九年級《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

九年級《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】

《同底數(shù)冪的乘法》是第14章《整式乘法與因式分解》中的第一節(jié)的第1課時(shí)，是在學(xué)生掌握了整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。同底數(shù)冪的乘法是冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)，更是整式乘法的基礎(chǔ)。

同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的導(dǎo)出，是一個(gè)由具體到抽象的過程，由底數(shù)、指數(shù)都是數(shù)字，到部分字母，再到全部字母，所以教學(xué)中要滲透從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想，有層次的進(jìn)行抽象概括。

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）理解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，會用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

（2）經(jīng)歷同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)的探究過程，體會從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】

同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的理解與推導(dǎo)。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、談話導(dǎo)入：我們學(xué)過了整式的加減，本章我們將學(xué)習(xí)整式的乘法。

【設(shè)計(jì)意圖】談話導(dǎo)入是對章頭課的回應(yīng)，明確本章的主要內(nèi)容。

2、問題導(dǎo)入：我國研發(fā)的“銀河三號”計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行次計(jì)算，它工作秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?（教師提出問題，學(xué)生列出算式）

怎樣計(jì)算×？帶著這個(gè)問題我們學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法。（教師板書課題：14.1.1同底數(shù)冪的乘法）

【設(shè)計(jì)意圖】通過列式，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性，同時(shí)為探索同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)做好知識鋪墊。

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)新知

1、自學(xué)教材95頁內(nèi)容，思考：

①表示的意義是什么？其中a、n、分別叫做什么?

②根據(jù)乘方的意義填空，觀察等式左右兩邊的底數(shù)和指數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（1）×=（2）.==（3）.==

③.=?(m、n都是正整數(shù))

④把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句話敘述出來。

⑤舉出兩個(gè)同底數(shù)冪的乘法的例子。

（師生活動(dòng)：學(xué)生自學(xué)教材，結(jié)合探究提綱思考、練習(xí)、舉例、討論，教師做好板書準(zhǔn)備后巡視檢查學(xué)生自學(xué)情況，深入學(xué)生之間交流，掌握學(xué)情，為展示交流做準(zhǔn)備。）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括的過程，感悟同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的本質(zhì)特征，體會由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想。

三、學(xué)生交流，展示歸納

1、自主探究展示：

（1）an表示的意義，底數(shù)、指數(shù)、冪（乘方的意義）。

（2）根據(jù)乘方的意義填空，并說說你是怎么算的？

2、合作探究展示：

am.an=am+n（m、n都是正整數(shù)）

am.an=（a·a···a）·（a·a···a）…（乘方的意義）

m個(gè)an個(gè)a

=（a·a···a）………（乘法結(jié)合律）

(m+n)個(gè)a

=am+n………………（乘方的意義）

3、歸納展示：（1）符號語言：am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）

（2）文字語言：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、舉例展示：（學(xué)生舉出同底數(shù)冪的乘法的例子。）

（師生活動(dòng)：教師結(jié)合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優(yōu)等生糾錯(cuò)、說理、補(bǔ)充、評價(jià)、修正）

【設(shè)計(jì)意圖】通過展示交流，培養(yǎng)學(xué)生的“自主、合作、探究”能力，讓學(xué)生認(rèn)識到，只有通過推理，才能最終確認(rèn)結(jié)論，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思想方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、類比練習(xí)，鞏固提升

例計(jì)算:⑴x3·x5⑵a·a7

⑶（-2）×(-2)4×(-2)3⑷xm·x2m+1

（師生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合例題的格式解答，4名學(xué)生上講臺板書，其他學(xué)生自主解答，從解題的過程、結(jié)果、格式等方面進(jìn)行評價(jià)、糾錯(cuò)、修訂、完善，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點(diǎn)撥、評價(jià)。）

練習(xí)1口答：（1）105×106（2）a7a3（3）x5·x5

（4）b5·b（5）yn·y2n

（師生活動(dòng)：學(xué)生小組“開火車”進(jìn)行，同學(xué)評價(jià)、補(bǔ)充、修訂。）

練習(xí)2判斷正誤，并簡要說明理由：

（1）b3·b3=2b3（）（2）b4+b4=b8（）

（3）x5·x2=x10()（4）c·c3=c3()

（5）(-y)3×(-y)2=-y5()

（師生活動(dòng)：學(xué)生小組“開火車”回答，說明理由，相互評價(jià)補(bǔ)充，教師重點(diǎn)提醒②⑤題，深化同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用）

練習(xí)3填空:（1）x5·（）=x8(2)a·（）=a6

（2）x·x3·（）=x7（3）xm·（）＝ｘ3m

（師生活動(dòng)：學(xué)生先思考后，小組“開火車”口答、說理，學(xué)生相互評價(jià)）

練習(xí)4計(jì)算：（1）(-x)2×(-x)6(2)a2m·a2m-1

(3)b2m·bm·b(4)(x+y)2·(x+y)2m+1

（師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，學(xué)生代表板書，學(xué)生相互評價(jià)，教師重點(diǎn)提醒③④題，加深對性質(zhì)的理解和應(yīng)用。）

練習(xí)5已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值。

（師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視檢查，然后展示學(xué)生成果，師生共同評價(jià)，強(qiáng)調(diào)解題思路和格式。）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過口答、判斷、填空、計(jì)算，加深對性質(zhì)的理解和應(yīng)用，鞏固同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

五、回顧反思，內(nèi)化提升

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？

2.你對大家有哪些建議或提醒？

（師生活動(dòng)：學(xué)生自主小結(jié)，同學(xué)相互補(bǔ)充評價(jià)，教師補(bǔ)充完善。）

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的三維目標(biāo)中總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心內(nèi)容，進(jìn)一步體會從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。

六、當(dāng)堂檢測、知識過關(guān)

1.填空：（1）x2·x8=（2）a2m·a5m=

2.下列計(jì)算正確的是()

A、a3·a3=2a3B、m2·m2=m4

C、xm·x3=x3mD、y·yn=yn

3.計(jì)算(1)x4·x2·x(2)5m·52m+1

(3)-a3·a6(4)y2·y3n·y2n-1

4.如果am=2,an=3,則am+n=____.

（師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師手拿紅筆進(jìn)行選擇性批閱，5分鐘左右，教師出示答案，學(xué)生自我評價(jià)，師生共同評價(jià)，重點(diǎn)評價(jià)4題的解法。）

【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的理解和應(yīng)用，其中第4題是對同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的逆向使用，是“展示+評價(jià)+檢測”綜合應(yīng)用。

七、布置作業(yè)

1、必做題：習(xí)題14.1復(fù)習(xí)鞏固第1題①②小題。

2、選做題：習(xí)題14.1拓廣探索第13題。

【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)課標(biāo)理念：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！北刈鲱}面向全體，選做題使學(xué)有余力的同學(xué)有發(fā)展的空間。

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