指數(shù)冪及運算

第2課時指數(shù)冪及運算1.理解分數(shù)指數(shù)冪的含義；（難點）2.學(xué)會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；（易錯點）3.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)；(重點）4.了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義.1.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）（2）（3）2.根式的運算性質(zhì)如果n為奇數(shù)，an的n次方根就是a，即如果n為偶數(shù)，表示an的正的n次方根，所以當(dāng)，這個方根等于a，當(dāng)a<0時，這個方根等于-a，探究點1分數(shù)指數(shù)冪我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：注：在上述限制條件下，根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式。0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定探究點2有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)例1求值：解：用根式表示下面各式（a>0)答案：例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中a>0):分析：根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪和根式的關(guān)系，以及有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則解決.解：用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：例3.計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：分析：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則和負分數(shù)指數(shù)冪的意義求解.解：熟記運算性質(zhì)計算下列各式的值：解：例4.計算下列各式：解：熟記運算性質(zhì)提升總結(jié)：冪指數(shù)定義底數(shù)的取值范圍正整數(shù)指數(shù)零指數(shù)負整數(shù)指數(shù)正分數(shù)指數(shù)負分數(shù)指數(shù)an=a·a·…·an個a∈Ra0=1a∈R且a≠0a∈R且a≠0m為奇數(shù)a∈Rm為偶數(shù)a≥0m為奇數(shù)m為偶數(shù)a∈R且a≠0a>0探究點3無理數(shù)指數(shù)冪當(dāng)冪指數(shù)是無理數(shù)時，是一個確定的實數(shù)，無理數(shù)指數(shù)冪可以由有理數(shù)指數(shù)冪無限逼近而得到，有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則對無理數(shù)指數(shù)冪也成立.觀察下表：是否表示一個確定的實數(shù)？的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726697291.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562……的過剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……

由上表可以看出：可以由的不足近似值和過剩近似值進行無限逼近.1.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：2.計算下列各式的值：解：3.求下列各式的值.解：（1）原式=（2）原式=4.計算：（1）（2012威海高一檢測）（2）（2012濟寧高一檢測）答案1.分數(shù)指數(shù)冪是根據(jù)根式的意義引入的，正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是，正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是