2023年山西省長治市數(shù)學(xué)自考測試卷十一(含答案)

2023年山西省長治市數(shù)學(xué)自考測試卷十一(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.拋物線y2=4x上的一點P至焦點F的距離為3，則P到軸y的距離為（）

A.4B.3C.2D.1

2.函數(shù)f(x)=(√x)2的定義域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

3.在一個口袋中有2個白球和3個黑球,從中任意摸出2個球,則至少摸出1個黑球的概率是()

A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6

4.在(0，+∞)內(nèi)，下列函數(shù)是增函數(shù)的是（）

A.y=sinxB.y=1/xC.y=x2D.y=3-x

5.從某班的21名男生和20名女生中，任意選一名男生和一名女生代表班級參加評教座談會則不同的選派方案共有（）

A.41種B.420種C.520種D.820種

6.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人,其中一、二、三四年級的學(xué)生比為4:3:2:1，用分層抽樣的方法抽取一個容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取二年級的學(xué)生人數(shù)為（）

A.80B.40C.60D.20

7.與直線x-y-7=0垂直，且過點（3，5）的直線為（）

A.x+y?8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0

8.在某次1500米體能測試中，甲、乙2人各自通過的測試的概率分別是2/5,3/4,只有一人通過的概率是（）

A.3/5B.3/10C.1/20D.11/20

9.已知過點A（a，2），和B（2，5）的直線與直線x+y+4=0垂直，則a的值為（）

A.?2B.?2C.1D.2

10.函數(shù)y=x3?x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題(4題)11.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),則a與b的夾角是________。

12.以兩直線x+y=0和2x-y-3=0的交點為圓心，且與直線2x-y+2=0相切的圓的標(biāo)準方程方程是________。

13.過點(2,0)且與圓(x-1)2+(y+1)2=2相切的直線方程為________。

14.已知點A(1,2)和點B(3，-4)，則以線段AB的中點為圓心，且與直線x+y=5相切的圓的標(biāo)準方程是________。

三、計算題(2題)15.在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

16.某社區(qū)從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

參考答案

1.C

2.D因為二次根式內(nèi)的數(shù)要求大于或等于0，所以x≥0，即定義域為[0,+∞)，選D.考點：函數(shù)二次根式的定義域

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D[答案]A[解析]講解：直線方程的考查，兩直線垂直則斜率乘積為-1，選A，經(jīng)驗證直線過點（3,5）。

8.D

9.B

10.A

11.90°

12.(x-1)2+（y+1）2=5

13.x+y-2=0

14.（x-2）2+（y+1）2=8

15.解：由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB,得(2√2)2=a2+(√5)2-2·a×√5×√5/5,所以a2-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因為cosB=√5