4階電壓方程和1階運動方程，因此其狀態(tài)方程也應該是5階的，須選取5個狀態(tài)變量，可選的變量共有9個，

轉速

、4個電流變量isd

、

isq

、

ird

、

irq

4個磁鏈變量

sd

、

sq

、

rd

、

rq

。狀態(tài)變量的選擇

轉子電流是不可測的，不宜用作狀態(tài)變量，因此只能選定子電流isd

、

isq

和轉子磁鏈

rd

、

rq

；定子電流isd

、

isq

和定子磁鏈

sd

、

sq

。也就是說，可以有下列兩組狀態(tài)方程?；蛘?a).

—

r

—

is狀態(tài)方程

由前節(jié)式（6-103b）表示dq坐標系上的磁鏈方程（6-103b）

式（6-104）為任意旋轉坐標系上的電壓方程（6-104）

對于同步旋轉坐標系，

dqs

=

1

，

dqr

=

1

-

=

s

，又考慮到籠型轉子內(nèi)部是短路的，則urd=

urq=0，于是，電壓方程可寫成

（6-112）

由式（6-103b）中第3，4兩式可解出（6-113）

代入式（6-107）的轉矩公式，得

將式（6-103b）代入式（6-112），消去ird

、

irq、

sd

、

sq

，同時將（6-113）代入運動方程式（6-87），經(jīng)整理后即得狀態(tài)方程如下：

（6-114）

狀態(tài)方程標準形式（6-115）

（6-116）

（6-117）

狀態(tài)方程標準形式（續(xù)）（6-118）

狀態(tài)方程標準形式（續(xù)）——轉子電磁時間常數(shù)，——電機漏磁系數(shù)。

在（6-114）~（6-118）的狀態(tài)方程中，狀態(tài)變量為

（6-119）輸入變量為

（6-120）

狀態(tài)變量與輸入變量(b).

—

s

—is

狀態(tài)方程

同上，只是在把式（6-103b）代入式（6-112）時，消去的變量是ird

、

irq、

rd

、

rq

，整理后得狀態(tài)方程為（6-121）

（6-122）

狀態(tài)方程（續(xù)）（6-123）

（6-124）

（6-125）

式中，狀態(tài)變量為

（6-126）

輸入變量為

（6-127）

狀態(tài)方程（續(xù)）返回目錄四、異步電動機矢量控制基本方程

上一節(jié)中表明，異步電機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，通過坐標變換，可以使之降階并化簡，但并沒有改變其非線性、多變量的本質。需要高動態(tài)性能的異步電機調(diào)速系統(tǒng)必須在其動態(tài)模型的基礎上進行分析和設計，但要完成這一任務并非易事。經(jīng)過多年的潛心研究和實踐，有幾種控制方案已經(jīng)獲得了成功的應用，目前應用最廣的就是按轉子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)。

經(jīng)過分析不難發(fā)現(xiàn)，上面所述的二相同步旋轉坐標系只規(guī)定了d、q兩軸的垂直關系和旋轉速度，并未規(guī)定兩軸與電動機旋轉磁場的相對位置。

實踐證明：當將d軸軸線控制在電動機的轉子磁鏈矢量的方向上，能使異步電動機的數(shù)學模型得到進一步簡化。異步電動機矢量控制基于的數(shù)學模型就是采用這種按轉子磁場定向、同步旋轉的Ｍ、Ｔ坐標系所導出的模型。如果觀察者站到鐵心上與坐標系一起旋轉，他所看到的便是一臺直流電機，可以控制使交流電機的轉子總磁通

r就是等效直流電機的磁通，則M繞組相當于直流電機的勵磁繞組，im

相當于勵磁電流，T繞組相當于偽靜止的電樞繞組，it相當于與轉矩成正比的電樞電流。

1FMTimitMT

把上述等效關系用結構圖的形式畫出來，便得到下圖。從整體上看，輸入為A，B，C三相電壓，輸出為轉速

，是一臺異步電機。從內(nèi)部看，經(jīng)過3/2變換和同步旋轉變換，變成一臺由im

和it

輸入，由

輸出的直流電機。圖6-52異步電動機的坐標變換結構圖3/2——三相/兩相變換;VR——同步旋轉變換;

——M軸與

軸（A軸）的夾角3/2VR等效直流電機模型ABC

iAiBiCitimi

i

異步電動機既然異步電機經(jīng)過坐標變換可以等效成直流電機，那么，模仿直流電機的控制策略，得到直流電機的控制量，經(jīng)過相應的坐標反變換，就能夠控制異步電機了。由于進行坐標變換的是電流（代表磁動勢）的空間矢量，所以這樣通過坐標變換實現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫作矢量控制系統(tǒng)（VectorControlSystem），控制系統(tǒng)的原理結構如下圖所示。

控制器VR-12/3電流控制變頻器3/2VR等效直流電機模型+i*mi*t

1i*

i*

i*Ai*Bi*CiAiBiCi

iβimit~反饋信號異步電動機給定信號

圖6-53矢量控制系統(tǒng)原理結構圖矢量控制的關鍵在于按轉子磁鏈定向：

現(xiàn)在d軸是沿著轉子總磁鏈矢量的方向，并稱之為M（Magnetization）軸，而q軸再逆時針轉90°，即垂直于轉子總磁鏈矢量，稱之為T（Torque）軸。這樣的兩相同步旋轉坐標系就具體規(guī)定為M、T坐標系，即按轉子磁鏈定向（FieldOrientation）的坐標系。下面推導電機在該坐標系上的數(shù)學模型，以得到其矢量控制基本方程。

在Ｍ、Ｔ坐標軸系中，轉子磁鏈由兩個分量組成，由于Ｍ軸方向與轉子總磁鏈矢量方向相同，并且兩者均以同步轉速旋轉。因此應有（6-128）

代入轉矩方程式（6-113）和狀態(tài)方程式（6-114）~（6-118）并用m，t替代d，q，即得（6-129）

（6-130）

（6-131）

（6-132）（6-133）（6-134）

狀態(tài)方程中的式（6-132）已蛻化為代數(shù)方程，整理后得轉差公式

這使狀態(tài)方程降低了一階。（6-135）

由式（6-131）可得

（6-136）

（6-137）

按轉子磁鏈定向的意義式（6-136）或（6-137）表明，轉子磁鏈僅由定子電流勵磁分量ism產(chǎn)生，與轉矩分量ist無關，從這個意義上看，定子電流的勵磁分量與轉矩分量是解耦的。

式（6-136）還表明，

r與ism之間的傳遞函數(shù)是一階慣性環(huán)節(jié)，時間常數(shù)為轉子磁鏈勵磁時間常數(shù)，當勵磁電流分量ism突變時，

r的變化要受到勵磁慣性的阻撓，這和直流電機勵磁繞組的慣性作用相一致。

式（6-136）或（6-137）、（6-135）和（6-129）構成矢量控制基本方程式:

按照這些關系可將異步電機的數(shù)學模型繪成圖6-54中的形式，圖中前述的等效直流電機模型（見圖6-52）被分解成

和

r

兩個子系統(tǒng)?？梢钥闯觯m然通過矢量變換，將定子電流解耦成ism

和ist

兩個分量，但是，從

和

r

兩個子系統(tǒng)來看，由于Te同時受到ist

和

r

的影響，兩個子系統(tǒng)仍舊是耦合著的。

3/2VR×

圖6-54異步電動機矢量變換與電流解耦數(shù)學模型

按照圖6-53的矢量控制系統(tǒng)原理結構圖模仿直流調(diào)速系統(tǒng)進行控制時，可設置磁鏈調(diào)節(jié)器A

R和轉速調(diào)節(jié)器ASR分別控制

r

和

，如圖6-55所示。如何設計兩個調(diào)節(jié)器？為了使兩個子系統(tǒng)完全解耦，除了坐標變換以外，還應設法抵消轉子磁鏈

r

對電磁轉矩Te

的影響。比較直觀的辦法是，把ASR的輸出信號除以

r

，當控制器的坐標反變換與電機中的坐標變換對消，且變頻器的滯后作用可以忽略時，此處的（

r

）便可與電機模型中的（

r

）對消，兩個子系統(tǒng)就完全解耦了。這時，帶除法環(huán)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)可以看成是兩個獨立的線性子系統(tǒng)，可以采用經(jīng)典控制理論的單變量線性系統(tǒng)綜合方法或相應的工程設計方法來設計兩個調(diào)節(jié)器A

R和ASR。矢量控制系統(tǒng)原理結構圖（圖6-55）電流控制變頻器÷異步電機矢量變換模型

應該注意，在異步電機矢量變換模型中的轉子磁鏈

r

和它的定向相位角

都是實際存在的，而用于控制器的這兩個量都難以直接檢測，只能采用觀測值或模型計算值，在圖6-55中冠以符號“^”以示區(qū)別。因此，兩個子系統(tǒng)完全解耦只有在下述三個假定條件下才能成立：①轉子磁鏈的計算值等于其實際值

r

；②轉子磁場定向角的計算值等于其實際值

；③忽略電流控制變頻器的滯后作用。

特別地，當交流電機定子電流的勵磁分量ism保持不變，即認為轉子磁鏈

r為常值，也就是不需要考慮轉子磁鏈的動態(tài)過程，則前面得到的矢量控制基本方程：

這就是說，當勵磁分量ism為常值時，如果ist

變化，轉矩Te將立即隨之成正比例變化，沒有任何滯后。顯然，此時異步電動機的轉矩控制特性與有補償繞組的他勵直流電動機完全類似。在這種情況下可認為：采用旋轉矢量變換控制能夠實現(xiàn)異步電動機定子電流的勵磁分量和轉矩分量的解耦，從而得到滿意的轉矩控制特性。

五、異步電機矢量控制系統(tǒng)的兩種典型形式矢量變換控制的數(shù)學依據(jù)是坐標變換，坐標變換需要轉子磁鏈方向角(定向相位角)

。

如何獲得轉子磁鏈方向角，即單位矢量

是問題關鍵。

實質上存在兩種矢量控制方法，一種是Blaschke

發(fā)明的直接法或反饋法，另一種是Hasse

發(fā)明的間接法或前饋法。二者的本質區(qū)別在于單位矢量是如何產(chǎn)生的。又稱轉差頻率矢量控制系統(tǒng)，一般屬于磁鏈開環(huán)控制。它根據(jù)勵磁電流分量ism和轉矩電流分量ist的給定值以及轉速檢測值估算同步角速度，從而間接得到轉子磁鏈相位角(即d軸相對于三相靜止坐標系中A軸的夾角)。其估算的基本原理如下：

（1）間接矢量控制系統(tǒng)

間接矢量控制的交－直－交電壓源變頻調(diào)速系統(tǒng)ST――速度調(diào)節(jié)器.LTa、LTb、LTc――電流調(diào)節(jié)器該系統(tǒng)的主要特點是：①

速度調(diào)節(jié)器ST的輸出是定子電流轉矩分量的給定信號，與雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的電樞電流給定信號相當。②

定子電流勵磁分量給定信號和轉子磁鏈給定值 之間的關系由矢量控制方程式?jīng)Q定。③

和經(jīng)二相／三相旋轉坐標變換（ ）后產(chǎn)生三相定子電流給定信號 。三個交流電流跟隨控制環(huán)節(jié)（LTa、LTb、LTc）的采用有助于提高電壓型逆變器的電流響應速度，使實際定子電流緊緊跟隨給定定子電流的變化。其輸出信號、、用以控制PWM逆變器。④用于 變換的轉子總磁鏈方向角由方程式進行估算。

間接矢量控制的交－直－交電壓源變頻調(diào)速系統(tǒng)（二）總結:

這類矢量控制系統(tǒng)的磁場定向是由給定信號確定并靠矢量控制基本方程保證的，沒有在系統(tǒng)運行過程中實時檢測轉子總磁鏈的方向角。

問題1:

這種系統(tǒng)屬于間接磁場定向，由于電動機磁飽和情況和繞組溫度變化對轉子時間常數(shù)Tr的影響，以及動態(tài)過程中實際的定子電流幅值和相位與其給定值之間難免會存在偏差，這些因素將使磁鏈相位角的準確估算變得困難，導致這種系統(tǒng)很難實現(xiàn)準確的磁場定向控制，從而影響系統(tǒng)的動態(tài)性能；問題2:

要使矢量控制系統(tǒng)具有和直流調(diào)速系統(tǒng)一樣的動態(tài)性能，轉子磁鏈在動態(tài)過程中是否真正恒定是一個重要條件，這類系統(tǒng)對轉子磁鏈的控制實際上是開環(huán)的，在動態(tài)中必然存在偏差。優(yōu)點:

這類系統(tǒng)也具有結構簡單、實現(xiàn)容易等優(yōu)點，因此，目前仍然得到了普通應用。

（2）直接矢量控制系統(tǒng)

這類系統(tǒng)一般實現(xiàn)了轉子磁鏈閉環(huán)控制，需要知道實際轉子總磁鏈的幅值和相位角。

開始提出矢量控制系統(tǒng)時，曾嘗試直接檢測的方法以獲得實際磁鏈信號，一種是在電機槽內(nèi)埋沒探測線圈，一種是利用貼在定子內(nèi)表面的霍爾片或其它磁敏元件。從理論上講，直接檢測應該比較準確。但實際上，這類方法由于電機齒槽的影響，使檢測信號中含有較大的脈動分量，特別是在低速時更難測準。因此，

現(xiàn)在實用的系統(tǒng)中，多采用間接觀測的方法，即檢測出電壓、電流或轉速等容易測得的物理量，借助轉子磁鏈觀測模型，實時計算磁鏈的幅值及相位。

（a）、基于電流模型的轉子磁鏈觀測

電流模型可以在不同的坐標系獲得

▼在兩相靜止坐標系上的轉子磁鏈模型

由實測的三相定子電流通過3/2變換很容易得到兩相靜止坐標系上的電流is

和is

，再利用式（6-109）第3，4行計算轉子磁鏈在

，

軸上的分量為（6-138）

（6-139）

又由式（6-108）的

坐標系電壓矩陣方程第3，4行，并令ur=ur

=0（對鼠籠式交流電機）得或

整理后得轉子磁鏈模型

（6-140）

（6-141）

按式（6-140）、式（6-141）構成轉子磁鏈分量的運算框圖如下圖所示。有了

r

和

r

，要計算

r

的幅值和相位就很容易了。

在兩相靜止坐標系上的轉子磁鏈模型

LmTrLmTr

p+11+++-is

isβ

r

r

Tr

p+11圖6-56在兩相靜止坐標系上計算轉子磁鏈的電流模型上圖的轉子磁鏈模型適合于模擬控制，用運算放大器和乘法器就可以實現(xiàn)。采用微機數(shù)字控制時，由于

r

與

r

之間有交叉反饋關系，離散計算時可能不收斂，不如采用下面第二種模型。▼按磁場定向兩相旋轉坐標系上的轉子磁鏈模型

下圖是另一種轉子磁鏈模型的運算框圖。三相定子電流iA

、iB

、iC

經(jīng)3/2變換變成兩相靜止坐標系電流is

、

is

，再經(jīng)同步旋轉變換并按轉子磁鏈定向，得到M，T坐標系上的電流ism、ist，利用矢量控制方程式（6-136）和式（6-135）可以獲得

r和

s信號，由

s

與實測轉速

相加得到定子頻率信號

1，再經(jīng)積分即為轉子磁鏈的相位角

，它也就是同步旋轉變換的旋轉相位角。按轉子磁鏈定向兩相旋轉坐標系上的轉子磁鏈模型

3/2VR

Tr

p+1LmSinCosiCiBiAis

is

istism

s

1++

r

TrLm1p圖6-57在按轉子磁鏈定向兩相旋轉坐標系上計算轉子磁鏈的電流模型和第一種模型相比，這種模型更適合于微機實時計算，容易收斂，也比較準確。上述兩種轉子磁鏈模型的應用都比較普遍，但也都受電機參數(shù)變化的影響，例如電機溫升和頻率變化都會影響轉子電阻Rr，從而改變時間常數(shù)Tr

，磁飽和程度將影響電感Lm和Lr，從而Tr

也改變。這些影響都將導致磁鏈幅值與相位信號失真，而反饋信號的失真必然使磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能降低。

（b)、基于電壓模型的轉子磁鏈觀測根據(jù)電壓方程中感應電動勢等于磁鏈變換率的關系，取電動勢的積分就可以得到磁鏈，這樣的模型叫做電壓模型。還是利用靜止兩相坐標，由式（6-108）第1、2行可得再結合式（6-140）和式（6-141），整理后得

將漏磁系數(shù)代入式中，并對等式兩側取積分，即

得轉子磁鏈的電壓模型

按式（6-144）、式（6-145）構成轉子磁鏈的電壓模型如圖6-58所示。

圖6-58計算轉子磁鏈的電壓模型由圖可見，它只需要實測的電壓和電流信號，不需要轉速信號，且算法與轉子電阻無關，只與定子電阻有關，而它是容易測得的。和電流模型相比，電壓模型受電動機參數(shù)變化的影響較小，而且算法簡單，便于應用。但是，由于電壓模型包含純積分項，積分的初始值和累積誤差都影響計算結果，在低速時，定子電阻壓降變化的影響也較大。

小結：比較起來，電壓模型更適合于中、高速范圍，而電流模型能適應低速。有時為了提高準確度，把兩種模型結合起來，在低速（例如）時采用電流模型，在中、高速時采用電壓模型，只要解決好如何過渡的問題，就可以提高整個運行范圍中計算轉子磁鏈的準確度。

圖

基于磁鏈觀測器構成的磁鏈反饋型矢量控制系統(tǒng)的結構原理圖(C)實例

這類系統(tǒng)由于采用了磁鏈閉環(huán)控制，從理論上講可以改善磁鏈在動態(tài)過程中的恒定性，從而進一步提高矢量控制系統(tǒng)的動態(tài)性能（和磁鏈開環(huán)系統(tǒng)相比）；但是，如果磁鏈觀測模型本身的精度受到參數(shù)變化的影響，導致反饋信號失真，這類系統(tǒng)的精度是否一定優(yōu)于磁鏈前饋型矢量控制系統(tǒng)就很難說了；并且，這類系統(tǒng)的實現(xiàn)也更復雜一些。第六節(jié)交流電動機的直接轉矩控制

(參考p214-216)

在80年代中期，為電壓源型PWM逆變器交流驅動系統(tǒng)提出了一種先進的標量控制技術，該技術被稱為直接轉矩或磁通控制（DTFC或DTC）或直接自控（DSC）?；谠摷夹g的驅動系統(tǒng)性能可與矢量控制的驅動系統(tǒng)性能相媲美。這項技術已被應用到商業(yè)產(chǎn)品中。該控制方案原理是通過查表的方法以選擇合適的空間電壓矢量，以實現(xiàn)交流驅動系統(tǒng)轉矩和磁通的直接控制。

一、空間電壓矢量及SVPWM（回顧）三相逆變器-異步電動機調(diào)速系統(tǒng)主電路原理圖

電壓空間矢量的6個扇區(qū)電壓空間矢量的放射形式和6個扇區(qū)

二、直接轉矩控制系統(tǒng)的原理和特點▼系統(tǒng)組成圖６-62按定子磁鏈控制的直接轉矩控制系統(tǒng)▼結構特點轉速雙閉環(huán)：ASR的輸出作為電磁轉矩的給定信號；設置轉矩控制內(nèi)環(huán)，它