橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）章引言

用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個(gè)圓．

如果改變圓錐的軸與截平面所成的角，那么會(huì)得到怎樣的曲線呢?

如圖，用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)圓錐的軸與截面所成的角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線橢圓拋物線雙曲線圓圓錐曲線探究1.圓錐曲線的由來(lái)古希臘人的純幾何方法代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)幾何代數(shù)

性質(zhì)方程由形到數(shù)

由數(shù)到形坐標(biāo)法數(shù)形結(jié)合本章我們繼續(xù)采用坐標(biāo)法，在研究圓錐曲線幾何特征的基礎(chǔ)上，建立它們的方程，通過(guò)方程研究它們的性質(zhì)，并解決與圓錐曲線有關(guān)的幾何問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題。進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)坐標(biāo)法的魅力與威力。探究2：畫(huà)橢圓問(wèn)題1：移動(dòng)的筆尖始終滿足怎樣的幾何條件？筆尖到兩定點(diǎn)的距離之和等于繩長(zhǎng).取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把細(xì)繩兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板上的兩點(diǎn)F1、F2處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是什么圖形？（超鏈接：幾何畫(huà)板演示）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1.橢圓的定義:

文字語(yǔ)言：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。F1F2M這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的焦距。焦距的一半叫半焦距。(2)符號(hào)語(yǔ)言：橢圓上任一點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)線段F1F2不存在探究3：

橢圓的定義:探究4：橢圓方程的推導(dǎo)問(wèn)題：觀察橢圓形狀,你認(rèn)為怎樣建系才可能使橢圓的方程形式簡(jiǎn)單？1.建系設(shè)點(diǎn).2.找動(dòng)點(diǎn)滿足的條件.3.翻譯列式.4.變形化簡(jiǎn)P106兩次平方完成教材P106思考：觀察圖，你能從中找出表示的線段嗎？探究5.a,b,c的幾何意義問(wèn)題3：觀察右圖，你能從中找出表示a,c,b的線段嗎？橢圓的特征三角形焦點(diǎn)在x軸上：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑵①橢圓的焦點(diǎn)在y軸②焦點(diǎn)是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2

xMF1F2yO它表示：探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑵：完成教材P107思考OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一條軸上。例1:已知橢圓的方程為

，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若曲線上點(diǎn)P到F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為_(kāi)_____.基本知識(shí)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2），焦點(diǎn)在y軸上；（1），焦點(diǎn)在x軸上；例3.

寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:變式.

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4，0)、(4，0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，-2)、(0，2)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)解：（1）由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，-2)、(0，2)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2）由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：由橢圓的定義知，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(還有其他方法嗎？)（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，-2)、(0，2)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)方法2：∴可設(shè)所求橢圓方程為

∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)即即故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【注】（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程需要兩個(gè)獨(dú)立條件.（2）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的主要方法有：①定義法：用定義尋找a,b,c的方程；②待定系數(shù)法：設(shè)方程，代入計(jì)算出待定字母的值。待定系數(shù)法更為常用，是解此類問(wèn)題的通解通法.或焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)P的軌跡，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)軌跡a,b,c的關(guān)系小結(jié)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程x2，y2的分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上acb知識(shí)梳理：2.方法重現(xiàn)：(1)定義法、待定系數(shù)法注：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要先定“位”，即確定焦點(diǎn)的位置；其次是定“