高考物理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：專題9 圓周運動

專題9圓周運動2/2專題9圓周運動考點精要1．掌握描述圓周運動的物理量及相關(guān)計算公式2．學(xué)會應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運動問題3．掌握分析、解決圓周運動動力學(xué)問題的基本方法和基本技能熱點分析圓周運動是歷年考查的熱點，主要考查線速度、角速度和向心力等，題型比較豐富，難度一般在中等或中等偏上層次；當(dāng)其和帶電粒子結(jié)合在一起時，考查知識比較全面，綜合性較高，是出大題的絕好平臺，值得關(guān)注。知識梳理一、描述圓周運動物理量1．線速度（1）大?。簐=(s是t時間內(nèi)通過的弧長)（2）方向：沿圓周的切線方向，時刻變化（3）物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢2．角速度（1）大小：=(是t時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)（2）物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢3．周期T、頻率f作圓周運動的物體運動一周所用的時間，叫周期；單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫頻率．即周期的倒數(shù)．4．、、、的關(guān)系v==r=2rf點評：、、，若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而v還和r有關(guān)．5．向心加速度a（1）大?。篴=2f2r（2）方向：總指向圓心，時刻變化（3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢．二、牛頓運動定律在圓周運動中的應(yīng)用（圓周運動動力學(xué)問題）1．向心力（1）大?。海?）方向：總指向圓心，時刻變化點評：“向心力”是一種效果力．任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以作為向心力．“向心力”不一定是物體所受合外力．做勻速圓周運動的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心．做變速圓周運動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變．2．處理方法一般地說，當(dāng)做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向．分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢．做圓周運動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）．如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運動所需的向心力，物體將做向心運動，半徑將減??；如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運動所需的向心力，物體將做離心運動，半徑將增大．如衛(wèi)星沿橢圓軌道運行時，在遠地點和近地點的情況．3．處理圓周運動動力學(xué)問題的一般步驟（1）確定研究對象，進行受力分析；（2）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點所在位置為坐標(biāo)原點，其中一條軸與半徑重合；（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解．4．幾個特例（1）圓錐擺圓錐擺是運動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運動．其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平．也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）．（2）豎直面內(nèi)圓周運動最高點處的受力特點及分類這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大．物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論．①②彈力只可能向上，如車過橋．在這種情況下有：，否則車將離開橋面，做平拋運動．③彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）．這種情況下，速度大小v可以取任意值．但可以進一步討論：①當(dāng)時物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時物體受到的彈力恰好為零．②當(dāng)彈力大小F<mg時，向心力有兩解：mg±F；當(dāng)彈力大小F>mg時，向心力只有一解：F+mg；當(dāng)彈力F=mg時，向心力等于零。典型題型1、小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運動的知識后，設(shè)計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度。他的設(shè)想是：通過計算踏腳板轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度。經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度=;要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有；自行車騎行速度的計算公式v=.2、圖示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從轉(zhuǎn)動的半徑為r2．已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑，下列說法正確的是（） A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動 B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動 C．從動輪的轉(zhuǎn)速為 D．從動輪的轉(zhuǎn)速為3、如圖是位于錦江樂園的摩天輪，高度為108m，直徑是98m。一質(zhì)量為50kg的游客乘坐該摩天輪做勻速圓周運動旋轉(zhuǎn)一圈需25min。如果以地面為零勢能面，則他到達最高處時的（取g=10m/s2）（）。A．重力勢能為5.4×104J，角速度為0.2rad/sB．重力勢能為4.9×104J，角速度為0.2rad/sC．重力勢能為5.4×104J，角速度為4.2×10-3rad/sD．重力勢能為4.9×104J，角速度為4.2×10-3rad/s4、為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實施了投彈爆破，飛機在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標(biāo)。求炸彈剛脫離飛機到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時的速度大小。（不計空氣阻力）5、如圖17所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??；②當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度。6、某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不記．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10m/s2）7、有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ．不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．8、小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d,重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。（1）求繩斷時球的速度大小和球落地時的速度大小。（2）向繩能承受的最大拉力多大？（3）改變繩長，使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？ρAv0αρρAv0αρP圖（a）圖（b）A．B．C．D．基礎(chǔ)訓(xùn)練1．一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)作半徑為R的圓周運動，如圖所示，則（） A．小球過最高點時，桿所受彈力可以為零 B．小球過最高點時的最小速度是 C． D．小球過最高點時，桿對球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反2．質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的最小速度是v，則當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道壓力的大小是（） A．0 B．mg C．3mg D．5mg3．火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定．若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v，則下列說法中正確的是（）①當(dāng)火車以v的速度通過此彎路時，火車所受重力與軌道面支持力的合力提供向心力②當(dāng)火車以v的速度通過此彎路時，火車所受重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力③當(dāng)火車速度大于v時，輪緣擠壓外軌④當(dāng)火車速度小于v時，輪緣擠壓外軌 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4.關(guān)于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向，下列說法正確的是（）A.與線速度方向始終相同B.與線速度方向始終相反C.始終指向圓心D.始終保持不變5．如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤．在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做（）(A)速度大小不變的曲線運動．(B)速度大小增加的曲線運動．(C)加速度大小方向均不變的曲線運動．(D)加速度大小方向均變化的曲線運動．6．如圖所示，輕桿的一端有一個小球，另一端有光滑的固定軸O?，F(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不計空氣阻力，用F表示球到達最高點時桿對小球的作用力，則F（） A．一定是拉力B．一定是推力C．一定等于0D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0ABC7．如圖所示，半圓形光滑槽固定在有勻強磁場區(qū)域的水平面上。磁場方向與紙面垂直。將質(zhì)量為m的帶電小球自槽口A處由靜止釋放，小球到達最低點C處時，恰對槽無壓力。則小球在以后的運動中，對ABCA．0B．2mgC．4mgD．6mg8.如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑有軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。ABhLABhL（1）小汽車沖上橋頂時的速度是多大?（2）小汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小。BC⌒10.如圖所示，在光滑水平面右端拱點處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓形軌道，在距離B為x的A點，用一個較大的水平力向右瞬間彈擊質(zhì)量為m的小鋼球，使其獲得一個水平向右的初速度，質(zhì)點到達B點后沿半圓形軌道運動，經(jīng)過C點后在空中飛行，正好又落回到A點。求：BC⌒（1）小鋼球經(jīng)過C時的速度有多大?（2）小鋼球經(jīng)過B時的速度有多大?（3）在A點，這個瞬間彈擊小鋼球的力的沖量需要有多大?能力提升1．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個正對著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R。軌道端點所在的水平線相隔一定的距離x。一質(zhì)量為m的小球能在其間運動而不脫離軌道，經(jīng)過最低點B時的速度為v。小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差為ΔF(ΔF>0)。不計空氣阻力。則（）A．m、x一定時，R越大，ΔF一定越大abcdB．m、x一定時，v越大，abcdC．m、R一定時，x越大，ΔF一定越大D．m、R一定時，v越大，ΔF一定越大2．如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比．大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機摩擦小輪鏈條3．如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機提供動力．自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm．求大齒輪的轉(zhuǎn)速n大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機摩擦小輪鏈條4．如圖所示，桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=mg/2，求這時小球的瞬時速度大?。?．如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m．若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．（取g=10m/s2）6．一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多）．在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）．A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2．它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0．設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是______．7．如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在水平地面上C點處，不計空氣阻力，求：（1）小球運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力多大?（2）小球落地點C與B點水平距離s是多少?8．如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止出發(fā)到B點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點A，試求滑塊在AB段運動過程中的加速度．9.如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的倍。取g=10m/s2。（1）H的大?。浚?）試討論此球能否到達BD