1.3 集合的基本運算（講義）原卷版-初升高暑假銜接之高一數(shù)學

1.3集合的基本運算思考：我們知道，實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？考查下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？并集在上述兩個問題中,集合A，B與集合C之間都具有這樣一種關系；集合C是由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的.一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集，記作(讀作“A并B”),即.可用Venn圖1表示.圖1這樣，在問題（1）（2）中，集合A與B的并集是C，即：交集考察下面的問題,集合A、B與集合C之間有什么關系?我們看到,在上述問題中,集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的.一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作(讀作"A交B”),即，可用Venn圖2表示圖2這樣，在上述問題（1）（2）中，補集在研究問題時,我們經(jīng)常需要確定研究對象的范圍.例如,從小學到初中,數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到正分數(shù),再到有理數(shù),引進無理數(shù)后,數(shù)的研究范圍擴充到實數(shù).在高中階段,數(shù)的研究范圍將進一步擴充.在不同范圍研究同一個問題,可能有不同的結果.例如方程的解集,在有理數(shù)范圍內只有一個解2,即在實數(shù)范國內有三個解即一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集,記作可用Venn圖3表示圖3并集的運算交集的運算補集的運算德摩根定律例1．若集合，，則（

）A． B． C． D．變式1-1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式1-2．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式1-3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式1-4．已知集合，則（

）A． B． C． D．例2．集合，集合，則（

）A． B．C． D．變式2-1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式2-2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．例3．設集合，，則等于（

）A． B．C． D．變式3-1．設全集為R，集合，，則（

）A． B．C． D．變式3-2．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．變式3-3．設集合，，則等于（

）A． B．C． D．例4．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式4-1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式4-2．設集合，，則元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．8 D．9變式4-3．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式4-4．設集合，，若，則等于（

）A． B． C． D．例5．已知，，則（

）A． B．C． D．變式5-1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式5-2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式5-3．若集合，則（

）A． B．C． D．變式5-4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．例6．設集合，則（

）A． B． C． D．變式6-1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．變式6-2．設全集，，則（

）A． B． C． D．變式6-3．設集合，或，則（

）A． B．C．或 D．或例7．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式7-1．設全集，集合，，則（

）A． B． C． D．變式7-2．已知集合則（

）A． B． C． D．變式7-3．已知集合或，，則（

）A． B． C． D．變式7-4．已知集合，，，則（

）A． B．C． D．變式7-5．設，，．則集合（

）A． B．C． D．例8．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式8-1．已知集合，，則（

）A．或 B．C． D．變式8-2．已知全集，集合，，則等于（

）A． B．C． D．變式8-3．設集合，，則（

）A． B． C． D．變式8-4．設全集，或，，則（

）A． B． C． D．變式8-5．設集合，，則（

）A．或 B．C．或 D．變式8-6．，，若，且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．或例9．已知全集，，，則如圖所示的陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．變式9-1．已知R是實數(shù)集，集合，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．變式9-2．圖中U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．變式9-3．如圖，是全集的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．變式9-4．如圖，是全集，，，是的子集，則陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．變式9-5．已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．變式9-6．已知集合，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（

）A． B．C． D．變式9-7．設全集I是實數(shù)集R，或與都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．變式9-8．設集合，，能正確表示圖中陰影部分的集合是（

）A． B． C． D．變式9-9．設全集及集合與，則如圖陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．變式9-10．設集合，，則圖陰影區(qū)域表示的集合是（

）A． B． C． D．例10．我們把含有有限個元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的個數(shù).例如，，則.容斥原理告訴我們，如果被計數(shù)的事物有三類，那么，.某校初一四班學生46人，寒假參加體育訓練，其中足球隊25人，排球隊22人，游泳隊24人，足球排球都參加的有12人，足球游泳都參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人？（教材閱讀與思考改編）（

）A．2 B．3 C．4 D．5變式10-1．移動支付、高鐵、網(wǎng)購與共享單車被稱為中國的新“四大發(fā)明”.某中學為了解本校學生中新“四大發(fā)明”的普及情況，隨機調查了100位學生，其中使用過移動支付或共享單車的學生共90位，使用過移動支付的學生共有80位，使用過共享單車且使用過移動支付的學生共有60位，則該校使用共享單車的學生人數(shù)為（

）A．50 B．60 C．70 D．80變式10-2．某小學為落實雙減，實現(xiàn)真正素質教育，在課后給同學們增設了各種興趣班.為了了解同學們的興趣情況，某班班主任對全班女生進行了關于對唱歌?跳舞?書法是否有興趣的問卷調查，要求每位同學至少選擇一項，經(jīng)統(tǒng)計有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時喜歡唱歌和書法的有6人，同時喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（

）A．27 B．23 C．25 D．29變式10-3．某學校舉辦運動會，比賽項目包括田徑?游泳?球類，經(jīng)統(tǒng)計高一年級有人參加田徑比賽，有人參加游泳比賽，有人參加球類比賽.參加球類比賽的同學中有人參加田徑比賽，有人參加游泳比賽；同時參加田徑比賽和游泳比賽的有人；同時參加三項比賽的有人.則高一年級參加比賽的同學有（

）A．98人 B．106人 C．104人 D．110變式10-4．學校舉辦運動會時，高一某班共有30名同學參加，有15人參加游泳比賽，有9人參加田徑比賽，有13人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有2人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有4人，沒有人同時參加三項比賽．只參加球類一項比賽的人數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9變式10-5．某校舉辦運動會，高一（1）班參加田賽的學生有15人，參加徑賽的學生有13人，田賽和徑賽都參加的有5人，那么高一（1）班參加本次運動會的人數(shù)共有（

）A．16人 B．18人 C．23人 D．28人變式10-6．某小學對小學生的課外活動進行了調查．調查結果顯示：參加舞蹈課外活動的有63人，參加唱歌課外活動的有89人，參加體育課外活動的有47人，三種課外活動都參加的有24人，只選擇兩種課外活動參加的有22人，不參加其中任何一種課外活動的有15人，則接受調查的小學生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192例11．設集合，.(1)若，求a的值；(2)若，求實數(shù)a組成的集合C.變式11-1．設集合.(1)討論集合與的關系；(2)若，且，求實數(shù)的值.例12．集合，集合.(1)當時，求，；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.變式12-1．已知集合，，(1)求；；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．例13．已知集合，，.(1)求；(2)若，求的取值范圍.變式13-1．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．例14．設集合，，(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.變式14-1．已知，若，求實數(shù)的值.例15．已知集合，．(1)求集合；(2)設集合，且，求實數(shù)的取值范圍．變式15-1．已知全集＝，集合＝，＝．(1)當＝時，求與；(2)若＝，求實數(shù)的取值范圍．變式15-2．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值集合.變式15-3．已知集合，或，，全集.(1)求；(2)若，求的取值范圍