2023屆新疆阿克蘇市農(nóng)一師中學(xué)高三下學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試題試卷_第1頁(yè)
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2023屆新疆阿克蘇市農(nóng)一師中學(xué)高三下學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且,則拋物線的方程是()A. B. C. D.2.函數(shù)f(x)=2x-3A.[32C.[323.已知復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)z的虛部為()A. B. C.i D.i4.已知雙曲線的焦距為,若的漸近線上存在點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,拋物線上任意一點(diǎn)P,且PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)Q,則的最小值為()A. B. C.l D.16.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A. B.2 C.4 D.37.已知四棱錐的底面為矩形,底面,點(diǎn)在線段上,以為直徑的圓過(guò)點(diǎn).若,則的面積的最小值為()A.9 B.7 C. D.8.已知函數(shù),則函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.9.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若依次成等差數(shù)列,則()A.依次成等差數(shù)列 B.依次成等差數(shù)列C.依次成等差數(shù)列 D.依次成等差數(shù)列10.如圖所示,矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn),為的中點(diǎn),若,則等于().A. B. C. D.11.已知傾斜角為的直線與直線垂直,則()A. B. C. D.12.在中,內(nèi)角的平分線交邊于點(diǎn),,,,則的面積是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某校名學(xué)生參加軍事冬令營(yíng)活動(dòng),活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲,角色按級(jí)別從小到大共種,分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.14.正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn),且平面,記與的軌跡構(gòu)成的平面為.①,使得;②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是;③與平面所成銳二面角的正切值為;④正方體的各個(gè)側(cè)面中,與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個(gè).其中正確命題的序號(hào)是________.(寫出所有正確命題的序號(hào))15.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),,若點(diǎn)B(x,y)滿足,則的最大值是__________.16.秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法,如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入,的值分別為4,5,則輸出的值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知,函數(shù).(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求證:對(duì)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),,總有成立.18.(12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓上,且.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),與圓相交于、兩點(diǎn),求的取值范圍.19.(12分)對(duì)于給定的正整數(shù)k,若各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿足:對(duì)任意正整數(shù)總成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”.(1)證明:等比數(shù)列是“數(shù)列”;(2)若數(shù)列既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,證明:數(shù)列是等比數(shù)列.20.(12分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且順次連接四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè),過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn),若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式恒成立,求的最小值.21.(12分)設(shè)函數(shù),,.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),().(i)求的取值范圍;(ii)求證:隨著的增大而增大.22.(10分)已知函數(shù),將的圖象向左移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若,的一條對(duì)稱軸是,求在的值域.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

利用拋物線的定義可得,,把線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,代入可得p值,然后可得出拋物線的方程.【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,設(shè)點(diǎn),由拋物線的定義可知,線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,又,,可得,所以拋物線方程為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x-3解得x≥32且∴函數(shù)f(x)=2x-3+1【點(diǎn)睛】定義域的三種類型及求法:(1)已知函數(shù)的解析式,則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解;(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題:由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解;(3)若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b,則函數(shù)fgx3、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【詳解】,則復(fù)數(shù)z的虛部為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由可得;由過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為,則,進(jìn)而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用.5、A【解析】

設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),,,,當(dāng)時(shí),取最小值,最小值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出,再由模的定義計(jì)算出模.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法法則,考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的判定,根據(jù)勾股定理,得到之間的等量關(guān)系,再用表示出的面積,利用均值不等式即可容易求得.【詳解】設(shè),,則.因?yàn)槠矫?,平面,所?又,,所以平面,則.易知,.在中,,即,化簡(jiǎn)得.在中,,.所以.因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的線面位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用,考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想,涉及線面垂直的判定和性質(zhì),屬中檔題.8、A【解析】

用排除法,通過(guò)函數(shù)圖像的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,找出不符合函數(shù)解析式的圖像,最后剩下即為此函數(shù)的圖像.【詳解】設(shè),由于,排除B選項(xiàng);由于,所以,排除C選項(xiàng);由于當(dāng)時(shí),,排除D選項(xiàng).故A選項(xiàng)正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于中檔題.9、C【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式可得,由正弦定理可得,再由余弦定理可得,從而可得結(jié)果.【詳解】依次成等差數(shù)列,,正弦定理得,由余弦定理得,,即依次成等差數(shù)列,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、正弦定理、余弦定理,屬于難題.解三角形時(shí),有時(shí)可用正弦定理,有時(shí)也可用余弦定理,應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷.如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí),則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時(shí),則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.10、A【解析】

由平面向量基本定理,化簡(jiǎn)得,所以,即可求解,得到答案.【詳解】由平面向量基本定理,化簡(jiǎn),所以,即,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,其中解答熟記平面向量的基本定理,化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,數(shù)基礎(chǔ)題.11、D【解析】

傾斜角為的直線與直線垂直,利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出結(jié)果.【詳解】解:因?yàn)橹本€與直線垂直,所以,.又為直線傾斜角,解得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

利用正弦定理求出,可得出,然后利用余弦定理求出,進(jìn)而求出,然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積.【詳解】為的角平分線,則.,則,,在中,由正弦定理得,即,①在中,由正弦定理得,即,②①②得,解得,,由余弦定理得,,因此,的面積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的計(jì)算,涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論,分析各種情況下個(gè)學(xué)生所扮演的角色的分組,綜合可得出結(jié)論.【詳解】依題意,名學(xué)生分成組,則一定是個(gè)人組和個(gè)人組.①若新加入的學(xué)生是士兵,則可以將這個(gè)人分組如下;名士兵;士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名;營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名;師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是士兵,由對(duì)稱性可知也可以是司令;②若新加入的學(xué)生是排長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令;名排長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是排長(zhǎng),由對(duì)稱性可知也可以是軍長(zhǎng);③若新加入的學(xué)生是連長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名;連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是連長(zhǎng),由對(duì)稱性可知也可以是師長(zhǎng);④若新加入的學(xué)生是營(yíng)長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名;營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名;師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是營(yíng)長(zhǎng),由對(duì)稱性可知也可以是旅長(zhǎng);⑤若新加入的學(xué)生是團(tuán)長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令;名團(tuán)長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是團(tuán)長(zhǎng).綜上所述,新加入學(xué)生可以扮演種角色.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵就是對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論,屬于中等題.14、①②③④【解析】

取中點(diǎn),中點(diǎn),中點(diǎn),先利用中位線的性質(zhì)判斷點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段,平面即為平面,畫出圖形,再依次判斷:①利用等腰三角形的性質(zhì)即可判斷;②直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,進(jìn)而求解;③由,取為中點(diǎn),則,則即為與平面所成的銳二面角,進(jìn)而求解;④由平行的性質(zhì)及圖形判斷即可.【詳解】取中點(diǎn),連接,則,所以,所以平面即為平面,取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,則易證得,所以平面平面,所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段,平面即為平面.①取為中點(diǎn),因?yàn)槭堑妊切?所以,又因?yàn)?所以,故①正確;②直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),直線與直線所成角最小,此時(shí),;當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí),直線與直線所成角最大,此時(shí),所以直線與直線所成角的正切值的取值范圍是,②正確;③與平面的交線為,且,取為中點(diǎn),則即為與平面所成的銳二面角,,所以③正確;④正方體的各個(gè)側(cè)面中,平面,平面,平面,平面與平面所成的角相等,所以④正確.故答案為:①②③④【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的空間位置關(guān)系,考查異面直線成角,二面角,考查空間想象能力與轉(zhuǎn)化思想.15、【解析】,可行域如圖,直線與圓相切時(shí)取最大值,由16、1055【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖中的程序,即可求得結(jié)果.【詳解】模擬執(zhí)行程序如下:,滿足,,滿足,,滿足,,滿足,,不滿足,輸出.故答案為:1055.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的模擬執(zhí)行,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),依題意可得在上恒成立,參變分離得在上恒成立.設(shè),求出即可得到參數(shù)的取值范圍;(2)不妨設(shè),,,利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)在上是減函數(shù),即可得證;【詳解】解:(1)∵∴,且函數(shù)在上為減函數(shù),即在上恒成立,∴在上恒成立.設(shè),∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴,∴,∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)不妨設(shè),,,則,∴.∵,∴,又,令,∴,∴在上為減函數(shù),∴,∴,即,∴在上是減函數(shù),∴,即,∴,∴當(dāng)時(shí),.∵,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)利用勾股定理結(jié)合條件求得和,利用橢圓的定義求得的值,進(jìn)而可得出,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式求出,利用幾何法求得直線截圓所得弦長(zhǎng),可得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,利用不等式的性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)在橢圓上,,,,,,,又,,,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)、,聯(lián)立消去,得,,則,,設(shè)圓的圓心到直線的距離為,則.,,,,的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解,同時(shí)也考查了橢圓中弦長(zhǎng)之積的取值范圍的求解,涉及韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.19、(1)證明見詳解;(2)證明見詳解【解析】

(1)由是等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:即可證明.(2)既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,可得,,則對(duì)于任意都成立,則成等比數(shù)列,設(shè)公比為,驗(yàn)證得答案.【詳解】(1)證明:由是等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:等比數(shù)列是“數(shù)列”.(2)證明:既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,可得,()(),()可得:對(duì)于任意都成立,即成等比數(shù)列,即成等比數(shù)列,成等比數(shù)列,成等比數(shù)列,設(shè),()數(shù)列是“數(shù)列”時(shí),由()可得:時(shí),由()可得:,可得,同理可證成等比數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)列的新定義題目,考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式等基本知識(shí),考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究與解決問(wèn)題的能力,屬于難題.20、(1)(2)【解析】

(1)由已知條件列出關(guān)于和的方程,并計(jì)算出和的值,jike得到橢圓的方程.(2)設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出,分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況,求解出的最小值.【詳解】(1)由己知得:,解得,所以,橢圓的方程(2)設(shè),.當(dāng)直線垂直于軸時(shí),,且此時(shí),,當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線由,得.,.要使恒成立,只需,即最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了求解橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系,求解過(guò)程中需要分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況,并運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的表達(dá)式進(jìn)行求解,需要掌握解題方法,并且有一定的計(jì)算量.21、(1

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