2023年1120小學(xué)奧數(shù)練習(xí)卷(知識點(diǎn)：方陣問題)含答案解析

小學(xué)奧數(shù)練習(xí)卷〔學(xué)問點(diǎn)：方陣問題〕題號題號一二三總分得分留意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得 分評卷人得 分一．選擇題〔共3小題〕1．三2〕班學(xué)生排成每行人數(shù)一樣的隊(duì)伍〔正方形方陣，參與學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)入33個(gè)，從5個(gè)，那么該班有〔〕人參與入場式．A．64 B．63 C．56 D．492．如圖是由15個(gè)點(diǎn)組成的三角形點(diǎn)陣，在右圖中至少去掉〔 ，就不會(huì)再消滅以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的正三角形了．A．6 B．7 C．8 D．919×1945枚棋子，就正好擺成﹣邊不變的較大的長方形的實(shí)心點(diǎn)陣．那么小虎最多用了〔〕枚棋子．A．285 B．171 C．95 D．57第二卷〔非選擇題〕評卷人評卷人得 分二．填空題〔共41小題〕有11個(gè)正方形方陣，每個(gè)都有一樣數(shù)量的士兵組成，假設(shè)加上1名將軍，就士兵．〔1〕，從前往后數(shù)，他是第5個(gè)，從后往前數(shù)，他也是第五個(gè)，請問二年級〔1〕班的方陣中共有人．12×12方陣的最外層有人．10一群學(xué)生組成了一個(gè)兩層空心方陣在原有方陣的最外層再增加一層增加后數(shù)為原來人數(shù)的兩倍假設(shè)想讓這個(gè)三層空心方陣變成一個(gè)實(shí)心方陣，至少還需要再補(bǔ)充 名學(xué)生．小魚教師站在一個(gè)9行9列的正方形隊(duì)列中，她覺察自己正前方有2個(gè)人；全體右轉(zhuǎn)后，小魚教師覺察自己正前方變成了4個(gè)人；假設(shè)再全體右轉(zhuǎn)，小魚教師將覺察自己正前方有 人．如此下去直到最里面一圈．假設(shè)男生總數(shù)比女生總數(shù)多28人，那么整個(gè)方陣共有學(xué)生人．某小學(xué)三年級的局部學(xué)生排成一個(gè)實(shí)心正方形方陣，最外面3層有學(xué)生72人，這個(gè)方陣共有學(xué)生人．為紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)斗暨反法西斯戰(zhàn)斗成功70周年，202393日在天安門廣場進(jìn)展了盛大的式．受閱部隊(duì)中有10個(gè)英模部隊(duì)方隊(duì)，每個(gè)英模部隊(duì)方隊(duì)有14排，每排25人．那么，受閱的10個(gè)英模方隊(duì)共有人．一個(gè)四層的空心方陣，假設(shè)最外層人數(shù)是最內(nèi)層人數(shù)的2倍，那么，這個(gè)空心方陣一共有個(gè)人．用同一規(guī)格的瓷磚鋪一塊正方形地面，鋪的要求如下圖，正方形地面的兩條對角線都用黑色，其余地方鋪白色，而且黑色的瓷磚用了1001塊，那么白色的瓷磚共用了塊．有一隊(duì)學(xué)生排成一個(gè)空心方陣，最外層是52人，最內(nèi)層是28人，這隊(duì)學(xué)生有人．5個(gè)，參與播送操表演的共有人．50枚棋子．于是她連續(xù)在三層空心方陣外面又?jǐn)[了一層，變成一個(gè)四層空心方陣，2枚棋子．那么，何何一共有枚棋子．圈有人．10盆花，那么這個(gè)花壇最外層共擺了盆花．1515列的方陣．則原來的大方陣有人，小方陣有人．第四層都是教師．假設(shè)教師的人數(shù)只有女生的一半，那么，這個(gè)空心方陣一共有人．15人，至少再18人才能組成一個(gè)更大的正方形方陣，三年級有人參與十一屆“走美”決賽．如圖：40個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)兩層的中空方陣，請去掉兩個(gè)點(diǎn)，并用直線將其余的點(diǎn)連成兩個(gè)大小一樣的正方形．1426只小春香，從左往右數(shù)，她是第17只，從右只，請問，這里的小春香一共有只．多出9人，假設(shè)在空心局部再增加一層，還差7人，這群戰(zhàn)士共有 人．每邊各有 名學(xué)生．27．36人站成一個(gè)正方形隊(duì)伍，最外層有 人．17人，假設(shè)長、寬各少1人就余12人，長比寬多6人，那么士兵有 人．游行隊(duì)伍中手持鮮花的少先隊(duì)員在一輛彩車四四周成了一個(gè)空心方陣最每邊13人，最內(nèi)層每邊7人，那么彩車四周的少先隊(duì)員有 則缺乏14人；假設(shè)每邊少排1人，就41人，那么學(xué)生一共有 人．一個(gè)外層每邊10枚棋子的4層空心方陣，那么這些棋子的總數(shù)是多少？最外層共有棋子 枚．26塊，內(nèi)層每邊20塊，一共使用了 塊．9922列，每個(gè)方陣削減名運(yùn)發(fā)動(dòng)．15個(gè)；從左面往30個(gè)．那么從后面往前數(shù)，小明是第個(gè)．三〔1〕班同學(xué)們在體育活動(dòng)課上，教師把同學(xué)們排成一個(gè)正方形的隊(duì)伍，無論從前、后、左、右來數(shù)，小華都是第3個(gè)，那么三〔1〕班參與體育活動(dòng)課共有人．8n15153人，一人舉旗，2人護(hù)旗．則n最小等于 ．132人，則女同學(xué)有人．一些棋子被擺成了一個(gè)四層的空心方陣〔如圖是一個(gè)四層空心方陣的示意圖8〔不能移動(dòng)原來的棋子，那么最開頭最少有 個(gè)棋子．小朋友在操場上做操，小俊站在左邊第3行、右邊第8行；假設(shè)從前往后數(shù)小俊是第6個(gè)，從后往前數(shù)小俊是第7個(gè)．假設(shè)每行的人數(shù)一樣，那么一共有個(gè)小朋友在做操．40．11112222個(gè)棋子排成一個(gè)大的長方陣，每個(gè)橫行的棋子數(shù)比每始終行的棋子數(shù)多一個(gè)．這個(gè)長方陣每一橫行有棋子個(gè)．20〔包括中間邊2米種上月季花，且每個(gè)穿插點(diǎn)上都要種上一株，則一共要種株．13人，這個(gè)長方形的隊(duì)列原來最少有人．l010列的方陣．小明在方陣中，他的正正左方有位同學(xué)，正前方有位同學(xué)．40人，這個(gè)方陣共有學(xué)生人．評卷人評卷人得 分三．解答題〔共6小題〕加一層成為三層方陣，至少需要多少盆花？人，假設(shè)在空心局部再增加一層又28人，這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有多少人？有假設(shè)干名學(xué)生，恰好組成一個(gè)八列長方形方陣．假設(shè)在隊(duì)列中再增加120120人，都能組成一個(gè)方形方陣，那么原長方形方陣中有多少名學(xué)生呢？在一個(gè)正方形的池塘四邊上種樹，每邊種0棵〔四個(gè)角上都種一棵一共種了多少棵？明明用棋子擺了一個(gè)五層圖形，每兩層棋子的個(gè)數(shù)相差5，最內(nèi)層用了18個(gè)棋子，問一共用了多少個(gè)棋子？6李大媽將這些小樹苗全部買下來，發(fā)動(dòng)小區(qū)居民將這些樹苗種在小區(qū)南邊的一條大路上，這條大路長4005米種一棵．那么，最終還剩多少棵小樹苗？參考答案與試題解析一．選擇題〔共3小題〕三2〕班學(xué)生排成每行人數(shù)一樣的隊(duì)伍〔正方形方陣，參與學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)入33個(gè)，從5個(gè)，那么該班有〔〕人參與入場式．A．64 B．63 C．56 D．49要解決這道題我們需要兩個(gè)條件：一：每行有多少人？5+3=8個(gè)，這時(shí)候梅紅加了兩次，所以每行應(yīng)當(dāng)有5+3﹣1人；5+31〔人最終用每行人數(shù)×行數(shù)，即可．〔5+3﹣〕×〔5+3﹣1〕=7×7=49〔人〕應(yīng)選：D．由于數(shù)據(jù)比較多而亂找數(shù)量關(guān)系．如圖是由15個(gè)點(diǎn)組成的三角形點(diǎn)陣，在右圖中至少去掉〔 ，就不會(huì)再消滅以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的正三角形了．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】1，要使不會(huì)再消滅以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的正三角形，就必需使任何三個(gè)點(diǎn)都不能組成正三角形，并且為使最少，盡量去掉公共點(diǎn)，據(jù)此解答即可．【分析】【解答】11所示，以A為頂點(diǎn)可以組成邊長為4321ABC也必需去掉．2所示〔空白表示必需去掉的點(diǎn)2O、D、E、F．7個(gè)點(diǎn)．量少．19×1945枚棋子，就正好擺成﹣邊不變的較大的長方形的實(shí)心點(diǎn)陣．那么小虎最多用了〔〕枚棋子．A．285 B．171 C．95 D．57【分析】45=1×45=3×15=5×9，既然是長方形，1×45這種不用考慮，所以長59151915×19=285枚棋子．既然是長方形，1×45這種不用考慮，所以長方形不變的這條邊長，可能是：3、5、9、15這四種，1519格，因此最終的較大點(diǎn)陣是：5×5〔枚應(yīng)選：A．二．填空題〔共41小題〕有11個(gè)正方形方陣，每個(gè)都有一樣數(shù)量的士兵組成，假設(shè)加上1名將軍，就9名士兵．此題考察方陣問題．a(chǎn)名士兵，a11a+1是一個(gè)完全平方數(shù)，所以原來的一個(gè)正方形方陣?yán)镒钌僖?名士兵．此題關(guān)鍵在于列出代數(shù)式，然后枚舉、檢驗(yàn)．〔1〕，從前往后數(shù)，他是第5個(gè)，從后往前數(shù)，他也是第五個(gè)，請問二年級〔1〕班的方陣中共有81人．【分析】從前往后數(shù)，他是第5個(gè)，從后往前數(shù)，他也是第五個(gè)，說明這一列共5+5﹣〔人9依據(jù)總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)．解：5+5﹣1=9〔人〕共有：9×9=81人答：二年級〔1〕81人．故答案為：81．解答此題關(guān)鍵在于確定出每行、每列的人數(shù)，此題列式簡潔出錯(cuò)．12×12陣的最外層有44 人．的實(shí)心方陣，說明這個(gè)方陣的最外層每邊人，然后依據(jù)最外層人數(shù)=每邊人數(shù)×4﹣4；代入數(shù)據(jù)即可解答．【解答】解：12×4﹣4=48﹣4=44〔人〕44人．故答案為：44．【點(diǎn)評】此題考察了方陣問題中：最外層點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的敏捷應(yīng)用．在一個(gè)正方形的花園四周的邊上種樹每邊都種10棵并且四個(gè)角上都棵樹苗．【分析】依據(jù)方陣問題的公式：四周點(diǎn)數(shù)=〔每邊點(diǎn)數(shù)﹣1〕×4，代入數(shù)據(jù)解答即可．〔0﹣1〕4=9×4=36〔棵〕故答案為：36．【點(diǎn)評】此題考察了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的敏捷應(yīng)用．至少還需要再補(bǔ)充 1 名學(xué)生．1名學(xué)生．倍，則增加最外層人數(shù)和原來兩層人數(shù)和相等，881名學(xué)生．1．=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=〔最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)〕×空心方陣的層數(shù)×4的敏捷應(yīng)用．小魚教師站在一個(gè)9行9列的正方形隊(duì)列中，她覺察自己正前方有2個(gè)人；全體右轉(zhuǎn)后，小魚教師覺察自己正前方變成了4個(gè)人；假設(shè)再全體右轉(zhuǎn)，小魚教師將覺察自己正前方有 6 人．【分析】對于小魚教師來說，她連續(xù)向右轉(zhuǎn)后，就相當(dāng)于小魚教師直接向后轉(zhuǎn)，2個(gè)人，去掉小魚教師自己，依據(jù)方陣9﹣2﹣1=6人；據(jù)此解答即可．解：9﹣2﹣1=6〔人〕6人．故答案為：6．此題關(guān)鍵是理解方陣問題的特點(diǎn)和變化前后小魚教師的位置變化．如此下去直到最里面一圈．假設(shè)男生總數(shù)比女生總數(shù)多28人，那么整個(gè)方陣共有學(xué)生196 人．【分析】依據(jù)方陣學(xué)問可知，相鄰每邊的人數(shù)相差2，所以相鄰的內(nèi)外圈相差23×4+6×8=52【解答】解：相鄰的內(nèi)外圈相差：2×4=8〔人〕8÷4〔人43×圈，4+6×8=52〔人〕〔4+52〕×〔6+1〕÷2=56×7×2=196〔人〕196．層的人數(shù)，然后再依據(jù)等差數(shù)列公式解答即可．某小學(xué)三年級的局部學(xué)生排成一個(gè)實(shí)心正方形方陣，最外面3層有學(xué)生72人，這個(gè)方陣共有學(xué)生 81 人．2人，所以依次相差：2×88×632+8+人，所以最外層的人數(shù)是：96÷3=32人，則每邊的人數(shù)是：32÷4+1=9人，然后依據(jù)“實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”解答即可．〔2+2×+2×4×2〕÷34+1=96÷3÷4+1=32÷4+1=9〔人〕9×9=81〔人〕81人．故答案為：81．?dāng)?shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1的敏捷應(yīng)用．為紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)斗暨反法西斯戰(zhàn)斗成功70周年，202393日在天安門廣場進(jìn)展了盛大的式．受閱部隊(duì)中有10個(gè)英模部隊(duì)方隊(duì)，每10個(gè)英模方隊(duì)共有3500人．【分析】14排，每排25人，每個(gè)方隊(duì)就有1425人，用5400個(gè)方隊(duì)一共有多少人．解：25×14×10=350×10=3500〔人〕人．故答案為：3500．此題考察了乘法的意義：求幾個(gè)幾是多少，用乘法求解．一個(gè)四層的空心方陣，假設(shè)最外層人數(shù)是最內(nèi)層人數(shù)的2倍，那么，這個(gè)空心方陣一共有144個(gè)人．24×8人，最外層每邊的人數(shù)是〔8+4〕3“空心方解答即可．解：最外層比最內(nèi)層多：2×〔4﹣1〕×4=6×4=24〔人〕最內(nèi)層人數(shù)是：24÷〔2﹣1〕=24〔人〕最外層人數(shù)是：24×2=48〔人〕〔8+4〕÷3〔人3﹣4〕4×4=9×16=144〔人〕144個(gè)人．故答案為：144．×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=〔最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)〕層每邊的人數(shù)﹣內(nèi)層每邊的人數(shù)〕÷2+1．兩條對角線都用黑色，其余地方鋪白色，而且黑色的瓷磚用了1001塊，那么白色的瓷磚共用了250000塊．心共用一塊，所以，正方形邊長上的塊數(shù)是〔1001+1〕÷2=501塊，利用實(shí)=每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)，先求得黑白瓷磚的總塊數(shù)為501×501=251001塊，然后用總塊數(shù)減去黑色的瓷磚即為白色的瓷磚，據(jù)此解答即可．〔11〕÷1〔塊〕黑白色瓷磚之和為：1×1〔塊，251001﹣1001=250000〔塊〕250000塊．250000．線上的塊數(shù)之和得出每邊點(diǎn)數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵．有一隊(duì)學(xué)生排成一個(gè)空心方陣，最外層是52人，最內(nèi)層是28人，這隊(duì)學(xué)生有 160 人．852人，8人，則方陣的層數(shù)〔2﹣〕8+〔層；最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)〕×空心方陣的層數(shù)×4，”即可求出這個(gè)方陣的總?cè)藬?shù)．〔2﹣8〕8+l=3+14〔層；52÷4+1=13+14〔人；4﹣4〕××4=10×160〔人；故答案為：160．【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是求出方陣的層數(shù)和每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的學(xué)問點(diǎn)是：四周的人數(shù)=〔每邊的人數(shù)﹣1〕×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=〔最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)〕×空心方陣的層數(shù)×42﹣中空邊長數(shù)2=實(shí)面積數(shù)．81人．55+5﹣1=99個(gè)人，依據(jù)實(shí)心方陣的總點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)，即可解答問題．解：依據(jù)題干分析可得：5+5﹣1=9〔人〕9×9=81〔人〕故答案為：81．【點(diǎn)評】此題考察了在實(shí)際問題中公式實(shí)心方陣的總點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的敏捷應(yīng)用．50枚棋子．于是她連續(xù)在三層空心方陣外面又?jǐn)[了一層，變成一個(gè)四層空心方陣，146枚棋子．50枚棋子，又?jǐn)[成了一個(gè)四層空心250﹣2=48枚棋子，那么依據(jù)“每邊的枚數(shù)=四周的枚數(shù)÷4+1”48÷4+1=13枚，任何再依據(jù)“空心方陣的總點(diǎn)數(shù)=〔最外層每邊的點(diǎn)數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)〕×空心方陣的層數(shù)×4”，代入數(shù)據(jù)解答即可．解：第四層有：50﹣2=48〔枚〕最外層每邊棋子的枚數(shù)是：48÷4+1=13〔枚〕〔3﹣4〕×44〔枚〕144+2=146〔枚〕146枚棋子．故答案為：146．【點(diǎn)評】此題考察了方陣問題，關(guān)鍵是明確方陣問題的構(gòu)造特點(diǎn)，關(guān)鍵是求得最每邊的人數(shù)﹣1〕×4，空心方陣的總?cè)藬?shù)=〔最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)〕×空心方陣的層內(nèi)層每邊的人數(shù)〕÷2+1．圈有36人．【分析】由于四個(gè)頂點(diǎn)上的人屬于相鄰的兩個(gè)邊公共的人，所以每邊的人數(shù)是：6÷4+〔人55〔人，四個(gè)這樣的方陣恰好可以并成一個(gè)大方陣，則大方陣的總?cè)藬?shù)為5×〔人，由于×000×4﹣6〔人．據(jù)此解答．解：16÷4+1=5〔人〕5×5=25〔人〕25×4=100〔人〕10×4﹣4=36〔人〕故答案為：36．【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是求出每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的學(xué)問點(diǎn)是：四周的人數(shù)=陣的層數(shù)〕×空心方陣的層數(shù)×42﹣2=實(shí)面積數(shù)．花壇的最外層每邊各擺了10盆花，那么這個(gè)花壇最外層共擺了 36 盆花．1010的方陣問題，依據(jù)最外層四周的總點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4，即可解決問題．【解答】解：10×4﹣4=40﹣46〔盆，故答案為：36．敏捷應(yīng)用．次運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上有一大一小兩個(gè)方陣合并成一個(gè)15行15列的方陣有 144 81 人．【分析】依據(jù)“總點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)”可以求出總?cè)藬?shù)：15×15=225人，225拆分為兩個(gè)完全平方數(shù)即可．解：15×15=225〔人〕225=122+92=144+8114481人．故答案為：144；81．【點(diǎn)評】此題主要考察方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的計(jì)算應(yīng)用．第四層都是教師．假設(shè)教師的人數(shù)只有女生的一半，那么，這個(gè)空心方陣一共有112人．【分析】方陣問題中，只要本圈多于1人，那么下一圈將比本圈多8人，故知女生比教師多1616人，求出各圈人數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：方陣問題中，只要本圈多于1人，那么下一圈將比本圈多8人，故16人，16人，24人，32人，40人，16+24+32+40=112人，112．16人是關(guān)鍵．15人，至少再18人才能組成一個(gè)更大的正方形方陣，三年級有271人參與十一屆“走美”決賽．外層增加一行一列，增加了15+18=33人，所以原來的方陣最外層每邊有〔3316×16+15=271人；據(jù)此解答即可．解：15+18=33〔人〕〔33﹣1〕÷2=32÷2=16〔人〕16×16+15=256+15=271〔人〕271人參與十一屆“走美”決賽．故答案為：271．人數(shù)．如圖：40個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)兩層的中空方陣，請去掉兩個(gè)點(diǎn)，并用直線將其余的點(diǎn)連成兩個(gè)大小一樣的正方形．大小一樣的正方形；據(jù)此解答即可．解：解答此題關(guān)鍵結(jié)合圖形的特征，確定在什么地方去掉兩個(gè)點(diǎn)．1426只小春香，從左往右數(shù)，她是第17只，從右2614+26+1=4123只，可得一共列，據(jù)此利用列數(shù)×行數(shù)即可解答問題．〔4+6〕×〔7+31〕=41×39=1599〔只〕故答案為：1599．解答此題的關(guān)鍵是求出這個(gè)長方形隊(duì)伍的行數(shù)與列數(shù)．多出9人，假設(shè)在空心局部再增加一層，還差7人，這群戰(zhàn)士共有 105 人．9+7=16A16=﹣3〕×3×4+9=105人，據(jù)此解答．【解答】解：設(shè)此層每邊為A人，由題意可得：16=〔A﹣4〕×4×4，16A=80，A=5，1﹣3〕××4+9，=8×3×4+9，5〔人，故答案為：105．此題考察了空心方陣問題，明確最外層的人數(shù)及層數(shù)是解答的關(guān)鍵．每邊各有 13 名學(xué)生．=〔最外層四周點(diǎn)數(shù)+4〕÷4，即可解決問題．〔8+4〕4，=52÷4，3〔人；故答案為：13．【點(diǎn)評】此題考察了空心方陣中每邊點(diǎn)數(shù)=〔四周點(diǎn)數(shù)+4〕÷4這個(gè)公式的敏捷應(yīng)用．27．36人站成一個(gè)正方形隊(duì)伍，最外層有 20 人．3636=6×66人，每個(gè)頂點(diǎn)處的人數(shù)在每條邊上重復(fù)相加，所以最外層人數(shù)=每邊人數(shù)×4﹣4，由此即可解答．36=6×66人，6×4﹣4=20〔人〕故答案為：20．最外層人數(shù)=每邊人數(shù)×4﹣4進(jìn)展求解．17112人，人．﹣7人；后來長、寬各削減1〔﹣1〕〔﹣6﹣1〕〔﹣1〔﹣6﹣1〕+2人，依據(jù)總?cè)藬?shù)不變，列出方程出長的人數(shù)，進(jìn)而求出寬的人數(shù)和總?cè)藬?shù)．xx﹣6人，由題意得：﹣6〕﹣=〔﹣1〔﹣6﹣1〕+2，x2﹣6x=x2﹣8x+7+29，2x=36，x=18；士兵人數(shù)：18×〔18﹣6〕﹣17，=18×12﹣17，=216﹣17，9〔人；故答案為：199．【點(diǎn)評】解決此題關(guān)鍵是依據(jù)方陣的總?cè)藬?shù)=長的人數(shù)×寬的人數(shù)，找出等量關(guān)系，再結(jié)合其它條件列出方程．游行隊(duì)伍中手持鮮花的少先隊(duì)員在一輛彩車四四周成了一個(gè)空心方陣最外面每邊13人，最內(nèi)層每邊7人，那么彩車四周的少先隊(duì)員有 144 先算出中空邊長數(shù)：7﹣5〔人“2﹣2=實(shí)面積數(shù)”32﹣54〔人；據(jù)此解答解：依據(jù)分析可得，75〔人，132﹣52=169﹣25，4〔人；故答案為：144．=〔最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)〕×空心方陣的層數(shù)×4．則缺乏14人；假設(shè)每邊少排1人，就770 人．4+55+1〕÷8〔人；再依據(jù)中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)=人數(shù)，列式為：8×4〔人4人，就是實(shí)有人數(shù)．解：依據(jù)分析可得，4+11〕÷8〔人；28×28﹣14，=784﹣14，0〔人，故答案為：770．?dāng)?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)．104層空心方陣，那么這些棋子的總數(shù)是多少？最外層共有棋子36枚．【分析】依據(jù)公式“空心方陣的總?cè)藬?shù)=〔最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)〕×空心方陣的層數(shù)×4，”101044就是最外層的棋子數(shù)．解：〔10﹣4〕×4×4，=6×4×4，6〔枚；10×4﹣4，=40﹣4，6〔枚；36枚．故答案為：36．【點(diǎn)評】此題考察了方陣問題，相關(guān)的學(xué)問點(diǎn)是：空心方陣的總?cè)藬?shù)=〔最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)〕×空心方陣的層數(shù)×42﹣中2=實(shí)面積數(shù)．26塊，內(nèi)層每邊20塊，一共使用了 352 塊．826×4﹣0塊，最內(nèi)層一共有0×4﹣6〔0﹣6〕3個(gè)間隔，所以這此即可求出這個(gè)方陣中一共使用了多少塊．解：最外層一共有：6×4﹣0〔塊0×﹣6〔塊，4層的中空方陣，2層分別是：6+4〔塊，42〔塊，所以方陣中一共有：0+2++2〔塊；352塊．故答案為：352．8的規(guī)律，再結(jié)合題意得出答案．成9行9列的正方形方陣．假設(shè)去掉2行2列，每個(gè)方陣削減 32 名運(yùn)發(fā)動(dòng)．9﹣解：9﹣7〔人，91〔人，79〔人，1﹣2〔人；32名運(yùn)發(fā)動(dòng)．22列的列數(shù)和行數(shù)〔即每列的人數(shù)和列數(shù)．15個(gè)；從左面往10個(gè)．【分析】888=8×3×37由小明的位置來看，方陣的長大于30，寬大于15，所以7×44﹣5+010個(gè)，據(jù)此即可解答問題．解：888=8×3×373015，378×3=24，那么從后往前數(shù)24﹣15+1=10，10個(gè)．故答案為：10．此題主要考察分解質(zhì)因數(shù)在實(shí)際生活中的敏捷應(yīng)用，較簡單．三〔1〕班同學(xué)們在體育活動(dòng)課上，教師把同學(xué)們排成一個(gè)正方形的隊(duì)伍，無論從前、后、左、右來數(shù)，小華都是第3個(gè)，那么三〔1〕班參與體育活動(dòng)課共有25人．3人，由此利用方陣問題中：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，即可解答．解：每邊人數(shù)是：3×2﹣5〔人5×5〔人，人．故答案為：25．【點(diǎn)評】此題考察了方陣問題中總點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的敏捷應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)行、列排列特點(diǎn)求出每邊人數(shù)．8n15153n最小等于 141 ．815×15=225人，設(shè)有k8n=225k+3225k+38的倍數(shù)，考k5，n141．k8n=225k+3，225+3=2288的倍數(shù)；不符合題意；225×2+3=4538的倍數(shù)，不符合題意；225×3+3=6788的倍數(shù)，不符合題意；225×4+3=9038的倍數(shù)，不符合題意；1128÷8=141；141．故答案為：141．【點(diǎn)評】依據(jù)題干得出這個(gè)方陣的總?cè)藬?shù)是8的倍數(shù)，132人，則女同學(xué)有192 人．8個(gè)規(guī)律求解．解：男生中間一層的人數(shù)是：2÷4〔人，4+人0+〔人，60+68=128〔人〕44﹣16=28〔人〕28﹣8=20〔人〕20﹣8=12〔人〕2﹣4〔人+0++4〔人〕128+64=192〔人〕192這題的解題關(guān)鍵是找出相鄰兩層之間的關(guān)系．一些棋子被擺成了一個(gè)四層的空心方陣〔如圖是一個(gè)四層空心方陣的示意圖8〔不能移動(dòng)原來的棋子，那么最開頭最少 2 個(gè)棋子．【分析】空心方陣有兩種，每一層的邊長為偶數(shù)〔如上圖4、12、20、28、36、44、52、…816243240、48…路去思考．解：28個(gè)棋子．16+24+32+40=112〔個(gè)〕過嘗試調(diào)整得到結(jié)果．小朋友在操場上做操，小俊站在左邊第3行、右邊第8行；假設(shè)從前往后數(shù)小俊是第6個(gè)，從后往前數(shù)小俊是第7個(gè)．假設(shè)每行的人數(shù)一樣，那么一共有120個(gè)小朋友在做操．【分析】383+8﹣1；從前面6+7﹣1；假設(shè)每行的人數(shù)一樣多，要求共有多少個(gè)小朋友在做操，用乘法得解．〔7+6﹣〕×〔3+8﹣1，=12×10，0〔個(gè)；故答案為：120．1．40．11112222個(gè)棋子排成一個(gè)大的長方陣，每個(gè)橫行的棋子數(shù)比每始終行的棋子數(shù)多一個(gè)．這個(gè)長方陣每一橫行有棋子3334個(gè)．=11112222分解質(zhì)因數(shù)得出相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積即可．=1111×10002=1111×3×3334=3333×3334個(gè)．故答案為：3334．此題關(guān)鍵是理解方陣的特點(diǎn)，然后結(jié)合分解質(zhì)因數(shù)解答即可．相連的四個(gè)邊長為20米的正方形花圃邊〔包括中間邊每隔2米種穿插點(diǎn)上都要種上一株，則一共要種 株．20米的邊上種樹的株數(shù)；再由圖和題意得出的株數(shù)就是要求的答案．0米的邊上種樹〔兩頭不種樹，0÷2﹣〔株，29×8〔株，98+7〔株117．不要遺忘加穿插點(diǎn)種樹的棵數(shù)．和一豎行，就要增加13人，這個(gè)長方形的隊(duì)列原來最少有 35 人．13人，則圍成的長方形方陣的另13﹣2=1113+11=24人，又由于，每相鄰兩層的總?cè)藬?shù)之差是8人，則其次層就是24﹣8=16人，第三層16﹣8=8人，據(jù)此把這三層的人數(shù)加起來，再減去增加的13人即可解答問題．13人，13﹣2+13=24〔人〕人〕16﹣8=8〔人〕=48﹣13=35〔人〕35人．故答案為：35．8．l010列的方陣．小明在方陣中，他的正正左方有4位同學(xué)，正前方有7位同學(xué)．【分析】依據(jù)題意，并結(jié)合方位可知：小明的正左方有2位同學(xué)，正前方有45轉(zhuǎn)動(dòng)之后他現(xiàn)在的正左方是原來的正前方，現(xiàn)在的正前方是原來的正右方；由此解答即可．【解答】解：小明的正左方有2位同學(xué)，正前方有4位同學(xué)．那么他的正右方有7個(gè)同學(xué)，正前方有57個(gè)同學(xué)；故答案為：4，7．前方是原來的正右方，是解答此題的關(guān)鍵．40人，這個(gè)方陣共有學(xué)生121人．【分析】由于四個(gè)頂點(diǎn)上的人屬于相鄰的兩個(gè)邊公共的人，所以每邊的人數(shù)是：0÷4+1〔人1×1〔人，據(jù)此解答．解：0÷4+1〔人，1×1〔人；故答案為：121．【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是求出每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的學(xué)問點(diǎn)是：四周的人數(shù)=陣的層數(shù)〕×空心方陣的層數(shù)×42﹣2=實(shí)面積數(shù)．三．解答題〔共6小題〕加一層成為三層方陣，至少需要多少盆花？8盆就是在外面增加一層需要的盆數(shù)．〔4+8〕2+8=72÷2+8=36+8=44〔盆〕44盆花．【點(diǎn)評】方陣問題相關(guān)的學(xué)問點(diǎn)是：四周的人數(shù)=〔每邊的