數(shù)模培訓(xùn)課件

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)優(yōu)秀論文精講2021年優(yōu)秀論文2021年優(yōu)秀論文2021年優(yōu)秀論文2021年優(yōu)秀論文2005年優(yōu)秀論文城市表層土壤重金屬的污染分析隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速開(kāi)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同?，F(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土〔0~10厘米深度〕進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門(mén)儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021優(yōu)秀論文講解A題附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值?，F(xiàn)要求你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題問(wèn)題分析：第一問(wèn)：盡量詳細(xì)地描述8種重金屬的位置關(guān)系，分布情況，包括與坐標(biāo)、海拔的關(guān)系，8種金屬的相關(guān)性，與5個(gè)區(qū)域的關(guān)系等。該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度要分別針對(duì)每一種重金屬評(píng)判其污染的等級(jí)從而確定其污染程度。污染的等級(jí)是個(gè)客觀的常數(shù)，但可用不同方法確定，每種方法得到的結(jié)果不盡相同?！踩鐑?nèi)梅羅指數(shù)污染模型〕2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題2021年優(yōu)秀論文講解A題第二問(wèn)：分析污染的原因，首先要弄清楚每個(gè)區(qū)域污染物的情況，因此應(yīng)該按照5個(gè)區(qū)域里的8種重金屬的污染排序，然后再分析每個(gè)區(qū)域里排序的原因?！材：C合評(píng)判的方法很多，如TOPSIS法〕第三問(wèn)：該問(wèn)題是本論文的重心及難點(diǎn)所在。分析污染的方向性，不僅僅只是利用附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行污染源的“搜索〞，而應(yīng)當(dāng)結(jié)合現(xiàn)有的污染擴(kuò)散模型，因?yàn)楦鹘饘傥廴臼怯邢嗷プ饔玫摹?023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題第四問(wèn)：本問(wèn)題作為模型的推廣，主要是針對(duì)第三問(wèn)所建模型的缺點(diǎn)進(jìn)行發(fā)散性推廣，只需建模，不需求解。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題A題儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定通常加油站都有假設(shè)干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)〞，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表〔即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系〕進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化〔以下稱為變位〕，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題?！?〕為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐〔兩端平頭的橢圓柱體〕，分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。〔2〕對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)〔縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度〕之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)〔附件2〕，根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題命題過(guò)程2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題問(wèn)題分析：2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題優(yōu)秀論文1儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)〔張晨成李亮李吉仙〕

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題本文點(diǎn)評(píng)：本文特色通用模型功能強(qiáng)大采用近似計(jì)算降低難度本卷須知分析根本功要加強(qiáng)行文邏輯結(jié)構(gòu)要清晰2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)優(yōu)秀論文2儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)〔王志勇雷達(dá)萬(wàn)志鴻〕2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題本文點(diǎn)評(píng)：本文特色分析、計(jì)算功底強(qiáng)模型簡(jiǎn)單實(shí)用行文流暢，邏輯清晰本卷須知模型檢驗(yàn)須豐富時(shí)間分配要合理2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題競(jìng)賽中存在的問(wèn)題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題B題眼科病床的合理安排醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門(mén)診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種效勞。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題該醫(yī)院眼科門(mén)診每天開(kāi)放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2021年7月13日至2021年9月11日這段時(shí)間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒(méi)有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問(wèn)題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)〔急癥除外〕不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS〔Firstcome,Firstserve〕規(guī)那么安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，醫(yī)院方面希望你們能通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)幫助解決該住院部的病床合理安排問(wèn)題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題問(wèn)題一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問(wèn)題的病床安排模型的優(yōu)劣。問(wèn)題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問(wèn)題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問(wèn)題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門(mén)診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題問(wèn)題四：假設(shè)該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新答復(fù)以下問(wèn)題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問(wèn)題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間〔含等待入院及住院時(shí)間〕最短的病床比例分配模型。附錄2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題問(wèn)題分析：第一問(wèn)：此問(wèn)主要考核對(duì)問(wèn)題的考慮是否全面、周到，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的理解是否到位。需要優(yōu)化的指標(biāo)可能較多，但本問(wèn)題中病床非常繁忙，因此主要指標(biāo)是病床有效利用率和公平度，這兩個(gè)指標(biāo)可以有各種不同的定義，其合理性是評(píng)分依據(jù)。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題第二問(wèn)：本問(wèn)主要考核能否給出一個(gè)相對(duì)合理的病床安排模型，主要目標(biāo)為：提高病床有效利用率以及提高公平度。由于問(wèn)題的復(fù)雜性，很難利用現(xiàn)成的排隊(duì)論結(jié)論來(lái)處理，采用仿真方法是一種選擇。仿真步驟應(yīng)清晰交代；通過(guò)建立模型的隨機(jī)仿真比僅用給定樣本仿真要好。就提高病床有效利用率而言，病人術(shù)后住院時(shí)間是一個(gè)不可優(yōu)化的量，所以只能在術(shù)前等待時(shí)間上作文章。經(jīng)對(duì)問(wèn)題的分析可知：對(duì)白內(nèi)障病人的入院時(shí)間加以限制成為提高效率的必然選擇。需要制定一種對(duì)白內(nèi)障病人的“可入院日〞加以一定限制的方案，并與FCFS(先來(lái)先效勞)方案進(jìn)行比較。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題第三問(wèn)：此問(wèn)要給出一個(gè)滿足一定置信度的預(yù)約住院時(shí)間區(qū)間，并且區(qū)間長(zhǎng)度越短越好。這里介紹一種方法——自適應(yīng)區(qū)間方法：根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)內(nèi)〔含住院及等待〕人數(shù)，利用該類病人每日出院人數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值，計(jì)算得到當(dāng)前病人預(yù)計(jì)住院時(shí)間，然后再通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到置信度為95%的置信區(qū)間，并通過(guò)仿真方法檢驗(yàn)其效果，該方法對(duì)當(dāng)前排隊(duì)人數(shù)有一定的自適應(yīng)功能。

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題第四問(wèn)：

與問(wèn)題二的分析類似，仍采用“入院限制方案〞，但簡(jiǎn)單沿用第二問(wèn)方法進(jìn)行仿真的結(jié)果將不理想，主要原因是對(duì)視網(wǎng)膜與青光眼病人而言，會(huì)造成病床使用效率降低，需改進(jìn)手術(shù)時(shí)間安排。例如采取“二四方案〞，即周二、周四為白內(nèi)障病人手術(shù)時(shí)間，病床使用效率會(huì)有所提高。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題第五問(wèn)：可以考慮建立以床位數(shù)分配為決策變量的排隊(duì)論優(yōu)化模型。但由于效勞時(shí)間不嚴(yán)格服從負(fù)指數(shù)分布，建立和求解這類模型較為復(fù)雜。亦可通過(guò)模擬計(jì)算得到結(jié)論。對(duì)于其他直觀或者簡(jiǎn)化的處理方法，應(yīng)考慮模型是否合理、能否得到適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題優(yōu)秀論文

眼科病床的優(yōu)先級(jí)調(diào)度模型問(wèn)題分析:問(wèn)題一是要建立一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，以評(píng)價(jià)各種安排住院的規(guī)那么。醫(yī)院住院排隊(duì)問(wèn)題是一個(gè)排隊(duì)論問(wèn)題，因此擬借鑒排隊(duì)論中的評(píng)價(jià)指標(biāo)。如病人的平均等待時(shí)間、平均排隊(duì)長(zhǎng)度等。并擬用一種方法將幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)建立成一個(gè)評(píng)價(jià)體系。問(wèn)題二的建模目的是建立一個(gè)模型，以安排第二天的病床安排模型。這可以看作是一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題或者調(diào)度問(wèn)題。由于規(guī)劃問(wèn)題的約束條件難于確定，準(zhǔn)備用采用一些先進(jìn)的調(diào)度算法。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題問(wèn)題三可以看作問(wèn)題二的遞推。由當(dāng)前住院病人的情況推出住院病人的出院時(shí)間，估計(jì)這個(gè)病人的排隊(duì)順序，即這個(gè)病人前面有多少人在排隊(duì)，然后估計(jì)一個(gè)大致的時(shí)間。問(wèn)題四，顯然當(dāng)住院部周六、周日不安排手術(shù)時(shí)對(duì)于問(wèn)題二的模型就必須作出調(diào)整。因?yàn)橹芰?、周日不安排手術(shù)但是可以安排住院，而這會(huì)使得醫(yī)院更加繁忙。將試圖通過(guò)調(diào)整白內(nèi)障的手術(shù)時(shí)間為周二、周四或周三、周五來(lái)改善醫(yī)院的病床安排。問(wèn)題五，這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是使所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短，要作的決策是病床的分配方案，即將一定的病床數(shù)分別按照多少比例分配給各類病人。問(wèn)題的關(guān)鍵在于求平均逗留時(shí)間。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題問(wèn)題一：加權(quán)TOPSIS模型TOPSIS法(Techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution)是一種逼近于理想的排序方法，比較科學(xué)且能綜合評(píng)價(jià)的方法。該方法只要求各效用函數(shù)具有單調(diào)遞增〔或遞減〕性就行。TOPSIS法是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優(yōu)劣解距離法。其根本原理，是通過(guò)檢測(cè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)解、最劣解的距離來(lái)進(jìn)行排序，假設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象最靠近最優(yōu)解同時(shí)又最遠(yuǎn)離最劣解，那么為最好；否那么為最差。其中最優(yōu)解的各指標(biāo)值都到達(dá)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)值。最劣解的各指標(biāo)值都到達(dá)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最差值。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題A題數(shù)碼相機(jī)定位數(shù)碼相機(jī)定位在交通監(jiān)管〔電子警察〕等方面有廣泛的應(yīng)用。所謂數(shù)碼相機(jī)定位是指用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確定物體外表某些特征點(diǎn)的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機(jī)來(lái)定位。對(duì)物體上一個(gè)特征點(diǎn)，用兩部固定于不同位置的相機(jī)攝得物體的像，分別獲得該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機(jī)精確的相對(duì)位置，就可用幾何的方法得到該特征點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點(diǎn)的位置。于是對(duì)雙目定位，精確地確定兩部相機(jī)的相對(duì)位置就是關(guān)鍵，這一過(guò)程稱為系統(tǒng)標(biāo)定。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題標(biāo)定的一種做法是：在一塊平板上畫(huà)假設(shè)干個(gè)點(diǎn)，同時(shí)用這兩部相機(jī)照相，分別得到這些點(diǎn)在它們像平面上的像點(diǎn)，利用這兩組像點(diǎn)的幾何關(guān)系就可以得到這兩部相機(jī)的相對(duì)位置。然而，無(wú)論在物平面或像平面上我們都無(wú)法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點(diǎn)〞。實(shí)際的做法是在物平面上畫(huà)假設(shè)干個(gè)圓〔稱為靶標(biāo)〕，它們的圓心就是幾何的點(diǎn)了。而它們的像一般會(huì)變形，如圖1所示，所以必須從靶標(biāo)上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到，標(biāo)定就可實(shí)現(xiàn)。圖1靶標(biāo)上圓的像2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題有人設(shè)計(jì)靶標(biāo)如下，取1個(gè)邊長(zhǎng)為100mm的正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)〔對(duì)應(yīng)為A、C、D、E〕為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖2所示。用一位置固定的數(shù)碼相機(jī)攝得其像，如圖3所示。圖3靶標(biāo)的像圖2靶標(biāo)示意圖2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題請(qǐng)你們：建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo),這里坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的焦點(diǎn)，x-y平面平行于像平面；對(duì)由圖2、圖3分別給出的靶標(biāo)及其像，計(jì)算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo),該相機(jī)的像距〔即焦點(diǎn)到像平面的距離〕是1577個(gè)像素單位(1毫米約為3.78個(gè)像素單位)，相機(jī)分辨率為1024×786；設(shè)計(jì)一種方法檢驗(yàn)?zāi)銈兊哪Ｐ?，并?duì)方法的精度和穩(wěn)定性進(jìn)行討論；建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對(duì)位置的數(shù)學(xué)模型和方法。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題優(yōu)秀論文數(shù)碼相機(jī)定位湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)〔楊陽(yáng)，成星，成小龍〕模型假設(shè)題中所給圖像能真實(shí)反映數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定結(jié)果假設(shè)數(shù)碼相機(jī)不存在光學(xué)系統(tǒng)的加工誤差和裝配等誤差，即不考慮畸變。分別表示圖像坐標(biāo)系方向上相鄰兩像素間的距離，這里我們?cè)O(shè)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題2.問(wèn)題分析數(shù)碼相機(jī)模型是對(duì)真實(shí)數(shù)碼相機(jī)的幾何抽象，其成像過(guò)程是對(duì)空間點(diǎn)的射影變換，而數(shù)碼相機(jī)參數(shù)那么決定了變換的具體映射方式，只要知道了這些參數(shù)和空間點(diǎn)的坐標(biāo)就能夠計(jì)算出相應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)。標(biāo)定是雙目立體視覺(jué)研究的重要組成局部，標(biāo)定結(jié)果的好壞直接影響了測(cè)量的精度。這是由于數(shù)碼相機(jī)成像的幾何模型決定了空間物體外表某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系。而這些幾何模型參數(shù)就是數(shù)碼相機(jī)參數(shù)，必須由實(shí)驗(yàn)與計(jì)算來(lái)確定，這個(gè)實(shí)驗(yàn)與計(jì)算的過(guò)程稱數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定。它主要是確定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的過(guò)程。其圖像拍攝實(shí)際上是一個(gè)光學(xué)成像過(guò)程?？梢詫⒋诉^(guò)程分為三個(gè)步驟、建立四個(gè)坐標(biāo)系。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題2.1四種坐標(biāo)系的建立〔1〕世界坐標(biāo)系由于數(shù)碼相機(jī)和物體可以安放在環(huán)境中的任何位置，因此還需要在環(huán)境中選擇一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系來(lái)描述數(shù)碼相機(jī)的位置，并用它來(lái)描述環(huán)境中任何物體的位置，這個(gè)坐標(biāo)系就是世界坐標(biāo)系。這是一個(gè)假定的坐標(biāo)系，用作對(duì)實(shí)物一般參考，根據(jù)實(shí)際情況確定?！?〕像平面物理坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)在CCD圖像平面的中心，X軸、Y軸分別平行于圖像平面兩條垂直邊，坐標(biāo)以表示。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題〔3〕像素坐標(biāo)系在像平面上定義直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)在圖像平面的左上角，每一像素的坐標(biāo)分別是該像素在數(shù)組中的列像素?cái)?shù)和行像素?cái)?shù)?！?〕光心坐標(biāo)系光心坐標(biāo)系是固定在數(shù)碼相機(jī)透鏡上的直角坐標(biāo)系，其原點(diǎn)定義在相機(jī)的光心，X軸、Y軸分別平行于圖像坐標(biāo)系的X軸、Y軸、Z軸與光軸重合，坐標(biāo)以表示。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題2.2數(shù)碼相機(jī)光學(xué)成像三步驟

3個(gè)步驟分別將世界坐標(biāo)系中的信息轉(zhuǎn)換到光心坐標(biāo)系，再由光心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到圖像坐標(biāo)系，最后由圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到像素坐標(biāo)系。坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換的特性有：(1)剛性的，(2)仿射的，(3)投影的，(4)彈性的。不考慮坐標(biāo)軸尺度縮放時(shí)，如果僅存在坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)，圖像的坐標(biāo)變換是剛性變換，這時(shí)直線的平行性和垂直性在映射后保持不變。數(shù)碼相機(jī)坐標(biāo)系圖像坐標(biāo)系像素坐標(biāo)系剛性變換針孔模型剛性變換世界坐標(biāo)系2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題〔1〕世界坐標(biāo)系到光心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

(1)其中：是光心坐標(biāo)系中空間一點(diǎn)p的坐標(biāo)，是對(duì)應(yīng)世界坐標(biāo)系中點(diǎn)p的坐標(biāo)。R為世界坐標(biāo)系相對(duì)于光心坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移向量。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題〔2〕光心坐標(biāo)系到圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換光學(xué)成像的理論模型是針孔模型。根據(jù)這個(gè)模型由光心坐標(biāo)系向圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換過(guò)程符合中心影射或透視投影。該轉(zhuǎn)換關(guān)系可用齊次坐標(biāo)與矩陣表示(2)

其中：f是拍攝相機(jī)的焦距，是對(duì)應(yīng)圖像坐標(biāo)系中點(diǎn)p的坐標(biāo)。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題〔3〕圖像坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

(3)其中：是圖像坐標(biāo)系原點(diǎn)在像素坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，分別是像素坐標(biāo)系在X方向和Y方向相鄰像素間的距離。將(1)式，(2)式代入(3)式并化簡(jiǎn)得：(4)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題可將(4)式化簡(jiǎn)成

(5)(4)式右邊第1項(xiàng)為相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)矩陣，(4)式右邊第2項(xiàng)為相機(jī)的外部參數(shù)矩陣，為投影矩陣。(5)式即為數(shù)碼相機(jī)的三步成像幾何模型。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題3.問(wèn)題原理3.1問(wèn)題1原理：〔1〕在靶標(biāo)示意圖中取n個(gè)點(diǎn)〔主要考慮特殊點(diǎn)，如5個(gè)圓的圓心〕得到其世界坐標(biāo)〔2〕在像平面上找到上述n個(gè)點(diǎn)的像素坐標(biāo)?！?〕由問(wèn)題分析中的數(shù)碼相機(jī)的標(biāo)定一節(jié)所介紹的原理求解出旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題3.2問(wèn)題2原理利用問(wèn)題1中所建立的模型，將靶標(biāo)示意圖中的幾個(gè)特殊點(diǎn)的世界坐標(biāo)分別帶入(3)式，可以分別得到它們?cè)谙褡鴺?biāo)系下的像素坐標(biāo)。3.3問(wèn)題3原理：為了檢驗(yàn)所建模型的精度，將問(wèn)題1中的6個(gè)點(diǎn)的世界坐標(biāo)分別利用(3)式模擬得到它們?cè)谙褡鴺?biāo)系下的像素坐標(biāo)。再與它們的真實(shí)像素坐標(biāo)進(jìn)行比照，計(jì)算得到模擬值與真實(shí)值的誤差。為了檢驗(yàn)所建模型的穩(wěn)定性，在靶標(biāo)示意圖中另取6個(gè)點(diǎn)，將其世界坐標(biāo)利用(3)式得到其對(duì)應(yīng)的6個(gè)像素坐標(biāo)，再與它們的真實(shí)像素坐標(biāo)進(jìn)行比照，計(jì)算得到模擬值與真實(shí)值的誤差。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題3.4問(wèn)題4原理：假設(shè)雙目立體視覺(jué)系統(tǒng)中左右照相機(jī)的外部參數(shù)分別為與，表示左相機(jī)與世界坐標(biāo)系的相對(duì)位置，表示右相機(jī)與世界坐標(biāo)系的相對(duì)位置。那么兩個(gè)相機(jī)之間的幾何關(guān)系表示如下：其中，，可有上述模型來(lái)確定。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題4建立模型由第2節(jié)中針孔模型下的成像系統(tǒng)的坐標(biāo)變換過(guò)程，不需事先測(cè)定相機(jī)的焦距f，只需測(cè)定相鄰像素點(diǎn)的距離，文獻(xiàn)[6]和[11]分別給出了考慮相機(jī)非線性畸變和無(wú)畸變的情況下的相鄰像素點(diǎn)距離的求解方法。本文采取文獻(xiàn)[11]的方法。利用數(shù)碼相機(jī)采集圖像信息及原物點(diǎn)的世界坐標(biāo)信息，再根據(jù)逆向投影的方法來(lái)求解投影矩陣M從而得到旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題4.1圖像信息的采集標(biāo)定的一種做法是：在物平面上畫(huà)假設(shè)干個(gè)圓〔稱為靶標(biāo)〕，它們的圓心就是幾何的點(diǎn)了。而它們的像一般會(huì)變形，可視為橢圓，如圖1所示。為得到靶標(biāo)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)像圖點(diǎn)的像素坐標(biāo)，由仿射變換直線不變形原理，利用MATLAB程序?qū)⑾駡D圖形信息轉(zhuǎn)化為0-1矩陣，可求出所有兩兩橢圓切線上的切點(diǎn)像素坐標(biāo)，利用這些切點(diǎn)像素坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立模型。圖1靶標(biāo)上圓的像2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題4.2相機(jī)外部參數(shù)矩陣確實(shí)定見(jiàn)?數(shù)碼相機(jī)定位方法分析及仿真研究?3.2

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題

5.模型求解表1實(shí)驗(yàn)初始參數(shù)

設(shè)計(jì)靶標(biāo)如下，取1個(gè)邊長(zhǎng)為100mm的正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)〔對(duì)應(yīng)為A、C、D、E〕為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖2所示。用一位置固定的數(shù)碼相機(jī)攝得其像，如圖3所示。設(shè)兩兩圓相切的13個(gè)切點(diǎn)世界坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)為。像素1/3.781/3.781024

7685123842023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題圖2靶標(biāo)示意圖圖3靶標(biāo)的像2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題如圖4，以圓A的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以圓A、D圓心連線方向?yàn)閅軸，以圓A、C圓心連線繞Y軸逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°為X軸，以左手規(guī)那么建立Z軸。選取圖2中的點(diǎn)1--點(diǎn)6作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)建模。圖4靶標(biāo)世界坐標(biāo)系2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題

采用第3節(jié)中所介紹的方法將上述6個(gè)點(diǎn)的世界坐標(biāo)代入模型，得到實(shí)驗(yàn)焦距、投影矩陣、旋轉(zhuǎn)矩陣及平移矩陣分別為：

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題因此模型可表示為：

(6)其中：

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題6.模型的檢驗(yàn)本文采用兩種檢驗(yàn)方法：精確性判定和穩(wěn)定性判定

6.1模型精確度的判定

把靶標(biāo)示意圖6個(gè)點(diǎn)的世界坐標(biāo)系代入(6)式，分別模擬出其對(duì)應(yīng)的像平面像素坐標(biāo)

。如表2和圖5所示：

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題訓(xùn)練參數(shù)123456021.213270.7107070.71078.48530001001000027.213276.7107076.710714.4853320416634287586364230236250465470192319.9781416.4969633.9830284.0209585.9234363.5968230.0010235.4127250.0434464.9990470.0683192.4765絕對(duì)誤差方向0.02190.49690.01700.02090.07660.4032方向0.00100.58730.04340.00100.06830.4765相對(duì)誤差方向-0.00010.0012-0.00010.0001-0.0001-0.0011方向0.0001-0.00250.0002-0.00010.00010.0025表2靶標(biāo)的世界坐標(biāo)、像素坐標(biāo)和模擬像素坐標(biāo)及誤差(I)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題圖56個(gè)靶標(biāo)像點(diǎn)的真實(shí)值與模擬值(I)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題

可計(jì)算得到上述6個(gè)點(diǎn)的模擬坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)之間的誤差平方和，如表3所示。

表3模擬值與真實(shí)值的誤差平方和由圖5和表3可以看出運(yùn)用上述模型得到的模擬值與真實(shí)值相當(dāng)接近，絕對(duì)誤差控制在1個(gè)像素單位以內(nèi)，相對(duì)誤差控制在0.01%以內(nèi)，說(shuō)明模型具有相當(dāng)高的精確度。U方向誤差平方和V方向誤差平方和總誤差平方和絕對(duì)誤差0.06940.09640.0829相對(duì)誤差4.4694e-0072.0670e-0061.2570e-0062023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題6.2模型穩(wěn)定性的判定本文選用兩種方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定性：方法①模型的可擴(kuò)充性分析

為了檢驗(yàn)上述模型的穩(wěn)定性，選取圖2中的點(diǎn)7--點(diǎn)12作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將這6個(gè)點(diǎn)的世界坐標(biāo)帶入(6)式，分別模擬得到其像素坐標(biāo)，如表4及圖6所示：2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題檢驗(yàn)參數(shù)789101112X8.485362.225462.225479.196079.19600Y1211.58.491288100Z14.485368.225468.225485.196085.19600U316603548675614273V501210500217504536U’314.2890605.8499544.2968677.5947612.6809273.3766V’499.2428210.6616502.5065216.0474503.4768534.5640絕對(duì)誤差U方向1.71102.84991.29682.59471.31910.3766V方向1.75720.66162.50650.95260.52321.4360相對(duì)誤差U方向-0.00540.00470.00240.0038-0.00210.0014V方向-0.0035-0.0032-0.0050-0.0044-0.0010-0.0027表4靶標(biāo)的世界坐標(biāo)、圖像像素坐標(biāo)和模擬坐標(biāo)及誤差(II)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題圖66個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)及其像點(diǎn)的真實(shí)值與模擬值(II)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題表5模擬值與真實(shí)值的誤差平方和(II)U方向誤差平方和V方向誤差平方和總誤差平方和絕對(duì)誤差3.55752.17522.8664相對(duì)誤差1.3109e-0051.2481e-0051.2795e-005

由圖7和表4可以得到：6個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)利用上述模型得到模擬坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)絕對(duì)誤差在3個(gè)像素之內(nèi)，其相對(duì)誤差均小于0.01%。說(shuō)明由上述方法建立的模型對(duì)非訓(xùn)練數(shù)據(jù)也具有較高的精度，因此該模型具有將強(qiáng)的穩(wěn)定性。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題方法②對(duì)計(jì)算方法的靈敏性分析將原6個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)替換掉1個(gè)，將點(diǎn)5〔70.7107,0,76.7107〕，用點(diǎn)13〔70.7107,112,76.7107〕替換，其余5點(diǎn)不變，建立模型得到新的投影矩陣如下：比較矩陣，計(jì)算得到兩矩陣元素的相對(duì)總誤差平方和為0.0432，可以認(rèn)為建立該模型的計(jì)算方法具有較好的穩(wěn)定性。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題7.模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)本文提出了在用數(shù)碼相機(jī)采集圖像時(shí)，系統(tǒng)標(biāo)定可將其內(nèi)部參數(shù)矩陣和外部參數(shù)矩陣分別進(jìn)行處理。同一相機(jī)在取定焦距和像素大小后，內(nèi)部參數(shù)是一定的，使用中僅需要求解外部參數(shù)矩陣。這樣不僅充分利用了數(shù)碼相機(jī)的些參數(shù)，而且減少了誤差環(huán)節(jié)，為實(shí)際操作提供了方便。介紹了確定內(nèi)部參數(shù)矩陣的實(shí)驗(yàn)方法和對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法，以及對(duì)應(yīng)情況下求解外部參數(shù)矩陣的方法。實(shí)驗(yàn)不僅說(shuō)明了這種方案的可行性，且具有相當(dāng)高的標(biāo)定精度。但是由于本文沒(méi)有考慮鏡頭畸變，還存在一定的誤差。由于攝像機(jī)還存在光學(xué)系統(tǒng)的加工誤差和裝配誤差，使得實(shí)際成像與理想的針孔成像之間存在光學(xué)畸變誤差。主要的畸變誤差分為三類：徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變。第一類只產(chǎn)生徑向位置的偏差，后兩類那么既產(chǎn)生徑向偏差，又產(chǎn)生切向偏差。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題〔1〕徑向變形(徑向畸變)光學(xué)鏡頭徑向曲率的變化是引起徑向變形的主要原因。這種變形會(huì)引起圖像點(diǎn)沿徑向移動(dòng)，離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)，其變形量越大。正的徑向變形量會(huì)引起點(diǎn)向遠(yuǎn)離圖像中心的方向移動(dòng)，其比例系數(shù)增大；負(fù)的徑向變形量會(huì)引起點(diǎn)向靠近圖像中心的方向移動(dòng)，其比例系數(shù)減小。見(jiàn)以下圖3，數(shù)學(xué)模型如下：(7)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題baa桶形畸變b枕形畸變2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題〔2〕偏心變形由于裝配誤差，組成光學(xué)系統(tǒng)的多個(gè)光學(xué)鏡頭的光軸不可能完全共線，從而引起偏心變形，這種變形是由徑向變形分量和切向變形分量共同構(gòu)成，其數(shù)學(xué)模型為：

(8)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題〔3〕薄棱鏡變形薄棱鏡變形是指由光學(xué)鏡頭制造誤差和成像敏感陣列制造誤差引起的圖像變形，這種變形是由徑向變形分量和切向變形分量共同構(gòu)成，其數(shù)學(xué)模型為：(9)

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題

圖像平面理想圖像點(diǎn)坐標(biāo)與實(shí)際圖像點(diǎn)坐標(biāo)與畸變誤差之和，即：

(10)

考慮畸變的成像模型

(11)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解A題本文點(diǎn)評(píng)：本文特色模型評(píng)價(jià)體系豐富模型新穎，有創(chuàng)新性本卷須知如何審查題意如何合理分配人員2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題B題高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的綜合評(píng)價(jià)高等教育事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國(guó)家創(chuàng)新能力增強(qiáng)、和諧社會(huì)建設(shè)的大局，因此受到黨和政府及社會(huì)各方面的高度重視和廣泛關(guān)注。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個(gè)核心指標(biāo)，不同的學(xué)科、專業(yè)在設(shè)定不同的培養(yǎng)目標(biāo)后，其質(zhì)量需要有相應(yīng)的經(jīng)費(fèi)保障。高等教育屬于非義務(wù)教育，其經(jīng)費(fèi)在世界各國(guó)都由政府財(cái)政撥款、學(xué)校自籌、社會(huì)捐贈(zèng)和學(xué)費(fèi)收入等幾局部組成。對(duì)適合接受高等教育的經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生，一般可通過(guò)貸款和學(xué)費(fèi)減、免、補(bǔ)等方式獲得資助，品學(xué)兼優(yōu)者還能享受政府、學(xué)校、企業(yè)等給予的獎(jiǎng)學(xué)金。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題學(xué)費(fèi)問(wèn)題涉及每一個(gè)大學(xué)生及其家庭，是一個(gè)敏感復(fù)雜的問(wèn)題：過(guò)高的學(xué)費(fèi)會(huì)使很多學(xué)生無(wú)力支付，過(guò)低的學(xué)費(fèi)又使學(xué)校財(cái)力缺乏而無(wú)法保證質(zhì)量。請(qǐng)你們根據(jù)中國(guó)國(guó)情，收集諸如國(guó)家生均撥款、培養(yǎng)費(fèi)用、家庭收入等相關(guān)數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法，就幾類學(xué)?；?qū)I(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行定量分析，得出明確、有說(shuō)服力的結(jié)論。數(shù)據(jù)的收集和分析是你們建模分析的根底和重要組成局部。論文要求必須觀點(diǎn)鮮明、分析有據(jù)、結(jié)論明確。最后，根據(jù)建模分析的結(jié)果，給有部門(mén)寫(xiě)一份報(bào)告，提出具體建議。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題優(yōu)秀論文：高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的綜合評(píng)價(jià)四川理工學(xué)院(高亮、付世水、默子興)問(wèn)題的理解本文需要根據(jù)我國(guó)根本國(guó)情，綜合考慮，收集必要數(shù)據(jù)，從政府、受教育者個(gè)人和社會(huì)各方面對(duì)現(xiàn)有高等教育學(xué)費(fèi)是否合理進(jìn)行定量的分析，做出合理且有說(shuō)服力的評(píng)價(jià)。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題2.重要影響工程的理解高等教育本錢(qián)培養(yǎng)質(zhì)量教育收益率：社會(huì)收益率和個(gè)人收益率教育本錢(qián)分擔(dān)原那么：受益原那么、能力原那么學(xué)費(fèi)家庭承受能力教育公平性2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題3.模型假設(shè)收集的各種數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，所得數(shù)據(jù)可以反映教育學(xué)費(fèi)相關(guān)情況；近5年人民幣匯率和銀行利率變動(dòng)對(duì)學(xué)費(fèi)等本文相關(guān)指標(biāo)無(wú)顯著影響；忽略突發(fā)性事件對(duì)高校造成的損失〔如地震等〕；假設(shè)家庭個(gè)人對(duì)教育的彈性需求為線性；假設(shè)高校學(xué)費(fèi)不受招生人數(shù)的影響；注：上述假設(shè)是模型建立中的全局假設(shè)，在后面的模型建立中可能會(huì)引入局部性假設(shè)。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題模型的建立4.1建模思路我國(guó)的教育開(kāi)展目標(biāo)和實(shí)際國(guó)情要求進(jìn)行高等教育本錢(qián)分擔(dān)，基于教育本錢(qián)分擔(dān)原那么，高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)要從家庭個(gè)人〔即受教育者〕、學(xué)校、社會(huì)三個(gè)層面進(jìn)行分析。本文引入一綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立一個(gè)針對(duì)高等教育學(xué)費(fèi)的綜合評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)體系從個(gè)人、學(xué)校和社會(huì)三個(gè)方面整體考慮，完成對(duì)其合理性的評(píng)價(jià)分析。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題4.2模型建立

基于對(duì)高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題的分析，結(jié)合我國(guó)實(shí)際國(guó)情，本文建立了高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的多屬性綜合評(píng)價(jià)體系，采用自定義的高等教育綜合效益評(píng)價(jià)指標(biāo)CSHE(CompositiveStandardofHigherEducation)來(lái)定量的衡量學(xué)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)的合理性及其優(yōu)劣。教育綜合效益評(píng)價(jià)指標(biāo)CSHE衡量我國(guó)高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的合理性，其指標(biāo)值越大，代表其合理性越高，反之亦然。被評(píng)價(jià)對(duì)象：我國(guó)具有普通高等本科教育資格的學(xué)校。具體評(píng)價(jià)指標(biāo)：家庭個(gè)人認(rèn)可合理性指標(biāo)

、學(xué)校認(rèn)可合理性指標(biāo)

和社會(huì)教育公平認(rèn)可合理性指標(biāo)。

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題(1)家庭認(rèn)可合理性指標(biāo)的建立該指標(biāo)又可分為家庭支付能力認(rèn)可合理性指標(biāo)和個(gè)人教育投資收益指標(biāo)a.家庭支付能力指標(biāo)

此指標(biāo)可表達(dá)家庭對(duì)于學(xué)費(fèi)的承受能力，本文延用恩格爾系數(shù)(Engel‘sCoefficient)來(lái)表示居民家庭富裕度的思想，用非教育花費(fèi)與家庭可支配資金的比例來(lái)表示其家庭可支付能力。即：(1)其中表示學(xué)費(fèi)，表示家庭可支配資金。假設(shè)學(xué)費(fèi)越少，家庭可支配資金越大，家庭可支付能力指標(biāo)就越大，即此高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于家庭方面越合理。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題b.個(gè)人教育投資收益指標(biāo)

此指標(biāo)用來(lái)描述個(gè)人在教育上面的投資和收益情況，本文用接受高等教育后年收入的增量與高等教育學(xué)費(fèi)和因接受高等教育而不能工作的年損失費(fèi)用之和的比例表示個(gè)人收益率，即：(2)

其中，表示因接受高等教育導(dǎo)致的年收入的增量，表示大學(xué)生畢業(yè)后年平均工資，表示因接受高等教育而不能工作的損失費(fèi)用，即高中畢業(yè)后年平均工資。如果增量越大，學(xué)費(fèi)越小，個(gè)人教育投資收益指標(biāo)越高，即此高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于家庭方面越合理。

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題(2)家庭認(rèn)可合理性指標(biāo)的建立培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的核心指標(biāo)，因此我們用高等教育的培養(yǎng)質(zhì)量來(lái)衡量高校方面的指標(biāo)，而其質(zhì)量又要有相應(yīng)的經(jīng)費(fèi)保障，從而經(jīng)費(fèi)的多少就可以用來(lái)表示高等教學(xué)的培養(yǎng)質(zhì)量上下，故本文用來(lái)表示學(xué)校認(rèn)可合理性指標(biāo)即(3)其中表示國(guó)家生均撥款，表示學(xué)校自籌款，表示社會(huì)捐贈(zèng)，表示根本生均培養(yǎng)費(fèi)用。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題生均培養(yǎng)費(fèi)用的計(jì)算，本文采用了陳雄在?學(xué)費(fèi)收取標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算公式?中提出的一個(gè)學(xué)費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算公式：即：(4)其中表示人員經(jīng)費(fèi)，表示公用經(jīng)費(fèi)，表示固定資產(chǎn)折舊費(fèi)，表示學(xué)生數(shù)。如果收支比越大，即值越大，那么高等教育的培養(yǎng)質(zhì)量越高，此高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于學(xué)校的合理性越高。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題(3)教育公平性指標(biāo)的建立高昂的學(xué)費(fèi)，可能會(huì)使一局部成績(jī)好的學(xué)生因沒(méi)錢(qián)上學(xué)而失去接受高等教育的時(shí)機(jī)，產(chǎn)生教育不公平性，從而影響到社會(huì)的公正公平性。而教育公平性的最大表達(dá)是具有最強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的人能進(jìn)入高校接受高等教育，因此教育公平性指標(biāo)可以采用接受高等教育的人數(shù)中在最前名占用總?cè)藬?shù)的比例來(lái)衡量。即：(5)其中為在接受高等教育的人中學(xué)習(xí)能力最強(qiáng)的前名的人數(shù)，為所有接受高等教育的人數(shù)。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題其中是高校學(xué)費(fèi)的函數(shù)，當(dāng)高校學(xué)費(fèi)不斷增加，超過(guò)局部家庭的承受能力時(shí)，就會(huì)隨之減少，簡(jiǎn)單的說(shuō)，學(xué)費(fèi)與成一次線性關(guān)系，建立學(xué)費(fèi)與的函數(shù)關(guān)系。即：(6)如果高校學(xué)費(fèi)越低，那么可以本應(yīng)接受且能接受高等教育的人就越多，教育公平度越高，此高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的合理性越高。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題綜合評(píng)價(jià)體系結(jié)構(gòu)圖

高等教育綜合效益指標(biāo)家庭合理性指標(biāo)學(xué)校合理性指標(biāo)教育公平性家庭支付能力教育投資收益培養(yǎng)質(zhì)量收支比例教育公平度2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題因此，高等教育綜合效益指標(biāo)模型為

(7)其中

(8)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題4.3模型改進(jìn)〔1〕在上述模型的根底上，考慮到由于學(xué)校類別的差異，使得國(guó)家在生均撥款及學(xué)校的根本生均培養(yǎng)費(fèi)以及學(xué)費(fèi)上有所不同。并且不同類別的學(xué)校，其知名度、社會(huì)認(rèn)可度不同，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)校的自籌款項(xiàng)和社會(huì)捐贈(zèng)的差異，因此我們不能只是簡(jiǎn)單的用同一個(gè)常數(shù)來(lái)定義學(xué)費(fèi)、生均撥款、培養(yǎng)費(fèi)用以及社會(huì)捐助和自籌款，它們都應(yīng)是學(xué)校的函數(shù)。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題〔2〕在上述模型的評(píng)判體系中，教育投資的收益率被較為簡(jiǎn)單的定義為接受高等教育所得增量與教育花費(fèi)的比值，現(xiàn)在，本文引入美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家漢森所定義的教育收益比值法，即：(9)

其中E為個(gè)人教育收益現(xiàn)值,Bt為第t年教育收益,Ct為受教育期間第t年個(gè)人教育本錢(qián),i為主觀利率,n為受教育者畢業(yè)后的終生工作年限,m為受教育年限。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題改進(jìn)的高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)綜合評(píng)價(jià)體系ICSHE〔ImprovedCompositiveStandardofHigherEducation〕更為合理，更為準(zhǔn)確。該評(píng)價(jià)體系最終解出的值將表示出當(dāng)前高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的合理性程度，值越高，其合理性越大。(10)2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題5模型的求解由于學(xué)校的不同，可能導(dǎo)致學(xué)費(fèi)，生均撥款，培養(yǎng)費(fèi)用等指標(biāo)的較大差異，故本文結(jié)合實(shí)際情況將我國(guó)的大學(xué)分為中央屬高等學(xué)校和地方屬高等學(xué)校進(jìn)行分類討論。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題5.1家庭認(rèn)可合理性指標(biāo)的求解通過(guò)對(duì)全國(guó)東南，東北，華北，華南，西北，西南六大地區(qū)的中央屬高校及地方屬高等院校分類，分別隨機(jī)選取了16所高校的學(xué)費(fèi)作為樣本，在各大高校的官方網(wǎng)站上找到了相應(yīng)學(xué)校的一般專業(yè)與藝術(shù)等專業(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)〔見(jiàn)表1〕。計(jì)算得到2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題

在計(jì)算全國(guó)居民可支配資金時(shí)考慮到城鄉(xiāng)比例不均衡，故通過(guò)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒查的了城鄉(xiāng)比例，利用居民平均可支配資金(平均可支配資金=城鎮(zhèn)居民克可支配資金×城鎮(zhèn)人百分比+農(nóng)村居民可支配收入×農(nóng)村人口百分比)來(lái)表示全國(guó)居民家庭可支配收入，根據(jù)下表計(jì)算得到居民家庭可支配資金平均值元。因此，家庭支付能力指標(biāo)值為：

通過(guò)結(jié)果可以看出地方屬普通高校的指標(biāo)值更高，所以單從家庭承受能力方面來(lái)看地方高校的收費(fèi)更為合理。

2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題通過(guò)查閱?中國(guó)城鎮(zhèn)住戶調(diào)查?，獲得了中央屬高校以及地方屬高校本科學(xué)歷收入情況〔如表3〕所示，而后利用教育收益比值法計(jì)算得到個(gè)人教育投資收益指標(biāo)。

在結(jié)果中，中央屬重點(diǎn)院校的收益率明顯高于地方屬高校的收益率，即單從收益率方面來(lái)說(shuō)，中央屬高校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)更為合理。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題權(quán)值系數(shù)表示了各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于評(píng)價(jià)目標(biāo)的重要性，結(jié)合我國(guó)國(guó)情和家庭對(duì)高等教育的認(rèn)知，以及我國(guó)高校助學(xué)體系的日趨完善，家庭支付能力的壓力有所緩解，故教育的收益率占的權(quán)重將會(huì)比較大，故取，，。

在結(jié)果中，中央屬重點(diǎn)高校的總的家庭合理度要高于地方屬普通高校的家庭合理度，即就家庭方面總的來(lái)說(shuō)中央屬重點(diǎn)高校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)比地方屬普通高校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)更合理。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題5.2學(xué)校認(rèn)可合理性指標(biāo)的求解通過(guò)在網(wǎng)上搜索查閱了?中國(guó)物價(jià)?中“教育主管部門(mén)經(jīng)過(guò)審核各高校財(cái)務(wù)決算表〞，獲得了培養(yǎng)費(fèi)用，學(xué)校自籌款，社會(huì)捐贈(zèng)等相關(guān)數(shù)據(jù)〔見(jiàn)表4〕。各學(xué)校生均本錢(qián)估計(jì)值的均值為：學(xué)校自籌款均值以及學(xué)校社會(huì)捐贈(zèng)均值為：2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題對(duì)于生均撥款采用教育部直屬高校2006年根本情況統(tǒng)計(jì)資料匯編及各學(xué)校網(wǎng)站的相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算，利用〔生均撥款=教育部各校撥款/在校生人數(shù)〕求的生均撥款的平均值：因此：結(jié)果說(shuō)明中央屬重點(diǎn)高校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)較地方屬普通高校更合理。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題5.3教育公平性指標(biāo)的求解通過(guò)查閱中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2007得到2006年高校錄取總?cè)藬?shù)

社會(huì)方面學(xué)費(fèi)T錄取總?cè)藬?shù)(萬(wàn)人)認(rèn)可合理性指標(biāo)中央屬高校4782546.10.7373地方屬高校4081546.10.77582023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題系數(shù)k確實(shí)定我們引入了Brinkman定義的學(xué)生價(jià)格反響系數(shù)，同時(shí)結(jié)合我國(guó)農(nóng)村人口平均收入僅為3000余元，甚至不能滿足一年學(xué)費(fèi)的現(xiàn)實(shí)情況，制定出系數(shù)。以反響出我國(guó)教育彈性需求較大的特點(diǎn)。因此：教育公平度指標(biāo)為：2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題5.4改進(jìn)的高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)綜合評(píng)價(jià)指數(shù)的計(jì)算由于權(quán)系數(shù)對(duì)于不同評(píng)判者的不確定性，本文將三個(gè)權(quán)系數(shù)的代表值下的綜合指標(biāo)值分別列出，以滿足不同的需求。家庭合理性權(quán)值學(xué)校合理性權(quán)值教育公平性指標(biāo)權(quán)值中央屬綜合指標(biāo)地方屬綜合指標(biāo)00.20.80.27610.243800.40.60.4380.353800.60.40.59990.463800.80.20.76180.57380.200.80.15330.159320.20.20.60.31520.269322023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題中央屬綜合指標(biāo)地方屬綜合指標(biāo)0.20.40.40.47710.379320.20.60.20.6390.489320.20.800.80090.599320.400.60.19240.184840.40.20.40.35430.294840.40.40.20.51620.404840.40.600.67810.514840.600.40.23150.210360.60.20.20.39340.320360.60.400.55530.430360.80.200.43250.345880.800.20.27060.235882023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題6結(jié)果分析7模型的評(píng)價(jià)與推廣本文運(yùn)用自定義的高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)綜合評(píng)價(jià)模型，從三個(gè)方面較為全面的分析了高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的合理性，得到了準(zhǔn)確合理的結(jié)論，本模型不僅可用于評(píng)判幾種學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的合理性，還可以將生均撥款，培養(yǎng)費(fèi)用作為變量，同時(shí)討論生均撥款以及培養(yǎng)費(fèi)用的合理性，此外，本模型還可以進(jìn)一步修改為優(yōu)化模型，最終求得"最正確學(xué)費(fèi)"，總之，本模型有極強(qiáng)的可推廣性，適合大多是的評(píng)判問(wèn)題。2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2021年優(yōu)秀論文講解B題本文點(diǎn)評(píng)：本文特色題意理解深刻，所用指標(biāo)合理數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單本卷須知如何合理安排時(shí)間如何合理分配人員如何書(shū)寫(xiě)報(bào)告返回2023/11/3湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)2005年優(yōu)秀論文講解A題長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)水是人類賴以生存的資源，保護(hù)水資源就是保護(hù)我們自己，對(duì)于我國(guó)大江大河水資源的保護(hù)和治理應(yīng)是重中之重。專家們呼吁：“以人為本，建設(shè)文明和諧社會(huì)，改善人與自然的環(huán)境，減少污染。〞長(zhǎng)江是我國(guó)第一、世界第三大河流，長(zhǎng)江水質(zhì)的污染程度日趨嚴(yán)重，已引起了相關(guān)政府部門(mén)和專家們的高度重視。2004年10月，由全國(guó)政協(xié)與中國(guó)開(kāi)展研究院聯(lián)合組成“保護(hù)長(zhǎng)江萬(wàn)里行〞考察團(tuán)，從長(zhǎng)江上游宜賓到下游上海，對(duì)沿線21個(gè)重點(diǎn)城市做了實(shí)地考察，揭示了一幅長(zhǎng)江污染的真實(shí)畫(huà)面，其污染程度讓人觸目驚心。為此，